2.5.2用“边角边”（“SAS”）判定两个三角形全等 课件（26张ppt）

课件26张PPT。第2章三角形八年级数学湘教版·上册2.5.2用“边角边”（“SAS”）判定两个三角形全等授课人：XXXX学习目标1.三角形全等的识别：SAS；(重点)
2.对全等三角形的识别的理解和运用．(难点)新课导入1. 什么叫作全等三角形？能够重合的两个三角形叫作全等三角形.3.已知△ABC ≌△DEF，找出其中相等的边与角.①AB=DE③ CA=FD② BC=EF④ ∠A= ∠D⑤ ∠B=∠E⑥ ∠C= ∠F2. 全等三角形有什么性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等.知识回顾新课导入
如果两个三角形有三组元素（边或角）对应相等,那么会有哪几种可能的情况？?
有以下的四种情况：
(1)两边一角 (2)两角一边
(3)三角 (4)三边
新知探究探究活动1：一个条件可以吗？（1）有一条边相等的两个三角形不一定全等（2）有一个角相等的两个三角形不一定全等结论：有一个条件相等不能保证两个三角形全等.新知探究有两个条件对应相等不能保证三角形全等.不一定全等探究活动2：两个条件可以吗？不一定全等不一定全等结论：（1）有两个角对应相等的两个三角形（2）有两条边对应相等的两个三角形（3）有一个角和一条边对应相等的两个三角形 已知两个三角形有两边一角对应相等时，又分为几种情况讨论？边－角－边边－边－角ＡＡＡ'
Ａ'ＢＢ'
ＢＢ'
ＣＣＣ'
Ｃ'
第一种第二种新知探究新知探究在纸上的两个不同位置分别画一个三角形，它的一个角为50°，夹这个角的两边分别为2cm，2.5cm. 将这两个三角形叠在一起，它们完全重合吗？由此你能得到什么结论？已知两边及其夹角可以吗？新知探究 下面，我们从以下这几种情形来探讨这个猜测是否为真. 设在△ABC 和△A′B′C′中，∠ABC =∠A′B′C′， 我发现它们完全重合，我猜测：有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.ABC新知探究（1）△ABC 和△A′B′C′的位置关系如图. 将△ABC作平移，使BC的像B′′C′′ 与B′C′重合，△ABC在平移下的像为△A′′B′′C′′ . 由于平移不改变图形的形状和大小，因此△ABC≌△A′′B′′C′′ABC新知探究所以△A′′B′′C′′与△A′B′C′重合， 因为=∠ABC=∠A′′B′′C′′=∠A′B′C′ ，AB=A′B′=A′′B′′.所以线段A″B″与A′B′重合，因此点A′′与点A′重合， 那么A′′C′′与A′C′重合， 因此△A′′B′′C′′ ≌△A′B′C′，从而△ABC ≌△A′B′C′.ABC新知探究（2）△ABC和△A′B′C′的位置关系如图（顶点B 与顶点B′重合）.因为BC=B′C′， 将△ABC作绕点B旋转，旋转角等∠C′BC，所以线段BC的像与线段B′C′重合. 因为∠ABC=∠A′B′C′，所以∠C′BC=∠A′BA.由于旋转不改变图形的形状和大小，又因为BA=B′A′，所以在上述旋转下，BA的像与B′A′重合，从而AC的像就与A′C′ 重合，于是△ABC的像就是△A′B′C′ . 因此△ABC ≌△A′B′C′. 新知探究新知探究（3）△ABC和△A′B′C′的位置关系如图.根据情形(1)(2)的结论得△A′′B′′C′′ ≌△A′B′C′,将△ABC作平移，使顶点B的像B′′和顶点B′重合，因此△ABC ≌△A′B′C′. （4）△ABC 和△A′B′C′的位置关系如图.将△ABC作关于直线BC的轴反射，△ABC在轴反射下的像为△A′′BC. 由于轴反射不改变图形的形状和大小，因此△ABC≌△A′′BC.根据情形（3）的结论得△A′′BC≌△A′B′C′,因此△ABC ≌△A′B′C′. 新知探究新知探究文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS ”）．在△ABC 和△ DEF中，∴　△ABC ≌△ DEF（SAS）． 几何语言：新知探究例1 如图，AB和CD相交于点O，且AO=BO，CO=DO.
求证：△ ACO ≌△ BDO .∴ △ACO≌△BDO（SAS）.注意：证明三角形全等时，如果题目所给条件不充足，我们要充分挖掘图形中所隐藏的条件.如对顶角相等、公共角（边）相等等.新知探究例2 ：如果AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD，
那么 △ ABD 和△ CBD 全等吗？请说明理由.解：全等.理由如下：在△ABD 和△ CBD中，AB=CB(已知)，∠ABD= ∠CBD(已知)，∴ △ ABD ≌△ CBD ( SAS).BD=BD(公共边)，新知探究例3：已知：如图,AB=CB,∠1= ∠2.
求证:(1) AD=CD；
(2) DB 平分∠ ADC.（1）在△ABD与△CBD中证明:∴△ABD≌△CBD（SAS）∴AD=CD.∴DB 平分∠ ADC.（2）由（1）可知∠3=∠4新知探究
如图，AD∥BC，AD=BC. 问：△ADC和△CBA
是全等三角形吗？为什么？解 :是全等三角形.理由如下：
∵ AD∥BC∴ △ADC≌△CBA（SAS) ∴∠DAC=∠BCA， 又 AD=BC，AC公共边 已知：如图，AB=AC，点E，F分别是AC，AB的中点.
求证：BE=CF.解: ∵ AB=AC, 且点 E，F分别是
AC，AB中点，∴ △ABE≌△ACF(SAS)， ∴AF=AE， 又 ∠A是公共角，∴ BE=CF.新知探究课堂小结全等三角形的判定“边角边”（SAS）应用：为证明线段和角相等提供了新的证法.内容：有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成 “SAS”).注意：1.已知两边，必须找“夹角.”
2. 已知一角和这角的一夹边，必须找
这角的另一夹边 .课堂小测1.在下列图中找出全等三角形进行连线.课堂小测2.小兰做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流. 解：能.在△EDH和△FDH中 ，　　
ED=FD（已知），
　 ∠EDH=∠FDH（已知），
　 DH＝DH（公共边），∴△EDH≌△FDH（SAS），
∴EH=FH(全等三角形的对应边相等）.课堂小测3.如图，AC=BD，∠CAB= ∠DBA，求证：BC=AD.证明:在△ABC与△BAD中 AC=BD(已知)，
∠CAB=∠DBA(已知)，
AB=BA(公共边)，∴△ABC≌△BAD（SAS），∴BC=AD（全等三角形的对应边相等）.课堂小测4.如图，点E，F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF.
求证：△AFD≌△CEB. 证明：∵AD//BC，∴ ∠A=∠C，∵AE=CF，在△AFD和△CEB中，AD=CB∠A=∠CAF=CE ∴△AFD≌△CEB（SAS）.∴AE+EF=CF+EF，
即 AF=CE. (已知），(已证），(已证），