2.2.3 独立重复试验与二项分布 课件（40张PPT）

课件40张PPT。§2.2.3 独立重复试验与二项分布“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”复 习 引 入 思 考:它们共同特点：
1).每次试验是在同样的条件下重复进行的;
2).各次试验中的事件是相互独立的；
3).每次试验都只有两种结果:发生与不发生；
4).每次试验某事件发生的概率是相同的.
一般地，在在相同条件下，重复做的n次试验称为n次独立重复试验。
独立：每次试验都独立；重复：重复了n次。
1).依次投掷四枚质地不同的硬币,3次正面向上;
2).某人射击,击中目标的概率是稳定的,他连续射击了10次,其中6次击中;
3).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中依次抽取5个球,恰好抽出4个白球;
×√×判断下列试验是不是独立重复试验：思 考: 投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖向下的概率为q=1-p.连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是多少？那么恰好出现0次、2次、3次的概率是多少?你能给出一个统一的公式吗？探 究:如果在1次试验中，事件A出现的概率为p, 则在n次试验中，A恰好出现 k 次的概率为：（其中k = 0，1，2，···，n ）独立重复试验的概率公式及结构特点：此时我们称随机变量X服从二项分布，记作: 在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数是X，且在每次试验中事件A发生的概率是p，那么事件A恰好发生k次的概率是为于是得到随机变量X的概率分布如下：(q=1－p)二 项 分 布是(p+q)n展开式第k+1项吗?例1、某射手每次射击击中目标的概率是0.8. 求这名射
手在10次射击中。
（1）恰有8次击中目标的概率；
（2）至少有8次击中目标的概率。（结果保留两个有效数字）设X为击中目标的次数,则X~B(10,0.8)(1)在10次射击中,恰有8次击中目标的概率为(2)在10次射击中,至少8次击中目标的概率为变式训练已知一个射手每次击中目标的概率为 ，求他在三次射击中下列事件发生的概率。
（1）命中一次；
（2）恰在第三次命中目标；
（3）命中两次；
（4）刚好在第二、第三两次击中目标。例2、实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）．
⑴试求甲打完5局才能取胜的概率．
⑵按比赛规则甲获胜的概率．变式训练某射手有5发子弹，射击一次命中的概率为0.9,如果命中了就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数 的分布列.　　 例3、设诸葛亮解出题目的概率是0.9，三个臭皮匠各自独立解出的概率都是0.6，皮匠中至少一人解出题目即胜出比赛，列出皮匠中解出题目人数的分布列，并计算诸葛亮和臭皮匠团队哪个胜出的可能性大？1.判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有二：其一
是独立性，即一次试验中，事件发生与不发生二者必居
其一；其二是重复性，即试验是独立重复地进行了n次．
2．在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(X
＝k)＝ pk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n.在利用该公式时一
定要审清公式中的n，k各是多少．
某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训．已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%.假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．
(1)任选1名下岗人，求该人参加过培训的概率；
(2)任选3名下岗人员，记ξ为3人中参加过培训的人数，求ξ的分布列．考点突破 以解答题的形式考查二项分布的概念、特征以及相关计算是高考对本节内容的常规考法.16年辽宁高考将二项分布同相互独立事件、互斥事件和对立事件概率的求解以及分布列等相结合考查，是一个新的考查方向．

(2016·辽宁高考)(12分)某人向一目标射击4次，每次击中目标的概率为 .该目标分为3个不同的部分，第一、二、三部分面积之比为1∶3∶6，击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比．
(1)设X表示目标被击中的次数，求X的分布列；
(2)若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求P(A)．
[考题印证]回顾反思 总结提炼知识总结：
1、n次独立重复试验；
2、独立重复试验的概率公式及结构特点；
3、二项分布1．(2009·上海高考)若事件E与F相互独立，且P(E)＝P(F)
＝ ，则P(E∩F)的值等于 (　　)
A．0 B.
C. D.
解析：E∩F代表E与F同时发生，
∴P(E∩F)＝P(E)·P(F)＝ .
答案：B
2．设随机变量ξ服从二项分布B(6， )，则P(ξ＝3)＝(　　)
A. B.
C. D.
解析：P(ξ＝3)＝ ×( )3×(1－ )3＝ .答案：A
3．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不
大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生
的概率p的取值范围是 (　　)
A．[0.4,1] B．(0,0.4]
C．(0,0.6] D．[0.6,1)解析：设事件A发生的概率为p，
则 p(1－p)3≤ p2(1－p)2，解得p≥0.4.
答案：A
4．某人有5把钥匙，一把是房门钥匙，但忘记了开房门的是
哪一把．于是，他逐把不重复地试开，则：恰好第三次
打开房门锁的概率是________；三次内（包含三次）打 开的概率是 ________．
答案：　
5．(2009·湖北高考)甲、乙、丙三人将参加某项测试．他们
能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5，则三人都达标的概
率是________，三人中至少有一人达标的概率是____．
解析：P1＝0.8×0.6×0.5＝0.24；
P2＝1－(1－0.8)(1－0.6)(1－0.5)＝0.96.
答案：0.24　0.96
6．(2010·苏州模拟)甲、乙两个乒乓球选手进行比赛，他们
的水平相当，规定“七局四胜”，即先赢四局者胜，若已
知甲先赢了前两局，求：
(1)乙取胜的概率；
(2)比赛打满七局的概率；
(3)设比赛局数为ξ，求ξ的分布列．
解：(1)当甲先赢了前两局时，乙取胜的情况有两种：第一种是乙连胜四局；第二种是在第三局到第六局，乙赢了三局，第七局乙赢．
在第一种情况下，乙取胜的概率为 ，
在第二种情况下，乙取胜的概率为 ，
所以当甲先赢了前两局时，乙取胜的概率为
(2)比赛打满七局有两种结果：甲胜或乙胜，记“比赛打满七局甲胜”为事件A，记“比赛打满七局乙胜”为事件B.
则P(A)＝ ，
P(B)＝ ，
又A，B互斥，所以比赛打满七局的概率为
P(A)＋P(B)＝ .
(3)P(ξ＝4)＝ ；
P(ξ＝5)＝ ；
P(ξ＝6)＝ ；
P(ξ＝7)＝ .
所以ξ的分布列为：
教材第92页，练习
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课后作业