2.6 用尺规作三角形 课件（29张ppt）

课件29张PPT。第2章三角形八年级数学湘教版·上册2.6.1已知三边作三角形授课人：XXXX教学目标1.画图，写出作图的主要画法；(重点)
2.写出作图的主要画法，应用尺规作图．(难点)新课导入回顾旧知　利用没有刻度的直尺和圆规(即尺规作图)可以作出很多几何图形，你还记得我们是如何用圆规和直尺作一条线段
等于已知线段的吗？作法与示范：(1) 作射线A′C′ ；A’ C’(2) 以点A′为圆心，以AB的长为半径画弧， 交射线A′ C′于点B′， B’A′B′ 就是所求作的线段.新课导入基本作图：①作一条线段等于已知线段
②作一个角等于已知角
③作角的平分线
④作线段的垂直平分线
⑤过点作直线的垂线
⑥作三角形
⑦作圆新知探究 根据三角形全等的判定条件，已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边，都可以确定唯一的一个三角形.思考：怎么根据这些定理用尺规来作三角形呢？新知探究已知三角形的三边求作三角形已知:线段a,b,c求作:△ABC,使BC＝a,AC＝b,AB＝c作法：(1)做线段BC＝a, AC(2)以C为圆心, b为半径画弧 (3)以B为圆心, C为半径画弧两弧相交于点A(4)连接AB,AC则△ABC为所求作的三角形新知探究如图，已知线段a，h.
求作△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h.思考：①所作的图形是什么？满足哪些条件？②根据条件，你认为先作出等腰三角形的哪部分？③如何作底边上的高？底边上的高在什么线上？底边BC=a底边的垂直平分线已知底边及底边上的高作等腰三角形新知探究(1)作线段BC＝a； (2)作线段BC的垂直平分线MN交BC于点D；(3)在射线DM(或DN)上截取线段DA，使DA=h；(4)连接AB，AC， 则△ABC为所求作的三角形作法：ADC BNM思考：本题应用了哪几种基本作图法？新知探究已知∠AOB，求作∠AOB的平分线.(1)在OA，OB上分别截取OD，OE，
使OD=OE；(2)分别以D，E为圆心，以大于 DE的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；(3)作射线OC，DEC作法：　　　 则OC为所求作的∠AOB的平分线.课堂小结根据条件作三角形已知底边及底边上的高作等腰三角形.已知三边作三角形.作角平分线.课堂小测1. 如图，一个机器零件上的两个孔的中心A，B已定好，又知第三个孔的中心C距A点1.5m，距B点1.8m. 如何找出C点的位置呢？答：以点A为圆心，1.5cm为半径画弧，再以点B为圆心，1.8cm为半径画弧，两弧的交点即为第三个孔的中心C.课堂小测2.如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画 个. ABCDE4课堂小测3.如图，已知∠AOB.求作：∠AOB的补角的平分线(保留作图痕迹，不写作法).OABDC解：如图，∠AOB的补角为∠AOC，其平分线为射线OD.第2章三角形八年级数学湘教版·上册2.6.2已知角和边作三角形授课人：XXXX教学目标1.画图，写出作图的主要画法；(重点)
2.出作图的主要画法，应用尺规作图．(难点) 直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟悉的工具，大家都知道用直尺可以画线，用量角器可以画角，用圆规可以画圆.
如果只用无刻度的直尺和圆规，你还能画出符合条件的角吗? 新课导入新课导入回顾旧知如何作一个角等于已知角？
如图，已知∠AOB，求作一个角，使它等于∠AOB.D'C'B'O'A'(1)作射线O'A'； (2)以O为圆心, 任意长为半径画
弧，交OA于点C，交OB于点D；(3)以O'为圆心, OC(或OD)的长为半径画弧，交O'A'于点C'；(4)以C'为圆心, CD长为半径画弧，交前弧于点D'； 则∠A'O'B'为所求作的角.作法：(5)过D'作射线O'B'， BOA新课导入 运用所学知识，请说一说：为什么∠A'O'B'
就是所求作的角？解：由作图过程可知：△D'O'C'≌△DOC（SSS)，所以∠D'O'C'=∠DOC，
即∠A'O'B'=∠AOB.O'C'=OC，O'D'=OD，D'C'=DC，新知探究已知两边及其夹角作三角形画一画：如图，已知∠α和线段 a， c. 求作△ABC，
使∠B=∠α，BC=a，BA=c.(2)在射线BM，BN上分别截取
BC=a，BA=c；(3)连接AC，则△ABC为所求作的三角形.作法：(1)作∠MBN= ∠α ； BNMCA 知识归纳(1)作∠···=∠ ··· ；(3)以···为顶点，以···为一边，作∠ ··· =∠ ··· ；(4)作一条线段··· = ··· ；(5)连接·· ，或连接··交··于点· · ；(6)分别以·· ， ··为圆心，以·· ， ···画弧，两弧交于···点；(2)在···上截取，使··· = ··· ；常用作图语言新知探究例1 如图所示，已知线段a，b，∠α，求作△ABC，使BC=a，AC=b，∠C= ∠α (不写作法，保留作图痕迹).分析：首先要完成 ∠α的作图问题，然后作出三角形.解：如图所示，△ABC即为所求.αabEDBAC新知探究已知两角及其夹边作三角形画一画：如图，已知∠α，∠β和线段a .
求作△ABC，使∠ABC=∠α，∠ACB=∠β，BC = a.A作法：(1)作线段BC = a；EDCB则△ABC为所求作的三角形.(2)在BC的同旁，作∠DBC=∠α，∠ECB=∠β，BD与CE相交于点A，已知线段a，b和∠α，求作△ABC，使其有一个内角等于∠α，且∠α的对边等于a，另有一边等于b.abα分析：先在草纸上画出一个假设的“已作出的三角形”；然后在草图上标出已给的边、角的对应位置；再找出边与角，确定作图的顺序.αbaaABMNCC'作法：
1、作∠MAN=∠α2、在射线AM上截取AB=b3、以B为圆心，以a为半径画弧，交AN
于点C， C'4、连接BC，BC'△ABC和△ABC'就是所求作的三角形.同样是已知两边及一角，为什么会出现两个三角形呢？ 知识归纳 已知三角形的两边及一角并不都能只确定一个三角形.当已知两边及夹角时可以确定一个三角形，因此可以用来判定两个三角形全等；而当已知两边及一边的对角时，会画出两个不同的三角形，因此不能用来作为判别两个三角形全等的条件. 课堂小结根据条件作三角形已知两边及夹角作三角形，SAS.作一个角等于已知角.已知两角及夹边作三角形，ASA.课堂小测用尺规完成下列作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）.1. 用尺规作一个角等于90°.解：如图所示，
①在直线l上截取线段PA，PB，
使PA=PB;
②分别以点A，B为圆心，大于
PA的任意长度为半径画弧，
两弧相交于点C.
③连接CP，则∠CPA= ∠CPB= 90°.·PABCl课堂小测2. 如图，已知线段a，b，求作一个直角三角形，
使它的两直角边分别为a和b.作法：
①作∠MCN=90°.
②在射线CM上截取CA=a，
在射线CN上截取CB=b.
③连接AB，则△ABC就是所求作的三
角形.abab课堂小测3. 如图，已知线段a和锐角∠α，求作一个Rt△ABC，使∠ACB=90°，∠B=∠α，BC=a.作法：
①作∠MCN=90°.
②在射线CM上截取CB=a.
③以B为顶点，BC为一边，
在CM的上侧作∠CBA=∠α，
交CN于A，
则△ABC就是所求作的三角形.MNCBA·