北师大版六年级数学上册 第六单元 数学好玩-详细教案

　数学好玩
“数学好玩”是一节综合实践课,意在实际操作过程中培养学生数学知识的综合应用能力,及动手操作能力。“反弹高度”目的是让学生结合自己喜欢的运动(如篮球、乒乓球等),观察球从高处落地后反弹的现象,从这一自然现象中探索一些实际问题,了解球的弹性的一些科学知识。让学生在观察、操作、体验、猜想、交流等数学活动中进行科学探索,发现规律,培养科学精神及综合应用所学知识解决问题的能力。“看图找关系”是学生学习了折线统计图,并能够从统计图中获得信息的基础上进行的学习。重点是认识图表,并从图表中获取信息。教材以“汽车行驶中速度的变化”及“足球场内声音高低”两个学生非常熟悉的生活情境为载体,帮助学生读懂用来表示数量关系的图表。“比赛场次”是为使学生进一步学习用连线、列表、图解的策略解决比赛场次中的组合问题。是在学生已经掌握了用连线、列表的方法解决生活中的有关搭配和推理的问题基础上展开的教学,给学生创造充分探索解决问题策略的空间,并帮助学生理解解决问题的策略,让学生经历寻找规律的过程,培养学生思维的逻辑性和条理性。
1.结合测量球的反弹高度的实践活动,合理选择测量方法。经历对试验数据进行数学处理的过程,感受试验研究的科学性和数学结论的严谨性,培养实事求是的科学态度,获得测量活动的实际经验。
2.结合生活实际,经历分析汽车速度变化、足球场内声音变化的过程。能读懂一些用来表示数量关系的图表,能从图表中获取有关信息,学会分析量与量之间的关系,体会图表的直观性,提高观察分析能力。
3.通过解决比赛场次问题,使学生掌握运用分析、图解、列表等策略寻找问题中的规律。
【重点】　经历提出问题、合作测量、收集数据、分析数据、解决问题的过程;读懂图表,并从中获取信息,正确分析量与量之间的关系;会用列表、画图的方式寻找实际问题中蕴含的简单规律。
【难点】　分析球的反弹高度与下落高度之间的关系;掌握看图方法,能看懂图表所描述的事件或行为,并用语言进行描述。
第课时　反弹高度
1.结合测量球的反弹高度的实践活动,合理选择测量方法,进一步了解分数在学习实践中的应用,解决现实生活中的测量问题。
2.经历对试验数据进行数学处理的过程,感受试验研究的科学性和数学结论的严谨性,培养实事求是的科学态度,获得测量活动的实际经验。
3.经历实践操作的过程,与他人合作,增强合作意识。
4.在回顾、反思、交流的过程中,进一步学会全面合理地评价活动过程和方法等,养成自我反思的习惯。
【重点】　经历提出问题、合作测量、收集数据、分析数据、解决问题的过程。
【难点】 　分析球的反弹高度与下落高度之间的关系,培养学生的合作意识。
【教师准备】　PPT课件、篮球、乒乓球。
【学生准备】　皮尺、试验记录单。
方法一
1.谈话导入。
师:同学们在课余活动中最喜欢的运动项目是什么?
学生自由回答。
师:通过大家的发言,老师发现有很多同学喜欢球类运动。同学们在玩球的时候把球从高处抛下,会发生什么现象?(球会反弹)
2.引入新课。
师:那么反弹现象中蕴含着什么数学知识呢?今天这节课我们就来一起探究球的反弹现象。
板书课题:反弹高度。
[设计意图]　与学生交流喜欢的球类运动,能够调动他们的参与热情。球的反弹是学生在平时司空见惯的现象,但其中的数学知识和科学道理却很少有人了解,教师提出探究其中蕴含的数学知识时,一定会激发学生的兴趣。
方法二
1.课前操作。
教师出示两个篮球(一个内部空气比较足,一个空气很少)。
师:同学们平时喜欢玩球吗?老师这里有两个篮球,如果老师用力拍一下会发生什么?(球会弹起来)
教师分别用力拍两个篮球,引导学生观察。
师:老师拍这两个球时,你发现了什么?
学生会发现一个球反弹得高,一个反弹得低。
师:你知道什么原因吗?
学生会根据实际经验知道反弹高的球内部空气多,反弹低的球内部空气少。
2.引入新课。
教师再次出示一个篮球和一个乒乓球,让学生猜一猜这两个球哪个反弹高度高,各自的高度是多少。
学生自由回答。
师:同学们的看法不一,我们通过试验来验证一下吧。
板书课题:反弹高度。
[设计意图]　学生对同类球,如两个篮球,会根据内部空气的多少判断出反弹高度的高低,但不同类球的反弹高度却只能通过猜测判断,学生为了求证结果,急于探究新知,激发学生学习的积极性。
一、试验准备
1.猜一猜。
师:我们都知道篮球、乒乓球、足球等从高处落下都会发生反弹,你知道影响球类反弹高度的因素有哪些吗?
预设 生1:在平时踢足球时我知道,如果足球内的空气比较充足,足球反弹就会高些,球内空气不足,反弹就低些。
生2:在拍篮球时,如果在水泥地面上,球反弹就高些,在泥土路上反弹就低些。
生3:乒乓球很轻,如果有风时,乒乓球反弹就低。
师:不知同学们的猜测是否正确,我们能否用试验来验证呢?
2.分组。
结合本班学生人数,分成若干小组。
3.讨论试验方案。
师:请仔细阅读教材第80页的内容,说说试验任务,分几个步骤进行,每个步骤分别怎么做,以及注意的是什么。
小组交流,教师参与到学生的讨论中,给出合适的建议。
学生汇报,教师适时补充,提出要求。
预设方案:
(1)试验任务:选用篮球和乒乓球做试验,从同一高度自由落下,哪种球会反弹高一些?各自的反弹高度是多少?
(2)试验步骤:
①选择合适的场地。场地不同会影响球的反弹高度。
②确定下落的高度和方式。选择不同的高度做试验(如100厘米、120厘米、150厘米),将篮球和乒乓球自然落下。
③观察的位置:观察球的上沿。
④测量球的反弹高度。
(3)收集数据:①下落前高度;②反弹高度;③收集数据的方法(设计统计表整理)。
(4)试验分工:①落球员;②测量员;③观察员;④记录员。
4.设计试验方案。
学生小组内共同设计试验方案,教师巡视,适当指导。
交流设计方案,建议小组间互相借鉴、提醒,调整试验方案。
5.试验注意事项。
教师提醒学生注意以下几点:①测量时将尺子拉直与地面垂直,量准数据。②观察反弹高度要仔细,及时标记,以整厘米为单位。③为了保证试验有效,同一高度下落时,可多做几次。
[设计意图]　通过试验前的充分讨论使学生明确试验步骤和应注意的问题,体会到合理的试验步骤、正确操作才能保证试验顺利进行,得出较为准确、科学的试验结果。
二、分组试验,收集数据
第一步:分组试验。每组学生相互配合,操作试验。
第二步:填写试验记录单。教师巡视,指导学生记录时要注意将篮球和乒乓球的试验次数、下落高度、反弹高度对应记录,保证记录清晰、有条理。
第三步:组内交流、计算。计算出每次试验中球的反弹高度是下落高度的几分之几,对比分析每次记录结果。
[设计意图]　引导学生有步骤地操作,经历试验和思考过程,积累活动经验。让学生在合作试验、相互配合中动手、动脑获取试验的全过程,培养与他人合作的意识,从而获得积极的数学学习情感。
三、交流反思
1.分析数据,发现规律。
师:通过观察不同的球反弹情况和计算数据,你发现了什么?
学生根据试验数据会发现:在相同高度自由下落篮球和乒乓球的反弹高度哪个高些;在相同高度落下,篮球和乒乓球的反弹高度分别大约是下落高度的几分之几。
引导学生小结:用不同的球从同一高度下落,其反弹高度不一样,表示反弹高度与下落高度关系的分数是不一样的,这说明不同球弹性是不一样的。
2.反思过程,积累经验。
师:在这次试验中你用到了哪些知识和方法?遇到了什么困难?是怎么解决的?
学生小组内回顾交流,教师参与其中,了解学生试验过程中的想法。
预设 生1:我们在计算下落高度和反弹高度的关系时用到了分数的知识。
生2:我们在记录试验数据时用到了统计表,这样记录的数据非常清楚,不同的球、不同下落高度都是分开记录的。
生3:我们组在开始把球从高处落下时,反弹的方向会左右偏,原来是地面不平整,我们换另一处试验就不偏了。
生4:我们组3个人按照要求都蹲在地上观察球的上沿,但观察反弹的高度结果总是不同,后来取了三个高度的平均值。
3.提出问题,引发思考。
师:通过以上试验我们解决了篮球和乒乓球反弹的问题,你还想研究哪些问题?
预设 生1:我想知道同一种球、不同下落高度的反弹高度是怎样的。
生2:我想知道球的反弹高度受哪些因素影响。
生3:我想知道足球的下落高度和反弹高度有什么关系。
4.教师小结:通过试验,我们发现同一种球的弹性是一样的,而不同的球的弹性是不一样的。同学们又提出这么多问题等着我们去发现,在课后进行试验试一试,把你的发现与同学交流。
[设计意图]　让学生在经历观察、操作、试验、计算、推理等实践活动后,进行反思,发现规律,描述试验的结论,培养学生分析、总结的能力和严谨的科学态度。最后教师提出“你还想探究哪些问题?”指向了学生的未来,这样的实践研究仍需继续。
四、自我评价
师:试验数据的获得,试验结论的发现,离不开每名同学的努力。你在这次试验中表现怎么样呢?请你做一下自我评价吧。
学生自由发言,教师对表现好的学生及时鼓励,并建议如实填写自我评价表,进行展示。
[设计意图]　通过自我评价,认识到试验活动需要小组成员互相合作、积极思考,培养学生合作和自我反思意识。
今天我们通过试验研究了球的反弹高度,你有了哪些新的认识?又有哪些收获?(学生反馈汇报)
预设 生1:我知道不同的球反弹高度是不同的。
生2:我觉得试验的成功离不开我们小组每一个人的努力,需要大家积极配合。
生3:我觉得试验既有趣又辛苦,我们反复试验了很多次,才得出比较准确的数据。
生4:我觉得试验的结论也非常重要,要用所学的知识去分析、解释得出结论。
[设计意图]　“你有了哪些新的认识和收获?”问题的设计为学生提供广阔的交流空间,让学生轻松回顾,去思考今天的收获,注重知识的形成过程,让学生明白科学的结论不是一蹴而就的,必须通过多次验证,从而使学生认识到结论的科学性与严谨性。
作业
选用同一种球进行试验,详细记录试验过程和获得的数据,写出试验报告。
反弹高度
试验任务:选用篮球和乒乓球做试验,从同一高度自由落下,哪种球会反弹高一些?各自的反弹高度是多少?
试验步骤:合适的场地;下落的高度和方式;观察的位置;测量球的反弹高度。
收集数据,分析数据,得出结论。
新课伊始,当老师带着几个不同的球走进教室,学生就感到很新鲜,也很兴奋,为活动的开展做好铺垫。首先组织学生讨论试验的内容及试验要求,学生能够积极参与,假设各种情况,想到了很多需要注意的细节,保证了试验的顺利进行。课外试验开始后,学生带着问题进行操作,研究不同的球从同一高度下落,反弹高度情况是怎样的。在这一过程中让学生亲自动手实践,给学生提供自主学习、合作探究的时间和空间,并且鼓励学生在小组里交流,不断探寻球反弹高度的规律,使学生在综合实践活动课中不仅提高自己与他人的合作意识和综合实践能力,而且积累了数学活动的经验,激发学习数学的兴趣。
(1)从交流试验前准备到实施试验所用时间比较长,学生根据试验经历和数据总结试验结论后,仍然有很多问题,但由于时间关系不能一一验证和解决,学生不免感觉有些遗憾。
(2)由于操作不当,有个别小组得到的试验数据不够科学,导致结论差别较大,学生情绪低落,没有体验到成功的乐趣。
(1)在进行本节实践活动课之前,可以让学生提前预习,想一想试验需要做哪些准备,注意些什么,并提前设计好试验报告的提纲,课上让学生直接交流意见,确定试验的要求。这样可以有充足的时间探究由此引发的其他问题。
(2)在试验前的讨论环节,教师要多加引导,确保每一名学生都能明确要求和注意事项,在试验过程中教师要及时巡视指导,对操作不当之处及时提示。若最后仍有试验失败情况,指导他们进行反思,鼓励在课下完成试验。
球的弹性
同一种球的弹性,主要取决于球内部所受到的压力,而压力的大小与球内充进的空气有关。在正式进行球类比赛时,对球的弹性都有明确的要求。例如,比赛用的篮球,从1.8米的高度自由落下后,第一次反弹的高度应大于1.2米,小于1.4米。比赛用的网球的标准是当它从2米的高度落至一个混凝土地面时,其反弹的高度应在1.06米到1.16米之间。
另外球内部的空气压力会随温度而变化,在温布尔顿网球赛中,所有新的网球都先收入温度控制室内就是这个道理,而冷的软式网球几乎没办法玩,原因就在于其缺乏弹性。
正式篮球比赛对篮球的要求
篮球比赛中的篮球为正圆体,外皮一般使用皮、橡胶或合成物质等材质制成,重量约为600至650克,周长为75至78厘米。球内气压程度,以从球底部量起约1.80米的高度落到比赛场地上,其反弹的高度从球的顶部量起不得低于1.20米,或高于1.40米。球面接缝的宽度不得超过6.35毫米。
第课时　看图找关系
1.结合生活实际,经历分析汽车速度变化、足球场内声音变化的过程。
2.能读懂一些用来表示数量关系的图表,能从图表中获取有关信息,学会分析量与量之间的关系,体会图表的直观性,提高观察、分析能力。
3.了解图表在生活中的应用,能看懂用图来描述的事件或行为。
【重点】　读懂图表,并从中获取信息,正确分析量与量之间的关系。
【难点】　掌握看图方法,能看懂图表所描述的事件或行为,并用语言进行描述。
【教师准备】　PPT课件。
【学生准备】　收集家人的心电图诊断单。
下面是好运公司2015年各月利润情况折线统计图。
通过统计图你能获得哪些信息?
【参考答案】　1月份到4月份利润不断下降,5月份到10月份利润不断上升,11月份有所下降,12月份又上升。(答案不唯一)
方法一
1.课前互动游戏。
师:老师给同学们带来了几段声音,你们想听吗?
利用PPT课件播放音叉、钢琴、长笛发出的声音。
师:同学们有什么感受?你是怎样有这样的体验的?
学生自由交流感受,并说出是听出来的。
2.引入新课。
师:如果老师说这三种声音我不是听出来的,而是看出来的,你相信吗?通过这节课的学习同学们就会明白了,现在让我们共同走进看图找关系。
板书课题:看图找关系。
[设计意图]　播放不同乐器发出的声音让学生听,学生一下子被吸引过来,精力高度集中。然后提出“声音可以看”,突破了学生原有的知识经验,感知声音中也有数学知识。
方法二
1.创设情境。
师:同学们,在上课前老师先做个小调查,坐过公交车的同学请举手。
学生全部举手。
师:好,看来全部同学都有过乘坐公交车的经验,请你们回想一下,公交车在起步一直到到站的时候,车速有什么变化?
预设 生:起步的时候比较慢,后来越来越快,快到站的时候又比较慢,最后停下来。
师:淘气跟你们有同样的感觉,他家住解放路,他坐公交车到商场,他把你们刚才说的这种感觉画了下来,你们看(PPT课件出示教材第83页的主题图),你能在图中找到加速和减速的感觉吗?
学生自由谈。
2.引出课题。
师:图表是一种无声的语言,它能为我们呈现很多信息,这节课我们就来研究图表中的知识。
板书课题:看图找关系。
[设计意图]　乘坐公交车与学生的生活联系密切,课前与学生交流乘坐公交车的体会,让学生感觉“经验丰富、有话可说”,调动学生参与的热情。
一、汽车行驶速度
1.观察图表,初次探究。
PPT课件出示教材第83页主题图。
师:这是公交车从解放路到商场之间行驶速度变化情况,从图中你能发现哪些数学信息?
学生先独立思考,再和同桌分享。
学生自由汇报,互相补充。
预设 生1:横轴表示行驶时间,纵轴表示行驶速度。
生2:点A表示时间为0.5分时,汽车的速度是200米/分。
生3:从解放路到商场汽车的速度是变化的。
生4:从解放路到商场用了4分钟。
[设计意图]　让学生独立观察图,根据已有知识经验从总体上理解图中各部分的意思,为接下来分析时间和速度的变化规律做好准备。同时,培养学生观察能力,发展迁移思想。
2.分析图,深入探究。
(1)提出要求。
师:通过这个汽车行驶速度变化情况图,我们还可以看出很多信息。请同学们按照以下探究要求,与小组同学合作交流,相信你能发现更多数学知识。
出示要求:①如何看图?②看到了什么?③怎样看出来的?
(2)讨论探究。
学生以小组为单位展开讨论,相互寻求解决问题的办法,依照“三个看”在小组内说一说。教师巡视,了解学生讨论情况。
(3)全班交流。每回答一个问题,都要让学生说说是怎样想的。
预设 生1:看图时要横轴和纵轴同时看,可以先看汽车行驶的时间,确定是几分钟后再看纵轴对应的速度是多少。
生2:也可以先看汽车行驶的速度,再看对应的时间。
生3:我看到了汽车从解放路到商场站之间共行驶了4分钟,速度在变化。
生4:在0到1分钟时汽车是加速的,2分钟到3分钟速度不变,3分钟到4分钟速度逐渐减慢,直到停下来。
师:能具体说说在每段时间速度分别变化多少吗?
预设 生1:在第1分钟内,汽车行驶速度从0提高到400。横轴1分钟对应的纵轴数字是400。
生2:在第1分钟到第3分钟,汽车行驶速度一直是400。因为横轴第1分钟到第3分钟之间,纵轴对应的数字都是400。
生3:在第3分钟到第4分钟,汽车行驶的速度从400降到了0。因为横轴第4分钟对应的纵轴数字是0。
(4)小结。引导学生总结出:在不同的时间段速度不同,速度随时间的变化而变化。
[设计意图]　通过小组合作交流,进一步分析图表中横轴和纵轴表示的数量关系,不但关注学生看到了哪些信息,更注重表达清楚是如何看到的,体会时间与速度的依存关系。
3.由图推测隐含信息。
师:图中不但反映了时间和速度的关系,背后还隐含了很多信息,你能想到吗?
学生先独立思考,然后和小组同学互相说一说。
预设 生1:由图我能知道汽车在路上发生了什么。1分钟之内汽车刚刚启动,1分钟到3分钟汽车在路上平稳行进,到了第4分钟汽车到站就停了下来。
生2:我能知道汽车从解放路站到商场站中间没有停车,没有遇到红灯。
师:从图上看,在1分钟到3分钟这段时间,路程有什么变化?
预设 生1:路程没有变化,因为速度一直是400米/分。
生2:不对,速度不变但车一直在走,路程应该不断增加。
生3:路程随时间的增加而增加。
小结:这幅图反映出很多的信息,这些信息都与时间和速度有关,所以这样的图我们称为“速度与时间的关系图”。
[设计意图]　更深层次地分析图中信息,找出隐含信息,进一步体会路程、时间、速度三者间的变化关系,感受图表这种无声的语言的奥秘。
二、足球场内的声音
1.观察图,分析信息。
(1)引出声音图。
师:还记得在新课开始前,老师请同学们欣赏三种乐器发出的声音吗?老师说声音不但可以听出来,还可以看出来。通过刚才的学习,你能猜到是怎样看出来的吗?
预设 生:利用图看出来的。
师:同学们看,这就是表示三种乐器发出的声音的图示,不同乐器发出的声音的图示是不同的。
PPT课件出示下列图示。
(2)探讨足球场内声音图。
PPT课件出示教材第84页足球场内的声音图。
师:这幅图大致描述了某足球比赛场内声音的起伏情况,请同学们自学教材第84页的内容,回答1至5题,说一说通过这幅图,你能了解哪些信息?是怎样看出来的?
学生讨论自学,教师巡视,参与到学生的讨论之中,适当指导。
集体汇报,共同评议。
预设 生1:从横轴上看,观众进场时间是19:00,全部退场时间是21:45。从观众开始进场到全部退场,一共经历了2小时45分。
生2:从图中的起伏变化看,观众的声音有时大,有时小。
生3:从19:00进场到19:30是比赛之前半小时。 19:30纵轴对应声音大,所以从开始没有声音逐渐变成声音大。
生4:上半场纵轴声音非常大对应的时间是19:50到20:00。所以上半场19:50到20:00声音非常大,可能是主队进球了,观众非常兴奋,都在欢呼。
生5:下半场开始时间是20:30,持续了30分钟都比较安静,可能两队比赛没出现什么太大变化。
生6:到21:00,声音突然达到了非常大,可能主队又进球了。
生7:不对,如果主队进球,声音非常大应该持续一段时间,但只有21:00声音非常大,马上又下降了,可能是客队险些进球,球迷虚惊一场。
生8:从21:00到21:15,最后这15分钟声音大,可能是比赛双方拼抢积极,观众情绪很高涨。
生9:比赛结束的前15分,场内声音非常大,可能是观众庆祝比赛获胜;15分钟后,足球场内声音逐渐变小,观众陆续退场,直到21:45没有声音了。
2.小结:教师引导学生谈谈用图描述事件非常简洁、直观,通过图中信息能够推测出发生了哪些事情。
[设计意图]　以教材提供的5个问题为引导思路,让学生从整体上观察声音是如何变化的,然后分析随着时间的变化声音的变化情况,特别关注对一些“特殊时间”的讨论,发展学生透过现象看本质的思想,培养勇于质疑的精神。
1.今天是个让淘气特别高兴的日子,因为他们班要组织去郊游。下面这幅图描述的就是从学校到郊游地点的行程情况图,你能看懂吗?从中能获得哪些信息?
2.每天晚饭后,淘气一家都会到花园散步。昨天晚上,淘气的父母一起出门散步,走到读报栏后,淘气的母亲独自返回家中,淘气的父亲看了一会儿报后回家。下面的两幅图,哪一幅描述了淘气母亲的行为?哪一幅描述了淘气父亲的行为?请说说你的理由。
【参考答案】　1.图中的信息有:①从8:00到9:00,汽车行驶了30千米; ②从9:00到10:00,汽车行驶了100 - 30=70千米;③10:00到10:30,汽车停下来(可能中途休息,或用午餐);④10:30到11:30,汽车行驶了140 - 100=40千米。11:30终于到达长城了。(答案不唯一)　2.第一幅图描述了淘气母亲的行为,因为淘气母亲走了一段时间后,没有停留直接又返回了家。第二幅图描述了淘气父亲的行为,因为淘气父亲走一段时间后,停了一会儿看报纸,又返回家。
通过这节课的学习,你有什么感受?(学生反馈汇报)
预设 生1:我学会了怎样看出图中表示的信息。
生2:我知道用图能够表示一个事件、一种行为。
生3:我知道图能够反映出很多信息,有时比语言描述更直观、清楚。
生4:我觉得图非常奇妙,连声音都可以用图表示出来。
[设计意图]　学生回顾与反思,提高观察、分析及表达的能力,增强数学应用意识。生活中有很多用图描述的情况,只要认真去观察,就会发现很多数学的美。
看图找关系
汽车行驶速度横轴:时间纵轴:速度速度和路程随时间变化而变化足球场内的声音横轴:时间纵轴:音量声音随时间变化而变化透过现象推测暗含信息
本节课的成功之处主要体现在以下两点:(1)在内容设计上不是仅仅呈现一幅图,让学生回答了解了哪些信息,每个数表示什么,而是利用了学生已有的生活经验和知识基础,赋予数学图表以生命,亲身参与活动,用数学语言将生活情境进行再现和表述,以达到认识图表、了解图表的目的。应该说,课堂学生参与学习的热情都很高,教学也达到了目的。(2)这节课从设计到实施,是从六年级的学生的认知水平出发,力求有效利用教材资源,达到让学生掌握看图找关系的知识的同时,渗透数学思想,发展学生的思维。对新知识通过讨论交流,老师有意识地进行指导等方式使学生清楚了解,不仅知道看到了什么,而且知道怎样看,做到有序观察。在整个教学过程中,注重课堂结构的条理清晰,学生明白自己在学什么,能够较为投入地参与到学习中来。
(1)在进行“时间与速度关系图”教学时,学生对图表中时间与速度的关系理解得比较透彻,但从关系图中理解路程的变化时,部分学生受速度变化的影响,认为在第2到第3分钟时路程不变,无法认识时间与路程的关系。
(2)课堂气氛不够活跃,没能很好地让所有的学生都参与其中,缺少生生之间的互动。学生的问题意识没能很好地挖掘出来。
(1)在完成“时间与速度的关系图”教学时留充足的时间让学生消化,然后出示“时间与路程关系图”,将两种关系图进行对比,让学生深刻地理解两者的区别。
(2)在探究“足球场内的声音”部分知识时,出示图表后,先让学生观察从中了解了哪些信息,发现了什么问题,让学生通过质疑,互相探究答疑来认识图表信息。这样既可以提高学生学习兴趣,又能培养学生发现问题、解决问题的能力。
　下面是一位感冒病人5月7日至5月9日的体温变化记录图,请根据图中信息回答问题。
(1)每隔几个小时测量一次体温?
(2)这位感冒病人的最高体温是多少摄氏度?最低体温是多少摄氏度?
(3)他的体温在哪段时间内下降得最快?哪段时间内比较稳定?
(4)从体温变化来看,这位感冒病人的情况是在好转还是在恶化?
[名师点拨]　根据图示,横向表示时间,每格为6小时,纵向表示体温,每2格为1 ℃。
[解答]　(1)每隔6个小时测量一次体温。　(2)最高体温为39.5 ℃,最低体温为36.8 ℃。　(3)体温在5月7日6时至5月7日12时之间下降得最快,在5月8日18时至5月9日24时之间比较稳定。　(4)这位病人的情况在好转。
公交车的速度有何变化?
大家都坐过公交车,知道公交车在起步和到站的时候,车速有变化。有人说:“起步的时候比较慢,后来越来越快,快到站的时候又比较慢。”有人说“起步的时候慢慢加速,中途一直都比较快,快到站时又慢慢减速,最后停下来。”
丁丁是某校六年级的学生,他家离学校很远,他每天坐班车到学校上课,他把班车速度变化的情况画了下来(如图所示),你知道哪个时间段在加速?哪个时间段在减速吗?
【参考答案】　8:00~8:20在加速,9:00~9:20在减速。
第课时　比赛场次
1.通过解决比赛场次等问题,使学生掌握运用分析、图解、列表等策略寻找问题中的规律。
2.经历探索问题的过程,掌握解决实际问题的方法,渗透数形结合的思想,培养学生分析、推理能力和合作交流能力,体会图表的简洁性和有效性。
3.在学习活动中体会数学问题的探索性,感受发现规律的乐趣。
【重点】　会用列表、画图的方式寻找实际问题中蕴含的简单规律。
【难点】 　了解“从简单的情形开始,找出规律,算出结果”的解决问题的策略,提高解决问题的能力。
【教师准备】　PPT课件。
【学生准备】　搜集有关体育比赛赛制的资料。
4个女生和2个男生进行羽毛球单打比赛,如果每个女同学和每个男同学都进行一场比赛,一共要打多少场?
【参考答案】　8场
方法一
1.课前游戏,激发兴趣。
请同一小组的四位同学两两击掌,每一位同学都要和小组内的另外三位同学分别击一次掌,并说一说你击了几次掌,你们小组一共击了几次掌。
引导学生说出小组一共击了6次掌,而不是12次的理由。
2.引入新课。
师:同学们思考问题非常全面!我们学校准备举行校园运动会,体育组的老师在设计方案的时候遇到了一些问题,你们愿意帮助他们解决这些问题吗?
板书课题:比赛场次。
[设计意图]　以游戏作为课堂的开始,为学生营造轻松愉悦的课堂环境,在缓解学生紧张情绪的同时,渗透即将要学习的内容,为下一步的学习做铺垫。
方法二
1.创设情境。
师:同学们喜欢乒乓球比赛吗?老师带来了一段比赛视频。
PPT课件播放乒乓球比赛的精彩视频,感受乒乓球的魅力。
师:同学们观看后有什么感受?
学生自由表达。
2.引入新课。
师:一场比赛的顺利开展,离不开每个环节的缜密安排,比赛的场次就是其中的一个,比赛场次中蕴含着许多有趣的数学问题,本节课我们一起来研究比赛场次。
板书课题:比赛场次。
[设计意图]　结合教材主题情境,与学生交流有关乒乓球比赛的话题,自然切入主题,过渡到新课的学习。
一、计算比赛场次
教学思路一:
1.出示问题,初次尝试。
PPT课件出示教材第85页主题图:六(1)班10名同学进行乒乓球比赛,每两名同学之间要进行一场比赛。一共要比赛多少场?
师:六(1)班的同学举行了一场乒乓球比赛,可是他们遇到一些问题需要同学们帮助解决。请同学们阅读题目,说一说要解决的问题是什么。
学生阅读题目后回答:一共要比赛多少场?
师:怎么解决这个问题呢?请同学们用自己喜欢的办法试一试,再和小组同学说一说是怎样想的。
学生分组讨论,探寻解决问题的方法,教师巡视,适当引导学生采用画图或列表的方法思考。
学生汇报,展示所画图示和所列表,引导学生体会由于人数比较多,把这些同学一起表示出来表格和图示都太繁琐,不容易数清楚。
[设计意图]　初次尝试中,学生根据以往的知识经验能够想到用列表或画图表示。但通过亲身经历和展示,使学生感受到用以前的方法解决问题的局限性,为接下来的探索规律做铺垫。
2.探索解决比赛场次的策略。
(1)探究解决思路。
师:既然用原来的方法麻烦,而且还容易数错,那你能想出更好的方法吗?能不能找到简单可行的办法?
学生独立思考,并发表自己的看法,教师顺势引导:如果现在不是10名同学参加比赛,只有2名、3名、4名同学呢?
(2)探寻解题规律。
学生小组合作探究,教师巡视,适当指导。
师:你是怎样解决的?发现了什么?
解决方法预设:
方法一:列表法。
预设 生1:我采用的是列表的方法,假设比赛有2人、3人、4人、5人,分别列出表格表示比赛场次。
(投影展示学生所列表格,引导学生观察,并询问哪些同学也采用了这种方法,请另外一名学生继续汇报)
生2:有2名同学比赛时需要比1场;有3名同学比赛时需要比3场;有4名同学比赛时需要比6场;有5名同学比赛时需要比10场。
生3:我发现每增加一名同学,这名同学都要分别跟之前的队员进行一场比赛,所以增加的场次应该是人数减1。
生4:依照这样的规律,10名同学参加比赛的场次应该是1+2+3+4+5+6+7+8+9=45(场)。
教师追问:为什么增加的场次不是总人数呢?
学生经过思考会知道增加的同学分别和原来的同学比赛,但自己不和自己比。
方法二:画图法。
预设 生1:我采用的是画图的方法,假设比赛有2人、3人、4人、5人,分别画出图表示比赛场次。
(投影展示学生所画图,引导学生观察,并询问哪些同学也采用了这种方法,请另外一名学生继续汇报)
生2:有2名同学比赛时只有1条连线,表示只要进行1场比赛;有3名同学比赛时有3条连线,表示要进行3场比赛;有4名同学比赛时有6条连线,表示要进行6场比赛;有5名同学比赛时有10条连线,表示要进行10场比赛。
生3:我发现每增加一名同学,这名同学都要分别跟之前的队员进行一场比赛,所以增加的场次应该是人数减1。
生4:10名同学比赛的总场次是1+2+3+4+5+6+7+8+9=45(场)。
生5:还可以反过来找规律。我发现有2名同学比赛,第1名同学要和后面同学比一场;如果有3名同学比赛,第1名同学要和后面2名同学比2场,第2名同学要和后面第3名同学比1场,所以一共是2+1=3场;如果有4名同学比赛,第1名同学要和后面3名同学比3场,第2名同学要和后面同学比2场,第3名同学要和后面同学比1场,所以一共是3+2+1=6场;同理,如果是5名同学比赛,一共是4+3+2+1=10场。
教师追问:为什么最后一名同学不用再计算了呢?
学生经过思考后会发现,最后一名同学后面没有人了,而且已经和前面的同学都比过了,不能重复计算。
师:按照这样的规律,10名同学比赛多少场呢?
预设 生:9+8+7+6+5+4+3+2+1=45(场)。
3.方法小结。
引导学生总结出:为了知道10名同学比赛需要多少场,由于人数比较多,利用整体列表或画图表示比较麻烦。可以从简单的情形开始,假设比赛的有2人、3人、4人……从人数较少情况找出规律,再利用规律直接计算出结果。如果有n名队员参加比赛,比赛场次是1+2+3+4+…+(n - 1)。
[设计意图]　给予学生充分的探索规律时间和空间,让学生动脑思考,找出规律,在自主探究中理解“从简单的情形开始,找出规律,推导出公式”的策略,培养学生学会合作学习和发现问题的能力。
教学思路二:
1.创设问题,独立分析。
(1)初次探究。
PPT课件出示:三年级的同学进行乒乓球比赛,有3名同学参加,要求每两名同学要进行一场比赛,那么,总共要安排几场比赛呢?
有了最开始的拍掌游戏做铺垫,学生可能可以很快说出一共要比赛3场。
师:同学们真了不起,这么快就得出了比赛的场次。但到底对不对,我们还得想办法验证一下。请同学用合适的方式表示比赛场次。
学生用画图、排列、连线或列表的方法进行验证。验证完成后,和小组成员交流,互相说说是怎么验证的。
(2)类推学习,独立探究。
师:如果四年级有4名同学参加比赛,五年级有5名同学参加比赛, 都要求每两名同学要进行一场比赛,你能分别求出四年级和五年级分别要安排几场比赛吗?
PPT课件出示问题:
①四年级的同学进行乒乓球比赛,有4名同学参加,要求每两名同学要进行一场比赛,共要安排几场比赛?
②五年级的同学进行乒乓球比赛,有5名同学参加,要求每两名同学要进行一场比赛,那么,共要安排几场比赛?
师:请你用自己喜欢的方法表示比赛场次。
学生分小组解决问题,教师巡视,适时指导。
方法反馈预设:
方法一:列表法。
四年级比赛场次:
五年级比赛场次:
　　方法二:图示法。
[设计意图]　没有直接让学生解决教材问题,而是设置几个连续性的问题,让学生自主探索,通过列表或画图等解决问题,然后从中发现计算方法,培养学生的探究能力。
2.总结发现,探究新知。
(1)观察图表,发现规律。
师:参加比赛的人数从3人增加到5人,比赛场次有什么变化?你发现了什么?
预设 生1:我发现3人参加比赛,要比3场;4人参加比赛,要比6场;5人参加比赛,要比10场。每增加1人,比赛场次分别增加了3场、4场。
教师追问:依据这样的规律,如果有6人参加比赛,比赛场次会比5人参加增加多少场?如果有7人参加比赛呢?为什么会有这样的变化?
学生会回答出:如果有6人参加比赛,比赛场次比5人参加增加5场,是15场;如果有7人参加比赛,比赛场次比6人参加增加6场,是21场。
生2:因为每增加1人,都要和前几人比一场。
生3:增加的场次,总是比比赛的人数少1。
(2)用算式计算,探究比赛场次的规律。
师:你能用算式表示这种规律吗?
预设 生1:有3人参加比赛,比赛场次是1+2=3场。
生2:4人参加比赛,比赛场次是1+2+3=6场。
生3:5人参加比赛,比赛场次是1+2+3+4=10场。
生4:6人参加比赛,比赛场次是1+2+3+4+5=15场。
生5:7人参加比赛,比赛场次是1+2+3+4+5+6=21场。
引导学生观察算式,总结计算方法。
计算方法:如果有n人参加比赛,比赛场次的计算公式为: 1+2+3+4+…+(n - 1)。
(3)应用规律,解决问题。
师:六年级(1)班的同学进行乒乓球比赛,一共有10位同学参赛,用什么方法可以快速而准确地计算出比赛的场次?请你计算出来。
学生独立计算,教师巡视,对理解有困难的学生给予指导。
学生汇报,共同评议。
使学生理解有10名同学参加比赛,每名同学都要和后面的学生比一场,所以用算式1+2+3+4+5+6+7+8+9=45求出总比赛场次。
[设计意图]　经历“从简单的情形中发现规律”的过程,由简单到复杂,体会解决问题的策略,发展数学思维。通过成功解决问题,让学生体验学习成功的喜悦,培养学习数学的兴趣。
二、联络方式
1.提出问题,类推学习。
师:对于打电话我们都不陌生,你知道打电话里也有数学知识吗?
PPT课件出示教材第86页问题信息。
师:你能画图表示出联络方式吗?
(1)读懂已有示意图。
师:请同学们观察1到3分钟联络人数示意图,你能说一说表示什么吗?
学生先独立观察、分析,然后和同学互相说一说。
汇报预设:
预设 生1:1分钟时,第1个人后面连了2条线,表示第1分钟通知了2个人。
生2:第2分钟时,在第1分钟通知的2个人后面又分别增加了2条线,表示他们2人又分别通知了2个人,第2分钟通知了4个人。
生3:第3分钟时,在第2分钟通知的4个人后面又分别增加了2条线,表示他们4人又分别通知了2个人,第3分钟通知了8个人。
教师追问:那么在第1分钟到第3分钟一共通知了几名同学?
预设 生1:在第1分钟通知了2人。
生2:到第2分钟一共通知了2+4=6人。
生3:到第3分钟一共通知了2+4+8=14人。
(2)独立画图,体会规律。
师:你能按照这个规律画出后面的图示吗?并计算出后面对应通知了多少人。
学生独立按照上面的方法画出第4,5分钟通知的人数示意图,教师巡视,对有困难的学生进行适当指导。
展示汇报,师生共同评议,重点让学生描述清楚在第4,5分钟示意图中,怎样表示增加的人数,一共通知了多少人怎样列出算式。
第4分钟:2+4+8+16=30。
第5分钟:2+4+8+16+32=62。
师:请按顺序仔细观察、分析每一幅图和算式,你发现了什么?
学生经过观察会发现:后一分钟增加的人数,总是前一分钟增加人数的2倍。并引导学生总结出第n分钟通知到的学生数比前(n - 1)分通知到的同学数的2倍还多2人。
[设计意图]　让学生经历观察发现、画图探究、总结规律的过程,体会“从简单的情形开始,找出规律,算出结果”的解决问题的策略。鼓励学生自己进行分析,解决问题,并有所收获,享受获得成功的喜悦。
2.应用规律,解决问题。
(1)解决教材问题2。
师:如果有126名同学,需要多长时间通知完?
学生小组讨论问题解决方法。
反馈汇报。
预设 生1:采用画图的方法,当画到第6分钟时,一共通知了126名同学,所以如果有126名同学,需要6分钟通知完。
生2:我是计算出来的,第5分钟通知了2+4+8+16+32=62人,那么第6分钟增加的人数就是64人,所以到第6分钟通知的人数共是2+4+8+16+32+64=126人,即如果有126名同学,需要6分钟通知完。
生3:因为某一分通知到的同学数比它前几分钟通知到的学生数的2倍还多2人,所以在第5分钟后,第6分钟可以通知62×2+2=126人。
(2)为班级设计联络方式。
师:这种联络方式太节省时间了,你能为我们班设计一种联络方式吗?请你用图表示出来。
学生设计联络方式,教师进行指导,提示学生画图时要写出通知学生的名字,这样才知道每个人通知谁,不会重复。
[设计意图]　解决问题既是对所学知识的检验,又是巩固。汇报的过程中,使全班学生的解决方法得以呈现,进一步渗透解决问题方法多样性的思想,体会数学思维的严谨性。
这节课马上结束了,你有什么收获和感受吗?(学生反馈汇报)
预设 生1:我知道对于比赛场次和联络方式的实际问题,用数学知识很容易就可以解决了。
生2:用我们今天学习的联络方式,即使人很多也不需要那么长时间了。
生3:通过画图或列表的方法可以使解决问题更简单。
生4:在遇到一些较复杂的含有规律性的问题时,可以从最基本、最简单的情形入手寻找规律,进而解决比较复杂的问题。
[设计意图]　课堂总结的目的在于让学生能够回顾一节课所学的内容,体会解决数学问题的策略,发展思维能力。同时,体会比赛场次和联络方式等问题在实际生活中应用非常广泛。
比赛场次
2人:1场
3人:1+2=3场
4人:1+2+3=6场
5人:1+2+3+4=10场
10人:1+2+3+4+5+6+7+8+9=45场
n人: 1+2+3+4+…+(n - 1)
联络方式:
1分:2人
2分:2+4=6人
3分:2+4+8=14人
4分:2+4+8+16=30人
5分:2+4+8+16+32=62人
第n分钟通知到的人数比前(n - 1)分通知到的人数的2倍还多2人。
在课堂教学中,注重创设宽松、和谐、民主的学习氛围,给学生创造充分探索解决策略的空间。鼓励用自己喜欢的方式解决问题,如为了解决比赛中一共要进行多少场比赛这个问题,学生通过画图、表格等手段发现答案,有的学生还能运用自己独特的方法去解决问题。在学生研讨过程中,我注意走近学生,和学生一起去探究、交流,在学生有困难的时候,帮助学生排除障碍,引导学生合作完成。在反馈环节,让学生大胆汇报,讲出自己的想法和做法,体验方法的多样性,锻炼学生的发散思维能力。总之,整堂课学生兴趣很高,兴致很浓、气氛活跃,研究讨论特别起劲。他们不但轻松地掌握了本课的知识目标,还经历了科学探索的过程。
(1)教学时间控制的不好,在引导学生探索规律时花的时间较多,致使后面没有练习时间,没有进行拓展延伸。
(2)在教学过程中,部分问题没有层次性,导致小组活动刚开始时比较盲目,有些细节问题对学生指导不到位。
在教学设计上进行充分预设,精心设计引导问题,使教学内容由浅入深,层次分明。学生探究前提出明确要求,在探究过程中适当指导,使学生的探究有章可循。
　某市气象台观测到,12月26日将会有强降雪,红星小学因此放假,各班老师通知学生放假一天,如果每2分钟可以通知3人,以此类推,每人再通知3人。照这样计算,8分钟一共可以通知多少人?
[名师点拨]　根据已知条件,可利用列表的方法寻找规律。
时间
/分
2
4
6
8
图示
通知到
的人数
3
9
27
81
由图示可知2分钟可以同时通知3人,再过2分钟由以上3人每人又通知3人,即3×3=9人,以此类推,6分钟时为9×3=27人,8分钟时为27×3=81人,把通知到的人数加在一起就是8分钟一共可以通知的人数。
[解答]　3+3×3+3×3×3+3×3×3×3=120(人)
田忌赛马
《史记》中有这样一个故事:有一天,齐王要田忌和他赛马,规定每人从自己的上、中、下三个等次的马中各选一匹来赛,并约定,每有一匹马取胜可获千两黄金,每有一匹马落后要付千两黄金。
当时,齐王的每一等次的马比田忌同样等次的马都要强,因而,如果田忌用自己的上等马与齐王的上等马比,用自己的中等马与齐王的中等马比,用自己的下等马与齐王的下等马比,则田忌要输三次,因而要输黄金三千两。但是结果田忌没有输,反而赢了黄金一千两。这是怎么回事呢?
原来,在赛马之前,田忌的谋士孙膑给他出了一个主意,让田忌用自己的下等马与齐王的上等马比,用自己的上等马与齐王的中等马比,用自己的中等马与齐王的下等马比。田忌的下等马当然会输,但是上等马和中等马都赢了。因而田忌不仅没有输掉黄金三千两,还赢了黄金一千两。
这个故事表明,在有双方参加的竞赛或斗争中,策略是很重要的。采用的策略适当,就有可能在似乎一定会失败的情况下取得胜利的结果。研究这种竞赛策略的数学分支叫博弈论,也叫对策论,它是运筹学中的一部分内容。
单循环赛
单循环赛,是所有参加比赛的队均能相遇一次,最后按各队在全部比赛中的积分、得失分率排列名次。如果参赛队不多,而且时间和场地都有保证,通常都采用这种竞赛方法。
单循环比赛顺序的编排,一般采用轮转法。不论参加队数是偶数还是奇数,都应按偶数编排。如果是奇数,可以补一个“0”号,与“0”相遇的队就轮空一次。这种轮转法,适用于各队实力互不了解,故采用抽签定位的办法,很可能出现强队早期相遇。
单循环赛顺序的编排有时还用“逆时针轮转法”,这种编排方法可使最后的比赛保持精彩,是通常采用的编排方法。轮次表编排完后,各队进行抽签,并按各队抽到的号码填到轮次表里(或按上届比赛的名次顺序确定编号),据此再编成竞赛日程表。