北师大版六年级数学上册 总复习 3 统计与概率-详细教案

3　统计与概率
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本节课所复习的内容包括扇形统计图的认识、统计图的选择、数据整理、复式折线统计图的知识。让学生再次回顾条形统计图、折线统计图和扇形统计图的特点,使学生会选择合适的统计图来描述数据,并能根据统计图回答问题。通过对已学统计知识的复习,加强学生阅读、分析和进行简单统计的能力。
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1.通过复习使学生再次体会统计在生活中的广泛应用,理解并掌握扇形统计图的特点,能根据统计图提出问题并解决问题。
2.使学生熟练掌握扇形统计图、折线统计图和条形统计图的特征,并能根据实际情况选择合适的统计图。
3.回顾、交流读懂统计图的经验及整理和分析数据的方法,帮助学生归纳有关统计的知识,解决实际问题。
4.通过观察和分析发现图形与数之间的对应关系以及图形中隐含着的数的变化规律。
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【重点】　熟练掌握扇形统计图的特点,能根据统计图分析、解决问题;掌握数据整理的方法,绘制复式折线统计图。
【难点】　读懂各种统计图表,并解决实际问题。
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【教师准备】　PPT课件。
【学生准备】　圆规。
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考点1　扇形统计图的特点及应用
一、回顾整理。
师:本学期我们学习了一种新的统计图——扇形统计图,扇形统计图每部分表示什么?它有什么作用?
预设 生1:扇形统计图是用整个圆表示总数,用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分比。
生2:扇形统计图可以清楚地表示出各部分数量与总量之间的关系。
二、出示例题。
/　聪聪家2015年11月支出情况统计如下图。如果聪聪家2015年11月的总支出是3600元。请你根据统计图回答问题。
(1)这是(　　　　)统计图,图中各部分表示(　　　　　)。
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(2)这个月哪项支出最多?支出了多少元?
(3)每种支出各是多少元?
师:请同学们认真观察统计图,完成问题。
学生独立完成,教师巡视。
预设 生1:这个是扇形统计图,图中的每个扇形表示每种支出占总支出的百分比。
生2:在这些扇形中表示伙食的扇形面积最大,所以伙食支出最多。
生3:聪聪家这个月总支出是3600元,伙食支出占总支出的35%,所以伙食支出是3600×35%=1260元。
生4:文化教育支出占总支出的25%,文化教育支出是3600×25%=900元。
生5:购买衣物支出占总支出的20%,购买衣物支出是3600×20%=720元。
生6:其他支出占总支出的8%,其他支出是3600×8%=288元。
生7:水电支出占总支出的12%,水电支出是3600×12%=432元。
[解答]　(1)扇形　每种支出占总支出的百分比
(2)伙食支出最多　3600×35%=1260(元)
(3)文化教育支出:3600×25%=900(元)　购买衣物支出:3600×20%=720(元)　其他支出:3600×8%=288(元)　水电支出:3600×12%=432(元)　伙食支出:3600×35%=1260(元)
考点2　根据数据特点选择合适的统计图
一、回顾整理。
师:我们学习过哪些统计图?它们各自的特点是什么?
预设 生1:我们学习过扇形统计图、折线统计图、条形统计图。
生2:扇形统计图能够清晰地看出各部分数量占总量的百分比,以及部分与部分之间的数量关系。
生3:折线统计图能清晰地看出数量增减变化情况,也能看出数量的多少。
生4:条形统计图能清晰地看出各部分数量的多少,便于相互比较。
师小结:我们要根据具体数据特点选择合适的统计图,才能有效分析所给信息。
二、出示例题。
/　阳光路小学是全市有名的绿色校园,下面的统计表是对植树情况的整理。
阳光路小学2007~2011年校园内
树木总量变化情况统计表
年份
2007
2008
2009
2010
2011
总量/棵
100
120
150
170
200
2011年阳光路小学校园内各种
树木所占百分比情况统计表
树种
杨树
柳树
松树
槐树
其他
百分
比/%
25
20
15
15
25
2011年阳光路小学校园内各种树木数量统计表
树种
杨树
柳树
松树
槐树
其他
总量/棵
50
40
30
30
50
　　以上三个统计表选用哪种统计图表示最合适?说一说你的理由。
师:请认真观察每个统计表中的数据,选择哪种统计图表示最合适?
学生小组间互相交流,说一说理由,并分工绘制统计图,教师巡视。
预设 生1:第一个统计表是阳光路小学2007~2011年校园内树木总量变化情况,是一个时间段内数据变化情况,选用折线统计图最合适。
生2:第二个统计表反映的是2011年阳光路小学校园内各种树木所占的百分比情况,是部分与总体间的数量关系,用扇形统计图表示最合适。
生3:第三个统计表反映的是2011年阳光路小学校园内各种树木数量情况,体现各种树木数量的多少,用条形统计图最合适。
[解答]　依次选用折线统计图、扇形统计图、条形统计图最合适。
学生展示所画统计图,并说一说绘制每种统计图时应注意的问题。
教师补充:绘制扇形统计图时,要根据百分比的大小确定扇形面积的大小;绘制折线统计图时纵轴表示数量,横轴表示年份;绘制条形统计图时纵轴表示数量,横轴表示树的种类。
考点3　分段整理数据
一、回顾整理。
师:当数据较多且比较凌乱时,为了能够清晰地展现数据,可以怎样整理数据?
预设 生:采用分段整理数据的方法。
二、出示例题。
/　张老师想了解学生对第一单元知识的掌握情况,进行了一次单元测试。下面是测试成绩(单位:分)。
第一单元测试成绩单
学号学号
成绩成绩
学号
成绩
学号
成绩
学号
成绩
学号
成绩
1
98
5
96
9
85
13
100
17
96
2
95
6
92
10
96
14
97
18
99
3
92
7
66
11
98
15
99
19
91
4
90
8
94
12
72
16
86
20
96
　　你能想个办法帮助张老师更好地了解同学们测试的情况吗?
学生小组合作交流,设计整理方案,教师巡视。
预设 生1:这些数据比较多,可以采用分段整理的方法,能够看出学生成绩分布情况。
生2:最低的是66分,其次是72分,可以分为70分以下,70分以上按照5分一段整理。
生3:为了更清楚地了解每一段的学生人数情况,可以绘制条形统计图。
学生展示整理情况,师生共同评议。
[解答]　可以分段整理数据,并绘制条形统计图。
考点4　复式折线统计图
一、回顾整理。
师:怎样比较两组数据的变化情况?
预设 生1:比较两组数据的变化情况,可以绘制复式折线统计图。
生2:绘制复式折线统计图要根据信息,先确定横轴和纵轴分别表示什么,然后确定一格表示的数量。
生3:要用不同形状或颜色的线分别表示两组数据,一般用虚线和实线。
二、出示例题。
下面是巨强电脑公司第一、第二两个门市部上缴利润统计表。请你根据统计表完成下面问题。
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　　(1)为了更清晰地比较两个门市部的利润情况,绘制什么统计图最合适?请你绘制出来。
(2)观察统计图回答下列问题。
①第(　　)门市部上缴利润的数额增长较快。
②(　　)年两个门市部上缴利润的数额相差最多。
③如果第二门市部2009年上缴利润数额是160万元,请你估计第二门市部2012年上缴利润数额。
学生独立解决,教师巡视。
预设 生:为了更清晰地比较两个门市部的利润情况,绘制复式折线统计图最合适。
学生展示绘制的复式折线统计图,小组间互相评议,说一说统计图的纵轴和横轴分别表示什么。
师:请同学们观察自己绘制的复式折线统计图,能说一说问题(2)怎么解决吗?
预设 生1:从统计图可以看出第二门市部上缴利润的数量增长较快。
生2:从统计图可以看出2003年第一门市部和第二门市部间的距离最大,所以2003年两个门市部上缴利润的数额相差最多。
生3:如果第二门市部2009年上缴利润数额是160万元,那么从2006年至2009年平均每年都增多20万元,估计以后每年仍然增加20万元,到2012年估计上缴利润是220万元。
[解答]　(1)绘制复式折线统计图最合适。如下图。
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(2)①二　②2003　 ③第二门市部2012年上缴利润数额估计是220万元。
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1.完成教材第106页第 1题。
练习时先让学生体会扇形统计图的特点,从统计图中充分读取信息,然后让学生自己解决问题。
2.完成教材第106页第2题。
先让学生独立整理数据,再根据统计表解决问题。
【参考答案】　1.(1)乒乓球　 (2)排球和篮球　(3)最受欢迎的每种球类运动的人数占该小学六年级调查人数的百分之几　100%　2.(1)
年龄
段/岁
30
以下
30~
34
35~
39
40~
44
45~
49
50~
54
54
以上
人数
4
3
7
12
3
2
1
(2)①40~44岁年龄段的人数最多,54岁以上年龄段的人数最少。②30~34岁年龄段人数约占学校教师总人数的9.4%。(答案不唯一)
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师:这节课我们复习了哪些知识?你有什么收获?(学生反馈汇报)
预设 生1:这节课我们复习了有关数据统计的知识。
生2:通过复习,我更加明白扇形统计图、折线统计图和条形统计图的区别,会根据数据选择合适的统计图。
生3:复习了复式折线统计图,如果比较两组数据间的变化情况,用复式折线统计图比较好。
生4:我再次体会到学会整理数据的重要性,能够使比较凌乱、复杂的数据变得清晰。
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作业1
教材第107页第3题。
【参考答案】
作业1:3.(1)图①表示的是2010年我国人口中每10万人受教育程度人数情况。(条形统计图)　图②表示的是2010年我国人口中每10万人受教育程度人数分布情况。(扇形统计图)　图③表示的是1964~2010年我国人口中每10万人受教育程度为大学的人数变化情况。(折线统计图)　(2)第③幅图。　(3)26779人　从第①幅统计图中得到的。
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统计与概率
数据统计
①扇形统计图的特征及应用。
②根据数据选择合适的统计图。
③分段整理数据。
④复式折线统计图。
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在复习中引导学生主动复习、共同回顾整理所学的知识,使之系统化。在回忆和整理知识时以学生为主体,让他们都参与到每一个环节,教师的讲解语言很少,基本上是学生的活动和归纳,让学生多活动,多发言,小组讨论交流,真正做复习的主人,提高学生自我总结、反思的能力。
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在学生的探索过程中教师对学生的评价不到位,缺乏及时的鼓励,教学中“放”与“收”的度掌握还不够好,没有做到收放自如,复习的内容受时间的限制,还不够全面。
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再教时,要注意尽量把所涵盖的内容复习到,设计的例题还可以综合性强一些,把数据整理和复式折线统计图的知识融合起来,既节省时间又锻炼了学生综合应用所学知识的能力。
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【统计与概率·106页】
1.(1)乒乓球　(2)排球和篮球　(3)最受欢迎的每种球类运动的人数占总人数的百分之几。百分比之和是100%,也就是1。　2.(1)4　3　7　12　3　2　1(2)①40~44岁年龄段的人数最多,54岁以上最少。②30~34和45~49同样多(答案不唯一)。　3.(1)图①表示的是2010年我国人口中每10万人受教育程度人数情况。(条形统计图)　图②表示的是2010年我国人口中每10万人受教育程度人数分布情况。(扇形统计图)　图③表示的是从1964~2010年我国人口中每10万人受教育程度为大学的人数变化情况。(折线统计图)　(2)第③幅图。　(3)26779人　从第①幅统计图中得到的。　4.(1)六(1)班身高平均数约是1.61 m,体重平均数约是44.58 kg,六(2)班身高平均数约是1.59 m,体重平均数是44.75 kg,所以六(1)班身材更高一些;六(2)班的体重更重一些。　(2)略。
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/　下面是六(1)班数学期末考试成绩。(单位:分)
100
89
94
56
87
75
69
83
75
98
99
76
85
91
64
95
60
81
96
74
78
65
73
85
93
100
77
58
60
67
74
76
80
84
88
95
63
65
76
88
100
95
82
89
95
　　(1)按分数段填写下表。
分数/分
100
90~99
80~89
70~79
60~69
60以下
合计
人数
(2)这个班同学的分数在(　　)段的人数最多,在(　　)段的人数最少。
(3)如果把满分定为一等奖,把90~99分定为二等奖,把80~89分定为三等奖,那么一等奖有(　　)人,二等奖有(　　)人,三等奖有(　　)人,全班共有(　　)人获奖。
[名师点拨]　整理问题中数据的统计表按照10分一段分,在表中依次找出每段的数据,用○,△,□等作为标记,然后再数一数各有多少个填入统计表中,这样不容易遗漏或重复。
[解答]　(1)如下表。
分数/分
100
90~99
80~89
70~79
60~69
60以下
合计
人数
3
10
12
10
8
2
45
(2) 80~89　60以下　(3)3　10　12　25
/
扇形统计图
扇形统计图还可以画成圆柱体。例如:在某年据数据统计知我国人口数量最多的5个省和其他省分别占全国总人口数量的百分比情况如下图所示。
/
什么是统计图
统计图是根据统计数字,用几何图形、事物形象等绘制的各种图形。它具有直观、形象、生动、具体等特点。统计图可以使复杂的统计数字简单化、通俗化、形象化,使人一目了然,便于理解和比较。因此,统计图在统计资料整理与分析中占有重要地位,并得到广泛应用。在解答有关统计图的问题时,既要考虑图的直观形象,又要注意核对数据,不要被表面现象所迷惑。