2.3.2等腰三角形的判定 课件（22张ppt）

课件22张PPT。第2章三角形八年级数学湘教版·上册2.3.2等腰三角形的判定授课人：XXXX学习目标1.掌握等腰三角形和等边三角形的判定定理；(重点)
2.掌握等腰三角形和等边三角形的判定定理的运用．(难点)新课导入1、等腰三角形是怎样定义的？有两条边相等的三角形叫作等腰三角形.③等腰三角形是轴对称图形.② 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合 (简称“三线合一”).① 等腰三角形的两个底角相等.(简写成“等边对等角”)2、等腰三角形有哪些性质？复习新课导入把“等腰三角形的两个底角相等”改写成“如果------那么-----”的形式.如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等.新知探究已知：如图，在△ABC中, ∠B=∠C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系?画一个△ABC，其中∠B=∠C=30°，请你量一量AB与AC的长度，它们之间有什么数量关系，你能得出什么结论？AB=AC你能验证你的结论吗？新知探究 如图，在△ABC中，∠B=∠C.沿过点A的直线把∠BAC对折，得∠BAC的平分线AD交BC于点D，得∠1=∠2.又∠B=∠C，由三角形内角和的性质得
∠ADB=∠ADC.新知探究沿AD所在直线折叠，由于∠ADB=∠ADC，∠1=∠2，所以射线DB与射线DC重合，射线AB与射线AC重合.从而点B与点C重合，于是AB=AC.新知探究 等腰三角形的判定定理：
有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）.
几何语言： ∵∠B =∠C (已知)
∴ AB=AC(等角对等边)
新知探究例1 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是 AB，AC上的点，且DE∥BC.
求证：△ADE为等腰三角形.证明： ∵AB=AC，∴ ∠B=∠C.又∵ DE∥BC，∴ ∠ADE=∠B，∠AED=∠C.∴ ∠ADE=∠AED.∴ △ADE为等腰三角形.新知探究例2 已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC.
求证：AB=AD证明：∵ AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC.
∵ BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD.总结：角平分线+平行线=等腰三角形例3 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AE
是∠BAC的平分线，AE与CD交于点F.
求证：△CEF是等腰三角形．证明：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，
∴∠B＋∠BAC＝90°.
∵CD是AB边上的高，∴∠ACD＋∠BAC＝90°，
∴∠B＝∠ACD.
∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE＝∠EAC，
∴∠B＋∠BAE＝∠ACD＋∠EAC，即∠CEF＝∠CFE，
∴CE＝CF，∴△CEF是等腰三角形．新知探究新知探究 由等腰三角形的判定定理可以直接得到：
定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形.
定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
新知探究证明定理2： 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.证明:如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C= 180°.如果顶角∠A=60°，则∠B+∠C= 180°-60°=120°.又 AB=AC，∴ ∠B=∠C.∴ ∠B=∠C=∠A=60°.∴ △ABC是等边三角形.如果底角∠B=60°（或∠C=60°）同样可以证明△ABC是等边三角形.新知探究根据条件判断下列三角形是否为等边三角形.（1）（2）（6）（5）不
是是是是是（4）（3）不一定
是新知探究例4 如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC, 求证：△ADE是等边三角形.证明：∵ △ABC是等边三角形，∴ ∠A= ∠B= ∠C.∵ DE∥BC,∴ ∠ADE= ∠B, ∠ AED= ∠C.∴ ∠A= ∠ADE= ∠ AED.∴ △ADE是等边三角形.新知探究变式1　若点D，E 在边AB，AC 的反向延长线上，
且DE∥BC，结论依然成立吗？ 　　证明： ∵　△ABC 是等边三角形，
∴　∠BAC =∠B =∠C =60°．
∵　DE∥BC，
∴　∠B =∠D，∠C =∠E．
∴　∠EAD =∠D =∠E．
∴　△ADE 是等边三角形．新知探究变式2：上题中,若将条件DE∥BC改为AD=AE, △ADE还是等边三角形吗?试说明理由.解：是等边三角形.理由如下：∵ △ABC是等边三角形，∴ ∠A= 60°.∵ AD=AE,∴ △ADE是等腰三角形.
∴ △ADE是等边三角形.课堂小结等腰（边）三角形的判定1.三个角都相等的三角形是等边三角形.
2.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.等角对等边，注意是指同一个三角形中.课堂小测1.如图，已知∠A=36°，∠ABD=36°，∠C=72°，则∠DBC=_____，∠BDC=_____，图中的等腰三角形有_______________________.36°72°△ABC,△DBA,△BCD课堂小测2.如图,△ABC和△ADE都是等边三角形，已知△ABC的周长为18cm,EC =2cm,则△ADE的周长是 cm.123.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＋CN＝9，则线段MN的长为_____.9第2题图第3题图课堂小测4.已知：如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D.
求证：BC＝CD.证明：连接BD.
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB.
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB，
即∠DBC=∠BDC，
∴BC=CD.证明：∵△ABC是等边三角形，BD是角平分线，
∴∠ABC=∠ACB=60°．
∠DBC=30°(等腰三角形三线合一)．
又∵CE=CD，
∴∠CDE=∠CED．
又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，
∴∠CDE=∠CED=30°．
∴∠DBC=∠DEC．
∴DB=DE (等角对等边)．课堂小测5.如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到E，使得CE=CD．求证：BD=DE．