北师大版数学九年级上 2.2 用配方法求解一元二次方程（1）教学设计
课题
2.2用配方法求解一元二次方程(1)
单元
第二章
学科
数学
年级
九年级
学习
目标
知识与技能：会用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程并理解一元二次方程的解法——配方法；
过程与方法：通过探究配方法解一元二次方程，体会转化的数学思想方法；
情感态度与价值观：通过师生的共同活动及学生的进一步操作来增强其数学应用意识和能力．
重点
利用配方法解一元二次方程
难点
把一元二次方程通过配方转化为(x+m)2＝n(n≥0)的形式．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
上节课，我们学习了一元二次方程近似根的求法，下面请回答：
问题、如何用估算法判断一元二次方程解的取值范围？
答案：①列表：根据实际情况确定方程解的大致范围，分别计算方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中ax2＋bx＋c的值；
②在表中找出当ax2＋bx＋c的值可能等于0的未知数的范围；
③进一步在②的范围内列表、计算、估计范围，直到找出符合要求的范围．
学生积极回答老师的问题.
通过回答问题，为学习一元二次方程的解及近似解做好铺垫
新知讲解
我们一起来看上节课的一个问题：
做一做：如图,一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？
/
解：设梯子底端滑动xm，则满足方程：
(x+6)2+72=102
即：x2+12x-15=0
通过求近似解，我们知道：1＜x＜1.1
追问：你能设法求出它的精确值吗？
议一议：
（1）你能解哪些特殊的一元二次方程？
答案：①x2=4，
解得：x=±2
②x2-6x+9=0,
则（x-3）2=0,
解得：x=3
（2）你会解下列一元二次方程吗？你是怎么做的？
x2=5，2x2+3=5，x2+2x+1=5，(x+6)2+72=102．
答案：①x2=5，
解得： x=±
5
；
②2x2+3=5，
则x2=1，
解得x=±1；
③x2+2x+1=5，
则（x+1）2=5，
解得x+1=±
5
，
所以x=-1±
5
④(x+6)2+72=102，
则(x+6)2=51，
解得x+6=±
51
，
所以x=-6±
51
（3）你能解方程x2+12x-15=0吗？你遇到的困难是什么？你能设法将这个方程转化成上面方程的形式吗？与同伴进行交流.
解：我们可以将方程x2+12x-15=0转化为
(x+6)2=51，
两边开平方，得
x+6=±
51
.
因此我们说方程x2+12x-15=0
有两个根x1=
51
-6，x2=-
51
-6.
追问：x1,x2都符合原问题的要求吗？
答案：x1符合，x2不符合
（4）你能概括解方程x2+12x-15=0的思路吗？
答案：先将方程转化为(x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边同时开平方，转化为一元一次方程，便可求出它的根.
做一做：填上适当的数，使下列等式成立：
x2+12x+________=(x+6)2；
x2-4x+________=(x-________)2；
x2+8x+________=(x+________)2．
答案：36；4；2；16；4
追问：在这些等式的左边，常数项和一次项系数有什么关系？
归纳：常数项是一次项系数一半的平方.
例：解方程：x2+8x-9=0．
解：可以把常数项移到方程的右边，得
x2+8x=9．
两边都加42（一次项系数8的一半的平方），得
x2+8x+42=9+42，
即(x+4)2=25．
两边开平方，得x+4=±5，
即x+4=5，或x+4=-5．
所以x1=1，x2=-9．
追问：你能说一说解方程的过程吗？
归纳：首先将常数项移到方程的一边，再通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根.
指出：我们通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法.
练习：用配方法解一元二次方程.x2+2x+2=8x+4.
解：移项，得
x2+2x-8x=4-2．
即x2-6x=2．
两边都加(-3)2，得
x2-6x+(-3)2=2+(-3)2，
即(x-3)2=11．
两边开平方，得x-3=±
11
，
即x-3=
11
，或x-3=-
11
．
所以x1=3+
11
，x2=3-
11
．
学生认真读题，思考并根据老师的提高，探究用配方的形式来解一元二次方程.
学生对两个根是否符合原题题意进行讨论.
学生观察后完成填空，并主动探究常数项与一次项系数之间的关系.
学生独立完成例题后，认真听老师的讲解.
学生独立完成后，班内交流.
探索配方法解一元二次方程
认识到方程的根不一定都符合实际题意.
体会完全平方式中常数项与一次项系数之间的关系
掌握用配方法解一元二次方程的过程，并理解配方法的概念.
巩固学生用配方法解一元二次方程的解方程能力
课堂练习
1.一元二次方程x2－6x－5＝0配方后可变形为( )
A．(x－3)2＝14B．(x－3)2＝4
C．(x＋3)2＝14D．(x＋3)2＝4
答案：A
2.用配方法解一元二次方程：x2－8x＋1＝0
解：移项，得
x2－8x＝－1.
配方，得
x2－8x＋42＝－1＋42，
(x－4)2＝15.
由此可得
学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.
拓展提高
若关于x的一元二次方程x2-6x+k=0通过配方法可以化成（x+m）2=n（n≥0）的形式，则k的值不可能是（ ）
A.3 B.6 C.9 D.10
解：方程x2-6x+k=0，变形得：
x2-6x=-k，
配方得：
x2-6x+9=9-k，
即（x-3）2=9-k，
∴9-k≥0，即k≤9，
则k的值不可能是10.
故选：D.
在师的引导下完成问题.
提高学生对知识的应用能力
中考链接
下面让我们一起赏析一道中考题：
（2019?滨州）用配方法解一元二次方程x2-4x+1=0时，下列变形正确的是（ ）
A．（x-2）2=1 B．（x-2）2=5
C．（x+2）2=3 D．（x-2）2=3
解：x2-4x+1=0，
移项：x2-4x=-1，
配方：x2-4x+4=-1+4，
即：（x-2）2=3．
故选：D.
在师的引导下完成中考题.
体会所学知识在中考试题运用.
课堂总结
在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：
问题1、什么叫配方法？
答案：通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法.
问题2、.配方时，常数项和一次项系数有什么关系？
答案：常数项是一次项系数一半的平方.
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.
帮助学生加强记忆知识.
作业布置
基础作业
教材第37页习题2.3第1题
能力作业
教材第38页习题2.3第2、3题
学生课下独立完成.
检测课上学习效果.
板书设计
借助板书，让学生知道本节课的重点。
/
课件20张PPT。用配方法求解一元二次方程（1）数学北师大版 九年级上新知导入如何用估算法判断一元二次方程解的取值范围？①列表：根据实际情况确定方程解的大致范围，分别计算方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中ax2＋bx＋c的值；
②在表中找出当ax2＋bx＋c的值可能等于0的未知数的范围；
③进一步在②的范围内列表、计算、估计范围，直到找出符合要求的范围． 新知导入做一做：如图,一个长为 10 m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8 m．如果梯子的顶端下滑 1 m，那么梯子的底端滑动多少米？( x + 6)2+ 72= 102解：设梯子底端滑动 x m，则满足方程：即：x2+12x -15=01m?1 ＜ x＜1.1 你能设法求出它的精确值吗？议一议：
（1）你能解哪些特殊的一元二次方程？① x2=4，
解得：x=±2新知讲解 ② x2-6x+9=0,
则（x-3）2=0,
解得：x=3议一议：
（2）你会解下列一元二次方程吗？你是怎么做的？
x2=5，2x2+3=5，x2+2x+1=5，(x+6)2+72=102．?新知讲解②2x2+3=5，
则x2=1，
解得x=±1；??议一议：（3）你能解方程 x2 +12 x - 15 = 0 吗？你遇到的困难是什么？你能设法将这个方程转化成上面方程的形式吗？与同伴进行交流.?新知讲解 x1, x2都符
合原问题的要求吗？x1符合，
x2不符合议一议：
（4）你能概括解方程 x2 +12 x - 15 = 0 的思路吗？先将方程转化为 ( x + m ) 2 = n 的形式，
它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，
当 n≥0 时，
两边同时开平方，转化为一元一次方程，便可求出它的根.新知讲解做一做：填上适当的数，使下列等式成立：
x2 + 12 x +________= ( x + 6) 2 ；
x2 - 4 x +________ = ( x - ________) 2 ；
x 2 + 8 x +________ = ( x +________ ) 2 ．3642164新知讲解 在这些等式的左边，常数项和一次项系数有什么关系？常数项是一次项系数一半的平方.例：解方程：x 2 + 8 x - 9 = 0．解：可以把常数项移到方程的右边，得
x2 + 8 x = 9．
两边都加 42（一次项系数8的一半的平方），得
x2 + 8 x + 4 2 = 9 + 4 2 ，
即 ( x + 4 ) 2 = 25．
两边开平方，得 x + 4 = ± 5，
即 x + 4 = 5，或 x + 4 = -5．
所以 x 1 = 1，x 2 = -9． 首先将常数项移到方程的一边，再通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根.新知讲解你能说一说解方程的过程吗？新知讲解我们通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法.配 方 法新知讲解练习：用配方法解一元二次方程. x2+2x+2=8x+4.?课堂练习1. 一元二次方程x2－6x－5＝0配方后可变形为( )
A．(x－3)2＝14 B．(x－3)2＝4
C．(x＋3)2＝14 D．(x＋3)2＝4A课堂练习2. 用配方法解一元二次方程：x2－8x＋1＝0解：移项，得
x2－8x＝－1.
配方，得
x2－8x＋42＝－1＋42，
(x－4)2＝15.
由此可得
课堂小结拓展提高解：方程x2-6x+k=0，变形得：x2-6x=-k，
配方得：x2-6x+9=9-k，
即（x-3）2=9-k，
∴9-k≥0，即k≤9，
则k的值不可能是10.若关于x的一元二次方程x2-6x+k=0通过配方法可以化成（x+m）2=n（n≥0）的形式，则k的值不可能是（ ）
A.3 B.6 C.9 D.10D中考链接（2019?滨州）用配方法解一元二次方程x2-4x+1=0时，下列变形正确的是（ ）
A．（x-2）2=1
B．（x-2）2=5
C．（x+2）2=3
D．（x-2）2=3D解：x2-4x+1=0，
移项： x2-4x=-1，
配方： x2-4x+4=-1+4，
即： （x-2）2=3．课堂总结1. 什么叫配方法？ 通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法.2. 配方时，常数项和一次项系数有什么关系？常数项是一次项系数一半的平方.板书设计
课题：2.2 用配方法求解一元二次方程（1）
教师板演区
学生展示区1、配方法
2、配方法的思路基础作业
教材第37页习题2.3第1题
能力作业
教材第38页习题2.3第2、3题作业布置
