1.4 绝对值的三角不等式 课件（36张PPT）

课件36张PPT。第一讲 不等式和绝对值不等式(2)
选修[系列4]
第一课时 绝对值三角不等式
授课班级：高二（9）班关于绝对值还有什么性质呢?实数的绝对值的定义:复习引入创设情境 在数轴上，你能指出实数a的绝对值 的几何意义吗？0axA它表示数轴上坐标为a的点A到原点的距离那么， 的几何意义呢？abxBA数轴上A,B两点之间的距离O-bB探 究设a, b为实数， 你能比较 之间的大小关系吗？当ab>0时，当ab<0时，当ab=0时，你能将上述情况综合起来吗？定理1如果a,b是实数，则
当且仅当 时，等号成立。如果把定理1中的实数a,b分别换为向量 ，
能得出什么结果？你能解释它的几何意义吗？迁移类比当向量 不共线时，Oxy当向量 共线时，同向：反向：向量形式的不等式当且仅当 和 同向时，等号成立。由于定理1与三角形之间的这种联系，我们称其中的不等式为绝对值三角不等式。证明:（1）当ab≥0时, （2） 当ab<0时, 综合（1）,（2）知定理成立.定理1的代数证明探究 你能根据定理1的研究思路，探究一下|a|,|b|,|a+b|,|a-b|等之间的其他关系吗？例如：|a|-|b|与|a+b|，|a|+|b|与|a-b|，|a|-|b|与|a-b|等之间的关系。 |a|-|b|≤|a+b|,
|a|+|b|≥|a-b|,
|a|-|b|≤|a-b|. 如果a, b是实数，那么
|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|定理2 如果a, b, c是实数，那么 |a-c|≤|a-b|+|b-c|，当且仅当(a-b)(b-c)≥0时，等号成立。证明：根据绝对值三角不等式有 |a-c|=|(a-b)+(b-c)|≤|a-b|+|b-c|，当且仅当(a-b)(b-c)≥0时，等号成立。定理2的几何解释:当堂训练
1.求证：(1)|a+b|+|a-b|≥2|a|
(2)|a+b|-|a-b|≤2|b|
2.证明：
例1 已知ε>0，|x-a|<ε,|y-b|<ε，求证：
|2x+3y-2a-3b|<5ε.证明： |2x+3y-2a-3b|=|(2x-2a)+(3y-3b)|
=|2(x-a)+3(y-b)|≤|2(x-a)|+|3(y-b)|
=2|x-a|+3|y-b|<2ε +3ε=5ε.
所以 |2x+3y-2a-3b|<5ε.例2 两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工，这两个地点分别位于公路路碑的第10km和第20km处。现要在公路沿线建两个施工队的共同临时生活区，每个施工队每天在生活区和施工地点之间往返一次。要使两个施工队每天往返的路程之和最小，生活区应该建于何处？ 分析：假设生活区建在公路路碑的第xkm处，两个施工队每天往返的路程之和为S(x)km，则有
S(x)=2(|x-10|+|x-20|)，要求问题化归为求该函数的最小值，可用绝对值三角不等式求解。解：设生活区应该建于公路路牌的第xkm处，两个施工队每天往返的路程之和为S(x)km, 则因为当且仅当 时取等号。解得所以，生活区建于两个施工地点之间的任何一个位置时，都能使两个施工队每天往返的路程之和最小。答: 生活区建于两路碑间的任意位置都满足条件.课时小结
1.理解和掌握绝对值不等式的两个定理：
|a+b|≤|a|+|b|(a,b∈R,ab≥0时等号成立）
|a-c|≤|a-b|+|b-c|(a,b,c∈R,
(a-b)(b-c)≥0时等号成立）
2.能应用定理解决一些证明和求最值问题。课本P19习题：2，4，5.
作业布置预习:2.绝对值不等式的解法自我检测5课外延伸 求证　　　　　　　　　　. 证明：在　　　　时，显然成立.当　　　　时，左边 2.绝对值不等式的解法复习：如果a>0，则
|x| |x|>a的解集是(-∞,-a)∪(a,+∞)（1）|ax+b|≤c和|ax+b|≥c(c>0)型不等式的解法：
①换元法：令t=ax+b, 转化为|t|≤c和|t|≥c型不等式，然后再求x，得原不等式的解集。
②分段讨论法：
|ax+b|c(c>0)型不等式比较：①利用绝对值不等式的几何意义②零点分区间法③构造函数法练习：补充练习：解不等式：
（1）1<|2x+1|≤3.
（2）||x-1|-4|<2.
（3）|3x-1|>x+3.