3.2立方根 课件 (24张PPT)

课件24张PPT。第三章实数八年级数学湘教版·上册3.2立方根授课人：XXXX学习目标
1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.（重点）
2.能用开立方运算求某些数的立方根，了解开立方和
立方互为逆运算.（重点，难点）新知探究问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？解：设正方体的棱长为x㎝,则这就是要求一个数,使它的立方等于27.因为 所以 x=3. 正方体的棱长为3㎝.想一想 (1)什么数的立方等于-8？
(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？-2情境引入新知探究立方根的概念 一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作 　　.立方根的表示 一个数a的立方根可以表示为根指数被开方数其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.读作:三次根号 a，新知探究填一填： 根据立方根的意义填空： 因为 =8，所以8的立方根是（　）； 因为( )3 =0.125,所以0.125的立方根是（　 ）；因为( )3 ＝0，所以0的立方根是（　）；因为 ( )3 ＝－8，所以－8的立方根是（ ）；因为( )3 ＝ ，所以 的立方根是（ ）. 02-20-2新知探究立方根的性质 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零.平方根与立方根的异同 有两个互为相反数有一个,是正数无平方根零有一个,是负数零正数负数零立方根是它本身的数有1, -1, 0；
平方根是它本身的数
只有0.新知探究 每个数a都有一个立方根，记作 ，读作“三次
根号a“. 如：当x3=7时，x是7的立方根．求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数注意:这个根指数3绝对不可省略. 新知探究求一个数的立方根的运算叫作“开立方”.“开立方”与“立方”互为逆运算逆向思维新知探究例1 求下列各数的立方根:（1）-27（2）（3）（4）（5）-5?新知探究(5) -5的立方根是（3）（4）0.216;（5）－5.?新知探究求下列各式的值:体会：对于任何数a ,a 240-2-3探究1温馨提示：开立方与立方运算互为逆运算.新知探究体会：对于任何数a ,a 8 270-8-27探究2求下列各式的值:新知探究体会:
(1)求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.
(2)负号可从“根号内” 直接移到“根号外” . 求下列各式的值: (1) ； (2) 探究3-0.2-0.2新知探究求下列各数的值:（1）0.5 ，（2）－4 ，（3）－4 ，（4）5，（5）16.练一练新知探究例2 求下列各式的值:新知探究例3 已知 x－2 的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根．方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想求出x，y的值，再根据算术平方根的定义求解．解: ∵ x－2的平方根是±2，
∴ x－2＝4，∴x＝6.
∵ 2x＋y＋7的立方根是3，
∴ 2x＋y＋7＝27.
把x＝6代入，解得 y＝8.
∵ x2＋y2＝36＋64＝100，
∴ x2＋y2 的算术平方根为10.新知探究例3 用计算器求下列各数的立方根：343， -1.331.新知探究例4 用计算器求 的近似值（精确到0.001）.课堂小结立方根立方根的概念及性质开立方及相关运算 一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作 　　.求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数.课堂小测( )1.判断下列说法是否正确.×(2) 任何数的立方根都只有一个; ( ) (3) 如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零; ( )××(5) 0的平方根和立方根都是0 . ( )√(1) 25的立方根是5; ( )(4)一个数的立方根不是正数就是负数; √课堂小测2.求下列各式的值 解 : （1）
（2）
（3） 课堂小测3.求下列各式的值：2课堂小测4.将体积分别为600 cm3和129 cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？解:因为600+129=729，
729的立方根是9，
所以正方体的棱长为9 cm.课堂小测解: 一个数的立方根等于它本身的数有0，1，－1.
当1－a2＝0时，a2＝1，则a＝±1；
当1－a2＝1时，a2＝0，则a＝0；
当1－a2＝－1时，a2＝2，则a＝ . 5. 已知 ，求a的值．