2.1.1 平面上的柯西不等式的代数和向量形式 课件（22张PPT）

课件22张PPT。2.1.1 平面上柯西不等式的
代数和向量形式1.认识二维柯西不等式的代数和向量形式.理解二维柯西不等式的几何意义.2.通过探究，思考和讨论，使学生从数形两方面认识柯西不等式的代数和向量的等价关系。3.能运用柯西不等式的二维形式解决简单的问题。知识与能力1.通过探究，从式子变形的角度证出柯西不等式，从而认识其代数形式.2.借助平面向量，从数量积的角度推出二维柯西不等式的向量形式.从而给出几何意义。过程与方法培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算的核心素养情感态度与价值观 1、柯西不等式的二维形式及其推导；
2、柯西不等式的二维形式的简单应用。理解推导过程，及对柯西不等式的二维形式的简单应用。重点难点问题导入定理1（柯西不等式代数形式） 若a,b,c,d都是实数，则(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2,当且仅当ad=bc时，等号成立.探究一：分析 你能否证明两个推论探究二 对一个代数结果进行最简单的诠释，往往要借助直观的几何背景。讨论柯西不等式的几何意义。用平面向量的坐标表示不等式(2)得：定理2（柯西不等式的向量形式）例1.已知a,b为实数，证明：(a4+b4)(a2+b2)≥(a3+b3)2知识应用 分析： 利用不等式解决最值问题，通常设法在不等式一边得到一个常数，并寻找不等式取等号的条件。这个函数的解析式是两部分的和，若能化成ac+bd的形式，就能利用柯西不等式求其最大值。 例3.已知3x2＋2y2≤6,求w＝2x＋y的最大值．反思 在证明不等式时，联系经典不等式，既可以启发证明思路，又可以简化运算.巩固练习思考课堂小结1.知识： （1）二维形式的柯西不等式；
若a,b,c,d都是实数，则(a2+b2)(c2+d2) ≥(ac+bd)2,当且
仅当ad=bc时，等号成立.
（2）柯西不等式的向量形式：
2.思想：类比与转化。
3.方法：证明特定结构的不等式、求特定结构函数
最值的新思路、新方法。作业：1.课本P36: 2、4.
2.课后思考：用柯西不等式推导点到直线的距离公式