第一章 常用逻辑用语
1.3 简单的逻辑联结词
A级 基础巩固
一、选择题
1．命题“方程x2－4＝0的解是x＝±2”中，使用的逻辑联结词的情况是( )
A．没有使用逻辑联结词
B．使用了逻辑联结词“或”
C．使用了逻辑联结词“且”
D．使用了逻辑联结词“非”
解析：注意到虽然x＝±2是x＝2或x＝－2的意思，但是“方程x2－4＝0的解是x＝±2”是一个命题，不是由“或”联结的命题，故没有使用逻辑联结词．
答案：A
2．若命题“p且q”为假，且?p为假，则( )
A．p或q为假 B．q假
C．q真 D．p假
解析：?p为假，则p为真，而p∧q为假，得q为假．
答案：B
3．下列命题中，既是“p或q”形式的命题，又是真命题的是( )
A．方程x2－x＋2＝0的两根是－2，1
B．方程x2＋x＋1＝0没有实根
C．2n－1(n∈Z)是奇数
D．a2＋b2≥0(a，b∈R)
解析：选项A中，－2，1都不是方程的根；选项B不是“p或q”的形式；选项C也不是“p或q”的形式；选项D中，a2＋b2≥0?a2＋b2>0或a2＋b2＝0，且是真命题，故选D.
答案：D
4．已知p：x∈A∩B，则?p是( )
A．x∈A且x?B B．x?A或x?B
C．x?A且x?B D．x∈A∪B
解析：p：x∈A∩B，即x∈A且x∈B，故?p是x?A或x?B.
答案：B
5．在一次体操训练中，甲、乙两位队员各跳一次．设命题p是“甲落地站稳”，q是“乙落地站稳”，则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为( )
A．p∨q B．p∨(?q)
C．(?p)∧(?q) D．(?p)∨(?q)
解析：?p是“甲落地没有站稳”，?q是“乙落地没有站稳”，所以“至少有一位队员落地没有站稳”为(?p)∨(?q)．
答案：D
二、填空题
6．命题“若a
解析：命题“若p，则q”的否命题是“若?p，则?q”，命题的否定是“若p，则?q”．
答案：若a≥b，则2a≥2b 若a7．已知命题p：对任意x∈R，总有|x|≥0.q：x＝1是方程x＋2＝0的根，则p∧(?q)为________命题(填“真”或“假”)．
解析：命题p为真命题，命题q为假命题，所以命题?q为真命题，所以p∧?q为真命题．
答案：真
8．已知p：x2－x≥6，q：x∈Z.若“p∧q”“?q”都是假命题，则x的值组成的集合为________．
解析：因为“p∧q”为假，“?q”为假，所以q为真，p为假．故即因此，x的值可以是－1，0，1，2.
答案：{－1，0，1，2}
三、解答题
9．写出下列命题的p∨q，p∧q，?p的形式，并判断其真假：
(1)p：是有理数；q：是实数．
(2)p：5不是15的约数；q：5是15的倍数．
(3)p：空集是任何集合的子集；q：空集是任何集合的真子集．
解：(1)p∨q：是有理数或是实数，真命题；
p∧q：是有理数且是实数，假命题；?p：不是有理数，真命题．
(2)p∨q：5不是15的约数或5是15的倍数，假命题；
p∧q：5不是15的约数且5是15的倍数，假命题；
?p：5是15的约数，真命题．
(3)p∨q：空集是任何集合的子集或空集是任何集合的真子集，真命题；
p∧q：空集是任何集合的子集且空集是任何集合的真子集，假命题；
?p：空集不是任何集合的子集，假命题．
10．已知命题p：方程a2x2＋ax－2＝0在[－1，1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x2＋2ax＋2a≤0，若命题“p∨q”是假命题，求实数a的取值范围．
解：由a2x2＋ax－2＝0，得(ax＋2)(ax－1)＝0.
显然a≠0，所以x＝－或x＝.
若命题p为真，
因为x∈[－1，1]，故≤1或≤1，
所以|a|≥1.
若命题q为真，
即只有一个实数x满足x2＋2ax＋2a≤0，
即函数y＝x2＋2ax＋2a的图象与x轴只有一个交点．
所以Δ＝4a2－8a＝0，
所以a＝0或a＝2.
因为命题“p∨q”为假命题，
所以a的取值范围是{a|－1B级 能力提升
1．已知条件p：|x＋1|>2，条件q：5x－6>x2，则?p是?q的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：因为p：|x＋1|>2，所以p：x>1或x<－3.因为q：5x－6>x2，所以q：2答案：A
2．给出下列结论：
(1)当p是真命题时，“p且q”一定是真命题；
(2)当p是假命题时，“p且q”一定是假命题；
(3)当“p且q”是假命题时，p一定是假命题；
(4)当“p且q”是真命题时，p一定是真命题．
其中正确结论的序号是________．
解析：(1)错误，当q是假命题时，“p且q”是假命题，当q也是真命题时，“p且q”是真命题；(2)正确；(3)错误，p也可能是真命题；(4)正确．
答案：(2)(4)
3．已知命题p：方程x2＋2ax＋1＝0有两个大于－1的实数根，命题q：关于x的不等式ax2－ax＋1>0的解集为R，若“p∨q”与“?q”同时为真命题，求实数a的取值范围．
解：命题p：方程x2＋2ax＋1＝0有两个大于－1的实数根为真，等价于?
解得a≤－1.
命题q：关于x的不等式ax2－ax＋1>0的解集为R为真，等价于a＝0或
由于?
解得0所以0≤a<4.
因为“p∨q”与“?q”同时为真命题，即p真且q假，
所以解得a≤－1.
故实数a的取值范围是(－∞，－1]．
课件30张PPT。第一章 常用逻辑用语