2 百分数的应用(二)
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“百分数的应用(二)”是通过理解百分数、“增加(或减少)百分之几”的意义,解决 “求比一个数增加(或减少)百分之几”的实际问题。是在学生掌握了“百分数的意义”“百分数的简单应用”“一个数比另一个数多(或少)百分之几”应用题的基础上进行的教学。教材设计了“火车提速”和“烘干种子”这样贴近现实生活的情境,凸显百分数的意义在现实生活中的应用,使学生体会数学与实际生活的密切联系。“火车提速”通过笑笑和淘气的对话来描述火车提速情况,目的是让学生结合具体情境理解“现在高速列车速度比原来的列车提高了50%”的含义。教学中指导学生将对“冰的体积比原来水的体积增加了百分之几”的理解迁移到对高速列车的提速前后速度之间数量关系的理解上。继续鼓励学生画线段图表达自己对题意的理解,发挥几何直观的效力,培养学生利用几何直观寻找解题思路,列式解决问题的能力。本课时在整个教材中既是对前一节“百分数的应用(一)”的拓展,又为后面继续学习百分数的其他问题奠定了基础。
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1.结合现实情境,进一步认识“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义,加深对百分数意义的理解及应用。
2.能对现实生活中的有关数学信息做出合理的解释,并能通过画线段图等方法解决“求比一个数增加百分之几的数”或“求比一个数减少百分之几的数”的实际问题。
3.培养学生解决实际问题的能力,体会百分数与现实生活的密切联系,提高学生学习数学的兴趣。
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【重点】 理解“增加(减少)百分之几”的意义;理解实际问题中各个量之间的数量关系。
【难点】 解决“求比一个数增加(或减少)百分之几”的实际问题。
第/课时 求比一个数多(或少)百分之几的数
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1.结合现实情境,理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义,进一步理解百分数的意义。
2.经历分析、思考过程,借用画图的方式理解数量关系,解决“求比一个数增加(或减少)百分之几的数”的实际问题。
3.通过解决实际问题,进一步发展分析问题、解决问题的实践经验;培养合作意识和良好的学习习惯。
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【重点】 理解“增加(或减少)百分之几”;理解高速列车的提速前后速度之间的数量关系。
【难点】 掌握解决“求比一个数增加(或减少)百分之几的数”的实际问题的方法。
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【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 调查高铁的相关信息。
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1.第十届长春车展第一天成交量为65辆,第二天成交量比第一天增加了
1
5
,第二天的成交量是多少?
2.王师傅计划生产40个零件,实际比计划多生产
1
4
,实际生产多少个?
【参考答案】 1.
1+
1
5
×65=78(辆) 2.
1+
1
4
×40=50(个)
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方法一
1.交流课前收集的资料。
师:同学们收集了哪些关于我国高铁方面的资料?我们一起分享一下吧!
学生根据资料介绍我国高铁发展情况,教师视情况及时引出本节课课题。
2.引出课题。
师:在同学们的介绍中,我们真切地体会到随着我国经济实力的不断发展,高铁建设已经在世界同领域内遥遥领先。列车提速为我们出行带来了很多便利,同时也蕴含着很多数学问题,这节课我们一起通过列车提速问题继续探究有关百分数的问题。
板书课题:求比一个数多(或少)百分之几的数。
[设计意图] 与学生共同交流有关我国高铁发展的资料,激发学生的爱国热情,引起学习兴趣,自然引出本课学习内容。
方法二
1.谈话导入。
师:同学们在假期出门旅游,家长一般会选择什么样的交通工具?
学生自由交流,教师及时引导。
师:很多同学家长都选择乘坐火车出行,火车既安全又经济实惠。原来乘火车从我们这里到哈尔滨需要一天一夜,现在乘高速列车几个小时就到了。老师给同学们带来了高速列车提速的相关资料。
PPT课件展示我国高速列车提速方面的资料:
1997年4月1日零时,中国铁路第一次大面积提速全面实施,拉开了铁路提速的序幕。1993年平均的时速为48.1公里,提高14.1%。
1998年10月1日零时,中国铁路第二次大面积提速开始实施,快速列车最高运行速度提高了14.2%。
2000年10月21日零时,中国铁路第三次大面积提速,全国铁路旅客列车平均时速又提高了9.8%。
2001年10月21日零时,经过充分准备之后,中国铁路第四次大面积提速开始实施,快速列车最高运行速度提高了8.1%。
2004年4月18日零时实施的第五次大面积提速,集中体现了铁路运输生产力发展的新水平,全国铁路旅客列车达到时速65.7千米,提高了7%。
2007年是我国高速列车第六次提速,火车提速的目标值从时速160千米提高了25%。
学生自由阅读,交流感受。
2.引出课题。
师:这段资料介绍了我国自1997年至2007年列车六次提速的情况,同学们发现这些资料里都含有相同的描述是什么?
学生通过阅读会发现每句话都有“提高了百分之几”。
师:这节课我们就来探究“提高了百分之几”这类问题的解决方法。
板书课题:求比一个数多(或少)百分之几的数。
[设计意图] 设计贴近学生生活实际的问题情境,以“提高百分之几”的形式介绍列车提速的相关资料,目的是使学生感受“提高百分之几”的含义,能够较好地利用已有的知识经验解决问题。
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求“比一个数多(或少)百分之几的数”的方法
1.理解题意,分析数量关系。
PPT课件出示教材第90页主题图及问题:现在的高速列车每小时行驶多少千米?
师:想一想解决这个问题的关键是什么?说一说你是怎样思考的。
学生独立思考,教师巡视。
学生汇报。
预设 生1:解决这个问题的关键是知道高速列车原来速度和现在速度之间的数量关系。
生2:要知道现在高速列车的速度比原来的列车提高了50%是什么意思。
教师追问:现在高速列车的速度比原来的列车提高了50%是什么意思?请和小组的同学互相说一说,你是怎样想的?
学生小组合作交流,教师巡视,参与到学生的讨论中。
学生汇报。
预设 生1:通过“现在高速列车的速度比原来速度提高了50%”可知道现在的速度高,如果把原来速度看作100%,现在速度就是150%。
生2:提高了50%是指提高的速度占原来速度的50%。
生3:现在的速度与原来速度相比较提高了50%,是把原来的速度看作单位“1”,原来速度的50%是提高的部分。
师:采用画图的方法能够更加清楚地表示各部分量之间的关系,下面请同学们尝试画图分析,找出等量关系。
学生先根据题意独立画图,然后和小组同学交流画图的依据及每部分表示的含义。教师巡视指导。选取有代表性的图示进行展示,请学生描述图意及由此得出的数量关系。
画图方法预设:
方法一:线段图法。
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方法二:图示法。
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预设 生1:从图中可以看出,现在的速度分为两部分,即原来速度和提高的速度。把原来速度看作单位“1”,提高的速度占原来速度的50%,所以可以得出等量关系:原来速度+原来速度×50%=现在速度。
生2:原来的速度是单位“1”,也就是100%,现在的速度比原来多50%,现在速度是原来速度的150%。所以可以得出等量关系:原来速度×(1+50%)=现在速度。
教师点拨:现在速度比原来速度多50%,就是提高速度占原来速度的50%,所以把原来速度看作单位“1”。 可以把这个问题中的百分数看作几分之几,用解决分数问题的方法思考,就是“求比一个数多几分之几的数是多少”。
[设计意图] 结合列车提速的情境,教师提出引导问题,使学生初步认识到原来速度和现在速度之间以50%为联系条件,解决问题首先理解“提高了50%”的含义,然后通过合作探究画图表示“提高了50%”的含义,理清数量关系。培养学生敏锐的数学思考能力和合作能力,积累解决百分数问题的经验。
2.列式计算。
师:根据数量关系你能很快列出算式吗?
学生独立列式计算,再和同桌互相说一说列式的依据,教师巡视指导。
学生汇报,并结合图示描述列式的依据。
计算方法预设:
方法一:180×50%=90(km)
180+90=270(km)
“提高了50%”表示提高的速度占原来速度的50%,可以先根据“求一个数的百分之几是多少”用乘法计算得出提高的速度,然后再加上原来的速度,就是现在的速度了。
方法二: 1+50%=150%
180×150%=180×1.5=270(km)
把原来的速度看作单位“1”,也就是100%,现在速度比原来速度多50%,先用算式1+50%表示出现在速度是原来速度的150%,根据“求一个数的百分之几是多少”用乘法计算得到现在的速度。
[设计意图] 让学生结合线段图说出算式所表达的意思,目的是数形结合,帮助学生建立线段图与算式之间的联系,从而使学生更明确解题的思路。画图分析的思考过程为正确列算式提供了依据,同时,通过列算式反思、检验分析思路,培养学生综合利用百分数知识解决实际问题的能力。
3.类推学习,发现规律。
师:刚才我们一起探究了求比一个数提高百分之几的数的方法,下面这个问题与例题有什么不同之处?怎样解决呢?
PPT课件出示下面问题:现在高速列车每小时行驶270 km,原来高速列车的速度比现在约低33.3%,原来的高速列车每小时约行驶多少千米?
学生通过读题会发现,这道题已知“原来高速列车的速度比现在约低33.3%”,求原来高速列车的速度,实际就是求比一个数少百分之几的数。
学生独立分析数量关系并列式解答,教师巡视。
请个别学生到黑板板演后,由其他学生说明每一步的解题依据。
方法预设:
方法一:先求出原来的速度比现在的速度约少了多少,再用现在速度减去少的速度,就是原来速度。
270×33.3%=89.91(km)
270 - 89.91=180.09(km)
方法二:先求出原来速度占现在速度的百分比,再用现在速度乘这个百分比就是原来速度。
100% - 33.3%=66.7%
270×66.7%=270×0.667=180.09(km)
引导学生总结出:解决“求比一个数多(或少)百分之几的数”的问题的关键是要明确哪个量是单位“1”。
求比一个数多百分之几的数通常可以采用两种方法:①先求出多的部分数量,然后再加上已知的标准量的具体数量;②先计算出要求数据占单位“1”的百分之几,然后用已知单位“1”数量乘这个百分数。
求比一个数少百分之几的数通常也可以采用两种方法:①先求出少了多少,然后用标准量减去少的部分量;②先求出要求数据占单位“1”的百分之几,然后用已知单位“1”数量乘这个百分数。
[设计意图] 通过适当变换例题,让学生通过知识迁移的方法解决“求比一个数多(或少)百分之几的数”的问题,既是对例题解题方法的反思,又培养学生灵活应用所学知识的能力。
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1.教材第91页第1题。
2.教材第91页第2题。
【参考答案】 1.(1)
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(2)160×(1+15%)=184(人) 2.40×(1+37.5%)=55(盏)
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这节课我们主要探究了什么问题?你有什么收获?(学生反馈汇报)
预设 生1:这节课我们学习了求比一个数多(或少)百分之几的数的方法。
生2:我知道解决这类问题,多(少)的量与哪个量进行比较,就把这个量看作单位“1”。
生3:通过这节课的学习我感觉到分数知识和百分数知识是相通的,可以用解决分数问题的方法解决百分数的问题。
[设计意图] 对问题的解决不是要教师将现成的方法传授给学生,而是引导学生寻找解决问题的策略。通过课堂总结使学生将学习思考过程和解决策略内化为自己的认识和体会,体验成功的喜悦。
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作业1
教材第91页第3题。
【参考答案】
作业1:3.56×25%+56=70(元)或56×(1+25%)=70(元)
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求比一个数多(或少)百分之几的数
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画图是解决问题时常用的一种数学方法,是“数形结合”思想的具体体现。本节课注重引导学生借助线段图寻求、理解解题思路,使他们感受“画图”策略的优越性。首先,通过引导问题使学生理解“现在高速列车的速度比原来提高了50%”这一信息是解决问题的关键,但这一点对于对分数意义理解不深入的学生理解起来较困难。这时,“画图”策略的选择自然成了学生的内在需求。然后,引导学生通过画线段图,清晰地认识到把原来的速度看作单位“1”,现在的速度是在100%基础上“提高了50%”,原来速度的50%就是提高的速度,进而根据“一个数的百分之几是多少”采用不同方法解决问题。从课堂的实际过程看,通过画图帮助学生实现从生活问题过渡到数学问题,培养学生解决问题的能力与策略意识。
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“类推学习,发现规律”环节,教师通过改变教材例题,探究“求比一个数少百分之几的数”的解决方法,学生计算后发现原来速度并不是例题中的180千米,认为解答方法错误,也有的同学认为现在高速列车速度比原来提高了50%,那么,原来的速度应该比现在低50%。出现这种情况的原因是对百分数的意义还不够理解,没有区别清楚“提高百分之几”和“降低百分之几”的标准量(单位“1”)。
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在探究例题和类推学习中,多关注学生对单位“1”的理解和确定,教师在学生汇报基础上,结合线段图再次分析和强调,帮助学生理解确定单位“1”的方法。另外,在延伸学习“求比一个数少百分之几的数”的问题后,多举几个例子,使学生认识到“一个数比另一个数多百分之几”,与反过来两个数之间少百分之几并不相同,因为比较的标准量变化了。
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/ 一种商品原来每件6800元,加价20%后又降价20%,现在每件多少元?
[名师点拨] 画线段图理解三次价格之间的关系。
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[解答] 6800×(1+20%)×(1 - 20%)=6800×
6
5
×
4
5
=6528(元)
答:现在每件6528元。
【知识拓展】 解答先增加后减少百分之几或先减少后增加百分之几的问题,一定要找准变化前后所对应的标准量。
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有趣的百分数问题
我国明代数学家程大为曾提出过这样一个有趣的问题:有一个人赶着一群羊在前面走,另一个人牵着一只羊跟在后面。后面的人问赶羊的人说:“你这群羊有一百只吗?”赶羊的人回答:“我如果再得这么一群羊,再得这么一群羊的50%,又得这群羊的25%,把你牵的羊也给我,我恰好有一百只。”请问这群羊有多少只?
【参考答案】 36只。
分数、百分数应用题解题技巧
(1)单位“1”已知: 单位“1”×对应分率=对应数量;
(2)求单位“1”或单位“1”未知: 对应数量÷对应分率=单位“1”(或用方程解);
(3)已知A比B多(少)几分之几(百分之几),求A或B:找关键句子、找单位“1”、判断单位“1”是否已知,已知单位“1”用乘法、未知单位“1”用除法;
(4)求一个数是另一个数的几分之几(或百分之几):一个数 ÷ 另一个数 = 一个数是另一个数的几分之几(或百分之几);
(5)求一个数比另一个数多几分之几(或百分之几):多的数量÷单位“1” = 一个数比另一个数多几分之几(或百分之几);
(6)求一个数比另一个数少几分之几(或百分之几):少的数量÷单位“1” = 一个数比另一个数少几分之几(或百分之几)。
第/课时 解决实际问题
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1.读懂已知信息,能根据信息提出与百分数有关的问题并解决。
2.在筛选信息、提出问题的过程中,进一步理解百分数的意义,提高收集信息、提出问题、分析问题和解决问题的能力。
3.继续巩固利用画图理解数量关系的方法,进一步体会画图策略对解决问题的价值。
4.体验百分数与日常生活密切相关,认识到许多实际问题可以借助数学方法来解决,发展学生高层次的思维能力,提高学生学习数学的兴趣。
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【重点】 读懂已知信息,能根据信息提出与百分数有关的问题并解决。
【难点】 理解已知信息间的关联性,根据信息正确提出问题并解决。
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【教师准备】 PPT课件。
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说出下面各题中是哪两个量相比,把谁看作单位“1”,并说出数量关系式。
(1)女生人数占全班人数的百分之几?
(2)故事书有40本,科技书本数比故事书少10%,科技书有多少本?
(3)今年玉米产量是50吨,比去年产量多5%,去年产量是多少吨?
(4)苹果树的棵数比梨树的棵数多百分之几?
【参考答案】 (1)女生人数和全班人数相比 把全班人数看作单位“1” 女生人数÷全班人数=女生人数占全班人数的百分之几 (2)科技书数量和故事书数量相比 把故事书数量看作单位“1” (1 - 10%)×故事书数量=科技书数量 (3)今年产量和去年产量相比 把去年产量看作单位“1” (1+5%)×去年产量=今年产量 (4)苹果树棵数和梨树棵数相比 把梨树的棵数看作单位“1” (苹果树棵数 - 梨树棵数)÷梨树棵数=苹果树的棵数比梨树的棵数多百分之几
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方法一
1.情境导入。
PPT课件出示小麦丰收的情境图。
教师声情并茂地介绍:北方,骄阳似火,风如热浪,六月,烘黄了麦芒,烘黄了麦苍,也烘黄了麦秸——麦收时节到了。农民们看着丰收的小麦,心里别提有多高兴了!
2.引入新课。
师:可是在烘干小麦时遇到了一些数学方面的问题,难住了农民伯伯,同学们愿意帮助农民伯伯解决吗?
师:今天,我们就来帮农民伯伯解决关于小麦烘干前后质量变化的问题。
板书课题:解决实际问题。
[设计意图] 利用情境图导入,语言亲切、自然,符合学生的心理特点,激发学生的探究欲望,同时渗透学生的德育教育,要珍惜粮食。
方法二
1.复习导入。
师:同学们再仔细阅读“复习准备”中的几个问题,你知道这些问题是关于百分数的哪些知识吗?
学生独立阅读、分析,然后汇报。
预设 生1:第(1)题是一个数是另一个数百分之几的问题。
生2:第(2)题是求比一个数少百分之几的数。
生3:第(3)题是已知一个数比另一个数多百分之几,求另一个数是多少的问题。
生4:第(4)题是一个数比另一个数多百分之几的问题。
2.引出新课。
师:关于百分数的实际问题多种多样,我们要学会结合具体问题,选择合适的百分数知识来解决。这节课我们通过自己提出问题的方式,继续学习有关百分数的知识。
板书课题:解决实际问题。
[设计意图] 有针对性地设计“复习准备”中的问题,让学生区别每个问题分别是关于百分数的哪些知识,对百分数知识加以归纳,为学习新课做好准备。
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利用百分数知识解决实际问题
1.出示信息,明确要求。
PPT课件出示教材第91页信息。
师:这里有4个已知信息,你能说说这些信息是描述什么的吗?
学生独立阅读、思考,并回答问题。
预设 生1:这些信息是有关小麦烘干前后质量变化的信息。
生2:其中(1)(3)(4)是具体数量,(2)是百分数。
师:我们能否利用这些信息提出一些数学问题呢?
[设计意图] 引导学生区分4个信息描述的内容,体会到这4个信息是相互关联的,有的是描述具体数量,有的表示比较关系,使学生在无形中认识到应该提出与百分数有关的问题。
2.提出问题,解决问题。
(1)提出问题。
师:请你选择两个信息,提出一个数学问题并解答。
学生独立选择信息,根据所选信息提出问题。
学生汇报,并请其他学生辨析提出的问题应用百分数的哪些知识。
提出问题预设:
①选择(1)(2),提出的问题是:烘干后的质量是多少千克?
②选择(1)(3),提出的问题是:烘干后的质量比烘干前少百分之几?
③选择(2)(3),提出的问题是:小麦烘干前的质量是多少千克?
④选择(1)(3),提出的问题是:烘干前的质量比烘干后多百分之几?
⑤选择(1)(3),提出的问题是:烘干后的质量是烘干前的百分之几?
⑥选择(1)(4),提出的问题是:烘干后的质量减少了百分之几?
⑦选择(3)(4),提出的问题是:烘干后的质量减少了百分之几?
教师点拨:在这4个信息中,根据任何两个信息都可以提出数学问题,相同的信息可以提出不同的问题,不同的信息还可以提出相同的问题。
(2)解决问题。
师:你提出的问题是什么?请你画出线段图分析数量关系,解答问题。
学生根据所提问题画出线段图理解题意,解决问题。
学生汇报,教师根据选择(1)(2)提出的问题和选择(1)(3)提出的问题的汇报,画出线段图,并板书计算过程。
①选择信息:(1)(2)
提出问题:小麦烘干后的质量是多少千克?
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列式计算:1000 - 1000×10%=900(kg)
②选择信息:(1)(3)
提出问题:烘干后的质量比烘干前少百分之几?
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列式计算:(1000 - 900)÷1000=10%
引导学生和小组同学互相对照所画线段图,检验组内同学解答是否正确,并说一说发现了什么。
学生通过观察会发现,无论解决哪个问题,所画的线段图都是相同的,都表示烘干前后的关系,只是已知条件变化了。
(3)小结:每人提出的问题都和烘干前、后的质量变化有关,有的求的是具体量,有的求的是烘干前后质量间的关系。所以无论解决的是什么问题,都可以用这个图表示烘干前后的关系。
[设计意图] 根据已知信息可以提出多种问题,学生发挥的空间比较大,积极性高。所以本环节放手让学生自己发现信息和问题之间的必然联系,提出问题,然后借助画线段图理解数量关系,解决问题,从中体会画线段图分析问题的策略。
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1.教材第92页第4题。
2.教材第92页第5题。
【参考答案】 4.答案不唯一,如:选择(1)(2)提出的问题是“一年级今天出勤多少人?” 120×(1 - 2.5%)=117(人) 选择(3)(4)提出的问题是“一年级今天的出勤率是多少?” 117÷(117+3)=97.5% 5.24000×(1 - 25%)=18000(m2)
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这节课我们主要学习了什么?你有什么收获?(学生反馈汇报)
预设 生1:这节课我们主要学习了根据相关联的信息,提出与百分数有关的数学问题。
生2:通过这节课的学习,我知道即使相同的信息,也可以提出不同的问题。
生3:要根据信息之间的关系提出数学问题,否则无法表示信息和问题之间的数量关系,也不能解答。
生4:我知道了无论选择哪两个信息为已知条件,所提的问题都与小麦烘干前、后的质量及蒸发掉的水分的质量有关。
[设计意图] 通过课堂小结使学生理解各已知信息之间的关联,明确提出有关百分数问题的方法,进一步理解百分数的意义,同时体会到画线段图可以更清晰地理解数量关系。
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作业1
教材第92页第6,7题。
【参考答案】
作业1:6.36×(1 - 25%)=27(人) 7.(1)(7 - 5.6)÷5.6=25% (2)2×(1+25%)=2.5(万公顷) (3)1200×(1+20%)=1440(kg)
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解决实际问题
选择信息:(1)(2)提出问题:小麦烘干后的质量是多少千克?
/列式计算:1000 - 1000×10%=900(kg)
选择信息:(1)(3)提出问题:烘干后的质量比烘干前少百分之几?
/列式计算:(1000 - 900)÷1000=10%
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本节课的成功之处在于以下两方面:(1)创设平等、轻松的教学环境,提高学生探究能力。学生是数学学习的主体,教师是学习活动的组织者和引导者。数学教学应在师生平等对话的过程中进行。教学的各个环节都特别注重创造宽松和谐的教学氛围,给学生思考、交流的机会,鼓励学生充分发表自己的见解,根据已知信息从不同的角度提出问题,启发学生敢于发表自己独特的感受。(2)采用多种教学方法激发学生的兴趣。在教学时,采取小组合作探究的方法,给予他们充足的时间自己提出问题、解答问题,看哪个小组提出的问题又多又正确。这样既激发了学生的学习兴趣和竞争意识,又调动了学习积极性。在教学方法上,运用了类比和数形结合的方法,让学生感受到数学知识之间的密切联系,开阔了思路,培养了学生的思维能力。
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在提出问题的过程中,有的学生没有联系百分数知识,而提出如“烘干前的质量比烘干后的质量多多少”或“烘干后的质量比烘干前的质量少多少”这样的问题。不能利用百分数知识解决,不利于学生对百分数意义的理解。
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学生独立提出问题时,教师注意巡视,了解学生提问情况。并引导学生提出与百分数知识有关的问题,使提出的问题更有价值。
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/ “中华饺子馆”上个月用电750度,这个月比上个月节约了20%,这个月用电多少度?
[名师点拨] 本题中单位“1”的量是上个月的用电量,上个月用电量减去它的20%,就是这个月的用电量。
[解答] 750 - 750×20%=600(度)
答:这个月用电600度。
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书生的工钱
在古代有一个书生给一家缝衣店做伙计。掌柜的和他约定:工作一年报酬为一件衣服和十枚银币。
伙计每天任劳任怨在店铺里干活,买布、缝衣、记账都归他管,可是掌柜的却是一个吝啬的人,还时常打骂伙计。伙计忍受不了决定不干了,掌柜的对他说只有干满7个月才给他工钱,伙计只好答应。7个月后,他拿到的报酬为一件衣服和2枚银币。你知道这件衣服值多少枚银币吗?
【参考答案】 9.2枚。
解决百分数应用题的顺口溜
解应用题先别慌,反复读题头一桩,
条件、问题、关系句,一字不漏正反想。
线段图,是拐杖,用方程,切莫忘,化难为易它最强。
分数题,单位“1”,量率对应细分析,
三类九种基本题,你要牢牢记心里。
算完题,要检验,符合题意再答案。