北师大版六年级数学上册 第七单元 4 百分数的应用(四)-详细教案

4　百分数的应用(四)
百分数的应用(四)主要探究有关利率的问题,是百分数知识在生活中的具体应用,它与现实生活有着密切的联系,也是学生感兴趣的问题之一。虽然人们在日常生活中经常接触储蓄问题,但小学生并没有这样的生活经验。为此教科书创设了储蓄的情境,借助两个探究问题,解决储蓄中利息的计算问题。通过淘气和笑笑储蓄的情境,说明什么是本金、利息和利率,将这些抽象的概念形象化,易于学生理解。教材给出了整存整取的年利率和利息的计算公式,并鼓励学生利用公式实际计算淘气得到多少利息,从而熟练掌握求利息的方法。本课时教学内容在生活中应用十分广泛,如果只当成常识或百分数知识的应用来练习,将失掉本课时设计的初衷。所以在教学中要注意培养学生的应用意识和实践能力,使学生掌握有关储蓄的知识,同时受到勤俭节约的思想教育。
1.了解生活中有关储蓄的基本知识,了解储蓄的意义,理解本金、利息和利率间的关系,掌握利息=本金×利率×时间的计算方法。
2.能利用百分数的有关知识解决一些与利率有关的实际问题,提高解决实际问题的能力。
3.通过解决问题,感受数学知识与生活的密切联系,体会数学的应用价值。
4.结合储蓄等活动,学习合理理财,逐步养成不乱花钱的好习惯。
【重点】　掌握利息的计算方法。
【难点】　理解本金、利率、利息的含义。
【教师准备】　PPT课件。
【学生准备】　调查有关储蓄方面的资料。
1.把下列百分数化成小数。
20%=　　25%=　　　50%=
2.25%=　　　　3.6%=
2.一件上衣的进价是80元,现在加“三成”出售,售价是多少元?
【参考答案】　1.0.2　0.25　0.5　0.0225　0.036　2.80×(1+30%)=104(元)
方法一
1.交流课前调查。
师:课前同学们调查了哪些有关储蓄的知识?我们一起来分享一下吧!
预设 生1:我知道人们把钱放到银行是有好处的,可以得到一些利息。
生2:现在银行可以办各种储蓄卡,如果到外地出差,不用带现金,只带卡就可以了,既方便又安全。
生3:我调查了存款的年利率。
2.引出新课。
师:同学们真了不起,了解了这么多。老师知道同学们在过年的时候,得到了一些压岁钱,你觉得怎样处理这些压岁钱好呢?
学生自由发表看法,教师适时引入新课。
师:把钱存到银行不但能支援国家建设,到期还能得到利息。今天我们就来探究计算利息的方法。
板书课题:百分数的应用(四)。
[设计意图]　通过交流课前调查的资料,初步了解有关储蓄的知识,为学习新课做好准备,同时体会到了数学就在我们的身边。
方法二
1.谈话导入。
师:同学们去过银行吗?你知道有哪些银行吗?
学生根据自己的了解说一说有哪些银行,教师给予鼓励,同时利用PPT课件出示各银行的图片,并做简要介绍。
2.引入新课。
师:同学们知道这些银行在我们的生活中有什么作用吗?
预设 生1:可以在银行贷款。
生2:可以在银行存款、取款,给我们的生活带来很大便利。
生3:可以通过银行转账,使交易更方便。
生4:可以把钱存入银行,获得利息。
师:可是怎样计算出存入银行的钱获得的利息呢?这节课我们就来研究这个问题。
板书课题:百分数的应用(四)。
[设计意图]　与学生交流对银行的了解情况,使学生体会到生活中处处有数学,激发学生用数学知识解决实际问题的兴趣。
本金、利息、利率的概念及计算利息的方法
1.联系生活,理解概念。
(1)观察情境图,了解已知信息。
PPT课件出示教材第96页情境图,并提出问题:淘气和笑笑在交流什么?从中你了解了哪些信息?
学生观察情境图会知道淘气和笑笑在银行存款,获得的信息有:①淘气把300元存入银行一年,存款形式是整存整取;②把钱存入银行可以获得利息;③存款的利率一年是2.25%,三年是3.33%,五年是3.60%;④存款年限越长,年利率越高。
(2)师生互动,理解基本概念。
PPT课件出示淘气在银行存款的存款单,引导学生观察。
师:这是淘气在银行存款时,银行工作人员要求淘气填写的存款单。请同学们仔细观察,你从中得到了哪些有价值的数学信息?
学生反馈。
预设 生1:从存款单可以看出淘气存了300元钱。
生2:还可以看出淘气存了一年,整存整取。
生3:年利率是2.25%。
生4:币种是人民币。
……
PPT课件出示:本金、利息、年利率。
教师追问:淘气所填的这个存款单,蕴含了储蓄中的一些专有名词,你能对照这个存款单说一说什么是本金、年利率、利息吗?
学生独立思考后回答。
预设 生1:淘气存入银行的300元钱就是本金。
生2:利息是把钱存入银行后多获得的钱。
生3:年利率是一年获得的利息占本金的百分之几。
教师做进一步介绍,PPT课件出示下面内容:
本金:是存入银行的初始资金。
利息:是本金存入银行而取得的额外报酬。
利率:又称利息率,表示一定时期内利息占本金的百分比。按年计算则称为年利率,年利率是一年利息占本金的百分之几。
利息的计算方法:利息=本金×利率×时间。
[设计意图]　本金、利息、利率这些概念比较抽象,借助淘气存款的情境,设计了存款单,引导学生观察,使抽象的概念形象化、具体化,在实际情境中深化了感性认识,促进了对概念的理解。
2.应用储蓄知识解决实际问题。
(1)解决问题2。
PPT课件出示教材第96页问题2和利率表:淘气把300元存一年,到期时有多少利息?
师:以上问题中蕴含哪些储蓄知识?
预设 生1:问题中有本金300元。
生2:存款时间是一年。
生3:存款一年的年利率是2.25%。
学生独立计算,教师巡视,对学习困难的学生进行指导。
反馈汇报预设:
根据计算利息的公式列出算式为:
300×2.25%×1
=300×0.0225×1
=6.75(元)
(2)解决问题3。
PPT课件出示教材第96页问题3和利率表:如果淘气把300元存为三年期的,到期时有多少利息?
师:如果淘气把300元存三年,到期时有多少利息呢?
提出要求:独立计算,并说一说是根据什么解决问题的。
学生思考、解答,教师巡视,对有困难的学生进行适当指导。
反馈汇报。
预设 生1:问题中300元是本金,三年是时间,存三年的年利率通过查表可以知道是3.33%。
生2:根据利息=本金×年利率×时间,可以列出算式。
300×3.33%×3
=300×0.0333×3
=29.97(元)
(3)师生小结。
师:怎样计算利息?通过帮淘气计算他存入银行300元钱,一年和三年获得利息的情况你发现了什么?
引导学生总结出:已知本金、利率和存款时间,可以根据公式:利息=本金×利率×时间来求利息。存相同的本金,存的年限越多获得的利息越多。
[设计意图]　让学生独立找出求利息所需要的各种数据,独立计算出利息,是对本金、利率、利息这些储蓄名词的进一步理解,及对计算利息公式的实际应用。培养了学生独立思考和应用所学知识解决实际问题的能力。
1.教材第97页第1题。
2.教材第97页第2题。
【参考答案】　1.800×2.79%×2=44.64(元) 　2.20000×3.81%×5=3810(元)
这节课我们学习了哪些知识?你有什么感受?(学生反馈汇报)
预设 生1:这节课我学习了有关储蓄的知识,我知道了什么是本金、利息和利率。
生2:我学会了计算利息的方法。
生3:我知道把钱存到银行,存的时间越长获得的利息越多。
生4:利用今天学习的知识,我就能帮助爸爸计算他存入银行的钱获得的利息,可以帮他理财了。
生5:我们平时要把零花钱存到银行里,不能乱花钱,这样可以得到很多利息。
[设计意图]　让学生在课堂小结中自由交流,在回顾本节课所学知识的同时,受到思想教育,养成勤俭节约的良好习惯,培养理财意识。
作业1
教材第97页第3,4题。
【参考答案】
作业1:3.5000×3.39%×3=508.5(元)　5000+508.5=5508.5(元)　4.350×3.06%×2+350=371.42(元),375>371.42>365,可以买乙品牌语言学习机。
百分数的应用(四)
本金:存入银行的钱。利息:取钱时,银行多支付的钱。利率:利息占本金的百分比。利息=本金×利率×时间
问题1:300元存一年,到期时有多少利息?
300×2.25%×1
=300×0.0225×1
=6.75(元)
答:到期时有6.75元利息。
问题2:300元存三年,到期时有多少利息?
300×3.33%×3
=300×0.0333×3
=29.97(元)
答:到期时有29.97元利息。
本节课是在学生学习了百分数的应用知识和在学生已有生活经验的基础上进行教学的。储蓄(存款、取款)与人们生活有着密切联系,正确计算利息的关键是对概念的理解。所以教学中努力做到把教育新理念和教学行为相结合,积极引导学生从书本局限走向生活数学。注重创设情境,让学生从现实生活中学习数学。为了帮助学生理解本金、利息和利率的概念,设计观察“淘气填写的存款单”情境,让学生通过回顾百分数知识和联系生活实际加深认识,学生易于接受和理解。使他们感到要学习的内容与现实生活的紧密联系,提高学习的兴趣。
计算利息涉及整数乘百分数,一些学生把百分数转化成小数时,移动小数点位置错误,致使计算错误。
课前复习中增加百分数化成小数内容的练习,带领学生共同回顾把百分数化成小数的方法。在新课计算利息过程中,学生汇报时,再次强调把百分数化成小数的方法,提示学生正确计算。
【练一练·97页】
1.800×2×2.79%=44.64(元)　2.20000×3.81%×5=3810(元)　3.5000×3×3.39%+5000=5508.5(元)　4.350×3.06%×2+350=371.42≈371(元),375>371>365,所以她能买乙牌的语言学习机。
【练习六·98页】
1.99.2%　100.0%　98.6%　98%　2.x=300　x=500　x=200　x=100　x=12　x=17　3.(1)(160 - 140)÷160=20÷160=0.125=12.5%(2)140×(1 - 5%)×2=140×95%×2=266(元)
4.2400×(1 - 95%)=2400×5%=120(个)　5.5000×85%×1+30×85%×10=4250+255=4505(元),4505元>4500元,他带的钱不够。　6.(1)60×80×15%+60×80=720+4800=5520(m2)　(2)60×80×15%×200=4800×15%×200=144000(元)　7.解:设2005年我国城镇人均建筑面积有x m2。　(1+15%)x=30　x≈26.1　8.(1)39÷103×100%≈37.9%　(2)(39 - 33)÷33×100%≈18.2%　9.200×2.25%×1+200=204.5(元)　10.(1)艺术类比上一年减少:1691 - 1262=429(种);教育类比上一年增加:4039 - 4011=28(种);小说类比上一年增加:5764 - 2835=2929(种);少儿类比上一年增加:5172 - 2859=2313(种);科技类比上一年增加:2049 - 1686=363(种)。(2)艺术类比上一年减少:429÷1691≈0.254=25.4%;教育类比上一年增加:28÷4011≈0.007=0.7%;小说类比上一年增加:2929÷2835≈1.033=103.3%;少儿类比上一年增加:2313÷2859≈0.809=80.9%;科技类比上一年增加:363÷1686≈0.215=21.5%。　(3)用百分比描述,2010年小说类书籍比2009年约增加了103.3%,增加的百分比非常大(答案不唯一)。
　王老师把3000元人民币存入银行,存定期五年,到期时可以获得682.5元的利息,求年利率。(不计利息税)
[名师点拨]　由题意可知王老师的本金是3000元,到期时可获得682.5元的利息,可以利用利息=本金×利率×时间列方程解答。
[解答]　设年利率为x。
3000×x×5=682.5
　　15000x=682.5
　　　　　x=682.5÷15000
　　　　　x=0.0455=4.55%
答:年利率为4.55%。
【知识拓展】　利息=本金×利率×时间?本金=利息÷利率÷时间时间=利息÷本金÷利率利率=利息÷本金÷时间
储蓄的由来
在我国,“储蓄”一词,始见于《后汉书》:“左者急耕稼之业,致耒耜之勤,节用储蓄,以备凶灾。”这里的储蓄指的是积谷防饥,和今天说的储蓄金钱,内容虽然有所不同,但是就勤劳节约和有备无患这两方面来说,其意义实际上是一致的。
说到储蓄金钱,我国古代有一种工具叫作“扑满”。它是用泥土做成的,只有入口,没有出口。钱币从入口投进去,待到积满之后,便把它敲碎,取出备用(扑是击破的意思,“满则扑之”,所以叫作“扑满”)。这种积钱的方式好在积零成整、积少成多,便于推广。因此,一直到现在还有人沿用它。
专门办理储蓄的机构大致起自唐代,当时的柜坊仅替人保管钱币。明清时,大商人为了筹集资金,设立了钱庄、银号,接受存款,并付给存户一定利息,此即储蓄业的开端。
信用卡的由来
你可知道信用卡是怎样发明的吗?说来还有一段趣闻。
据说有一天,美国商人弗兰克·麦克纳马拉在纽约一家饭店招待客人用餐,就餐后发现他的钱包忘记带在身边,因而深感难堪,不得不打电话叫妻子带现金来饭店结账。于是麦克纳马拉产生了创建信用卡公司的想法。
1950年春,麦克纳马拉与他的好友施奈德合作投资一万美元,在纽约创立了“大莱俱乐部”,即大莱信用卡公司的前身。大莱俱乐部为会员们提供一种能够证明身份和支付能力的卡片,会员凭卡片可以记账消费。这种无须银行办理的信用卡的性质仍属于商业信用卡。
1952年,美国加利福尼亚州的富兰克林国民银行作为金融机构首先发行了银行信用卡。1959年,美国的美洲银行在加利福尼亚州发行了美洲银行卡。