22.2.2配方法导学案
课题
配方法
单元
22
学科
数学
年级
九年级
知识目标
1、掌握用配方法解数字系数的一元二次方程；
2、理解解方程中的程序化，体会化归思想。
重点难点
重点：用配方法解一元二次方程
难点：用配方法解数字系数的一元二次方程
教学过程
知识链接
请同学们回想以前学的知识
1.你能求出适合等式x2=4的x的值吗?
2.你会解下列一元二次方程吗?你是怎么做的?
(1)x2＝5； (3)x2-4＝0； (4)2x2-50＝0；(5)(x+2)2＝5；
3.填上适当的数，使下列等式成立．
(1)x2+12x+ ＝(x+6)2；
(2)x2-4x+ =(x- )2；
(3)x2+8x+ ＝(x+ )2．
合作探究
一、教材第25页思考：
我们把方程x2+2x=5变形为
(????????????????????????)
2
=??，
二、教材第26页概括
它的左边是一个含有未知数的________式，右边是一个_______常数.这样，就能应用直接开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
例5、用配方法解下列方程：
(1)
??
2
?4??+1=0 (2)4
??
2
?12???1=0
三、教材27页思考
题(2)中，注意到
4??
2
=
(2??)
2
，方程移项后可以写成
(2??)
2
?2?2???3=1可以怎样配方？试一试，并完成解答.
配方法的方法：加上一次项系数的 。
试一试，用配方法解关于x的方程
??
2
+????+??=0(
??
2
?4??≥0)
思考：
如何用配方法解方程
3??
2
+2???3=0
配方法的基本过程：（1） .
（2） .
(3) .
（4） .
(5) .
自主尝试
1.将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_________．
2．已知4x2-ax+1可变为（2x-b）2的形式，则ab=_______．
3. 用配方法解方程x2+12x-15=0
【方法宝典】
配方的方法，在方程两边同时加上一次项系数的平方.
当堂检测
1．将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为_______，所以方程的根为_________．
2．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（ ）
A．3 B．-3 C．±3 D．以上都不对
3．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是（ ）
A．（a-2）2+1 B．（a+2）2-1 C．（a+2）2+1 D．（a-2）2-1
4．把方程x+3=4x配方，得（ ）
A．（x-2）2=7 B．（x+2）2=21 C．（x-2）2=1 D．（x+2）2=2
5．用配方法解方程x2+4x=10的根为（ ）
A．2±/ B．-2±/ C．-2+/ D．2-/
6．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（ ）
A．总不小于2 B．总不小于7
C．可为任何实数 D．可能为负数
7．用配方法解下列方程：
（1）3x2-5x=2． （2）x2+8x=9
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
配方法
参考答案：
当堂检测：
1．（x-1）2=5，1±/
2.C 3．A 4.C 5.B 6.A
7．（1） x1=2，x2=-/．
（2）x1=1，x2=-9
（3）x1=-6+/，x2=-6-/；
/
华师大版数学九年级上22.2.2配方法课时教学设计
课题
配方法
单元
22
学科
数学
年级
九
学习
目标
知识与技能目标
1、理解并掌握用配方法解简单的一元二次方程。
2、能利用配方法解决实际问题，增强学生的数学应用意识和能力。
过程与方法目标
1、经历探索利用配方法解一元二次方程的过程，使学生体会到转化的数学思想。
2、在理解配方法的基础上，熟练应用配方法解一元二次方程的过程，培养学生用转化的数学思想解决实际问题的能力
情感态度与价值观目标
启发学生学会观察,分析,寻找解题的途径，提高学生分析问题,解决问题的能力
重点
理解并掌握配方法，能够灵活运用用配方法解一元二次方程
难点
通过配方把一元二次方程转化为（x+m）2=n(n≥0)的形式.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
提问：
你能解这个方程吗？
x2+2x=5
思考：要用直接开平方法求解，首先希望能将方程化为
(????????????????????????)
2
=??的形式.那么，怎么实现呢？
我们一起来解决这个问题
学生回答问题，老师给予订正
通过复习，引出新问题，提高学生学习的积极性.
讲授新课
课件展示：
完成填空： 1、x2-4x+___=(x-__)2
2、x2+12x+___=(x+__)2
3、y2-8y+___=(y-__)2
4、x2+
1
2
x+___ =(x+___)2
师：你所填写的b、b2与一次项的系数有怎样的关系？
生：完全平方公式
(??±??)
2
=
??
2
±2????+
??
2
师：试着解方程吧
师：总结一下什么叫配方法？
生：它的左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数.
这样，就能应用直接开平方的方法求解.
这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
课件展示：
例5、用配方法解下列方程：
(1)
??
2
?4??+1=0 (2)4
??
2
?12???1=0
师：思考，题(2)中，注意到
4??
2
=
(2??)
2
，方程移项后可以写成
(2??)
2
?2?2???3=1可以怎样配方？试一试，并完成解答.
生：加上一次项系数的平方，凑成完全平方式.
课件展示
如何用配方法解方程
3??
2
+2???3=0
师：二次项系数不是1又该如何配方呢？试着解一下吧
师：通过解方程，总结一下用配方法解一元二次方程的一般步骤及注意问题：
生：
1、将方程变为一般形式。
2、移项，把常数项移到等号的右边。（变号）
3、配方，方程的两边都加上一次项系数一半的平方；如果二次项系数不为1时，先 将二次项系数为化1。（等式的性质）
4、写成完全平方的形式。
5、利用直接开平方法进行开方求得两根。
课件展示：
用配方法解关于x的方程
??
2
+????+??=0(
??
2
?4??≥0)
师：试一试，解一下这个方程
学生填空，回想完全平方公式，然后试着配方解方程，并总结出配方法的定义.
学生板演，老师订正
学生解答，师生总结步骤
学生解答，老师板书讲解.
学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。
巩固所学知识
培养学生分析归纳的能力.
培养学生动手，自己解决问题的能力
课堂练习
1.一元二次方程x2－6x－6＝0配方后化为( )
A．(x－3)2＝15 B．(x－3)2＝3
C．(x＋3)2＝15 D．(x＋3)2＝3
答案：A
2.一元二次方程x2－8x＝48可表示成(x－a)2＝48＋b的形式，其中a，b为整数，则a＋b的值为( )
A．20 B．12 C．－12 D．－20
答案：A
3.若一元二次方程x2－2x－3 599＝0的两根为a，b，且a＞b，则2a－b的值为 ．
答案：118
4．将x2＋6x＋4进行配方变形后，可得该多项式的最小值为 ．
答案：﹣5
5.用配方法解方程：
(1)x2－2x＝5； (2)2x2＋7x－4＝0
答案：
解：(1)(x－1)2＝6，
∴x1＝1＋
6
，x2＝1－
6
.
(2)(x＋
7
4
)2＝
81
16
，
∴x1＝
1
2
，x2＝－4.
拓展提高
已知实数a，b满足a2＋4b2＋2a－4b＋2＝0，你认为能够求出a和b的值吗？如果能，请求出a，b的值；如果不能，请说明理由．
答案：
解：能．理由：∵a2＋4b2＋2a－4b＋2＝0，
∴a2＋2a＋1＋4b2－4b＋1＝0.
∴(a＋1)2＋(2b－1)2＝0.
∵(a＋1)2≥0，(2b－1)2≥0，
∴a＋1＝0，2b－1＝0.
∴a＝－1，b＝0.5.
中考链接
1.(随州中考)用配方法解一元二次方程x2－6x－4＝0，下列变形正确的是(??? ) A．(x－6)2＝－4＋36 B．(x－6)2＝4＋36 C．(x－3)2＝－4＋9 D．(x－3)2＝4＋9
答案：D
2(枣庄中考)x1，x2是一元二次方程3(x－1)2＝15的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是(??? ) A．x1小于－1，x2大于3
B．x1小于－2，x2大于3 C．x1，x2在－1和3之间
D．x1，x2都小于3
答案：A
学生自主解答，教师讲解答案。
学生自主解答，教师讲解答案。
练中考题型
通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
可以照顾不层次的学生，调动学生学习积极性
让学生更早的接触中考题型，熟悉考点.
课堂小结
/
学生归纳本节所学知识
回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
板书
用配方法解方程的方法步骤：
1.把常数项移到方程右边,将二次项系数化为1;
2.在方程的两边各加上一次项系数一半的平方,使方程左边成为完全平方式;
3.如果方程的右边整理后是非负数,用直接开平方法解之,如果右边是个负数,则指原方程无实根.
/
课件21张PPT。22.2.2配方法华师大版 九年级上情境导入你能解这个方程吗？
x2+2x=5思考??知识准备-4x=2xb12x=2xb思考：你所填写的b、b2与一次项的系数有怎样的关系？新知讲解解方程： x2+2x=5 解：方程两边都加上1得：
x2+2x+1=6配方得：(x+1)2=6??新知讲解新知讲解概括它的左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数.
这样，就能应用直接开平方的方法求解.
这种解一元二次方程的方法叫做配方法.配方法例题解析例5、用配方法解下列方程： ?解：(1)原方程可化为：x2-4x=-1配方(两边同时加上4)，得x2-2·x·2+22=-1+22即 (x-2)2=3??记住:配上一次项系数一半的平方??例题解析新知讲解思考??思考新知讲解???这里的二次项系数不等于1，怎么办？请尝试做一做??用配方法解一元二次方程的一般步骤及注意问题：1、将方程变为一般形式。
2、移项，把常数项移到等号的右边。（变号）
3、配方，方程的两边都加上一次项系数一半的平方；如果二次项系数不为1时，先 将二次项系数为化1。（等式的性质）
4、写成完全平方的形式。
5、利用直接开平方法进行开方求得两根。新知讲解新知讲解试一试????????1.一元二次方程x2－6x－6＝0配方后化为( )
A．(x－3)2＝15 B．(x－3)2＝3
C．(x＋3)2＝15 D．(x＋3)2＝3
2.一元二次方程x2－8x＝48可表示成(x－a)2＝48＋b的形式，其中a，b为整数，则a＋b的值为( )
A．20 B．12 C．－12 D．－20
AA课堂练习3.若一元二次方程x2－2x－3 599＝0的两根为a，b，且a＞b，则2a－b的值为 ．
4．将x2＋6x＋4进行配方变形后，可得该多项式的最小值为 ．118-55.用配方法解方程：
(1)x2－2x＝5； (2)2x2＋7x－4＝0??已知实数a，b满足a2＋4b2＋2a－4b＋2＝0，你认为能够求出a和b的值吗？如果能，请求出a，b的值；如果不能，请说明理由．解：能．理由：∵a2＋4b2＋2a－4b＋2＝0，
∴a2＋2a＋1＋4b2－4b＋1＝0.
∴(a＋1)2＋(2b－1)2＝0.
∵(a＋1)2≥0，(2b－1)2≥0，
∴a＋1＝0，2b－1＝0.
∴a＝－1，b＝0.5.拓展提高1.(随州中考)用配方法解一元二次方程x2－6x－4＝0，下列变形正确的是(??? ) A．(x－6)2＝－4＋36 B．(x－6)2＝4＋36 C．(x－3)2＝－4＋9 D．(x－3)2＝4＋9
2(枣庄中考)x1，x2是一元二次方程3(x－1)2＝15的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是(??? ) A．x1小于－1，x2大于3 B．x1小于－2，x2大于3 C．x1，x2在－1和3之间 D．x1，x2都小于3中考链接DA课堂总结步骤配方法把常数项移到方程右边,将二次项系数化为1;在方程的两边各加上一次项系数一半的平方,
使方程左边成为完全平方式;如果方程的右边整理后是非负数,用直接开平
方法解之,如果右边是个负数,则指原方程无实根.板书设计用配方法解方程的方法步骤：1.把常数项移到方程右边,将二次项系数化为1;2.在方程的两边各加上一次项系数一半的平方,使方程左边成为完全平方式;3.如果方程的右边整理后是非负数,用直接开平方法解之,如果右边是个负数,则指原方程无实根.作业布置解方程： (1)x2－6x－4＝0；
(2)x2－2x＝2x＋1；
(3)3x2＋6x－1＝0；
(4)2x2－5x－3＝0.谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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