第一章 常用逻辑用语
1.1 命题及其关系
1.1.1 命题
A级 基础巩固
一、选择题
1．“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思．”这是唐代诗人王维的《相思》，在这4句诗中，可作为命题的是( )
A．红豆生南国 B．春来发几枝
C．愿君多采撷 D．此物最相思
解析：“红豆生南国”是陈述句，意思是“红豆生长在南方”，故本句是命题；“春来发几枝”是疑问句，“愿君多采撷”是祈使句，“此物最相思”是感叹句，都不是命题．
答案：A
2．下列命题为真命题的是( )
A．若＝，则x＝y
B．若x2＝1，则x＝1
C．若x＝y，则＝
D．若x＜y，则x2＜y2
解析：很明显A正确；B中，由x2＝1，得x＝±1，所以B是假命题；C中，当x＝y＜0时，结论不成立，所以C是假命题；D中，当x＝－1，y＝1时，结论不成立，所以D是假命题．
答案：A
3．给出下列命题：
①若直线l⊥平面α，直线m⊥平面α，则l⊥m；
②若a、b都是正实数，则a＋b≥2；
③若x2＞x，则x＞1；
④函数y＝x3是指数函数．
其中假命题为( )
A．①③ B．①②③
C．①③④ D．①④
解析：①显然错误，所以①是假命题；由基本不等式，知②是真命题；③中，由x2＞x，得x＜0或x＞1，所以③是假命题；④中函数y＝x3是幂函数，不是指数函数，④是假命题．
答案：C
4．命题“垂直于同一条直线的两个平面平行”的条件是( )
A．两个平面
B．一条直线
C．垂直
D．两个平面垂直于同一条直线
解析：把命题改为“若p则q”的形式为若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行，则条件为“两个平面垂直于同一条直线”．
答案：D
5．已知不等式x＋3≥0的解集是A，则使得a∈A是假命题的a的取值范围是( )
A．a≥－3 B．a>－3
C．a≤－3 D．a<－3
解析：由题意得，A＝{x|x≥－3}．
因为a∈A是假命题，
所以a?A.
所以a<－3，故选D.
答案：D
二、填空题
6．下列语句：①是无限循环小数；②x2－3x＋2＝0；③当x＝4时，2x>0；④把门关上！其中不是命题的是________．
解析：①是命题；②不是命题，因为语句中含有变量x，在没给变量x赋值的情况下，无法判断语句的真假；③是命题；④是祈使句，不是命题．
答案：②④
7．把命题“末位数字是4的整数一定能被2整除”改写成“若p，则q”的形式为_____________________________________．
答案：若一个整数的末位数字是4，则它一定能被2整除
8．下列命题：
①若xy＝1，则x，y互为倒数；
②二次函数的图象与x轴有公共点；
③平行四边形是梯形；
④若ac2＞bc2，则a＞b.
其中真命题是________(写出所有真命题的编号)．
解析：对于②，二次函数图象与x轴不一定有公共点；对于③，平行四边形不是梯形．
答案：①④
三、解答题
9．判断下列命题的真假：
(1)＋＝；
(2)log2x2＝2log2x；
(3)若m>1，则方程x2－2x＋m＝0无实根；
(4)直线x＋y＝0的倾斜角是；
(5)若α＝，则sin α＝；
(6)若x∈A，则x∈(A∩B)．
解：(1)是真命题；
(2)是假命题，如x＝－1时，log2x2＝0，
而2log2x＝2log2(－1)无意义；
(3)是真命题，若m>1，
则Δ＝4－4m<0；
(4)是假命题，直线x＋y＝0的倾斜角是；
(5)是真命题；
(6)是假命题，如A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}时，1∈A，
但1?A∩B.
10．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假．
(1)末位数字是0的整数能被5整除；
(2)偶函数的图象关于y轴对称；
(3)菱形的对角线互相垂直．
解：(1)若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除，为真命题．
(2)若一个函数是偶函数，则这个函数的图象关于y轴对称，为真命题．
(3)若一个四边形是菱形，则它的对角线互相垂直，为真命题．
B级 能力提升
1．给出命题“方程x2＋ax＋1＝0没有实数根”，则使该命题为真命题的a的一个值可以是( )
A．4 B．2 C．1 D．－3
解析：C中，当a＝1时，Δ＝12－4×1×1＝－3<0，方程无实根，其余3项中，a的值使方程均有实根．
答案：C
2．①若a·b＝a·c，则b＝c；
②若a＝(1，k)，b＝(－2，6)，a//b，则k＝－3；
③非零向量a和b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b的夹角为60°.
其中真命题的序号为________(写出所有真命题的序号)．
解析：取a＝0，满足a·b＝a·c，但不一定有b＝c，故①不正确；
当a＝(1，k)，b＝(－2，6)，a//b时，6＋2k＝0，
所以k＝－3，则②正确；
非零向量a和b满足|a|＝|b|＝|a－b|时，|a|，|b|，|a－b|构成等边三角形，所以a与a＋b的夹角为30°，因此③错误．
答案：②
3．将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假．
(1)正n边形(n≥3)的n个内角全相等；
(2)负数的立方是负数；
(3)已知x，y为正整数，当y＝x－5时，y＝－3，x＝2.
解：(1)若一个多边形是正n边形，则这个正n边形的n个内角全相等．是真命题．
(2)若一个数是负数，则这个数的立方是负数．是真命题．
(3)已知x，y为正整数，若y＝x－5，则y＝－3，x＝2.是假命题．
课件23张PPT。第一章 常用逻辑用语
