1.3.2 杨辉三角 课件（22张PPT）

课件22张PPT。
1.3.2 杨辉三角二项展开式中的二项式系数指的是哪些？共有多少个？45 下面我们来研究二项式系数有些什么性质？我们先通过观察n为特殊值时，二项式系数有什么特点？计算(a+b)n展开式的二项式系数并填入下表对称性《详解九章算法》中记载的表杨 辉杨辉三角①每行两端都是1 Cn0= Cnn=1
②从第二行起，每行除1以外的每一个数都等于它肩上的两个数的和 展开式的二项式系数依次是： 从函数角度看， 可看成是以r为自变量的函数 ,其定义域是： 当 时，其图象是右图中的7个孤立点．（2）对称性 与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等．这一性质可直接由公式
得到．图象的对称轴：（3）增减性与最大值 由于：所以 相对于 的增减情况由 决定． 由： 可知，当 时，二项式系数是逐渐增大的，由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的，且中间项取得最大值。 （3）增减性与最大值 （4）各二项式系数的和 在二项式定理中，令 ，则： 这就是说，
的展开式的各二项式系数的和等于： （1） 一般地， 展开式的二项式系数
有如下基本性质： （2）（4）（对称性）第0行 1第1行 1 1第2行 1 2 1第3行 1 3 3 1第4行 1 4 6 1第5行 1 5 1第6行 1 6 15 6 1第n-1行 11 第n行 11…… ……… ……………… … … 第7行 1 7 21 21 7 11035++++=3551520104“斜线和”= 125第5行 1 5 10 10 5 1第6行 1 6 15 20 15 6 1第7行 1 7 21 35 35 21 7 1第1行 1 1第0行 1第2行 1 2 1第3行 1 3 3 1第4行 1 4 6 4 1……138132134如图，写出斜线上各行数字的和，有什么规律？第8行 1 8 28 56 70 56 28 8 1 从第三个数起，任一数都等于前两个数的和，
这就是著名的斐波那契数列 ，也称为兔子数列。例1 证明：在(a+b)n展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和。在二项式定理中，令 ，则： 已知
求:(1) ；
(2) ；

(3) ;
(4)例2 已知 展开式的各项二项式系数和等于1024，求展开式中含 的项.类型：求展开式中二项式系数和类型：求展开式中二项式系数、系数的最大的项方法:利用通项公式建立不等式组例3求 的展开式中二项式系数最大的项.变式1：求 的展开式中系数最大的项.变式2：求 的展开式中系数最大 的项.变式练习：
在(3x -2y)20的展开式中，求：
(1)二项式系数最大的项;(2)系数绝对值最大的项.解:(2)设系数绝对值最大的项是第r+1项.则(1)二项式系数的四个性质 (2) 数学思想：函数思想 a 单调性； b 图象；c 最值.小 结 2.求证：