北师大版六年级数学上册 总复习 1 数与代数-详细教案

1　数与代数
“数与代数”部分主要包括独立思考、相互启发和练习三部分。
独立思考包括以下两个部分。(1)数的认识:围绕“百分数”和“比”进行回顾和反思,意在引导学生进一步理解百分数和比的意义。(2)数的运算:围绕“分数混合运算”“百分数”“百分数的应用”“比” 及“综合与实践”等内容,引导学生有意识地对以往练习中出现过的错误进行整理,明确计算中应注意的问题,以及回顾在解决实际问题时积累的经验。
相互启发从分数和比两个角度分析和理解问题,沟通知识间的内在联系;侧重解决问题的策略,借助画图方法分析数量关系。
“数与代数”练习部分编排相应巩固练习题,其中包括基础题、变式题和知识综合运用的问题,目的是在练习过程中,进一步理解和巩固本学期各个领域的基础知识和基本技能。
1.进一步理解、巩固本学期所学分数混合运算、百分数和百分数的应用、比的认识等知识。
2.通过复习,使学生进一步掌握本册书中数与代数相关的各个知识点,通过对各知识点的系统回顾和整理,形成完整的知识体系。
3.在复习过程中,培养学生的计算能力、分析判断和解决实际问题的能力。
【重点】　系统、牢固地掌握分数混合运算、百分数、比的应用。
【难点】　提高学生综合运用所学知识解决问题的能力。
第课时　分数混合运算、比的认识
1.熟练掌握分数混合运算计算方法,准确计算;深化对比的意义的理解。
2.利用分数混合运算解决实际问题;解决与比有关的实际问题。
【重点】　准确进行分数混合运算,理解比的意义,解决按一定比分配的实际问题。
【难点】　解决与分数、比有关的实际问题。
【教师准备】　PPT课件。
【学生准备】　整理分数混合运算、比这两单元的知识。
考点1　分数混合运算顺序
一、回顾整理。
师:我们在第二单元学习了分数混合运算,在计算的时候要注意哪些问题?
预设 生1:分数混合运算的顺序和整数混合运算顺序相同,有括号的,先算括号里面的;没有括号的,先算乘除,后算加减。
生2:分数混合运算中有除法时,除以一个分数,要乘它的倒数。
生3:在计算过程中能约分的要先约分。
二、出示例题。
　计算下面各题 。
(1)13+25×79÷710　(2)48÷34 - 58×712
师:请同学们先说一说这两道题的计算顺序,再计算。
预设 生1:第一道题的计算顺序是先算乘法,再算除法,最后计算加法。
生2:第二道题有括号,先计算括号里面的减法,再计算除法,最后计算乘法。
学生计算,教师巡视检查。
学生到黑板板演,共同订正。
师生共同小结:分数混合运算与整数混合运算的顺序相同。
[解答] 　　(1)13+25×79÷710
=13+214459×21071
=13+49
=79
　(2)48÷34 - 58×712
=48÷18×712
=
=73
考点2　整数运算律在分数混合运算中的运用
一、回顾整理。
师:整数的运算律在分数中同样适用,有哪些运算律?
预设 生1:加法交换律,用字母表示是a+b=b+a。
生2:加法结合律,用字母表示是(a+b)+c=a+(b+c)。
生3:减法的性质,用字母表示是a - b - c=a - (b+c),a - b+c=a+(c - b) 。
生4:乘法交换律,用字母表示是ab=ba。
生5:乘法结合律,用字母表示是(ab)c=a(bc)。
生6:乘法分配律,用字母表示是 (a+b)c=ac+bc。
生7:除法的运算性质,用字母表示是a÷b÷c=a÷(b×c)。
二、出示例题。
　用简便方法计算下面各题。
(1)59×34+59×14
(2)47×1522×712
(3)94 - 32×83
师:请同学们用简便方法计算这三道题,并说一说计算方法。
学生独立计算,教师巡视检查。
学生到黑板板演,共同订正,并个别提问计算方法。
预设 生1:第一道题运用乘法分配律的逆运算计算。
生2:第二道题运用了乘法交换律及结合律。
生3:第三道题运用了乘法分配律。
[解答] 　(1)59×34+59×14
=59×34+14
=59
(2)47×1522×712
=1522×47×712
=1522×13
=522
(3)94 - 32×83
=94×83 ? 32×83
=2
考点3　利用分数混合运算解决实际问题
一、回顾整理。
师:在第二单元我们还学习了有关分数的实际问题,解决分数应用题需要注意哪些问题?
预设 生1:解答有关分数的应用题时,关键是找好单位“1”的量。
生2:当单位“1”已知时,用乘法计算;当单位“1”未知时,用除法或方程解答。
师:在分数应用题中有一类为解决“一个数比另一个数多(或少)几分之几,求这个数”的问题,该怎样解答呢?
预设 生1:可以用算术方法解决,利用分数乘法的意义求出多(或少)的几分之几是多少,再用加(或减)法求这个数。
生2:也可以列方程解答,先找出题目中的等量关系,一般设单位“1”的量为x。
二、出示例题。
　有两辆卡车,大卡车一次可以运载10吨货物,小卡车一次运载的货物量是大卡车的35。大卡车2次运完的货物,如果改用小卡车,几次才能运完?
学生独立思考,教师巡视。
学生汇报。
预设 生1:这道题的单位“1”是大卡车一次运载货物量,单位“1”已知,可以用算术方法计算。
生2:要求出问题,就要先求出小卡车一次运载的货物量是多少。
生3:根据小卡车一次运载的货物量是大卡车的35,可以求出小卡车一次运载的货物量是10×35=6吨。
生4:大卡车一次运载10吨,2次运载20吨,小卡车需要运20÷6≈4次。
[解答]　10×35=6(吨)　2×10÷6≈4(次)
答:4次才能运完。
　我国每年出口的一次性筷子数量为300亿双,比国内消费的一次性筷子少25。每年国内消费一次性筷子多少亿双?
师:这道题的单位“1”是已知还是未知?用算术方法,还是用方程计算?
预设 生:单位“1”未知,用方程计算比较容易。
学生独立解决,教师巡视。
学生汇报。
预设 生1:单位“1”是每年国内消费一次性筷子的数量,所以设每年国内消费一次性筷子x亿双。
生2:等量关系式是每年国内消费一次性筷子数量 - 每年国内消费一次性筷子数量×25=每年出口的一次性筷子数量。
生3:列方程是x - 25x=300。
[解答]　设每年国内消费一次性筷子x亿双。
x - 25x=300
35x=300
x=500
答:每年国内消费一次性筷子500亿双。
考点4　比的含义、各部分名称、读写法和求比值
一、回顾整理。
师:在这学期我们还认识了“比”,什么是比?我们学习了关于比的哪些知识?
预设 生1:两个数相除,又叫两个数的比。
生2:学习了比的组成,比由比的前项、后项和比号组成。
生3:还学习了比的读法,先读比的前项,再读比号和比的后项。
生4:还学习了求比值的方法,比的前项∶比的后项=比的前项÷比的后项=商(比值),比值可以是整数、小数或分数。
二、出示例题。
　一种果汁中含有水果的质量是20 g,糖的质量是4 g,水的质量是28 g。
(1)写出水果质量和水的质量的比,并读出来,说一说比的前项和后项分别是什么,比值是多少。
(2)再写出两个比。
学生独立解答,教师巡视。
学生反馈。
预设 生1:水果质量和水的质量的比是20∶28。
生2:读作20比28,比的前项是20,比的后项是28。
生3:比值是57。
生4:还可以写出的比有20∶4,4∶28等。
[解答]　(1)20∶28　 读作20比28,比的前项是20,比的后项是28。
20∶28=20÷28=57。
(2)20∶4　4∶28(答案不唯一)
考点5　比的化简与求比值的区别
一、回顾整理。
师:比的化简方法是什么?比的化简与求比值的区别又是什么?
预设 生1:可以利用比的基本性质化简,比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数,比值的大小不变。
生2:也可以先把比写成除法的形式,利用被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数,商不变的原理,进行化简。
生3:化简比的结果必须是最简整数比的形式。
生4:求比值过程与化简比相同,但结果必须是值的形式,可以是整数、小数或分数;化简比的结果必须是比(或分数)的形式。
二、出示例题。
　化简下面的比,并求出比值。
2.5∶57　　49∶827
学生独立计算,教师巡视。
学生反馈。
预设 生1:化简比是2.5∶57=2.5÷57=2.5×75=7∶2。
生2:求比值是2.5∶57=2.5÷57=2.5×75=3.5。
生3:化简比是49∶827=49÷827=3∶2。
生4:求比值是49∶827=49÷827=49×278=32。
师:这两道题化简比的结果和比值有什么不同?
生:化简比的结果仍然是比,求比值的结果是小数或分数。
考点6　按一定比分配的应用
一、回顾整理。
师:在比的认识这一单元,我们学习了按一定比分配的问题,解决这种问题的方法是什么?
预设 生1:先求出总量一共分成了几份,再根据比用相应的份数来表示各部分量与总量的关系,最后用分数乘法解答。
生2:或者先求出总量一共分成了几份,再采用平均分的方法求出每份的具体数量,最后求出各部分量。
二、出示例题。
　北京与青岛相距665千米,爸爸和张叔叔开车同时从两地相向开出,5小时后相遇,已知爸爸开车和张叔叔开车的速度比是5∶3。爸爸和张叔叔每小时各行多少千米?
师:为了求出爸爸和张叔叔每小时各行多少千米,要先求出什么?
预设 生:应该先求出爸爸和张叔叔1小时一共行驶多少千米。
学生独立解答,教师巡视。
学生反馈。
预设 生1:爸爸和张叔叔1小时行驶的路程和是665÷5=133千米。
生2:已知爸爸开车和张叔叔开车的速度比是5∶3,也就是把他们1小时行驶的路程平均分成了8份,爸爸占其中的5份,张叔叔占其中的3份。
生3:用133分别乘58和38,就可以得出爸爸和张叔叔每小时行驶的路程。
[解答]　665÷5=133(千米)　5+3=8
133×58=83.125(千米)　133×38=49.875(千米)
答:爸爸和张叔叔每小时分别行83.125千米和49.875千米。
考点7　比赛场次
一、回顾整理。
师:同学们还记得在“数学好玩”综合实践课中,我们学习了“比赛场次”的问题吗?是用什么方法得出计算比赛场次问题的规律的?
预设 生1:是从比较少的人数参加比赛,需要比几场中寻找计算比赛场次的规律的。
生2:如果有3人参加比赛,比赛场次是1+2=3场。
生3:如果有 4人参加比赛,比赛场次是1+2+3=6场。
生4:如果有5人参加比赛,比赛场次是1+2+3+4=10场。
生5:每增加一人,该人都要分别跟之前的队员进行一场比赛,所以增加的场次应该是人数减1。如果有n人参加比赛,计算场次公式为比赛场次=1+2+3+4+…+(n - 1)。
二、出示例题。
　在“读好书,做好人,共建书香校园”活动中,江畔小学李校长组织10名学生参加座谈会,如果参加座谈会的学生每两个人之间都要握一次手,一共需要握几次手?
师:请同学们用自己喜欢的方式解决这个问题。
学生独立解决,教师巡视。
预设 生1:我是用连线的方法,每两名同学连一次线,共连了45条线,一共需要握45次手。
生2:我是用1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,计算出一共需要握45次手。
教师引导学生比较两种解决方法哪个更简单。
[解答]　1+2+3+4+5+6+7+8+9=45(次)
答:一共需要握45次手。
1.完成教材第102页第 6题。
先让学生思考本题属于哪方面的问题,应用什么知识解答。学生独立计算后,让学生说一说2+1=3表示什么,列式的依据是什么。
2.完成教材第103页第11题。
引导学生找出单位“1”的量,根据已知条件,说出等量关系,再列式解答。学生汇报后再次回顾解决“比一个数多(或少)几分之几的数是多少”的问题的关键是找出单位“1”的量。
【参考答案】　6.2+1=3　韭菜:450×23=300(g)　鸡蛋:450×13=150(g)　11.1800×(1+14)=2250(台)
师:这节课我们复习了分数混合运算和比的认识,你能说一说整理了哪些知识吗?(学生反馈汇报)
预设 生1:我们复习了分数混合运算的计算方法,与整数混合运算的计算方法相同。
生2:整数的运算律在分数中同样适用,可以利用运算律进行简便计算。
生3:整理了解决与分数有关的应用题的方法,要先找出表示单位“1”的量,根据分数乘法或除法的意义用算术方法或列方程解答。
生4:复习了比的意义、读写方法和求比值、化简比。
生5:解决按比分配问题,要理解问题中的比表示的意义。
作业1
教材第102页第5,10题。
【参考答案】
作业1:5.3∶1　6∶7　5∶3　3∶25　4∶3　10∶325∶1　1∶4　10.45　 212　1112　5　252　18　114　1110
分数混合运算、比的认识
分数混合运算
①分数混合运算顺序
②整数运算律在分数混合运算中的应用
③解决与分数有关的实际问题
比的认识
①比的意义、各部分名称、读写法和求比值
②比的化简
③解决按一定比分配的实际问题
数学好玩
①比赛场次
②联络方式
本课对知识点的概括全面、细致,围绕知识点设置典型例题,展开教学。在解决例题的过程中,带领学生对所学知识的解决方法、需要注意的问题进行回顾和总结。注重解决方法的反馈,了解每一位学生的思考过程,培养学生灵活应用知识的能力。
仅选取了涉及某一知识点的问题,缺少综合性训练。
增加有关分数混合运算单元所学知识点的综合性问题,培养学生综合应用能力。
　用黄铜和黄金制成一种合金。现有黄金40克,黄铜125克,要使制成的合金中黄金和黄铜的比是2∶5,还应加入多少克黄金?
[名师点拨]　黄金和黄铜的质量比是2∶5,根据比的基本性质,把比的后项×25化成125,比的前项也要乘25,合成后的黄金质量是50克。
[解答]　2∶5=(2×25)∶(5×25)=50∶125
50 - 40=10(克)
答:还应加入10克黄金。
画线段图帮助解决分数应用题
掌握一个解题方法,比做一百道题更重要。实践证明,线段图具有直观性、形象性、实用性,学会画线段图来分析分数应用题,学生们就能得心应手,分析问题和解决问题的能力将会有大大的提高。
线段图不是盲目地画,随心所欲乱画。教师要指导学生做到以下几点:(1)认真读题,全面理解题意,所画的图要与题目中的条件相符合。(2)图中线段的长短要和数值的大小基本一致,不要长的线段标出小的数据而短的线段标出大的数据。图要画得美观、大方、结构合理,具有艺术性。(3)要按照题目的叙述顺序,在图上标明条件。对于双线段并列图和多线段并列图,一定要分清先画和后画的顺序,要找准数量间的对应关系,明确所求的问题。这是分
析题意和列算式的重点,需要进行大量的训练才能提高分析问题和解决问题的能力,并非一日之功。
解答分数应用题常见的方法
分数应用题是小学数学应用题的重要组成部分,分数应用题的数量关系比较复杂,学生分析起来比较困难。下面介绍几种解答分数应用题的常用方法:
一、对应法。通过审题正确判断单位“1”的量后,把具体数量与分率对应起来,这是解答分数应用题的关键。
二、变率法。题目中几个分率的单位“1”不相同,可先统一单位“1”的量,然后变换分率,寻找已知数量的对应分率,最终解决问题。
三、常量法。题目中几个数量前后都发生了变化,而有的数量不变,这就是常量,解题时可把常量看作单位“1”。　
四、联系法。某些题目中几个数量都与一个数量有联系,把这个数量作为桥梁,解题思路就顺畅了。
五、转化法。将复杂问题中的某些条件进行转化,改变成简单的问题,从而化繁为简。
六、假设法。对题目的某些数量进行假设,导致运算结果与题目不相符,然后找出产生差异的原因,最终解决所求问题。
七、倒推法。题目中几个分率的单位“1”不相同,而且单位“1”难以统一,可以先求部分量,再一步一步逆推出总数。
第课时　百分数和百分数的应用
1.熟练掌握百分数的意义及百分数和分数、小数的互化。
2.复习画线段图分析等量关系的方法,解决与百分数有关的实际问题。
【重点】　百分数和分数、小数的互化,及解决与百分数有关的实际问题。
【难点】　解决与百分数有关的实际问题。
【教师准备】　PPT课件。
【学生准备】　整理百分数、百分数的应用单元的知识。
考点1　 百分数的意义和读写法
一、回顾整理。
师:百分数的意义是什么?怎样读写百分数?
预设 生1:百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫百分比、百分率。是两个数之间的数量关系,它的后面不写单位名称。
生2:读百分数时先读“百分之”,再读百分号前面的数。写百分数时先写数,再写“%”。
二、出示例题。
　先读出下面百分数,再说一说表示的意义。
(1)地球总面积的71%是海洋。
(2)一批玉米种子的发芽率是98%。
师:请同学们独立完成以上两个问题。
预设 生1:71%读作百分之七十一,表示海洋面积占地球总面积的71100。
生2:98%读作百分之九十八,表示种子发芽数量占种子总量的98100。
引导学生总结:百分数表示两个数间的数量关系。
[解答]　 (1)71%读作百分之七十一,表示海洋面积占地球总面积的71100。
(2)98%读作百分之九十八,表示种子发芽数量占种子总量的98100。
考点2　 百分数、分数、小数的互化
一、回顾整理。
师:百分数与分数、小数的互化知识,能够帮助我们解决很多问题,互化方法是什么?
预设 生1:小数化成百分数的方法是把小数的小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。
生2:分数化成百分数的方法有两种,一是将分数化成小数,再化成百分数;二是把分子、分母同时乘一个数,将其化成分母是100的分数,再写成百分数的形式。
生3:百分数化成小数的方法:一是可先把百分号去掉,再用百分号前面的数除以100即可;二是先把百分号去掉,再把小数点向左移动两位。
生4:百分数化成分数的方法,是把百分数改写成分数,能约分的要约分,化成最简分数。
二、出示例题。
　填表。
小数
0.8
2.4
百分数
36%
分数
524
学生独立完成此表,教师巡视,对出现错误的同学及时进行指导。
学生反馈汇报,让学生说一说是怎样转化的。
预设 生1:把0.8化成百分数,小数点向右移动两位,再写上百分号,是80%。
生2:化成分数时,把80%写成80100,再约分是45。
生3:36%化成小数,百分号去掉,小数点向左移动两位,是0.36。
生4:36%化成分数,把36%写成36100,再约分是925。
生5:524化成小数,用5÷24≈0.208,化成百分数是20.8%。
生6:2.4化成百分数,添上百分号,再将小数点向右移动两位是240%。
生7:化成分数,把240%写成240100,约分得125。
[解答]　
小数
0.8
0.36
0.208
2.4
百分数
80%
36%
20.8%
240%
分数
45
925
524
125
考点3　解决“已知一个数的百分之几是多少,求这个数”的问题
一、回顾整理。
师:怎样解决“已知一个数的百分之几是多少,求这个数”的问题?
预设 生1:可以列方程解答,根据题目中的信息画出线段图,找准单位“1”设为未知数x,依据“x的百分之几是多少”找出等量关系,列方程解答。
生2:也可以用算术方法解答,用已知量除以对应百分数。
二、出示例题。
　一种小汽车的最快速度是每小时行140千米,相当于一种超音速飞机速度的10%。这种超音速飞机每小时飞行多少千米?
师:在这个问题中,单位“1”的量是什么?已知还是未知?怎样解决?
学生独立思考解决问题,教师巡视。
预设 生1:这道题中单位“1”的量是超音速飞机的速度,是未知量,利用方程解决比较容易。
生2:设超音速飞机每小时飞行x千米。10%x=140,解得x=1400。
生3:也可以用算术方法解决,根据小汽车的速度相当于超音速飞机速度的10%,得140÷10%=1400千米。
[解法1]　设超音速飞机每小时飞行x千米。
10%x=140
x=140÷10%
x=1400
[解法2]　140÷10%=1400(千米)
答:这种超音速飞机每小时飞行1400千米。
考点4　求一个数比另一个数多(或少)百分之几的问题
一、回顾整理。
师:怎样解决“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”的问题?
预设 生1:解决“求一个数比另一个数多百分之几”的问题,实际上就是求两个量的差是单位“1”的量的百分之几。
生2:列式方法是:甲比乙多百分之几列式为(甲 - 乙)÷乙或甲÷乙 - 1。
生3:求一个数比另一个数少百分之几,实际上就是求两个量的差是单位“1”的量的百分之几。
生4:列式方法是:乙比甲少百分之几列式为(甲 - 乙)÷甲或1 - 乙÷甲。
二、出示例题。
　一款数码照相机现价1257元,比原价便宜了225元,这款数码照相机降价百分之几?
学生独立理解题目,解决问题,教师巡视。
师:这个问题中单位“1”的量是什么?问题中“这款数码照相机降价百分之几?”中的百分之几表示什么?
预设 生1:这道题中单位“1”的量是数码照相机的原价。
生2:问题中的百分之几表示现价比原价便宜的225元占原价的百分之几。
师:怎样解答?
预设 生:要先计算出数码照相机的原价,再计算便宜的价钱占原价的百分之几。
[解答]　1257+225=1482(元)
225÷1482≈0.152=15.2%
答:这款数码照相机降价15.2%。
考点5　求比一个数多(或少)百分之几的数是多少
一、回顾整理。
师:怎样解决求“比一个数多(或少)百分之几的数是多少”的问题?
预设 生1:求“比一个数多(或少)百分之几的数是多少”的问题的方法,与求“比一个数多(或少)几分之几的数是多少”的解题方法相同,只是把几分之几换成百分之几。
生2:列式方法是,单位“1”的量×(1+多百分之几)或单位“1”的量×(1 - 少百分之几)。
二、出示例题。
　人的心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年每分钟约跳75次,婴儿每分钟心跳的次数比青少年多80%。婴儿每分钟心跳多少次?
师:这个问题中是哪两个量相比较?单位“1”的量是什么?
学生独立思考解决问题,教师巡视。
预设 生1:在这个问题中是用婴儿心跳的次数与青少年心跳次数相比较,婴儿每分钟心跳次数比青少年多80%。
生2:单位“1”的量是青少年心跳次数。
师:80%表示什么?怎样解答?
预设 生1:80%表示婴儿心跳次数比青少年心跳次数多的数量占青少年心跳次数的80%。
生2:把青少年心跳次数看作单位“1”,婴儿心跳次数为(1+80%),青少年心跳次数的180%是婴儿心跳次数。列式为75×(1+80%)=135次。
生3:把青少年心跳次数看作单位“1”,婴儿心跳次数比青少年多的次数占青少年心跳次数的80%,婴儿心跳次数比青少年多跳的次数是75×80%=60次,婴儿心跳的次数是75+60=135次。
[解法1]　75×(1+80%)=135(次)
[解法2]　75+75×80%=135(次)
答:婴儿每分钟心跳135次。
考点6　已知两部分量之间的和(或差)及两部分量对应总量的百分数,求总量
一、回顾整理。
师:在百分数的应用部分,有一类应用题为“ 已知两部分量之间的和(或差)及两部分量对应总量的百分数,求总量”,这类问题怎样解决?
预设 生1:用方程解答比较容易。解决“ 已知两部分量之间的和及两部分量对应总量的百分数,求总量”,可以设总量是x,用A%代表其中一部分量所占的百分数,B%代表另一部分量所占的百分数,根据等量关系“(A%+B%)x=两部分量的和”列方程。
生2:也可以根据等量关系“A%x+B%x=两部分量的和”列方程解决。
生3:解决“已知两部分量之间的差及两部分量对应总量的百分数,求总量”这类问题也有两种方法,一种方法是根据等量关系“(A% - B%)x=两部分量的差”列方程(其中设A%>B%)。
生4:第二种方法是根据等量关系“A%x - B%x=两部分量的差”列方程解决(其中设A%>B%)。
二、出示例题。
　北京大兴区的面积大约占北京市面积的6.3%,朝阳区的面积大约占北京市面积的2.9%。大兴区的面积比朝阳区面积大约多560.2平方千米,北京市的面积大约是多少平方千米?
师:这道题的等量关系是什么?怎样解答?
预设 生1:大兴区的面积约是北京市总面积的6.3%,朝阳区的面积约是北京市总面积的2.9%。由大兴区的面积 - 朝阳区面积=560.2,可以得出等量关系:北京市总面积×6.3% - 北京市总面积×2.9%=560.2。
生2:大兴区比朝阳区多占北京市总面积的百分比,对应560.2平方千米,可以得出等量关系:(6.3% - 2.9%)×北京市总面积=560.2。
生3:求总量用方程解决比较容易,设北京市的面积是x平方千米。根据等量关系可以列出方程6.3%x - 2.9%x=560.2。
生4:还可以列方程(6.3% - 2.9%)×x=560.2。
[解法1]　设北京市的面积是x平方千米。
6.3%x - 2.9%x=560.2
　　　　3.4%x=560.2
　　　　　　 x=560.2÷3.4%
　　　　　　 x≈16476
[解法2]　设北京市的面积是x平方千米。
(6.3% - 2.9%)×x=560.2
　　　　3.4%x=560.2
　　　　　　 x=560.2÷3.4%
　　　　　　 x≈16476
答:北京市的面积大约是16476平方千米。
考点7　本金、利息、利率
一、回顾整理。
师:什么是本金、利率和利息?计算利息的方法是什么?
预设 生1:本金是最开始存到银行的金额。
生2:利率表示一定时期内利息与本金的比,通常用百分数表示,按年计算则称为年利率。
生3:利息指将本金存入银行而取得本金之外的报酬。
生4:利息的计算方法是:利息=本金×利率×时间。
二、出示例题。
　李叔叔今年存入银行10万元,定期三年,年利率为2.70%。三年到期后,李叔叔得到的利息能买一台6000元的彩色电视机吗?
师:这道题已知信息有哪些?怎样计算?
学生独立解决问题,教师巡视。
预设 生1:已知本金是10万元,年利率是2.70%,时间是3年。
生2:根据利息=本金×利率×时间,可列算式100000×2.70%×3=8100元,得到的利息够买一台6000元的彩色电视机。
[解答]　100000×2.70%×3=8100(元)
8100元>6000元
答:李叔叔得到的利息能买一台6000元的彩色电视机。
考点8　看图找关系
一、回顾整理。
师:某一事件的发展过程,可以用图示来表示,怎样通过图示找关系呢?
预设 生1:先观察图示的横轴和纵轴分别表示什么。
生2:再分析横轴的数据与纵轴数据之间的变化情况。
二、出示例题。
　下面是一辆汽车从甲地到乙地再返回甲地的距离和时间的关系图。
看图回答问题:
(1)汽车从甲地到乙地行驶了　　　　分,行驶　　　　千米。
(2)汽车在乙地停留了　　　　分。
(3)汽车从乙地返回甲地行驶了　　　　分,行驶　　　　千米。
(4)汽车哪一段行驶的速度较快。
师:同学们认真观察图示,说一说你从中得到了哪些信息。
预设 生1:我知道这个图示中横轴表示汽车行驶的时间,纵轴表示与甲地的距离。
生2:从0分到25分这段时间距离不断增加。
生3:25分到40分,距离没有变化,说明汽车停止了行进。
生4:在40分到60分,汽车从乙地返回甲地。
师:怎样解决题中的这些问题?
学生独立完成,教师巡视。
预设 生1:汽车行驶25分钟时,正好到达乙地,行驶了24千米。
生2:汽车在25分到40分时,距离没有变化,说明汽车停在乙地的时间是15分钟。
生3:从40分到60分时,汽车从乙地返回到甲地,用了20分,行驶了24千米。
生4:汽车从甲地到乙地用时25分,返回时用时20分,返回时用时短,速度较快。
[解答]　(1)25　 24　 (2)15　 (3)20　 24　 (4)从乙地到甲地行驶的速度较快。
1.完成教材第103页第7题。
先引导学生回顾“打折”的意义,本题中“八五折”表示南极牌电冰箱现价是原价的85%;“八折”表示寒星牌电冰箱现价是原价的80%。然后再说一说利用什么方法计算。
2.完成教材第103页第8题。
本题让学生独立解决,反馈汇报时说一说把哪个量看作单位“1”,怎样计算。
【参考答案】　7.1500×85%=1275(元)　1600×80%=1280(元)　南极牌电冰箱便宜些。　8.32÷40=0.8=80%
师:这节课我们复习了百分数及百分数的应用,你能说一说整理了哪些知识吗?(学生反馈汇报)
预设 生1:我们复习了百分数的意义及读写方法。
生2:我们还对百分数的应用及相关实际问题进行了分类整理。
生3:解决与百分数有关的实际问题的关键是找准单位“1”的量,再找出等量关系,很多问题用方程解决比较容易。
作业1
教材第103页第13题。
【参考答案】
作业1:13.(1)科技馆:30000×10%=3000(m2);教学楼:30000×25%=7500(m2);操场:30000×20%=6000(m2);食堂:30000×2.5%=750(m2);小菜园:30000×0.3%=90(m2)。　(2)30000×(1 - 10% - 25% - 20% - 2.5% - 0.3%)=12660(m2)
百分数和百分数的应用
百分数
①百分数的意义和读写法。
②求一个数的百分之几是多少。
③已知一个数的百分之几是多少,求这个数。
百分数的应用
①求一个数比另一个数多(或少)百分之几。
②求比一个数多(或少)百分之几的数。
③已知两部分量之间的和(或差)及两部分量对应总量的百分数,求总量。
④计算利息。
数学好玩
看图找关系。
本节课引导学生通过回顾和练习,掌握百分数及百分数的应用部分重点知识,能利用所学知识解决实际问题。选取了典型例题,便于学生把解应用题的知识、技能系统地加以整理;还便于整合知识,总结学习方法。
本课时涉及的知识点比较多,为了完成教学任务,课堂节奏较快,一节课下来学生感觉很累。
将部分相关联的知识点综合起来设计例题,既节省了课堂时间,又锻炼了学生综合应用知识的能力。
【数与代数·102页】
2.60%=0.6=35　14=0.25=25%　18=12.5%3.26∶5　265　钢笔的单价　4.(1)6∶5　1.2　(2)6∶5　1.2　(3)36∶25　1.44　5.3∶1　6∶7　5∶3　3∶25　4∶3　10∶3　25∶1　1∶4　6.韭菜300 g　鸡蛋150 g　7.南极牌1275元　寒星牌1280元　南极牌便宜些　8.32÷40=80%　9.27×1 - 910=2.7(吨)　10.45　1012　1112　5　1212　18　114　1110　11.1800×1+14=2250(台)　12.427÷1 - 29=549(mm)　13.(1)科技馆:30000×10%=3000(m2)　教学楼:30000×25%=7500(m2)　小菜园:30000×0.3%=90(m2)　操场:30000×20%=6000(m2)　食堂:30000×2.5%=750(m2)　(2)12660 m2　14.两个人出资的比为4000050000=45,5+4=9,陈明应得:45000×49=20000(元),赵东应得:45000×59=25000(元)。　15.(1)每时60千米。　(2)先以每时60千米的速度行驶了3小时,休息了1小时后,又以每时60千米的速度行驶了1小时,然后观赏了2小时的景点,再以每时60千米的速度行驶1小时,总共行驶了300千米。　16.1+2+3+4+5+6+7=28(场)
　一种35%的新农药,稀释到1.75%时,治虫最有效。用多少千克浓度为35%的农药加多少千克水,才能配成1.75%的农药800千克?
[名师点拨]　把浓度高的溶液变为浓度低的溶液的过程称为稀释。在这个稀释过程中,含药的质量是不变的,这是解这类问题的关键。
[解答]　800×1.75%=14(千克)　14÷35%=40(千克)　800 - 40=760(千克)
答:用40千克浓度为35%的农药添加760千克水,才能配成浓度为1.75%的农药800千克。
解决百分数问题的顺口溜
准确解答应用题, 关键是找单位“1”;
把谁等分若干份, 谁就看成单位“1”;
“是”“比”“占”字“相当于”,它后就是单位“1”;
单位“1”已知用乘法, 除法是求单位“1”;
用乘进行解答时, 分析问题的对应率;
用除进行解答时, 分析已知数的对应率。
分数、百分数应用题的一般解题方法
一、解决分数乘法问题。
1.求一个数的几分之几是多少。(单位“1”已知)
单位“1”×分率=分率所对应的量
2.求一个数比单位“1”多几分之几是多少。(单位“1”已知)
单位“1”×(1+分率)=这个数
3.求一个数比单位“1”少几分之几是多少。(单位“1”已知)
单位“1”×(1 - 分率)=这个数
二、解决分数除法问题。
1.已知一个数的几分之几是多少,求这个数。(单位“1”未知)
数量÷数量所对应的分率=单位“1”
2.已知一个数比另一个数多几分之分,求这个数。(单位“1”未知)
数量÷(1+分率)=单位“1”
3.已知一个数比另一个数少几分之分,求这个数。(单位“1”未知)
数量÷(1 - 分率)=单位“1”
三、解决百分数问题。
1.求百分率的问题:一个数是另一个数的百分之几。
一个数÷另一个数×100%=百分率
2.求一个数比另一个数多(少)百分之几。
相差数÷单位“1”=多(少)百分之几
3.求一个数的百分之几是多少。(单位“1”已知)
单位“1”×百分率=分率所对应的量
4.已知一个数的百分之几是多少,求这个数。(单位“1”未知)
数量÷数量所对应的百分率=单位“1”
5.求比一个数多百分之几的数是多少。
单位“1”×(1+百分率)=分率所对应的数量
6.已知比一个数多百分之几的数是多少,求这个数
数量÷(1+对应分率)=单位“1”
7.折扣问题。原价×折扣=现价
8.纳税问题。收入×税率=应纳税额
9.利息问题。本金×利率×时间=利息　利息×税率=利息税　利息 - 利息税=税后利息　本息=本金+税后利息