2.3.2 离散型随机变量的方差 课件（28张PPT）

课件28张PPT。欢迎来到快乐的数学课堂瓦房店市第三高级中学2.3.2离散型随机变量的方差 教学目标：
1.巩固期望的概念及计算方法
2.掌握方差与标准差的概念及求解方法
3.记忆一些特殊分布的方差
教学重点：
方差与标准差的求法一、复习回顾1、离散型随机变量的数学期望2、数学期望的性质数学期望是反映离散型随机变量的平均水平3、求期望的步骤 ：(1)列出相应的分布列(2)利用公式4、如果随机变量X服从二点分布为则5、如果随机变量X服从二项分布，即X～ B（n,p），则探究:甲、乙两名射手在同一条件下进行射 击，分布列如下:射手甲射手乙用击中环数的平均数，比较两名射手的射击水平E(ξ1)=8E(ξ2)=8由上知E(ξ1)= E(ξ2)问题1：如果你是教练，你会派谁参加比赛呢？思考：除平均中靶环数外，还有其他刻画两名同学各自射击特点的指标吗？样本方差：(x1-E（ X ）) 2·p1+(x2-E（ X ）) 2·p2+…+(xn –E（ X ）) 2·pnD(X)=类似随机变量X的方差：称为随机变量X的标准差。思考：怎样定量刻画随机变量的稳定性？思考：离散型随机变量的期望、方差与样本的期望、方差的区别和联系是什么？随着不同样本值的变化而变化是一个常数随着不同样本值的变化而变化，刻画样本数据集中于样本平均值程度是一个常数，反映随变量取值偏离均值的平均程度D(X), 越小，偏离程度越小.D(ξ1)=D(ξ2)=由上知E(ξ1)= E(ξ2)D(ξ1) >D(ξ2 )例:甲、乙两名射手在同一条件下进行射击，分布列如下:射手甲射手乙比较两名射手的射击水平E(ξ1)=8E(ξ2)=8乙的射击成绩稳定性较好问题2：如果其他对手的射击成绩都在9环左右，应派哪一名选手参赛？问题3：如果其他对手的射击成绩都在7环左右，应派哪一名选手参赛？例1．随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点数的期望、方差和标准差.解：抛掷散子所得点数X 的分布列为从而;.例2：有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？解：在两个单位工资的数学期望相等的情况下，如果认为自己能力很强，应选择工资方差大的单位，即乙单位；如果认为自己能力不强，就应选择工资方差小的单位，即甲单位。二、几个常用公式：例3.篮球运动员在比赛中每次罚球命中率为p=0.6
（1）求一次投篮时命中率次数X的期望与方差；
（2）求重复5次投篮时，命中次数Y的期望与方差。变式：随机变量 的分布列为

其中，a,b,c成等差，若 则 的值为 。课堂练习：3、有一批数量很大的商品，其中次品占1％，现从中任意地连续取出200件商品，设其次品数为X，求E(X)和D(X)。117100.82，1.98课堂练习:期望方差三、课堂小结期望期望反映了X取值的平均水平。方差意义则E(X)= np(3)若X~B（n,p）则 D(X)= np(1－p)计算
公式(3)若X~B（n,p）(2)若X服从二点分布，则 D(X)=p(1-p)方差反映了X取值的稳定与波动，集中与离散程度(2)若X服从二点分布,则 E(X)=p1、离散型随机变量取值的方差、标准差及意义2、记住几个常见公式测试：1、若X是离散型随机变量，则E(X-E(X)的值是 。
A.E(X) B.2E(X) C.0 D.E(X)
2、已知X的概率分布为
且Y= aX+3,E(Y）=7/3, 则a= .23、已知随机变量X的分布列求D（ X ）和σ（ X ）。 解：5、设X是一个离散型随机变量 ，其概率分布为
求： （1） q的值；（2）E(X)，D(X)。4、随机变量X~B(100,0.2),那么D(4X+3)= .作业：
1．预习：阅读教材P65—67；
2.书面作业
P64 习题2.3 A组4、5，7