3.1.1平方根、算术平方根 课件 (27张PPT)

课件27张PPT。第三章实数八年级数学湘教版·上册3.1.1平方根、算术平方根授课人：XXXX学习目标
1.了解平方根及算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根;
2.会求非负数的平方根与算术平方根.（重点、难点）新课导入 某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m2，刚好用去正方形的地垫30块. 你能算出每块地垫的边长是多少吗？每块正方形地垫的面积是
10.8÷30=0.36(m2).即 边长×边长=0.36.由于 0.62=0.36， 因此面积为0.36m2的正方形地垫的边长是0.6m.新知探究请你说一说解决问题的思路．　　学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？问题引导新知探究（1）若正方形的面积如下，请填表：
（2）你能指出它们的共同点吗？新知探究 问题 如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？由于 ，
所以这个数是3或-3.3和-3互为相反数，会不会是巧合呢？新知探究根据上面的研究过程填表： 如果我们把 　 分别叫做
　 的平方根，你能给出平方根的概念吗？新知探究 根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数.由此我们抽象出下述概念： 如果有一个数r，使得r2=a，那么我们把r叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.总结归纳若r2=a，则r是a的一个平方根.新知探究 因为边长大于2的正方形，它的面积一定大于4，所以，比2大的数都不是4的平方根.<>类似地，边长小于2的正方形，
它的面积一定小于4，因此，
比2小的正数都不是4的平方根.思考：除了2和－2以外，4的平方根还有其他的数吗？新知探究 若 r 是正数 a 的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r.总结归纳 正数a的平方根可以用 “ ”来表示. 把a的负平方根记作 ，读作“负根号a“. 我们把正数a的正平方根记作 ，读作“根号a“；新知探究 由于02=0，而非零数的平方不等于0，因此零的平方根就是0本身. 由于同号两数相乘得正数，且02=0，即在迄今为止我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会是负数，因此负数没有平方根.小结：正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是0；负数没有平方根.零的平方根是多少？负数有平方根吗？新知探究+1
-1
+2
-2
+3
-31
4
9 求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方.开平方与平方互为逆运算.新知探究例1 分别求下列各数的平方根：
36， ，1.21.解 : 由于62=36， 因此36的平方根是6与-6. 即由于 2= ，因此 的平方根是 与 . 由于1.12=1.21，因此1.21的平方根是1.1与-1.1，即即新知探究 ① 的平方根是_______；
② (－16)2的平方根是_______.新知探究例2 已知一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，则a的值是________．方法总结：本题考查了平方根的概念．一个正数有两个平方根，它们是互为相反数，两个数互为相反数，它们的和为0.解析：∵一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，∴2a－2＋a－4＝0，解得a＝2.2新知探究我们把正数a的正平方根 叫作a的算术平方根.思考：正数、负数、0的算术平方根各有几个？正数的算术平方根是一个正数，
0的算术平方根还是0，
负数没有算术平方根.新知探究算术平方根的性质：(a≥0)算术平方根具有双重非负性新知探究 判断下列的说法是否正确.
①25的算术平方根是5 （ ）；
②25的平方根是5 （ ）；
③5是25的平方根 （ ）.√√注意区分“平方根”与“算术平方根”的意义新知探究例3 分别求下列各数的算术平方根：
100， ， 0.49.解: 由于102=100， 因此 .由于 2= ，由于0.72=0.49，因此 .因此 .正数的算术平方根只有一个.新知探究例4 若|m-1| + =0,求m+n的值. 方法归纳：几个非负数的和为0，则每个数均为0.解: 因为|m-1| ≥0， ≥0，
又|m-1| + =0,
所以 |m-1| =0， =0，所以m=1,n=-3,
所以m+n=1+(-3)=-2.新知探究3.若 ，则a= ；2.若 ，则m= ；4.若｜a-3｜+ ，则代数式 =___.1.若|a+3|=0 ， 则a= ；-3751到目前为止，表示非负数的式子有
a≥0, |a|≥0, a2 ≥0, ≥0,新知探究归纳总结平方根与算术平方根的联系与区别： 2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.
区别： 1.个数不同：一个正数有两个平方根，
但只有一个算术平方根. 2.表示法不同：平方根表示为 ，
而算术平方根表示为 .联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. 课堂小结平方根的概念正数的平方根负数的平方根0的平方根正平方根→→（没有）（就是0本身）负平方根算术平方根↑课堂小测1. 分别求 64， ，6.25的平方根.2. 分别求 81， ，0.16的算术平方根.解： 81的算术平方根是9， 的算术平方根是 ，0.16的算术平方根是0.4.课堂小测3. 判断下列说法是否正确.正确.（4）(-4)2的平方根是-4.（1） 是 的一个平方根；（2） 是6的算术平方根；（3） 的值是±4； 正确.不正确，是 4.不正确，是 ±4.课堂小测4.已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ）
A. a+1 B. C. a2+1 D. D5.已知 ，求x的值．解：∵∴∴ x=12 或 x=－10.课堂小测