北师大版六年级数学上册 第三单元 2 观察的范围-详细教案

2　观察的范围
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观察的范围这节内容主要是对观察对象范围的感知,是在学生已经学习了观察物体的基础上进一步学习的。教材创设的两种情境都是生活中的常见现象。其中小猴子在树上张望园内桃子的情境,对学生很有吸引力,平时学生也有过这样的经历;汽车由远及近行驶时,观察物体范围的变化,与生活十分接近,学生了解这一现象,但却很少关注其中蕴含的数学知识,也无法用已有的旧知识解释这一现象。因此,创设这样的教学情境,能够培养学生用数学的眼光观察生活的意识。学生通过模拟、观察、想象等活动,经历分别将眼睛、视线与观察的范围抽象为点、线、区域的过程,感受观察范围随观察点、观察角度的变化而变化。掌握利用所学的知识解释生活中的一些现象的本领,同时,发展其空间观念,积累解决问题的方法。
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1.经历将眼睛、视线与观察的范围抽象为点、线、区域的过程,感受观察范围随观察点、观察角度的变化而改变,发展学生的空间观念。
2.结合具体情境,了解物体间的相互关系;借助画图、操作等多样化的活动,积累观察物体的经验。
3.体会数学与生活的联系,学会用数学思考方式,利用所学的知识解释生活中的一些现象,增强数学学习兴趣。
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【重点】　经历将眼睛、视线与观察的范围抽象为点、线、区域的过程,感受观察范围随观察点、观察角度的变化而改变。
【难点】　体会观察范围与观察点、观察角度的关系,运用这些知识解释生活中的一些现象。
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【教师准备】　PPT课件。
【学生准备】　直尺、铅笔、长方体木块学具。
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方法一
1.品读古诗,引入课题。
师:在六年的小学生活中,同学们已经学习了很多的古诗,下面我们再来品读一下王之涣的《登鹳雀楼》。
PPT课件出示古诗,学生齐读。
师:在这首脍炙人口的古诗中,哪一句表达了诗人王之涣登山临水时的感受呢? (欲穷千里目,更上一层楼)你知道这句诗的含义吗?
学生自由表达。
师:从诗意我们可以知道,诗人登得越高,看得就越远。那么我们能否用数学知识解释“站得高,望得远”这一现象呢?
2.出示课题:观察的范围。
[设计意图]　由回忆古诗导入,让学生在理解诗意时感受到登的高度与观察的范围有密切关系,激发学生的学习兴趣,同时培养学生用数学的眼光观察生活的意识。
方法二
1.课前游戏。
游戏规则:打开数学书立在桌面上,将文具盒放到数学书的后面,身体坐直,观察文具盒。
学生操作后提问:你发现了什么?
集体:看不到文具盒。
师:不准移动你的数学书,不准移动文具盒,也不准变换自己的位置,你能想个办法看见文具盒吗?
学生会自然想到站起来看,当学生成功后,教师顺势提问:你知道是什么原因吗?通过这节课的学习我们就知道其中蕴含的数学道理了。
2.解释课题:观察的范围。
[设计意图]　这样的游戏容易操作,学生能够通过活动亲身初步体验到“站得高”看到的物体就多,为接下来的探究新知提供感观上的经验。
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一、观察范围随观察高度变化而变化
师:秋天到了,院子里的桃子成熟了,落得满地都是,有只猴子闻到香味赶来了,可前面有一堵墙,什么都看不到,真着急,猴子想:爬树是我的强项,爬到旁边的树上看一看吧。出示PPT课件:
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1.想一想、估一估小猴子看到的范围。
师:请同学们估计一下,小猴子如果爬到A点(PPT课件显示A点),会看到地上全部的桃子吗?
学生观察、想象,同桌之间互相讨论,通过交流学生会得出不能看到全部的桃子。
师:那么小猴子能看到哪部分呢?你能到前面来指一指吗?
学生到前面看屏幕指一指,会发现小猴子能看到地面某一点往苹果树方向的范围。
2.画图表示小猴子看到的范围。
(1)尝试画在A点看到的范围。
师:你有什么办法表示出小猴子在A点看到的范围吗?
学生合作探究,画出草图,教师巡视指导,了解画图情况。
投影展示所画草图,并说明画图的思路和方法。
预设 生1:因为小猴子前面有一堵墙挡着视线,所以画出A点后,还要再画一点表示墙的顶端。
生2:视线是一条直线,所以从A点到墙画一条线段,然后延伸这条线段直到地面。
生3:地面这点以外的桃子小猴子能看到,这点到墙之间的范围看不到。
(2)用数学语言描述。
师:这名同学用了“范围”一词,用得非常好,小猴子能看到的地方,我称它为“观察范围”。那么这一点与A点对应,我们可以把它叫作A'点。你能说一说A,A'点、这条直线以及围墙的最高处分别代表什么吗?
预设 生1:A点表示小猴子眼睛的位置,是观察点。
生2:A'点表示小猴子看到地面上离自己最近的一点。
生3:这条直线表示小猴子观察时的视线。
生4:围墙最高处挡住了小猴子的视线,可以叫作障碍点。
师:你能描述一下小猴子在哪观察,看到多大的范围吗?
学生描述:小猴子的观察点是A点,看到的A'点以外的部分是小猴子观察的范围。
(3)探究B,C点的观察范围。
师:请同学们打开教材第34页,如果小猴子爬到B,C两点后,它看到的范围是什么。
学生独立思考解决问题,教师巡视,对没有思路的学生给予适当指导。
汇报解决方法和结果:
预设 生1:我是用画图的方法,确定了小猴子在B,C两点看到的范围。
生2:以B点为观察点,向围墙的最高点画一条线段,延伸到地面是B'点,B'点以外的地方就是小猴子在B点观察到的范围。
生3:以C点为观察点,向围墙的最高点画一条线段,延伸到地面是C'点,C'点以外的地方就是小猴子在C点观察到的范围。
教师出示PPT课件:
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师:同学们通过画图发现了什么?
学生通过观察会发现:小猴子爬得越高,观察到的范围越大。
3.师生小结。
观察的范围会随着观察点的变化而变化:观察点越高,观察到的范围越大。
[设计意图]　通过引导学生观察、操作、合作交流,使学生切实经历观察过程,体会实际观察中观察点、视线、观察到的范围与抽象的点、线、区域的关系,同时感受到观察范围随观察点的变化而变化。在观察、画图和想象中,发展空间观念。
二、观察范围随观察角度变化而变化
1.出示情境,引发思考。
PPT课件出示教材第34页问题2的主题图:
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师:有一辆客车在平坦的大路上行驶,前方有两座建筑物A 和B。随着汽车的不断行驶,司机看到的建筑物会有什么变化?
思考:①客车行驶到位置①时,司机能够看到的是哪一部分呢?是如何确定的呢?
②如果客车继续向前行驶,那么他所能看到B的部分是如何变化的?
③客车行驶到位置②时,会怎样?
学生先独立思考,自己解决后与同桌交流想法,探究思路和解决方法。
2.汇报交流结果,发现规律。
探究方法预设:
方法一:画图法。
生1:我是通过画图解决的。
生2:客车行驶到位置①时,以司机为观察点,向建筑物A画一条线段,然后延伸到建筑物B,B建筑物这一点之上的部分就是司机看到的范围。
生3:随着客车的前进,司机看到建筑物B的范围就变小了。
生4:当行驶到位置②时,建筑物A完全挡住了司机的视线,看不到建筑物B了。
方法二:模型操作法。
生1:我采用的是摆模型的方法。
生2:用两个长方体木块代表建筑物,另一个小木块代表客车,眼睛与客车在同一点观察,离第一个木块越近,看到后面木块的部分就越小。
生3:当离得很近时,就看不到第二个木块了。
出示PPT课件。
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师:你发现了什么?
生思考后总结出:离障碍物越近,观察到的范围越小;观察点变化,观察范围也发生了变化。
3.拓展延伸:生活中的类似现象。
提问:生活中还有哪些类似的现象,同桌之间说一说。
(1)学生思考在生活中遇到的类似现象,与同桌交流。
(2)集体交流,解释原因。
预设:①站在楼层高的地方比站在楼层低的地方向外看到的范围大。
②夜晚路灯下同样的杆子,离路灯越近,它的影子越短,离路灯越远,影子越长。
③两个身高不同的人站在一起,太阳光照射形成的影子,身高高的人影子长,身高矮的人影子短。
④从窗边看窗外的景色,离窗子越近看到的景色越多,离窗子越远看到的景色越少。
[设计意图]　有上一环节知识作为铺垫,学生已经掌握了解释这现象的基本思路。所以本环节采用学生独立探究的方式,通过小组合作交流,利用画图、摆模型等方法,分析客车由远及近行驶时所观察到的建筑物的范围变化。使学生体会到观察范围随观察点、观察角度的变化而变化。然后通过列举生活中的实例,进一步巩固所学知识,使学生体会到数学与生活的密切联系,数学来源于生活,生活中处处有数学。同时,在描述中培养了学生利用所学知识解释实际问题的能力。
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1.教材第35页第1题。
2.教材第35页第2题。
3.教材第35页第3题。
【参考答案】　1.不能　2.图略　短　3.如下图所示。阴影里面的部分是小老鼠可以活动的区域。
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师:这节课你们学到了什么知识?有什么感受?
学生反馈汇报:
预设 生1:我知道观察范围会随着观察点变化而变化。
生2:观察点越高,观察到的范围越大。
生3:我知道了人观察时的视线是条直的线。
生4:离障碍物越远观察的范围越大,离障碍物越近,观察的范围越小。
生5:我知道了在我们生活中有很多数学知识,我们应该善于思考。
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作业1
教材第35页第4题。
【参考答案】
作业1:4.(1)在黑夜里把一个球向电灯移动时,球的影子逐渐变大。　(2)走向路灯时,影子越来越短。远离路灯时,影子越来越长。
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观察的范围
结论:观察范围随观察点、观察角度的变化而变化。
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本节课从学生喜欢的游戏活动导入,根据学生的生活经验,提出启发性的问题,激发学生积极参与的热情,突出以学生为主体的教学。在这个活动中,让学生感受观察点的高度的变化,观察的范围也会有相应的变化,然后提出激励性的问题:我们能否用数学知识解决呢,让学生感受生活中有数学。以“小猴子在A点观察苹果树”为新知学习的引线,在这一环节通过教师引导学生合作探究,得出分析问题的方法和思路。然后接下来的学习自主权完全交给学生,在独立自学、合作探究中采用直接的、喜欢的方式,如观察、画图、合作研究、说理辨析,解释思考过程,得出最后的结论。在这一过程中,学生不但解决了问题,而且学会了分析问题的方法,同时,锻炼了合作探究、主动学习的能力。
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(1)由于时间紧张,在第三个环节:列举生活中的类似现象中,学生列举后只请掌握知识比较好、表达能力比较强的学生解释其中的道理,没有给学习较困难的学生更多的关注,致使他们掌握得不够透彻。
(2)在学生验证猜想和活动的过程中教师没有进行及时指导,评价得不够,一些细节之处掌握不好,学生在练习时出现误差较大。比如画观察图时,观察点如果是人物、动物,要以眼睛为准,用虚线表示视线。
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(1)在教学中多关注学习有困难的学生掌握知识的情况,在探究的过程中鼓励学生用自己喜欢的方式解决问题,以提升成功乐趣的体验,增强学习信心。
(2)在今后的教学中要关注学生的操作,多鼓励学生。画图的标准要给学生讲清楚,老师可以展示正确的画图方法,提出明确要求,规范学习习惯。
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/　如图①所示,小明的爸爸在楼顶浇花时向院外张望,这时,小明放学后走到院墙外A处,小明的爸爸能否看到小明?为什么?
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[名师点拨]　从小明的爸爸的眼睛位置经过院墙的最高点画视线,延伸到地面,视线与地面交点之外是小明爸爸能看到的范围。
[解答]　如图②所示,小明的爸爸的观察点为B点,视线能看到的地方是B'点及B'点左侧的范围,所以爸爸看不到小明。
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日食的形成
地球和月球本身都不发光,凡是不发光、不透明的物体在太阳光照耀下,都有一个影子拖在后面。地球和月球背着太阳的一面,也都各自拖着一条长长的影子。如下图:
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我们可以看出,影子由两部分组成:影子最黑的部分,称之为本影,在月球的本影内看不见太阳;本影周围稍微暗淡的影子,称之为半影,在月球的半影内只能看见太阳的一部分。
地球绕着太阳旋转,月球绕着地球旋转,并随着地球绕太阳旋转。所以在月球绕地球公转一周(二十九天半)中,当月球走到太阳和地球之间,如果太阳、月球、地球正好在或接近一条直线时就会把太阳遮住而发生日食。
同样,当月球走至地球背向太阳一面,如果太阳、地球、月球正好在或接近一条直线时,也就是月球走进地球本影里才发生月食。
日食共有三种,即:日偏食、日环食和日全食。月球遮住太阳的一部分叫日偏食,月球只遮住太阳的中心部分,在太阳周围还露出一圈日面,好像一个光环似的叫日环食,太阳被完全遮住的叫日全食。这三种不同的日食的发生跟太阳、月球和地球三者的相互变化着的位置有关,并且也决定于月球与地球之间的距离变化。
月球比太阳小得多,它的直径大约是太阳直径的四百分之一,而月球与地球间距离也差不多是太阳与地球间距离的四百分之一,所以从地球上看,月亮与太阳的圆面大小差不多相等,因而能把它遮住而发生日食。