1.3.2 杨辉三角 课件（24张PPT）

课件24张PPT。1.3.2杨辉三角复习回顾:二项式系数通 项一般地，对于n N*有二项式定理:我们先通过观察n为特殊值时，二项式系数有什么特点？1．“杨辉三角”的来历及规律 杨辉三角1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 …… …… ……a).表中每行两端都是1。b).除1外的每一个数都等
于它肩上两个数的和。4+6=10二项式系数的性质性质1《详解九章算法》记载的表
杨辉三角杨辉二项式系数的性质对称二项式系数与函数 即：r是自变量，二项式系数是函数值，组合数公式就是相应函数的解析式。……f（r）n为奇数；
如n=7n为偶数；
如n=6①关于r=n/2对称②r=3和r=4时取得最大值r(3)增减性与最大值. 二项式系数是逐渐增大的，由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的，且中间项取得最大值。
当n是奇数时，中间两项的二项式系数 ，
相等，且同时取得最大值。 二项式系数的性质 与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等性质2：对称性性质3：增减性与最大值先增后减211111111334465510101行2行3行4行5行n行11=+=+++++=++++=+++=++2122232425···· · ·二项式系数和例1. 证明在 的展开式中，奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和．=？赋值法再应用（4）各二项式系数的和 奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和，即1.二项式系数的四个性质:①递推性： Cn0= Cnn=1
Cn+1m= Cnm + Cnm-1
② 对称性：Cnm= Cnn-m③二项式系数的单调性与最大值： n 偶数，最中间一项的二项式系数最大，即 n 奇数，最中间两项的二项式系数相等且最大，即 ,④二项式系数和：奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和，即课堂练习：
1）已知 ，那么 = ；
2） 的展开式中，二项式系数的最大值是 ；
3）若 的展开式中的第十项和第十一项的二项式系数最大，则n= ；a+b19(4)求(1-2x)7展开式中系数最大的项和系数最小的项.解：展开式中系数正负相间，研究系数绝对值由可知r从0到5 ，系数的绝对值增大,r从5到7 ，系数的绝对值减小.故当r=5时，系数最小项为当r=4或6时，二者中系数较大者为系数最大项得当r=4时，系数最大项为赋值法的应用
—解决二项式系数问题.赋值法例2再结合（2）（3）得，其值为2187 1.利用杨辉三角和函数图象可得二项式 系数的对称性、增减性和最大值;
2.注意二项式系数与系数的区别；
3.常用赋值法解决二项式系数问题.如果把此题改为：
在(1+2x)4的展开式中，系数最大的项是?
试归纳出求形如( ax + b) n 展开式中系数最大项的方法或步骤。在(1+x)4的展开式中，二项式系数最大的项是?
去掉“二项式”三个字解法是否一样？2.课后探究：1.课本30页 练习A
31页 练习B作业谢谢指导，再见！