1.3.1 ︳ax+b︳≤c,︳ax+b︳≥c型不等式的解法 课件（27张PPT）

课件27张PPT。绝对值不等式的解法一、知识联系1、绝对值的定义|x|=x ,x>0－x ,x<00 ,x=02、绝对值的几何意义0x|x|x1x|x－x1|3、函数y＝|x|的图象二、探索解法探索：不等式|x|<1的解集。方法一：利用绝对值的几何意义观察方法二：利用绝对值的定义去掉绝对值符号，需要分类讨论方法三：两边同时平方去掉绝对值符号方法四：利用函数图象观察这是解含绝对值不等式的四种常用思路 1 2 3 40-1不等式|x|<1的解集表示到原点的距离小于1的点的集合。1所以，不等式|x|<1的解集为{x|-1【解析】由|x－1|＜2得－2＜x－1＜2，解得－1＜x＜3.
答案：(－1,3)(2)不等式|4－3x|≥2的解集是_____.
【解析】|4－3x|≥2?|3x－4|≥2?3x－4≤－2
或3x－4≥2，解得 或x≥2.
答案：题型3:形如n＜| ax + b | ＜m (m＞n＞0)不等式等价于不等式组例2、解不等式 3<|3-2x|≤5 .例2 解不等式 3<|3-2x|≤5 .例2 解不等式 3<|3-2x|≤5 .① |f(x)||f(x)|② |f(x)|>g(x)型不等式
|f(x)|>g(x)?f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)题型4:例3、解不等式|2x－1|<2－3x.例4、解不等式解：平方法例5、解不等式|x+1|+|x-1|≥3.题型：|x-a|+|x-b|≥c和|x-a|+|x-b|≤c型不等式的解法.【思路点拨】　可用零点分段讨论，可用图象法，也可用绝对值几何意义求解．方法一：当x≤-1时,原不等式可以化为
-(x+1)-(x-1)≥3,解得
当-1＜x＜1时,原不等式可以化为
x+1-(x-1)≥3,即2≥3.不成立,无解.
当x≥1时,原不等式可以化为x+1+x-1≥3.所以
综上,可知原不等式的解集为例5、解不等式|x+1|+|x-1|≥3.方法二：将原不等式转化为|x+1|+|x-1|-3≥0.
构造函数y=|x+1|+|x-1|-3,即
作出函数的图象(如图).函数的零点是从图象可知当 或 时,y≥0.
即|x+1|+|x-1|-3≥0.
所以原不等式的解集为
例5、解不等式|x+1|+|x-1|≥3.解：方法三：如图,设数轴上与-1,1对应的点分别为A,B,那么
A,B两点间的距离为2,因此区间［-1,1］上的数都不是不等式
的解.设在A点左侧有一点A1到A,B两点的距离和为3,A1对应数
轴上的 .
同理设B点右侧有一点B1到A,B两点的距离和为3，B1对应数轴
上的 ,从数轴上可看到，
点A1的左边或点B1的右边的任何点到A，B的距离之和都大于3，
所以原不等式的解集是例5、解不等式|x+1|+|x-1|≥3.小结：|x-a|+|x-b|≥c和|x-a|+|x-b|≤c型不等式的解法.
(1)利用绝对值不等式的几何意义求解，体现数形结合思想,
理解绝对值的几何意义,给绝对值不等式以准确的几何解释.
(2)以绝对值的零点为分界点,将数轴分为几个区间,利用“零
点分段法”求解，体现分类讨论的思想.确定各个绝对值符号
内多项式的_______性，进而去掉绝对值符号.
(3)通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程
的思想.正确求出函数的_____并画出函数图象(有时需要考查
函数的增减性)是关键. 正、负零点 (1)对任意x∈R，若|x－3|＋|x＋2|>a恒成立，求实数a的取值范围．
(2)关于x的不等式a>|x－3|＋|x＋2|的解集非空，求实数a的取值范围．
(3)关于x的不等式a>|x－3|＋|x＋2|在R上无解，求实数a的取值范围．形如|x＋m|±|x＋n|<(或>)a恒成立的问题【思路点拨】　对(1)(2)(3)来说，问题的关键是如何转化，求出函数f(x)＝|x－3|＋|x＋2|的最值,则问题获解．【解】　(1)问题可转化为对一切x∈R恒有
a ∵f(x)＝|x－3|＋|x＋2|≥|(x－3)－(x＋2)|＝5，
即f(x)min＝5，∴a<5.
(2)问题可转化为a>f(x)的某些值，由题意a>f(x)min，同上得a>5.
(3)问题可转化为对一切x∈R恒有
a≤f(x)?a≤f(x)min，可知a≤5.四、小结（1）解含绝对值的不等式的关键是要去掉绝对值的符号，其基本思想是把含绝对值的不等式转为不含绝对值的不等式。（2）零点分段法解含有多个绝对值的不等式。谢谢！