北师大版六年级数学上册 第六单元 3 比的应用-详细教案

3　比的应用
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“比的应用”是在理解比的意义的基础上,解决按照一定的比进行分配的实际问题。按照一定的比进行分配是比的一种应用,是“平均分”问题的发展,它在生活中有着广泛的应用。教材创设了一个给两个班分橘子的情境,首先引入讨论“怎么分合理”,使学生体会到按班级的人数比去分比较合理。但是教材并没有给出具体的橘子数,所以学生只能通过实际操作解决问题。观察记录的过程,学生会发现6∶4,30∶20……都等于3∶2,不仅体会到一个班占了3份,另一个班占了2份,还为下面解决问题3的策略奠定了基础。而且可以巩固比的化简的内容,体会到一个班分到的橘子数扩大为原来的几倍,另一个班分到的橘子数也要扩大为原来的几倍,这实际上为今后学习正比例积累了经验。另外,在实际操作中,学生将根据筐里剩下的橘子数,不断调整分配的数量,这实际上发展了学生的数感。有了实际操作的经验,在解决问题3时,学生可能出现多种解决策略,教师应引导学生在认真分析数量关系的基础上选用多种方法解答,从实践中发现规律,加深对部分量和总量之间关系的理解。以培养学生独立思考问题、解决问题的能力。
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1.在解决实际问题的过程中,进一步体会比的意义。
2.能运用比的意义,借助列表、画图的方法,解决按照一定的比进行分配的实际问题,进一步体会比的意义,提高解决问题的能力。
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【重点】　理解按一定的比来分配一个数量的意义。
【难点】　根据题中所给的比,掌握各部分量占总量的几分之几,能熟练运用分数乘法求各部分量。
第/课时　比的应用
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1.经历按照一定的比进行分配的过程,理解按照一定的比进行分配的意义,进一步理解比的意义。
2.能运用比的意义,借助列表表示分配过程,培养学生有序思考的习惯。
3.学会分析按比分配问题中的数量关系,会解决已知总量和两个量的比,分别求每个量的实际问题。
4.通过实际操作、对比分析,培养学生多角度思考问题、采用多种策略解决问题的能力。同时激发学生应用数学知识解决实际问题的兴趣。
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【重点】　理解按照一定的比进行分配的意义,解决按照一定的比进行分配的实际问题。
【难点】　根据题中所给的比,掌握已知各部分量占总数量的几分之几,能熟练运用分数乘法求各部分量。
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【教师准备】　PPT课件。
【学生准备】　小棒、正方体木块等。
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1.化简下面的比。
8∶12　　　
1
4
∶
1
8
　　　0.28∶1.4
2.填空。
5
6
×(　　)=25　　
3
7
×(　　)=60
【参考答案】　1.2∶3　2∶1　1∶5　2.30　140
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方法一
1.课件导入。
师:同学们,我们已经学习了很多关于比的知识,请看大屏幕,从中你能知道什么?
PPT课件出示下面信息:某班男生和女生的人数比是5∶4。
学生自由发言。
预设 生1:①全班人数是9份,男生占其中的5份,女生占其中的4份。
生2:以全班人数为单位“1”,男生是全班的
5
9
,女生是全班的
4
9
。
生3:男生是女生的
5
4
,女生是男生的
4
5
。
追问:你是怎样知道这些信息的呢?
学生经过思考后会回答是根据比的意义知道这些信息的。
2.引入新课。
师:利用比的意义可以解决很多关于比的问题,这节课我们就来探究有关比的实际问题。
板书课题:比的应用。
[设计意图]　通过寻找问题中的信息,既使学生回顾比的意义,又复习了比与分数之间的联系,为新知的探究做好准备。
方法二
1.谈话导入。
师:昨天我和王老师合伙买福利彩票,我出了10元,王老师出了80元,结果我们中了一个二等奖,奖金8000元。我想对半分,各分4000元,王老师说这不公平,可是我觉得挺公平的。你们认为呢?　
学生自由发表自己的看法,通过交流能够知道买彩票出的钱有多有少,中的奖金平均分是不合理的。
教师追问:怎么分奖金才合理呢?
学生思考后会说出按照出资的多少来分。
2.引出课题。
师:像这样把8000元彩票奖金按照出资多少来进行分配的情况叫作按比分配。生活中按照一定的比来分配的问题有很多,这节课我们就来探究这类问题。
板书课题:比的应用。
[设计意图]　借助老师亲身经历的事,让学生帮助老师分析“分配不公平”的原因,能够使学生积极思考问题,主动寻求用数学的方法解决,培养学生将实际问题和所学知识联系起来的能力。
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一、按一定比分配的意义
1.观察主题图,获取有效信息。
(1)PPT课件出示教材第74页主题图,提出问题。
师:从这幅图中你获得了哪些数学信息?
学生观察后会发现:1班有30人,2班有20人,要把一筐橘子分给1班和2班。
师:请同学们想一想,怎样分比较合理?
(2)学生讨论分配方案。
分配方案预测:
方案1:两个班每班各分一半。
方案2:按每人一个来分。
方案3:按1班和2班人数比来分配。
学生经过讨论会发现:两班人数不同,方案1不合理;两班有50人,不知橘子具体的数量,方案2也不可行;按照两个班的人数比来分,比较公平合理。
教师追问:这两个班的人数比是什么?
学生经过思考会说出两个班的人数比是30∶20,或3∶2,然后引导学生分析,在分配这些橘子时,按照哪个比来分配。最后确定按照3∶2来分配。
[设计意图]　提供现实生活情境,使学生体会到数学与生活的联系,激发学生的学习兴趣,引导学生分析问题中的数学信息。
2.探究分配过程。
师:这筐橘子按照3∶2分给两个班,应该怎样分?
(1)操作交流。
学生分组合作,用你喜欢的方法分一分。
提出要求:①用合适的方式记录清楚分配过程。
②小组之间互相描述分配过程。
③总结通过分配活动发现了什么。
学生利用学具按照要求分一分,教师巡视指导。
(2)各小组汇报分法。
学生汇报:(用投影展示)
1班
2班
3
2
6
4
9
6
12
8
…
…
师:同学们采用列表的方法记录分配过程,能够清楚地看出每班分多少个。那么老师任意说出分给1班的数量,你能说出2班分多少个吗?
引导学生不断调整每次分配的数量,体会1班占3份,2班占2份。比如,教师说1班分18个,让学生说出2班分12个。
师:在分配的过程中,你发现了什么?
引导学生发现,无论两个班分多少个橘子,数量比都是3∶2。
(3)师生小结:通常情况下,在生活中分配物体时,按一定的比来分比较合理。
[设计意图]　这一过程给学生提供充分的体验时间,在实际操作中,学生会不断调整一次分配的数量,产生不同的分法,产生新的解题的策略,理解按一定的比来分配的意义。通过实际操作,也给学习比较困难的学生提供了一个思考问题的空间,在实际操作中,既可以启发他们的思路,又让他们对问题有一个抓手。
二、按一定的比分配问题的解决方法
1.探究按一定的比分配问题的解决方法。
(1)出示问题。
PPT课件出示教材第74页问题3。
师:如果有140个橘子,按3∶2分给1班和2班,你知道怎样分吗?3∶2表示什么?
(2)小组合作,解决问题。
小组同学合作探究,交流分法,教师巡视,对学习比较困难的学生适当指导。
(3)各小组选派代表汇报分法,集体评议。
解决方法预测:
方法一:操作法。
班级
1班
2班
1次
60
40
2次
12
8
3次
12
8
合计
84
56
或
班级
1班
2班
1次
30
20
2次
30
20
3次
24
16
合计
84
56
　　用列表表示分配过程方法有多种,展示后让学生检验每次是不是按照3∶2分配的,再让学生计算1班和2班最后分别分多少个橘子。
方法二:用比的意义计算。
按3∶2来分,表示1班占3份,2班占2份,140个橘子被平均分成了5份。先求出1份的个数,再求3份和2份各是多少。
3+2=5
140÷5=28(个)
1班: 28×3=84(个)
2班: 28×2=56(个)
方法三:按一定比进行分配。
按3∶2来分,1班分3份,2班分2份,一共是5份,其中1班占
3
5
,2班占
2
5
,1班分到的橘子个数是求140的
3
5
是多少,2班分到的橘子个数是求140的
2
5
是多少。
3+2=5
1班: 140×
3
5
=84(个)
2班:140×
2
5
=56(个)
方法四:列方程解答。
引导学生画图先找出等量关系,再想一想设什么为未知数,最后根据等量关系列出方程。
/
已知1班和2班分得的份数,所以设每份是多少个,根据等量关系3份+2份=140个,列出方程。
解:设每份橘子是x个,那么1班分3x个,2班分2x个。
　　 3x+2x=140
　　　　　x=28
　　　28×3=84(个)　
　　　28×2=56(个)
[设计意图]　本环节使学生在深入理解自己解法的同时,知道解决同一个问题有不同的思路,享受不同解法带来的思维愉快,并尽可能掌握自己不曾考虑的解题方法,逐步提高综合应用所学知识解决简单问题的能力。
2.观察对比,优化解题策略。
引导学生观察以上几种解决方法,让学生说一说最喜欢哪种,说明理由。
重点梳理方法三的解决思路,使学生体会到按一定比分配的问题,利用分数乘法计算比较简单。
基本步骤如下:(1)计算分配的总份数;(2)计算各部分占总量的几分之几;(3)根据分数乘法的意义解题。
教师小结:这种按照一定的比进行分配的方法叫作按比分配。按一定比分配的实际问题中,比的前项和后项的和表示总量被平均分的总份数,已知总量求每个量,可以用总量分别去乘每个量占总量的几分之几。
[设计意图]　学生运用不同的方法来解决问题,在比较中体会按一定的比进行分配问题的解决思路,培养学生分析、归纳、概括的能力。
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1.教材第75页第1题。
2.教材第75页第2题。
【参考答案】　1.
四年级
五年级
40本
50本
80本
100本
120本
150本
160本
200本
200本
250本
　2.鲢鱼:25000×
2
2+3
=10000(尾)　鲤鱼:25000×
3
2+3
=15000(尾)
/
通过今天的学习,你有什么感想和收获?(学生反馈汇报)
预设 生1:我知道了按一定的比分配事物比较公平合理。
生2:我知道了解决按一定比分配的问题可以利用分数乘法来计算。
生3:我觉得学习了按一定比分配的方法,能够解决生活中很多问题。
生4:我感受到同一道题有很多种解决办法,在学习中我们要勤于动脑。
[设计意图]　引导学生对本节课所学知识进行回顾和总结,进一步体会按照一定的比分配的实际意义,以及解决此类问题的方法,使学生注重反思学习过程,同时感受比在生活中的广泛应用。
/
作业1
教材第76页第3题。
【参考答案】
作业1:3.(1)1.8÷7×1≈0.26(m)　(2)65÷13×1=5(kg)
/
比的应用
怎样分合理?(已知总量及比,分别求两个量)
30∶20=3∶2
/
/
/
教学时,探究按照一定比分配的过程给学生提供充分的体验时间,关注学生不同的想法。在探究“按一定比分配的意义”时鼓励学生采用多种方法表示分配过程,而且在汇报交流中教师明确提出要求,不但自己明白是如何分的,还要让其他人能够听懂、看懂,所以注重让学生采用画表的方法整理分配过程,培养学生有序思考的意识。本节课的另一个成功之处在于培养学生多角度分析问题,提高解决问题的能力。在解答应用题的时候,通过鼓励学生对同一个问题积极寻求多种不同的解法,拓展学生思维,培养学生的探究能力和创新精神。
/
(1)教学时间分配不合理,“按照一定的比分配的意义”这一环节中,学生操作活动时间较长,而且汇报分法时,各环节时间分配不合理,“按一定比分配的意义的认识”部分占用时间较长,致使后面的环节时间紧张,进行节奏较快。
(2)评价上,虽然也有评价,但是对学生的激励性的评价还是不够的,如果长此以往学生就可能会没有兴趣上数学课了。
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(1)在教学准备中注重钻研教材,做充分预设,对学生的探究和汇报做及时的引导,紧紧围绕本节课的重难点探究、交流,提高课堂效率。
(2)在课堂教学中注意设计具有挑战性的引导问题,激发学生的探究热情。同时,不断丰富评价语言,在激励学生学习积极性方面多下功夫,活跃课堂气氛。
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/　六(1)班男生与女生人数的比为2∶3,其中女生比男生多15人,六(1)班共有学生多少人?男、女生各有多少人?
[名师点拨]　由题意可知六(1)班人数共分成了5份,其中女生占
3
5
,男生占
2
5
,女生比男生多了总人数的
1
5
,正好是15人。其中总人数为单位“1”的量,单位“1”未知,根据分数应用题的解法就可以求出总人数,然后按照男生和女生分别占总人数的几分之几,就可以求出男、女生各有多少人。
[解答]　2+3=5
全班:15÷
3
5
-
2
5
=75(人)
女生:75×
3
5
=45(人)
男生:75×
2
5
=30(人)
答:六(1)班共有学生75人,男生有30人,女生有45人。
/
人体中有趣的比
成年男子肩宽和头长的比是2∶1;
血液和体重的比大约是1∶13;
脚长和身高的比是1∶7;
腿长与头长的比大约是4∶1;
身高与双臂平伸的比大约是1∶1;
将拳头滚动一周,它的长度与脚底长的比大约是1∶1。
比的数学意义
两个数相除,又叫作这两个数的比。例如:长方形的长是6,宽是4,长和宽的比是6比4,宽和长的比是4比6。
比是由一个前项和一个后项组成的除法算式,只不过把“÷”(除号)改成了“∶”(比号)而已,但除法算式表示的是一种运算,而比则表示两个数的关系,和分数的分数线类似。
比的写法:举一个例子,比如6÷4用比的形式写作6∶4。“∶”是比号,读作“比”。比号前面的数叫作比的前项,比号后面的数叫作比的后项。而本例中6是这个比的前项,4是这个比的后项。
比值:比的前项除以比的后项所得到的数就叫作比值。比值可以用分数表示,也可以用小数或整数表示。例如:1∶3的比值为
1
3
。两个比值相等的比可以组成比例,用“=”号连接。
比与除法、分数的关系:比跟除法、分数比较,比的前项相当于被除数、分子,比的后项相当于除数、分母,比值相当于商、分数值,比号相当于除号、分数线。因为除数和分母不能为“0”,所以比的后项不能为“0”。如果用字母表示比、除法、分数三者之间的关系,可以表示为a∶b=a÷b=
??
??
(b≠0)。
第/课时　按比分配的应用
/
/
1.结合具体情境,解决有关按一定比分配的实际问题,进一步巩固比的意义。
2.借助画图来描述和分析问题,理解其中的数量关系,解决“已知其中一个量及两个量的比,求另一个量”和“已知其中一个量及两个量的比,求总量”的问题。
3.体会比在生活中的广泛应用,感受数学是一种文化,进一步激发学习数学的兴趣。
/
【重点】　掌握按比分配问题的特征和解题方法。
【难点】　理解按比分配应用题中比与其中一部分量之间的关系。
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【教师准备】　PPT课件。
【学生准备】　调查生活中有关比的材料。
/
/
1.想一想,填一填。
(1)周末妈妈买来一些苹果和橘子。苹果和橘子的质量比是3∶5,苹果和橘子的总份数是(　　)。
(2)一杯盐水中,盐与水的比是1∶9,其中盐占盐水总量的
(　　)
(　　)
,水占盐水总量的
(　　)
(　　)
。
(3)张明有面额是1元和5元的零花钱一共23元,1元的数量和5元的数量比是3∶4,张明5元的钱数有(　　)元。
2.幼儿园大班有20人,小班有25人,有180个苹果,怎样分比较合理?
【参考答案】　1.(1)8　(2)
1
10
　
9
10
　(3)20　2.20∶25=4∶5　4+5=9　大班:180×
4
9
=80(个)　小班:180×
5
9
=100(个)
/
方法一
1.课前交流。
师:上节课我们学习了按一定的比分配,老师请同学们去做了课外调查,看看在我们日常生活中哪些地方用到了按一定的比分配的知识。下面,请汇报一下你调查到的信息。
学生自由汇报、交流,教师及时点评,鼓励。
2.引入课题。
师:同学们收集到的资料真不错,看来比和我们的日常生活有密切的联系。今天,我们继续探究按一定的比分配还能解决我们生活中的哪些问题。
板书课题:按比分配的应用。
[设计意图]　通过交流课外调查生活中有哪些事物是按一定比分配的,使学生回顾按一定比分配的意义,感受到比的知识与生活的密切联系,激发学习兴趣。
方法二
1.复习导入。
PPT课件再次出示复习准备中的第2题:幼儿园大班有20人,小班有25人,有180个苹果,怎样分比较合理?
师:同学们在解决复习准备中的第2题时,采用什么方法给两个班的小朋友分苹果比较合理?
预设 生:按照两个班的人数比来分比较合理。
师:在这个问题中已知的信息有哪些?
学生读题,寻找已知信息。
预设 生1:已知两个班的人数和苹果总数。
生2:知道两个班人数就知道了人数的比是4∶5。
2.引入新课。
师:上节课我们主要解决了已知总数和两个量的比,分别求每个量的实际问题。按比分配的问题类型有很多种,这节课我们继续学习按比分配的实际问题。
板书课题:按比分配的应用。
[设计意图]　结合复习准备中的问题,使学生巩固比的意义和“已知总量及比,分别求每个量”的实际问题的解决方法,为探究新的问题做好铺垫。
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一、已知其中一部分量及两部分量的比,求另一部分量
1.探究问题1。
(1)出示问题,了解信息。
PPT课件出示教材第75页问题1:调制巧克力奶,巧克力与奶的质量比是2∶9。淘气有巧克力440 g,都用来调制巧克力奶。他要准备多少克奶?
师:从问题中你能获得哪些数学信息?
学生通过阅读题目会了解到的信息有:巧克力与奶的质量比是2∶9,淘气有巧克力440 g。
师:在这个问题中有哪几个量?要求的量是什么?
学生再次阅读题目会知道有两个量,分别是巧克力的质量和奶的质量,要求的量是奶的质量。
(2)分析问题,理清数量关系。
师:巧克力与奶的质量比是2∶9是什么意思?它与巧克力的质量和奶的质量有什么数量关系?你能用你喜欢的方式表示出来吗?
学生小组合作交流,教师巡视,并适当提示怎样清晰地表示数量关系,引导学生采用画图的方式表示。
选派小组代表汇报,集体评议。
预设 生1:巧克力与奶的质量比是2∶9,表示巧克力和奶调制成的巧克力奶总质量被平均分成11份,其中巧克力占2份,奶占9份。
生2:也可以说巧克力占
2
11
,奶占
9
11
。
生3: 我们组是用画线段图的方法,把巧克力奶看作单位“1”,平均分成11份,2份巧克力的质量是440 g,奶占9份。(投影展示学生所画的线段图)
/
生4:我们组采用的是画图示的方法。
/
(3)列式计算,解决问题。
师:通过以上的分析,你能列式计算吗?
学生独立计算,教师巡视,了解计算情况,对学习困难的学生适当指导。
集体汇报,教师点评。
计算方法预设:
方法一:巧克力和奶的质量比是2∶9,共有11份,巧克力有440克,占总数的
2
11
。可以利用“一个数是另一个数的几分之几,求另一个数”用分数除法计算出总数,再利用“一个数的几分之几是多少”用分数乘法计算出奶的质量。
2+9=11　440÷
2
11
×
9
11
=1980(克)
方法二:巧克力和奶的质量比是2∶9,巧克力占2份是440克,可以先求出1份,再计算9份是多少,求出奶的质量。
440÷2×9=1980(克)
[设计意图]　本环节按照寻找信息、分析数量关系、列式计算的顺序探究实际问题,目的是让学生经历完整的读题、审题、分析、解决的过程,锻炼学生解决应用题的能力。
2.巩固练习。
教材第76页第5题。
【参考答案】　3÷1×150=450(kg)
[设计意图]　通过巩固练习,使学生再次体会解决此类问题关键在于理解每部分量之间的数量关系。在这一过程中,教师能及时发现学生不明白的部分,以便及时加以指导。
二、已知其中一部分量及两部分量的比,求总量
1.探究问题2。
(1)了解题意,分析数量关系。
PPT课件出示教材第75页问题2:笑笑有巧克力280 g,也都用来调巧克力奶。她能调制出多少克巧克力奶?
师:认真阅读问题,说一说这道题与问题1有什么不同。
学生通过阅读题目会了解到两道题除了巧克力的质量改变了,就是问题1要解决的问题是求需要多少奶,而问题2要解决的问题是求一共能调制多少克巧克力奶。一个是求部分量,一个是求总量。
师:解决这个问题的关键是什么?怎样解决?请你与小组的同学共同探讨,说一说解决的思路。
学生合作交流,教师巡视。
选派小组代表汇报,集体评议。
预设 生1:解决这个问题的关键是根据2∶9,表示出调制的巧克力奶一共有多少份。
生2:2∶9表示调制的巧克力奶中有2份巧克力,9份奶,一共有11份。
生3:巧克力的质量是280 g,是总质量的
2
11
,可以求出总质量。
生4: 也可以用画线段图的方法。巧克力和奶的质量比是2∶9,把巧克力奶看作单位“1”,平均分成11份,2份巧克力的质量是280 g,可以求出1份的质量,就可以求出11份的总质量了。(投影展示学生所画的线段图)
/
生5:也可以采用画图示的方法。2份巧克力,能调出11份巧克力奶。
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(2)列式计算,解决问题。
师:请同学们列出算式,并说一说每一步表示的意义。
学生独立计算,教师巡视,了解计算情况,对学习困难的学生适当指导。
集体汇报,教师点评。
计算方法预设:
方法一:巧克力和奶的质量比是2∶9,共有11份,巧克力有280克,占总数的
2
11
。可以利用“一个数是另一个数的几分之几,求另一个数”用分数除法计算出总数。
2+9=11　280÷
2
11
=1540(克)
方法二:巧克力和奶的质量比是2∶9,所以总份数是11。巧克力占2份是280克,可以先求出1份,再计算11份是多少。
280÷2×11=1540(克)
[设计意图]　由解决问题1的思考经验,学生已经理解了2∶9表示的意义,知道调制的巧克力奶总份数是11,能够分析出各部分量和总量的数量关系,进而解决问题。本环节鼓励学生合作探究,利用知识迁移解决问题。
2.对比观察,总结反思。
师:对于问题1和问题2的解决方法,你有什么感受?
预设 生1:我觉得这两道题的解决思路很像。
生2:都是根据两部分的比解题,且已知每部分所占的份数和总份数。
生3:如果求其中的一部分,用总数量乘这部分所占的几分之几,或先求出其中的一份是多少,再求另一部分。
生4:如果求总数,用一部分数量除以这部分所占的几分之几,或先求出其中的一份,再求总数。
[设计意图]　通过总结反思,对所学知识及时进行分类,区分问题之间的异同,能够采用不同的思路解决。增强学生自我反思意识,学会整理和归纳知识要点和解决方法。
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1.教材第76页第4题。
2.教材第76页第6题。
【参考答案】　4.21+21×
4
3
=49(人)　6.画图略　160÷2=80(m)　长:80×
5
5+3
=50(m)　宽:80×
3
5+3
=30(m)　面积:50×30=1500(m2)
/
这节课我们学习了有关按一定的比分配的实际问题的解决方法,你有什么收获和体会?(学生反馈汇报)
预设 生1:我觉得按一定的比分配在实际生活中应用特别多,通过今天的学习我就会解决了。
生2:解决按一定的比分配的实际问题,要知道比的前项和后项的和就是总量分成的份数,这样无论求总量还是一部分量就都能解决了。
生3:我觉得画线段图能够帮助我们分析问题,表示出数量关系,解决问题就容易了。
生4:我能用不同的方法解决有关按照一定的比分配的实际问题,学习数学很有趣。
[设计意图]　在课堂小结中不但关心学生知识的掌握情况,更注重学生的情感体验,自我感悟,自我评价和个性发展,进一步体会学数学知识的实际效用。
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作业1
教材第76页第8题。
【参考答案】
作业1:8.(1)面包∶鸡蛋∶牛奶=100∶50∶200=2∶1∶4　(2)120 g面包　60 g鸡蛋　240 g牛奶
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按比分配的应用
巧克力和奶的质量比是2∶9
问题1:淘气有巧克力440??,都用来调制巧克力奶。
他要准备多少克奶?
方法一:2+9=11　440÷
2
11
×
9
11
=1980(克)
方法二:440÷2×9=1980(克)
已知一部分数量和比,求另一部分数量。
问题2:笑笑有巧克力280??,也都用来调巧克力奶。
她能调制出多少克巧克力奶?
方法一:2+9=11　280÷
2
11
=1540(克)
方法二:280÷2×11=1540(克)
已知一部分数量和比,求总数量。
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在本节课的教学中,成功之处体现在以下两点:一是注重让学生体会比在解决实际问题中的广泛应用。由于按一定比分配知识应用较广,学生有很多机会接触此类问题,因此,课前让学生调查生活中的比,并且说一说是怎么获得这些比的,以此引入新课,使学生感受到按一定比分配的问题就来源于生活实际。通过从生活实际引入按一定比分配的问题,使学生真切地感受到数学知识和生活实际的紧密联系。二是充分放手让学生去探究,获得解决问题的方法。从这节课的教学过程来看,学生在教师引导下讨论、交流,真正实现了学习方式的转变。精心设计每一个引导问题,并给学生充分思考的时间和空间,让学生交流合作,然后再观察比较,最后得出结论,培养学生自主学习的能力。
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(1)练习的设计比较固化,没有新意,使学生感觉只是在单一的练习应用题解法,没能和实际生活联系起来。
(2)课堂气氛还有待提高。教学中趣味性的活动比较少,学生一直沉浸在分析问题、解决问题中,一节课下来显得很疲惫。
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(1)精心设计练习题,使之有一定的梯度和层次,培养学生思维的灵活性。在完成基础巩固练习之后,对所学知识进行适当的扩充。让学生更加牢固地掌握按一定比分配应用题的结构特征,增加解题的灵活性,提高同学们解决实际问题的能力。
(2)教师增加激励性的评价语言,使学生感受到成功的乐趣;另外,在学生汇报时采用小组竞赛的形式,比一比哪一组汇报最有层次,使每个同学都能听懂。这样既培养了学生有条理表述的能力,又提高了课堂效率。
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【练一练·75页】
1.
四年级
五年级
40本
50本
80本
100本
120本
150本
160本
200本
200本
250本
2.鲢鱼:25000×
2
2+3
=10000(尾)　鲤鱼:25000×
3
2+3
=15000(尾)　3.(1)1.8÷7×1≈0.26(m)　(2)65÷13×1=5(kg)　4.21+21×
4
3
=49(人)　5.3÷1×150=450(kg)　6.画图略160÷2=80(m)　长:80×
5
5+3
=50(m)　宽:80×
3
5+3
=30(m)　面积:50×30=1500(m2)　7.奶糖:450×
2
2+4+3
=100(kg)　水果糖:450×
4
2+4+3
=200(kg)　酥糖:450×
3
2+4+3
=150(kg)　8.(1)面包∶鸡蛋∶牛奶=100∶50∶200=2∶1∶4　(2)120 g面包　60 g鸡蛋　240 g牛奶
【练习五·77页】
1.2∶1　π∶1　1∶2　6∶1　2.(1)18∶1　18　每小时大约跑18 km　(2)3∶1　3　(3)3∶25　
3
25
　3.2∶9　2∶1　2∶3　14∶25　1∶10　5∶1　8∶1　7∶18　4.(1)4∶1　4　(2)1∶4　
1
4
　5.4∶3　1
1
3
4∶3　1
1
3
　16∶9　1
7
9
　6.玫瑰花和百合花的比是4∶3　60朵　160朵　240朵　180朵(后两空答案不唯一)　7.
3
4
　4　
3
5
　1
1
5
　8.5+3=8　48÷2÷8=3(cm)　长:3×5=15(cm)　宽:3×3=9(cm)　9.60÷3×4=80(元)　10.42∶48=7∶8　甲班:60×
7
15
=28(根)　乙班:60×
8
15
=32(根)
11.(1)
/　(2)男生:14÷2×5=35(人)　女生:14÷2×3=21(人)　12.360÷2.4=150(km)　150÷(12+13)×12=72(km)　13.10×3×
1 -
2
5
=18(m2)　2+1=3黄瓜:18×
2
3
=12(m2)　茄子:18×
1
3
=6(m2)　14.2+3+5=10　水泥:20×
2
10
=4(吨)　沙子:20×
3
10
=6(吨)　石子:20×
5
10
=10(吨)　15.解:设重叠部分的面积是x。大长方形面积:x÷
1
6
=6x　小长方形面积x÷
1
4
=4x　大长方形面积∶小长方形面积=6x∶4x=3∶2
/
/
/　一种盐水按照盐和水1∶100的质量比配制,要配制这种盐水500克,需要盐多少克?
[名师点拨]　按照盐和水1∶100的质量比配制盐水,盐水的总份数是1+100=101,其中盐占
1
101
,盐水质量的
1
101
,即为盐的质量。
[解答]　1+100=101　500×
1
101
=4
96
101
(克)
答:需要盐4
96
101
克。
/
巧用连比解题
在遇到连比的问题时,可以将两个不同的比合二为一,再按连比进行分配。怎样求出连比呢?可以尝试用“竖式”的方法。
如甲∶乙=3∶4,乙∶丙=7∶9,那么甲∶乙∶丙
3×7　∶　4×7
7×4　∶　9×4
=21　∶　28　∶　36
再如:小明与小丽的书籍数量之比为1∶2,小华的书籍比小明的
1
3
还多3本。小华、小明、小丽的书籍之和为43本,他们各有多少本书?
从题目中,可以知道“小华的书籍比小明的
1
3
还多3本”。如果我们把总本数去掉小华多的3本,那么小华的书籍是小明的
1
3
,这句话也可以说成小华的书籍与小明书籍的比是1∶3。所以,小华∶小明∶小丽
1×1　∶　3×1
1×3　∶　2×3
=1　∶　3　∶　6
40本图书正好共分成(1+3+6)份,用(43—3)÷(1+3+6)=4本,求的是1份的本数。再根据连比,小明有3份,为4×3=12(本);小华有1份还多3本,为4×1+3=7(本);小丽有6份,为4×6=24(本)。
是不是看上去很复杂,但通过将分数与比转化,然后应用连比的知识就能很快解答了。