22.2.2配方法 导学案
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文档简介
22.2.2配方法导学案
课题
配方法
单元
22
学科
数学
年级
九年级
知识目标
1、掌握用配方法解数字系数的一元二次方程；
2、理解解方程中的程序化，体会化归思想。
重点难点
重点：用配方法解一元二次方程
难点：用配方法解数字系数的一元二次方程
教学过程
知识链接
请同学们回想以前学的知识
1.你能求出适合等式x2=4的x的值吗?
2.你会解下列一元二次方程吗?你是怎么做的?
(1)x2＝5； (3)x2-4＝0； (4)2x2-50＝0；(5)(x+2)2＝5；
3.填上适当的数，使下列等式成立．
(1)x2+12x+ ＝(x+6)2；
(2)x2-4x+ =(x- )2；
(3)x2+8x+ ＝(x+ )2．
合作探究
一、教材第25页思考：
我们把方程x2+2x=5变形为
(????????????????????????)
2
=??，
二、教材第26页概括
它的左边是一个含有未知数的________式，右边是一个_______常数.这样，就能应用直接开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
例5、用配方法解下列方程：
(1)
??
2
?4??+1=0 (2)4
??
2
?12???1=0
三、教材27页思考
题(2)中，注意到
4??
2
=
(2??)
2
，方程移项后可以写成
(2??)
2
?2?2???3=1可以怎样配方？试一试，并完成解答.
配方法的方法：加上一次项系数的 。
试一试，用配方法解关于x的方程
??
2
+????+??=0(
??
2
?4??≥0)
思考：
如何用配方法解方程
3??
2
+2???3=0
配方法的基本过程：（1） .
（2） .
(3) .
（4） .
(5) .
自主尝试
1.将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_________．
2．已知4x2-ax+1可变为（2x-b）2的形式，则ab=_______．
3. 用配方法解方程x2+12x-15=0
【方法宝典】
配方的方法，在方程两边同时加上一次项系数的平方.
当堂检测
1．将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为_______，所以方程的根为_________．
2．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（ ）
A．3 B．-3 C．±3 D．以上都不对
3．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是（ ）
A．（a-2）2+1 B．（a+2）2-1 C．（a+2）2+1 D．（a-2）2-1
4．把方程x+3=4x配方，得（ ）
A．（x-2）2=7 B．（x+2）2=21 C．（x-2）2=1 D．（x+2）2=2
5．用配方法解方程x2+4x=10的根为（ ）
A．2±/ B．-2±/ C．-2+/ D．2-/
6．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（ ）
A．总不小于2 B．总不小于7
C．可为任何实数 D．可能为负数
7．用配方法解下列方程：
（1）3x2-5x=2． （2）x2+8x=9
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
配方法
参考答案：
当堂检测：
1．（x-1）2=5，1±/
2.C 3．A 4.C 5.B 6.A
7．（1） x1=2，x2=-/．
（2）x1=1，x2=-9
（3）x1=-6+/，x2=-6-/；
/
课题
配方法
单元
22
学科
数学
年级
九年级
知识目标
1、掌握用配方法解数字系数的一元二次方程；
2、理解解方程中的程序化，体会化归思想。
重点难点
重点：用配方法解一元二次方程
难点：用配方法解数字系数的一元二次方程
教学过程
知识链接
请同学们回想以前学的知识
1.你能求出适合等式x2=4的x的值吗?
2.你会解下列一元二次方程吗?你是怎么做的?
(1)x2＝5； (3)x2-4＝0； (4)2x2-50＝0；(5)(x+2)2＝5；
3.填上适当的数，使下列等式成立．
(1)x2+12x+ ＝(x+6)2；
(2)x2-4x+ =(x- )2；
(3)x2+8x+ ＝(x+ )2．
合作探究
一、教材第25页思考：
我们把方程x2+2x=5变形为
(????????????????????????)
2
=??，
二、教材第26页概括
它的左边是一个含有未知数的________式，右边是一个_______常数.这样，就能应用直接开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
例5、用配方法解下列方程：
(1)
??
2
?4??+1=0 (2)4
??
2
?12???1=0
三、教材27页思考
题(2)中，注意到
4??
2
=
(2??)
2
，方程移项后可以写成
(2??)
2
?2?2???3=1可以怎样配方？试一试，并完成解答.
配方法的方法：加上一次项系数的 。
试一试，用配方法解关于x的方程
??
2
+????+??=0(
??
2
?4??≥0)
思考：
如何用配方法解方程
3??
2
+2???3=0
配方法的基本过程：（1） .
（2） .
(3) .
（4） .
(5) .
自主尝试
1.将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_________．
2．已知4x2-ax+1可变为（2x-b）2的形式，则ab=_______．
3. 用配方法解方程x2+12x-15=0
【方法宝典】
配方的方法，在方程两边同时加上一次项系数的平方.
当堂检测
1．将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为_______，所以方程的根为_________．
2．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（ ）
A．3 B．-3 C．±3 D．以上都不对
3．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是（ ）
A．（a-2）2+1 B．（a+2）2-1 C．（a+2）2+1 D．（a-2）2-1
4．把方程x+3=4x配方，得（ ）
A．（x-2）2=7 B．（x+2）2=21 C．（x-2）2=1 D．（x+2）2=2
5．用配方法解方程x2+4x=10的根为（ ）
A．2±/ B．-2±/ C．-2+/ D．2-/
6．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（ ）
A．总不小于2 B．总不小于7
C．可为任何实数 D．可能为负数
7．用配方法解下列方程：
（1）3x2-5x=2． （2）x2+8x=9
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
配方法
参考答案：
当堂检测：
1．（x-1）2=5，1±/
2.C 3．A 4.C 5.B 6.A
7．（1） x1=2，x2=-/．
（2）x1=1，x2=-9
（3）x1=-6+/，x2=-6-/；
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