北师大版六年级数学上册 总复习 2 图形与几何-详细教案

2　图形与几何
本节课是总复习的第二部分“图形与几何”领域的知识,通过系统的整理与复习,使学生巩固和加深理解本册教材中所学的“图形与几何”的知识,进一步沟通知识之间的联系,发展学生的空间观念。
这部分的内容主要包括:图形的认识和测量。“图形的认识”主要围绕“圆”“观察物体”这两个单元的内容展开复习,引导学生梳理有关平面图形的知识,以及进一步掌握从三个不同方向观察到的立体图形的形状,根据观察到的平面图形还原立体图形,体会观察范围随观测点、观察角度的变化而变化。“测量”主要复习圆的周长和面积公式的推导过程,熟练掌握圆的周长和面积计算方法。对这部分内容进行复习时应重点指导学生再次感知图形特征,以此强化、扩展和沟通图形之间的联系,再通过一定的练习进行巩固。
1.复习圆的基本特点,能熟练运用工具画指定的圆,解决有关圆的周长和面积的问题。
2.复习从不同的角度研究立体图形,沟通立体图形与平面图形之间的联系,发展学生的空间观念。
3.复习观察物体的相关知识,使学生进一步了解观察的范围与观测点、观察角度的关系。
4.运用所学的知识和技能解决日常生活中的简单问题,体会数学与生活的密切联系。
【重点】　巩固圆的特征,熟练解决圆的周长和面积的实际问题;辨别从不同方向观察到的立体图形的形状,根据平面图形还原立体图形。
【难点】　应用所学图形和几何知识解决实际问题。
【教师准备】　PPT课件。
【学生准备】　半径为5厘米的圆、若干大小相等的小正方体。
考点1　圆的各部分名称、画法及特征
一、回顾整理。
师:本学期我们深入探究了一种新的平面图形——圆,圆由哪几部分组成?分别用什么字母表示?它们之间有什么关系?
预设 生1:圆包括圆心、半径和直径。
生2:固定圆的那个点叫作圆心,通常用字母“O”表示,圆心决定圆的位置。
生3:圆心到圆上任意一点的线段叫作半径,通常用字母“r”表示,半径决定圆的大小。
生4:圆有无数条半径,同一圆中所有半径都相等。
生5:通过圆心,并且两端都在圆上的线段叫作直径,通常用字母“d”表示。圆有无数条直径,同一圆中所有直径都相等。
生6:同一个圆里,直径长度等于半径的2倍,用字母表示是d=2r。
师:怎样画圆?
预设 生1:第一步,把圆规的两脚张开,定好两脚间的距离,这是圆的半径。
生2:第二步,把有针尖的一只脚固定在一点上,作为圆心。
生3:把装有铅笔尖的一只脚绕这个固定点旋转一周,就可以画出一个圆。
师:圆具有哪些特征?怎样找一个圆的圆心?
预设 生1:圆具有对称性,每一条直径所在直线都是圆的对称轴,圆有无数条对称轴。
生2:画出两条直径,它们的交点就是圆心。
二、出示例题。
　用圆规画一个半径是5 cm的圆,标出圆心,计算出直径并画出对称轴。
学生独立操作,教师巡视。
学生展示所画圆,并汇报。
教师引导学生描述画圆的方法,回顾半径和直径的关系,圆的对称性等特点。
考点2　圆周率的意义及圆的周长计算公式
一、回顾整理。
师:什么是圆周率?
预设 生1:圆周长除以直径的商是一个固定的数,我们把它叫作圆周率。
生2:用字母π表示,计算时通常取3.14。
生3:计算圆周率的公式是:圆的周长直径=圆周率(π)≈3.14,π是无限不循环小数,π=3.1415926…
师:什么是圆的周长,怎样计算圆的周长?
预设 生1:圆一周的长度就是圆的周长。
生2:圆的周长计算公式是:圆的周长=直径×圆周率=半径×2×圆周率,用字母表示是C=πd或C=2πr。
二、出示例题。
　如右图所示,小猫和小狗都要从点A到点B。小猫沿着外圈大圆(半径为5 cm)弧走,小狗沿着里圈的两个小圆(半径分别为2 cm,3 cm)弧走,如果小猫和小狗的速度相同,谁先到达B点?由此你发现了什么规律?
师:小猫、小狗所走的路程与圆有什么关系?
预设 生:小猫走的路程是大圆周长的一半,小狗走的路程是两个小圆周长和的一半。
师:要求小猫和小狗谁先到达B点,实际上是比较什么?
预设 生:因为小猫和小狗的速度相同,要求它们谁先到达B点,就是比较它们所走的路程哪一个短。
师:请同学们算一算,并说一说你从中发现了什么。
学生独立计算,教师巡视。
预设生1:半径是2厘米的小圆的周长是2×3.14×2=12.56厘米,周长的一半是12.56÷2=6.28厘米。
生2:半径是3厘米的小圆周长是2×3.14×3=18.84厘米,周长的一半是18.84÷2=9.42厘米。
生3:小狗所走的路程是6.28+9.42=15.7厘米。
生4:大圆的半径是5厘米,周长是2×3.14×5=31.4厘米,周长的一半是31.4÷2=15.7厘米。
生5:它们所走路程相等,同时到达。
生6:我发现两个小圆周长和与大圆周长相等。
师总结:解决这个问题时,我们用到了圆的周长计算公式,两个小圆的半径和等于大圆的半径,所以两个小圆周长和与大圆周长相等。
[解答]　小狗走的路程:2×3.14×2÷2=6.28(厘米)　2×3.14×3÷2=9.42(厘米)　6.28+9.42=15.7(厘米)
小猫走的路程:2×3.14×5÷2=15.7(厘米)
答:小猫和小狗同时到达B点。
考点3　圆的面积计算公式的推导及应用
一、回顾整理。
师:什么是圆的面积?怎样推导出圆的面积计算公式?计算公式是什么?
预设 生1:圆形物体或图形所占平面的大小就是圆的面积。
生2:把圆转化成平行四边形、三角形或长方形,都可以推导出圆的面积计算公式。
生3:圆的面积计算公式是圆的面积=圆周率×半径×半径,用字母表示是S=πr2。
二、出示例题。
　一个圆形花坛的周长是25.12米,它的占地面积是多少平方米?
学生独立解决,教师巡视。
预设 生1:要求圆形花坛的占地面积,就要先计算出它的半径。
生2:花坛的周长是25.12米,根据r=C÷2÷π,可以得出半径是25.12÷2÷3.14=4米。
生3:根据圆面积的计算公式S=πr2,得出花坛的面积是3.14×4×4=50.24平方米。
师:解决这个问题时我们应用了哪些公式?
引导学生总结:由圆的周长计算公式C=2πr,推出r=C÷2÷π,再利用圆的面积公式S=πr2计算出圆形花坛的面积。
[解答]　25.12÷2÷3.14=4(米)　3.14×4×4=50.24(平方米)
答:花坛的占地面积是50.24平方米。
考点4　从不同方向观察立体图形,确定立体图形中的正方体的数量范围
一、回顾整理。
师:观察由小正方体组成的立体图形,怎样画出所看到的面的形状?
预设 生1:从正面、上面、左面观察到的立体图形形状可能不同,画出观察到的图形时要有一定的规律,被挡住的部分不用画出来。
生2:画平面图形时,可以从左往右画,从上往下画。
师:怎样判断搭成立体图形所需小正方体至少要几个或最多有几个?
预设 生1:可以采用还原成立体图形的方法。
生2:根据所给的面,先搭成符合要求的面,就可以判断出至少需要几个小正方体。
生3:用最少的小正方体搭出符合要求的立体图形后,其余小正方体可以放在观察不到的位置,就可以判断出最多有几个小正方体。
二、出示例题。
　如下图所示的是从正面和上面观察到的立体图形的形状,搭建该立体图形至少需要几个小正方体?请搭一搭。
学生观察,独立动手搭建,教师巡视。
学生展示搭建情况,并描述需要多少个小正方体。
预设 生1:我搭建的立体图形是这样的,需要8个小正方体。
生2:我搭建的立体图形需要9个小正方体。
生3:搭建符合从正面和上面看到的形状的立体图形,至少需要8个小正方体。
[解答]　至少需要8个小正方体。
考点5　用一定的小正方体搭出所规定的立体图形
一、回顾整理。
师:根据给定的小正方体的数量搭出符合要求的立体图形时应注意什么?
预设 生1:要先保证搭成所要求的面的形状。
生2:如果所给的小正方体数量多,就要把其余小正方体放在从要求观察的面看不到的位置。
二、出示例题。
　用5个小正方体搭一个立体图形,从左面看到的图形是,可以怎样搭?
学生独立操作,教师巡视。
学生展示搭建情况,集体订正。
[解答]　答案不唯一,下面给出几种搭建方法。
引导学生总结搭建的方法:要求用5个小正方体搭成从左面看是形状的立体图形,先用3个小正方体搭成从左面看符合要求的形状,其余两个小正方体被这3个小正方体挡住即可。
考点6　观察范围随观测点、观察角度变化而变化
一、回顾整理。
师:“观察的范围”这一节我们学习了哪些知识?
预设 生1:我们学习了观察范围随着观测点、观察角度的变化而变化。
生2:观测点越高,观察到的范围越大(广),观测点越低,观察到的范围越小(窄)。
生3:还学习了观察点和遮挡物越近,观察的范围越小。
二、出示例题。
　请你画出不同时刻太阳下大树的影子。
学生独立画图,教师巡视。
学生展示所画图示,并说一说画图的理由。
预设 生1:从太阳处经过大树的最高点画线段,线段与地面的交点与大树底部的连线就是大树的影子。
生2:太阳越高,被树挡住的范围越小,所以影子就越短。
生3:太阳越低,被树挡住的范围越大,影子就越长。
[解答]　
考点7　根据照片判断拍摄地点和拍摄顺序
一、回顾整理。
师:怎样判断照片和画面的拍摄点及拍摄顺序?
预设 生1:可以采用想象的方法,把自己想象成在画面某一点观察,进行判断。
生2:也可以根据照片或画面中各物体的特点、相对位置关系推理,进行判断。
生3:还可以利用实物模型模拟现实情境进行观察、判断。
生4:判断照片拍摄的先后顺序时,可以假设自己随着拍摄者的行走路线行走,想象自己先看到哪些景物,再看到哪些景物,从而判断出照片拍摄的先后顺序。
二、出示例题。
　下图是张明乘船沿着小河(从左到右)游览的风景图,他连续拍摄了4张照片.请你在4个画面下的括号里用①②③④标出拍摄的顺序。
学生先独立观察判断,然后与小组同学互相交流,说一说自己判断的依据。
预设 生1:张明从左面出发,距离山上的树比较近,第二幅图应该是顺序①。
生2:张明继续行走,来到了高塔前面,第一幅图是顺序②。
生3:再往前走过了高塔距离凉亭还比较远,观察到的凉亭比较小,所以第四幅图是顺序③。
生4:张明继续往前走,距离凉亭越来越近,观察到的凉亭比较大,第三幅图是顺序④。
[解答]　四幅图观察的顺序是②①④③。
1.完成教材第105页第 3题。
此题是利用圆的面积公式解决图形面积的实际问题,练习时让学生独立完成,在汇报过程中说一说解决的思路。
2.完成教材第106页第9题。
引导学生通过画一画的方式,确定淘气观察的范围。此题在操作时可能存在误差,只要学生画出示意图,并结合示意图指出笑笑在什么位置时淘气能看到她就可以。
【参考答案】　3.12×20 - 3.14×42=189.76(m2)　9.(1)不能　(2)过淘气的眼睛和二楼的护栏顶端画一条射线,数一数前排的椅子数量,笑笑在这个范围内任意一个椅子上,淘气都可以看到她。
师:这节课我们复习了圆和观察物体单元的知识,你能说一说整理了哪些知识吗?(学生反馈汇报)
预设 生1:整理了圆的名称、特征、画法及各部分之间的关系。
生2:复习了圆的周长、面积计算公式,并用这些公式解决实际问题。
生3:观察物体单元复习了通过从两个面观察到的平面图形确定小正方体数量范围,以及根据指定数量的小正方体还原立体图形的方法。
生4:复习了观察范围的有关知识。
作业1
教材第105页第6,8题。
【参考答案】
作业1:6.3.14×40÷100=1.256(m)　31.4÷1.256=25(周)　8.如下图所示。
图形与几何
圆
①圆的各部分名称、画法及特征。
②圆的周长和面积计算公式。
观察物体
①从不同位置观察立体图形,画出看到的平面图形。
②根据两个面看到的平面图形,确定小正方体数量范围。
③根据看到的平面图形,还原立体图形。
④观察范围随观测点、观察角度的变化而变化。
本节课紧紧围绕教材主要知识点设计例题,多数例题综合性比较强,在重点巩固一个知识点的同时,也复习了其他知识点。在练习中帮助学生回顾相关知识,让学生自己整理要点,总结方法,用以解决数学问题。在学习方法的指导上,针对不同的问题采用不同的方法,如独立思考、小组合作、实际操作等,做到灵活处理,因材施教。
通过画示意图解决观察范围的例题,没有提前给学生准备纸质图例,学生观察PPT课件画草图误差较大,影响了练习的效果。
在课前把本课涉及的观察范围的例题,如例6、例7,提前印制给学生。
【图形与几何·104页】
1.6　24　8　8　4　2.(1)图略,周长为2×3.14×2=12.56(cm),面积为22×3.14=12.56(cm2)。　(2)图略,周长为3.14×3=9.42(cm),面积为3.14×(3÷2)2=7.065(cm2)。　3.12×20 - 3.14×42=189.76(m2)　4.长方形花坛的周长为(4+9)×2=26(m),圆形花坛的周长为3.14×8=25.12(m),因为长方形花坛的周长大于圆形花坛的周长,且他们的速度相同,所以笑笑先走完一周。　5.画图和涂色略。涂色部分的周长为20.56 cm,面积为6.28 cm2。　6.3.14×40÷100=1.256(m)　31.4÷1.256=25(周)　7.如下图所示。
8.如下图所示。　9.(1)不能。　(2)略。
　保龄球的半径大约是1 dm,球道的长度为18 m,保龄球从一端滚到另一端,至少要滚动多少周?
[名师点拨]　根据保龄球的半径和圆的周长公式求出滚动一周的长度,再计算18 m里面有几个一周的长度。
[解答]　18 m=180 dm　2×3.14×1=6.28 dm　180÷6.28≈29(周)
答:至少要滚动29周。
圆形找工作
有一个圆形想找一份工作。他看到三角形躺在房子上舒舒服服地晒太阳。三角形向圆形问好,说:
“嗨,我现在是屋顶了!”圆形很羡慕,问三角形:“我能不能也当屋顶?”三角形同意了。圆形爬到房子上,刚躺在房子上,却发现自己在房子上滚来滚去摇摇晃晃,圆形只好放弃了。
圆形发现马路边上有一家积木商店,他走了进去,发现自己的朋友——长方形正躺在纸盒里睡觉,圆形看到了一个积木房子,他也想试一试,于是他也当起了积木房子的一块“砖”,积木房子顿时摇摇晃晃,哗啦倒了下来,砸在一个小朋友的脚上,吓得小朋友哇的一声哭了。圆形见状,赶紧逃出这家积木店。
他走在马路上,发现自己的同伴飞驰而过,吓得圆形赶紧闪开了。圆形一看,哦!当车轮很适合我呀。圆形看见一个老爷爷开着一辆三轮车慢腾腾地走了过来,圆形赶紧跳上三轮车,充当了第四个轮子,三轮车变得又稳又快,老爷爷可高兴了。圆形兴奋地喊:“我终于找到适合自己的工作了!”