第14章 全等三角形 达标测试卷（含答案）

第14章达标测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．如图，△ABC≌△CDA，∠BAC＝85°，∠B＝65°，则∠CAD的度数为(　　)
A．85° B．65°
C．40° D．30°
2．下列结论不正确的是(　　)
A．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等
B．一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等
C．一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等
D．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
3．如图，给出下列4组条件：
①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF; ②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；
③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F; ④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠F.
其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有(　　)
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
4．△ABC的六个元素如图①所示，则图②中的三角形与△ABC全等的是(　　)
A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙
5．只给定三角形的两个元素，画出的三角形的形状和大小是不确定的，在下列给定的两个条件上增加一个“AB＝5 cm”的条件后，所画出的三角形的形状和大小仍不能完全确定的是(　　)
A．∠A＝30°，BC＝3 cm B．∠A＝30°，AC＝3 cm
C．∠A＝30°，∠C＝50° D．BC＝3 cm，AC＝6 cm
6．如图，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AC⊥CD，则下列结论不正确的是(　　)
A．∠A与∠D互为余角
B．∠A＝∠2
C．△ABC≌△CED
D．∠1＝∠2
7．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD＝2.5 cm，DE＝1.7 cm，则BE等于(　　)
A．1 cm B．0.8 cm
C．4.2 cm D．1.5 cm
8．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，已知AC和BD相交于O点，AD∥BC，AD＝BC，过点O任作一条直线分别交AD，BC于点E，F，则下列结论：①OA＝OC；②OE＝OF；③AE＝CF；④OB＝OD，其中成立的个数是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，在不添加辅助线的情况下，增加下列条件之一：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E，其中能判定△ABC≌△AED的条件有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
二、填空题(每题3分，共18分)
11．如图，点P的坐标为(3，3)，l1⊥l2，直线l1交x轴于点A，直线l2交y轴于点B，则四边形OAPB的面积为________．

12．如图，在△ABC中，点A(0，1)，点B(0，4)，点C(4，3)，如果要使△ABD与△ABC全等(C与D不重合)，那么点D的坐标是________________．
13．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC＝________．
14．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF.添加一个条件，使得△BDF≌△CDE.你添加的条件是____________．(不添加辅助线)

15．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，则图中有________对全等三角形．
16．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，△ADE的面积为3，则BC的长为____________．
三、解答题(17题6分，18，19题每题8分，其余每题10分，共52分)
17．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC＝AD，求证：AB＝BE.
18．如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB＝CD，延长线段CB到E，使BE＝AD，连接AE、AC.
(1)求证：△ABE≌△CDA；
(2)若∠DAC＝40°，求∠EAC的度数．
19．如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF＝AC，FD＝CD，求证：BE⊥AC.
20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、F分别在AB、AC上，CF＝CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF.
(1)求证：△BCD≌△FCE；
(2)若EF∥CD，求∠BDC的度数．
21．如图，在△AEC和△DFB中，∠E＝∠F，∠E>90°，点A，B，C，D在同一直线上，有如下三个关系式：①AE∥DF，②AB＝CD，③CE＝BF.
(1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题(用序号写出命题书写形式：“如果??，那么?”)；
(2)选择(1)中你写出的一个命题，说明它正确的理由．
22. 如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，交CB的延长线于F.
(1)求证：△ABC≌△ADE；
(2)求∠FAE的度数；
(3)求证：CD＝2BF＋DE.
答案
一、1.D　2.A　3.C　4.B　5.A　6.D
7．B　点拨：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°，∴∠CAD＋∠ACD＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠BCE＋∠ACD＝90°，∴∠BCE＝∠CAD.又∵BC＝CA，∴△BCE≌△CAD(AAS)，∴CE＝AD，BE＝CD.∵AD＝2.5 cm，DE＝1.7 cm，∴BE＝CD＝CE－DE＝2.5－1.7＝0.8(cm)．
8．C　点拨：根据全等三角形的判定得出点P的位置即可．要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4，共3个．
9．D　点拨：∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，∠D＝∠B.又∵AD＝CB，∴△ADO≌△CBO，∴OA＝OC，OD＝OB.又∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF，∴OE＝OF，AE＝CF.
10．C
二、11.9　点拨：过P分别作x轴和y轴的垂线，交x轴和y轴于点C和D，则∠PDB＝∠PCA＝90°.∵点P的坐标为(3，3)，∴PC＝PD.∵l1⊥l2，∴∠BPA＝90°.又∵∠DPC＝90°，∴∠DPB＝∠CPA，∴△PDB≌△PCA(ASA)，∴S△PDB＝S△PCA，∴S四边形OAPB＝S正方形ODPC＝3×3＝9.
12．(4，2)或(－4，2)或(－4，3)
13．60°　
14.DE＝DF(答案不唯一)
15．3　点拨：如图，由OP平分∠MON，PE⊥OM，PF⊥ON，
得∠1＝∠2，∠PEO＝∠PFO＝90°.
又OP＝OP，∴△POE≌△POF(AAS)．
∴PE＝PF.
由OA＝OB，∠1＝∠2，OP＝OP证得
△AOP≌△BOP(SAS)，从而得出PA＝PB.
又PE＝PF，∴Rt△PAE≌Rt△PBF(HL)．
∴共有3对全等三角形．
16．5
三、17.证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠EBD＝∠EBD＋∠2，
∴∠ABD＝∠EBC.在△ABD和△EBC中，
∵∴△ABD≌△EBC.∴AB＝BE.
18．(1)证明：在梯形ABCD中，∵AD∥BC，AB＝CD，
∴∠ABE＝∠BAD，∠BAD＝∠CDA，∴∠ABE＝∠CDA.
在△ABE和△CDA中，∵
∴△ABE≌△CDA.
(2)解：由(1)得△ABE≌△CDA，
∴∠AEB＝∠CAD，AE＝AC，
∴∠AEB＝∠ACE.
∵∠DAC＝40°，∴∠AEB＝∠ACE＝40°.
∴∠EAC＝180°－40°－40°＝100°.
19．证明：∵AD⊥BC，∴∠BDF＝∠ADC＝90°.
在Rt△BDF和Rt△ADC中，
∵∴Rt△BDF≌Rt△ADC.
∴∠BFD＝∠C.
∵∠BFD＝∠AFE，∠C＋∠DAC＝90°，
∴∠AFE＋∠DAC＝90°.∴∠AEF＝90°.∴BE⊥AC.
20．(1) 证明：∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE, ∴CD＝CE，∠DCE＝90°.
∵∠ACB＝90°，∴∠BCD＝90°－∠ACD＝∠FCE.
在△BCD和△FCE中，
∵∴△BCD≌△FCE(SAS)．
(2)解：由(1)可知△BCD≌△FCE，∴∠BDC＝∠E.
∵EF∥CD，∴∠E＝180°－∠DCE＝90°，∴∠BDC＝90°.
21．解：(1)命题1：如果①②，那么③；命题2：如果①③，那么②；命题3：如果②③，那么①.
(2)命题1正确的理由如下：∵①AE∥DF，∴∠A＝∠D.
∵②AB＝CD，∴AB＋BC＝CD＋BC，即AC＝DB.
在△AEC和△DFB中，
∵∠E＝∠F，∠A＝∠D，AC＝DB，∴△AEC≌△DFB(AAS)．
∴③CE＝BF(全等三角形的对应边相等)．
点拨：(2)题答案不唯一．
22．(1)证明：∵∠BAD＝∠CAE＝90°，
∴∠BAC＋∠CAD＝90°，∠CAD＋∠DAE＝90°，
∴∠BAC＝∠DAE，
在△ABC和△ADE中，∵
∴△ABC≌△ADE.
(2)解：∵∠CAE＝90°，AC＝AE，∴∠E＝45°.
由(1)知△ABC≌△ADE，∴∠BCA＝∠E＝45°.
∵AF⊥BC，∴∠CFA＝90°，∴∠CAF＝45°.
∴∠FAE＝∠CAF＋∠CAE＝45°＋90°＝135°.
(3)证明：延长BF到G，使得FG＝FB，连接AG.
∵AF⊥BC，∴∠AFG＝∠AFB＝90°.
在△AFB和△AFG中，∵∴△AFB≌△AFG.
∴AB＝AG，∠ABF＝∠G.∵AB＝AD，∴AG＝AD.
∵△ABC≌△ADE，∴∠CBA＝∠EDA，CB＝ED，
∴∠ABF＝∠CDA，∴∠G＝∠CDA.
由题意易得∠GCA＝∠DCA＝45°，∴∠CAG＝∠CAD.
在△CGA和△CDA中，∵
∴△CGA≌△CDA，
∴CG＝CD.
∵CG＝CB＋BF＋FG＝CB＋2BF＝DE＋2BF，
∴CD＝2BF＋DE.