人教新课标B版>高中数学>选修2-3>第一章 计数原理1.2.1 排列 课件（17张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教新课标B版>高中数学>选修2-3>第一章 计数原理1.2.1 排列 课件（17张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 443.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-08-07 14:41:15 | ||
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文档简介
课件17张PPT。1.2.1 排列
分类加法计数原理：
完成一件事，有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法,在第2类方案中有m2种不同的方法 ……在第n类方案中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有 种不同的方法.分步乘法计数原理：
完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法……，做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共
有 种不同的方法.知识回顾引例. 随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容。交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有３个不重复的英文字母和３个不重复的阿拉伯数字，并且３个字母必须合成一组出现，３个数字也必须合成一组出现，那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照?创设情境26×25×24×10×9×8＝1123200011232000+11232000＝22464000问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？探究：分析：题目转化顺序排列问题，把上面问题中被取的对象叫做元素,于是问题１就可以叙述为： 从3个不同的元素a,b,c中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？ab, ac, ba, bc, ca, cb问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？ 叙述为: 从4个不同的元素a,b,c,d 中任取3个，然后按 照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？abc,abd,acb,acd,adb,adc; bac,bad,bca,bcd,bda,bdc;
cab,cad,cba,cbd,cda,cdb; dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.有此可写出所有的三位数：
123，124，132，134，142，143; 213，214，231，234，241，243，
312，314，321，324，341，342; 412，413，421，423，431，432。基本概念1、排列： 从n个不同元素中取出m (m n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。说明：1、元素不能重复。2、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。4、m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫全排列。（有序性）（互异性）典例1 下列问题是排列问题吗？（1）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法，其不同结果有多少种？
（2）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做除法，其不同结果有多少种？
（3）从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？
（4）平面上有5个点，任意三点不共线，这五点最多可确定多少条射线？可确定多少条直线？
（5）10个学生排队照相，则不同的站法有多少种？（从中归纳这几类问题的区别）是排列不是排列是排列是排列不是排列是排列变式练习1.写出从5个元素a，b，c，d，e中任取2个元素的所有排列． 解决办法是先画“树形图”，再由此写出所有的排列，共20个． 变式练习2：若把这题改为：写出从5个元素a，b，c，d，e中任取3个元素的所有排列，结果如何呢？方法仍然照用，但数字将更大，写起来更“啰嗦”．典例2.在A、B、C、D四位候选人中，选举正、副班长各一人，共有几种不同的选法？写出所有可能的选举结果．AB? AC? AD? BA? BC? BD CA? CB? CD? DA? DB? DC 研究一个排列问题，往往只需知道所有排列的个数而无需一一写出所有的排列，那么能否不通过一一写出所有的排列而直接“得”出所有排列的个数呢？接下来我们将来共同探讨这个问题：排列数及其公式． 2、排列数： 从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数。用符号 表示。思考：“排列”和“排列数”有什么区别和联系？问题１中是求从３个不同元素中取出２个元素的排列数，记为 ,已经算得问题2中是求从4个不同元素中取出3个元素的排列数，记为 ，已经算出探究：从n个不同元素中取出2个元素的排列数 是多少？呢？呢？(1)排列数公式（1）：当m＝n时，正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用 表示。n个不同元素的全排列公式：(2)排列数公式（2）：说明：1、排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。为了使当m＝n时上面的公式也成立，规定：2、对于 这个条件要留意，往往是解方程时的隐含条件。典例3. 计算
（1） ? （2） 解： （1）
（2）
典例4. 变式练习：由n=18，n-m+1=8，得m=11小结：【排列】从n个不同元素中选出m(m≤n)个元素,并按一定的顺序排成一列.
【关键点】1、互异性(被选、所选元素互不相同)
2、有序性(所选元素有先后位置等顺序之分)
【排列数】所有排列总数 当堂测练
1．从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，有 种不同的种植方法？3. 信号兵用3种不同颜色的旗子各一面，每次打出3面，最多能打出不同的信号有（ ）2．从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中选出3名进行某场比赛,并排定他们的出场顺序，有 种不同的方法？
分类加法计数原理：
完成一件事，有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法,在第2类方案中有m2种不同的方法 ……在第n类方案中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有 种不同的方法.分步乘法计数原理：
完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法……，做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共
有 种不同的方法.知识回顾引例. 随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容。交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有３个不重复的英文字母和３个不重复的阿拉伯数字，并且３个字母必须合成一组出现，３个数字也必须合成一组出现，那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照?创设情境26×25×24×10×9×8＝1123200011232000+11232000＝22464000问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？探究：分析：题目转化顺序排列问题，把上面问题中被取的对象叫做元素,于是问题１就可以叙述为： 从3个不同的元素a,b,c中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？ab, ac, ba, bc, ca, cb问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？ 叙述为: 从4个不同的元素a,b,c,d 中任取3个，然后按 照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？abc,abd,acb,acd,adb,adc; bac,bad,bca,bcd,bda,bdc;
cab,cad,cba,cbd,cda,cdb; dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.有此可写出所有的三位数：
123，124，132，134，142，143; 213，214，231，234，241，243，
312，314，321，324，341，342; 412，413，421，423，431，432。基本概念1、排列： 从n个不同元素中取出m (m n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。说明：1、元素不能重复。2、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。4、m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫全排列。（有序性）（互异性）典例1 下列问题是排列问题吗？（1）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法，其不同结果有多少种？
（2）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做除法，其不同结果有多少种？
（3）从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？
（4）平面上有5个点，任意三点不共线，这五点最多可确定多少条射线？可确定多少条直线？
（5）10个学生排队照相，则不同的站法有多少种？（从中归纳这几类问题的区别）是排列不是排列是排列是排列不是排列是排列变式练习1.写出从5个元素a，b，c，d，e中任取2个元素的所有排列． 解决办法是先画“树形图”，再由此写出所有的排列，共20个． 变式练习2：若把这题改为：写出从5个元素a，b，c，d，e中任取3个元素的所有排列，结果如何呢？方法仍然照用，但数字将更大，写起来更“啰嗦”．典例2.在A、B、C、D四位候选人中，选举正、副班长各一人，共有几种不同的选法？写出所有可能的选举结果．AB? AC? AD? BA? BC? BD CA? CB? CD? DA? DB? DC 研究一个排列问题，往往只需知道所有排列的个数而无需一一写出所有的排列，那么能否不通过一一写出所有的排列而直接“得”出所有排列的个数呢？接下来我们将来共同探讨这个问题：排列数及其公式． 2、排列数： 从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数。用符号 表示。思考：“排列”和“排列数”有什么区别和联系？问题１中是求从３个不同元素中取出２个元素的排列数，记为 ,已经算得问题2中是求从4个不同元素中取出3个元素的排列数，记为 ，已经算出探究：从n个不同元素中取出2个元素的排列数 是多少？呢？呢？(1)排列数公式（1）：当m＝n时，正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用 表示。n个不同元素的全排列公式：(2)排列数公式（2）：说明：1、排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。为了使当m＝n时上面的公式也成立，规定：2、对于 这个条件要留意，往往是解方程时的隐含条件。典例3. 计算
（1） ? （2） 解： （1）
（2）
典例4. 变式练习：由n=18，n-m+1=8，得m=11小结：【排列】从n个不同元素中选出m(m≤n)个元素,并按一定的顺序排成一列.
【关键点】1、互异性(被选、所选元素互不相同)
2、有序性(所选元素有先后位置等顺序之分)
【排列数】所有排列总数 当堂测练
1．从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，有 种不同的种植方法？3. 信号兵用3种不同颜色的旗子各一面，每次打出3面，最多能打出不同的信号有（ ）2．从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中选出3名进行某场比赛,并排定他们的出场顺序，有 种不同的方法？