北师大版数学八年级上册3.2.1 平面直角坐标系教学设计
课题
3.2.1 平面直角坐标系
单元
第三单元
学科
数学
年级
八
学习
目标
知识与技能：认识平面直角坐标系,了解点的坐标的意义,会用坐标表示点,能根据点的坐标画出点的位置.
过程与方法：经历对平面直角坐标系的探讨过程,使学生初步认识平面直角坐标系及其意义.
情感、态度与价值观：通过对平面直角坐标系的探讨,培养学生善于观察问题的习惯及数学应用意识.
重点
理解平面直角坐标系的有关知识，会根据点的位置写出它的坐标。
难点
体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系，发展数形结合意识。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：如图，棋子B在(2，1)处，用有序数对表示出图中另外六枚棋子的位置．
师：右图是一张某市旅游景点的示意图，在科技大学的小亮如何给来访的朋友介绍该市的几个风景点的位置呢？
怎样确定旅游景点的位置呢?
生：A(0，0)，C(3，3)，D(1，2)，E(4，1)，F(2，4)，G(5，4)．
通过播放图片,调动学生的热情,既复习回顾了旧知识,又激发起进一步学习的兴趣,吸引学生的注意力,用类比的方法学习平面直角坐标系,为学习新知识进行铺垫.
讲授新课
师;(1)小红在旅游示意图上画上了方格，标上数字，如图所示，并用(0，0)表示科技大学的位置，用(5，7)表示中心广场的位置，那么钟楼的位置如何表示？(2，5)表示哪个地点的位置？(5，2)呢？
(2)如果小亮和他的朋友在中心广场，并以中心广场为“原点”，做了如图所示的标记，那么你能表示 “碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？
师：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.
两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，x轴和y轴统称坐标轴，它们的公共原点 O 称为直角坐标系的原点.
【例】下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是( B )
建立了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一组有序实数对来表示了
如图所示,对于平面内任意一点 P,过点 P 分别向 x 轴、y 轴作垂线,垂足在 x 轴、y 轴上对应的数 a,b 分别叫做点 P 的横坐标、纵坐标,有序数对(a,b)叫做点 P 的坐标.
【例】（1）如果P点的坐标为(-1,2),那么P点的横坐标为 -1 ,纵坐标为 2 .?
（2）如果M点的横坐标为-2,纵坐标为-1,那么M点的坐标为 (-2,-1)? 。
【注意】点的横坐标写在前，纵坐标写在后，用小括号括起来.
如图所示，在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分，右上方的部分叫做第一象限，其他三部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限.
【思考】将任意点P放入直角坐标系中,
(1)点在各个象限的坐标有什么特点?
点P在第一象限 P(a,b) a>0,b>0 符号特征(+,+)
点P在第二象限 P(a,b) a<0,b>0 符号特征(-,+)
点P在第三象限 P(a,b) a<0,b<0 符号特征(-,-)
点P在第四象限 P(a,b) a>0,b<0 符号特征(+,-)
【例】写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.
【做一做】
(1)在下图所示的平面直角坐标系中,描出下列各点:
A(-5,0),B(1,4),C(3,3),D(1,0),E(3,-3),F(1,-4).
根据坐标描点的步骤:
(1)找到该点的横坐标在x轴上对应的位置,过该位置作x轴的垂线;
(2)找到该点的纵坐标在y轴上对应的位置,过该位置作y轴的垂线;
(3)两线的交点即为要描出的点的位置.
点(a,b)(a≠b)与点(b,a)一般是不同的两个点,在描点时应注意.
(2)依次连接A,B,C,D,E,F,A,你得到什么图形?
(3)在平面直角坐标系中，点与实数对之间有何关系?
在直角坐标系中对于平面上的任意一点，都有唯一的一对有序实数对(即点的坐标)与它对应；反过来，对于任意一对有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应.
生：钟楼的位置用(3，8)表示
(2，5)表示大成殿的位置
(5，2)表示影月湖的位置
生：碑林的位置用(3，1)表示
大成殿的位置用(-3，-2)表示
引导学生猜想、探索,鼓励学生积极思考,调动学习积极性,并在活动中培养学生的探究、合作、交流的能力.
给学生3~4分钟的时间自学课本,然后根据自己的理解,写出P点的坐标,然后同桌比较写出的答案是否一样.找出不同的原因,然后再一次自学课本,小组内讨论得出正确答案
生：解:各个顶点的坐标分别是:
A(-2,0),B(0,-3),C(3,-3),
D(4,0),E(3,3),F(0,3).
本题是建立在例1和“做一做”前两问的基础上的,让学生经历根据坐标描出点的位置,由点的位置写出它的坐标的过程,体会平面上的点与有序实数对之间是一一对应的关系.
以方格纸为背景,可以方便地利用有序数对描述各景点的位置.生活中用两个距离表示位置时,一般不用负数,而直角坐标系中的坐标是可正可负的,为此,设计了本问题.
可以通过自学的方式让学生掌握这些知识,培养学生自学能力、合作交流能力,体现学生主动学习的理念,对学生进行数学文化方面的熏陶和理想教育.培养作图能力和对概念的进一步认识,强化理解.
以上两个问题的解决,是本节课的核心环节,教师的讲解配以多媒体的直观演示,能更好地突破难点,将枯燥的知识趣味化,同时,采用独立、对学、小组合作学习等多种形式相结合的学习方式,提高学生的学习兴趣,并及时地做练习,让学生将知识转化成自身的技能,注意到自己独立做题时所出现的错误,从而更好地实现本节课的教学目标.
本课时的重点是通过坐标更好地理解平面直角坐标系的思想,认识到坐标与点的一一对应关系.例1和下面的“做一做”分别让学生“根据点的位置写出它的坐标”“根据坐标描出相应的点”,在此基础上进一步感受坐标与点的对应关系.
课堂练习
1.在平面直角坐标系中,点P(-2,3)在 ( B )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.点P(2,3)的横坐标为 2 ,纵坐标是 3 .
3.点P(0,-3)的位置是在 ( D )
A.x轴的正方向上 B.x轴的负方向上
C.y轴的正方向上 D.y轴的负方向上
4.已知P(3,-2),则P点到x轴的距离为 2 ,到y轴的距离为 3 .
5.已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是( B )
A．(2，－1) B．(1，－2)
C．(－2，－1) D．(1，2)
6.（2019?株洲）在平面直角坐标系中，点A（2，-3）位于哪个象限？（ D ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
7.（2019?甘肃）已知点P（m+2，2m-4）在x轴上，则点P的坐标是（A ）
A．（4，0） B．（0，4）
C．（-4，0） D．（0，-4）
学生认真做课堂练习。通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知。
提高练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学。
课堂小结
这节课你学到了什么？
1．认识平面直角坐标系。
2．在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。
3．能写出直角坐标系中有关点的坐标。
4．横（纵）坐标相同的点的直线平行于y轴，垂直于x轴；连接纵
坐标相同的点的直线平行于x轴,垂直于y轴。
5．坐标轴上点的纵坐标为0；纵坐标轴上点的坐标为0。
6．各个象限内的点的坐标特征是：第一象限（＋，＋）第二象限
（－，＋），第三象限（－，－）第四象限（＋，－）。
学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。
在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构。
板书
3.2.1 平面直角坐标系
定义：原点、坐标轴
点的坐标
建立合适的平面直角坐标
课件28张PPT。3.2.1 平面直角坐标系北师版 八年级上新知导入如图，棋子B在(2，1)处，用有序数对表示出图中另外六枚棋子的位置．A(0，0)，C(3，3)，D(1，2)，E(4，1)，F(2，4)，G(5，4)．新知导入右图是一张某市旅游景点的示意图，在科技大学的小亮如何给来访的朋友介绍该市的几个风景点的位置呢？怎样确定旅游景点的位置呢?新知讲解(1)小红在旅游示意图上画上了方格，标上数字，如图所示，并用(0，0)表示科技大学的位置，用(5，7)表示中心广场的位置，那么钟楼的位置如何表示？(2，5)表示哪个地点的位置？(5，2)呢？钟楼的位置用(3，8)表示新知讲解(1)小红在旅游示意图上画上了方格，标上数字，如图所示，并用(0，0)表示科技大学的位置，用(5，7)表示中心广场的位置，那么钟楼的位置如何表示？(2，5)表示哪个地点的位置？(5，2)呢？(2，5)表示大成殿的位置新知讲解(1)小红在旅游示意图上画上了方格，标上数字，如图所示，并用(0，0)表示科技大学的位置，用(5，7)表示中心广场的位置，那么钟楼的位置如何表示？(2，5)表示哪个地点的位置？(5，2)呢？(5，2)表示影月湖的位置新知讲解(2)如果小亮和他的朋友在中心广场，并以中心广场为“原点”，做了如图所示的标记，那么你能表示 “碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？碑林的位置用(3，1)表示大成殿的位置用(-3，-2)表示新知讲解在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，x轴和y轴统称坐标轴，它们的公共原点 O 称为直角坐标系的原点.竖直的叫y轴或纵轴；
y轴取向上为正方向
水平的叫x轴或横轴；
x轴取向右为正方向
x轴与y轴的交点叫平面直角坐标系的原点.新知讲解【例】下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是( )B新知讲解建立了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一组有序实数对来表示了如图所示,对于平面内任意一点 P,过点 P 分别向 x 轴、y 轴作垂线,垂足在 x 轴、y 轴上对应的数 a,b 分别叫做点 P 的横坐标、纵坐标,有序数对(a,b)叫做点 P 的坐标. 新知讲解【例】（1）如果P点的坐标为(-1,2),那么P点的横坐标为 ,纵坐标为 .?（2）如果M点的横坐标为-2,纵坐标为-1,那么M点的坐标为 。【注意】点的横坐标写在前，纵坐标写在后，用小括号括起来.-12(-2,-1)?新知讲解如图所示，在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分，右上方的部分叫做第一象限，其他三部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限.第一象限第二象限第三象限第四象限新知讲解【思考】将任意点P放入直角坐标系中,
点在各个象限的坐标有什么特点?· P点P在第一象限 P(a,b) a>0,b>0 符号特征(+,+)
点P在第二象限 P(a,b) a<0,b>0 符号特征(-,+)
点P在第三象限 P(a,b) a<0,b<0 符号特征(-,-)
点P在第四象限 P(a,b) a>0,b<0 符号特征(+,-)· P· P· P新知讲解【例】写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.解:各个顶点的坐标分别是:
A(-2,0),B(0,-3),C(3,-3),
D(4,0),E(3,3),F(0,3).新知讲解【做一做】
(1)在下图所示的平面直角坐标系中,描出下列各点:
A(-5,0),B(1,4),C(3,3),D(1,0),E(3,-3),F(1,-4).·
A· B· C· D· E· F怎样快速的描点？新知讲解根据坐标描点的步骤:
(1)找到该点的横坐标在x轴上对应的位置,过该位置作x轴的垂线;
(2)找到该点的纵坐标在y轴上对应的位置,过该位置作y轴的垂线;
(3)两线的交点即为要描出的点的位置.点(a,b)(a≠b)与点(b,a)一般是不同的两个点,在描点时应注意.新知讲解【做一做】
(2)依次连接A,B,C,D,E,F,A,你得到什么图形?·
A· B· C· D· E· F新知讲解【做一做】
(3)在平面直角坐标系中，点与实数对之间有何关系?在直角坐标系中对于平面上的任意一点，都有唯一的一对有序实数对(即点的坐标)与它对应；反过来，对于任意一对有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应.课堂练习1.在平面直角坐标系中,点P(-2,3)在 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.点P(2,3)的横坐标为 ,纵坐标是 . B23课堂练习3.点P(0,-3)的位置是在 ( )
A.x轴的正方向上 B.x轴的负方向上
C.y轴的正方向上 D.y轴的负方向上
4.已知P(3,-2),则P点到x轴的距离为 ,到y轴的距离为 . D23拓展提高5.已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是( )
A．(2，－1) B．(1，－2)
C．(－2，－1) D．(1，2)解析：由点P到x轴的距离为2，可知点P的纵坐标的绝对值为2，又因为垂足在y轴的负半轴上，则纵坐标为－2；由点P到y轴的距离为1，可知点P的横坐标的绝对值为1，又因为垂足在x轴的正半轴上，则横坐标为1.故点P的坐标是(1，－2)．故选B.B中考链接6.（2019?株洲）在平面直角坐标系中，点A（2，-3）位于哪个象限？（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限D中考链接7.（2019?甘肃）已知点P（m+2，2m-4）在x轴上，则点P的坐标是（ ）
A．（4，0） B．（0，4）
C．（-4，0） D．（0，-4）A课堂总结这节课你学到了什么？
1．认识平面直角坐标系。
2．在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。
3．能写出直角坐标系中有关点的坐标。
4．横（纵）坐标相同的点的直线平行于y轴，垂直于x轴；连接纵
坐标相同的点的直线平行于x轴,垂直于y轴。
5．坐标轴上点的纵坐标为0；纵坐标轴上点的坐标为0。
6．各个象限内的点的坐标特征是：第一象限（＋，＋）第二象限
（－，＋），第三象限（－，－）第四象限（＋，－）。板书设计3.2.1 平面直角坐标系
定义：原点、坐标轴
点的坐标
建立合适的平面直角坐标系作业布置课本 P60 练习题
P61 习题3.2谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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