课件30张PPT。第十二章 一次函数八年级数学沪科版·上册12.2.1正比例函数的图象与性质1.表示函数关系的方法有哪些?图象法、列表法、解析法三种方法可以相互转化它们之间有什么关系?2.你能将解析法转化成图象法吗?新课引入新知探究
一次函数与正比例函数 在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子? 新知探究
y=3+0.5x 情景一：某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧的长度y增加0.5cm.你能写出x与y之间的关系吗？ 情景二：某辆汽车油箱中原有油100 L,汽车每行驶50 km耗油9 L.设汽车行使路程x(km),油箱剩余油量y(L),你能写出x与y的关系吗?y=100－0.18x新知探究
情景三：每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞
在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的
变化而变化．写出函数解析式.
情景四：冷冻一个0°C的物体，使它每分钟下降2°C，
物体温度T（单位：°C）随冷冻时间t（单位：min）
的变化而变化．写出函数解析式.
h=0.5nT=-2t上面的四个函数关系式:
(1)y=3+0.5x; (2) y=100－0.18x.
(3) h=0.5n ； (4) T=-2t.
若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k≠0）的形式，则称 y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）.
当b=0时，称y是x的正比例函数.一次函数：大家讨论一下,这几个函数关系式之间有什么关系?新知探究
下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
(1)y＝－x－4; (2)y＝5x2－6； (3)y＝2πx;
(6)y＝8x2＋x(1－8x)解：(1)是一次函数，不是正比例函数；
(2)不是一次函数，也不是正比例函数；
(3)是一次函数，也是正比例函数；
(4)是一次函数，也是正比例函数；
(5)不是一次函数，也不是正比例函数；
(6)是一次函数，也是正比例函数．新知探究
方法总结1.判断一个函数是一次函数的条件：
自变量是一次整式，一次项系数不为零；
2.判断一个函数是正比例函数的条件：
自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零．新知探究
例1：已知函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1.
(1)若它是一次函数，求m的值；
(2)若它是正比例函数，求m的值． 解：(1) 因为y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是一次函数，
所以 m2－24＝1且m－5≠0，
所以 m＝±5且m≠5，
所以 m＝－5，
所以，当m＝－5时，函数y＝(m－5)xm2－24
＋m＋1是一次函数．新知探究
(2)若它是正比例函数，求 m 的值． 解：(2)因为 y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是正比例函数，
所以 m2－24＝1且m－5≠0且m＋1＝0.
所以 m＝±5且m≠5且m＝－1，
则这样的m不存在，
所以函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1不可能为
正比例函数．【方法总结】函数是一次函数，则k≠0，且自变量的次数为1.当b＝0时，一次函数为正比例函数．新知探究
例2：画出正比例函数y=2x的图象.解：
xy100-12-2…………24-2-4解析法列表法①列表正比例函数的图象的画法新知探究
y=2x②描点以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点③连线新知探究
画函数图象的一般步骤：①列表②描点③连线根据这个步骤画出函数y=-3x的图象新知探究
这两个函数图象有什么共同特征？y1245-1-2-3-4-5-1-2-3-4143y=-3x32125-1-2-3-4-5-1-2-3-4143O-32xy=2x新知探究
由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可.两点
作图法新知探究
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1） y=-3x；（2）0-30y=-3x新知探究
例3： 已知正比例函数y=(m+1)xm2 ，它的图象经过第几象限？m+1=2>0该函数是正比例函数∴根据正比例函数的性质，k>0可得该图象经过第一、三象限.解：新知探究
（1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值
范围是________.变式： 已知正比例函数y=(k+1)x.k＞-1（2）若函数图象经过点（2，4），则k_____.解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以
k+1>0，解得k>-1.解析：将坐标（2，4）带入函数表达式中，得
4=2(k+1)，解得k=1.=1新知探究
正比例函数图象的性质画一画：在同一直角坐标系内画出正比例函数 y=x , y=3x, y=- x和 y=-4x 的图象. 这个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?新知探究
当k＞0时,x增大时,y的值也增大；当k＜0时,x增大时,y的值反而减小.24 y = 2x 1224y随x的增大而增大y随x的增大而减小-3-6想一想：下列函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?新知探究
在正比例函数y=kx中，
当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;
当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.总结归纳（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大,y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？
（2）正比例函数y=- x和y=-4x中，随着x值的增大,y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？|k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴.新知探究
1.已知正比例函数y=kx (k>0)的图象上有两点（x1，y1），
（x2，y2），若x1A. k1>k2 B. k1=k2
C. k1例4： 已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的值随着x值的增大而减小，求m的值.解：因为正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）,
所以4=m·m，解得m=±2.
又y的值随着x值的增大而减小，
所以m<0，故m=－2.新知探究
正比例函数的图象和性质正比例函数: y=kx(k≠0）
图象：经过原点的直线.一次函数: y=kx+b
(k、b为常数，且k≠0）当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;
当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.课堂小结课堂小测1.下列图象哪个可能是函数y=-x的图象（ ）B 2.对于正比例函数y =（k-2）x，当x 增大时，y 随x 的增大而增大，则k的取值范围 （ ）
A．k＜2 B．k≤2
C．k＞2 D．k≥2Cxyoxyoxyoxyo3.函数y=-7x的图象经过第_________象限，经过点
_______与点 ，y随x的增大而_______.二、四（0，0）（1,-7）减小4.已知正比例函数y=(2m+4)x.
（1）当m ，函数图象经过第一、三象限；
（2）当m ，y 随x 的增大而减小；
（3）当m ，函数图象经过点（2，10）.＞-2<-2=0.5课堂小测 5. 比较大小：
（1）k1 k2；（2）k3 k4；
（3）比较k1， k2， k3， k4大小，并用不等号连接．＜ 解： k1＜k2 ＜k3 ＜k4 ＜ 课堂小测6. 已知函数y=(m-1)x+1-m2 .（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?（1）当m为何值时，这个函数是一次函数?解：（1）由题意可得m-1≠0，解得m≠1.（2）由题意可得m-1≠0，1-m2=0，解得m=-1.即m≠1时，这个函数是一次函数.即m=-1时，这个函数是正比例函数.课堂小测7. 已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15 L．所使用的汽油为5元/ L ．
（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程
x（km）之间的函数关系式.
（2）在平面直角坐标系内描出大致的函数图象.
（3）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少.课堂小测y/元
x/km 1 2 3 4 5 6 7 654321O （1）y=5×15x/100，即 .（2）列表（3）当x=220时，答：该汽车行驶220 km所需油费是165元．描点连线（元）.解：课堂小测课件25张PPT。第十二章 一次函数八年级数学沪科版·上册12.2.2一次函数的图象与性质 （1）什么叫一次函数？从解析式上看，一次函数与正比例函数有什么关系？
（2）正比例函数的图象是什么？是怎样得到的？
（3）正比例函数有哪些性质？是怎样得到这些性
质的？新课引入正比例函数 解析式 y =kx（k≠0） 性质：k＞0，y 随x 的增大而增大；k＜0，y 随 x 的增大而减小．一次函数解析式 y =kx+b（k≠0） 针对函数 y =kx+b，大家想研究什么？应该怎样研究？新知探究
在上一课的学习中，我们学会了正比例函数图象的画法，分为三个步骤．①列表②描点③连线 那么你能用同样的方法画出一次函数的图象吗？一次函数的图象的画法新知探究
-3 -2 -154321 o-2-3-4-5 2 3 4 5xy 1y=－2x＋1描点、
连线一次函数的图象
是什么？-1 列表例1：画出一次函数y=－2x＋1的图象新知探究
总结归纳 一次函数y=kx＋b的图象是一条直线,因此画一次函数图象时,只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了.一般过(0,b)和(1,k+b)或( ,0)与y轴交于点（0，b),b叫做直线 y=kx+b在y轴上的截距．新知探究
例1 画出直线 ，并求它的截距.解：对于 , 过（0，-1），（ ，0）即得 的图象如图所示，它的截距是-1．-3O-223123-1-1-2x1y新知探究
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1） y=-2x-1；（2） y=0.5x+1-1-31y=-2x-11.5y=0.5x+1也可以先画直线 y=-2x与 y=0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y=-2x-1与 y=0.5x+1新知探究
....xy2O...活动：请大家用描点法在同一坐标系内画出一次函数y=x+2,y=x-2的图象.0-31-42-23-140...y=x+2y=x-2思考：观察它们的图象有什么特点？新知探究
y=xy=x+2y=x-2y2O●●观察三个函数图象的平移情况：新知探究
把一次函数y=x+2,y=x-2的图象与y=x比较，发现：
1. 这三个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度
______．
2. 函数y=x的图象经过原点，函数y=x+2的图象与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y=x向 平移
个单位长度而得到．函数y=x-2的图象与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y=x向____ 平移____个单位长度而得到．直线相同（0，2）上2（0，-2）下2 比较三个函数的解析式， 相同,
它们的图象的位置关系是 . 自变量的系数k平行新知探究
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），可以由正比例函数y=kx的图象平移 个单位长度得到（当b＞0时，向 平移；当b＜0时，向 平移）.下上思考：与x轴的交点坐标是什么？新知探究
(1)将直线y＝2x向下平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为( )
A．y＝2x－1 B．y＝2x－2
C．y＝2x＋1 D．y＝2x＋2
(2)将正比例函数y＝－6x的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数表达式可能是__________
(写出一个即可)．B y＝－6x+3新知探究
一次函数的性质画一画1：在同一坐标系中作出下列函数的图象.（1）（2）（3）-3O-223123-1-1-2xy1思考：k,b的值跟图象有什么关系？新知探究
画一画2： 在同一坐标系中作出下列函数的图象.（1）（2）（3）-3o-223123-1-1-2xy1思考：k,b的值跟图象有什么关系？新知探究
在一次函数y=kx+b中，
当k>0时，y随着x的增大而增大（图象是自左向右上升的）;
当k<0时，y随着x的增大而减小（图象是自左向右下降的）.由此得到一次函数的性质：归纳总结新知探究
例2 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象
上的两点，下列判断中，正确的是( )A.y1＞y2 C.当x1＜x2时，y1＜y2 B. y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2 D解析:根据一次函数的性质: 当k＜0时，y随x的增大而减小，所以D为正确答案．提示：反过来也成立：y越大，x越小．新知探究
k 0，b 0>>k 0，b 0k 0，b 0k 0，b 0k 0，b 0k 0，b 0>>><<<<<==思考：根据一次函数的图象判断k，b的正负，并说出直线经过的象限：一二三一三一三四一二四二四二三四新知探究
一次函数y=kx＋b中，k，b的正负对函数图象及性质有什么影响？
当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大.
当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小.① b>0时，直线经过 一、二、四象限；② b<0时，直线经过二、三、四象限.① b>0时，直线经过一、二、三象限； ② b<0时，直线经过一、三、四象限.新知探究
两个一次函数y1＝ax＋b与y2＝bx＋a，它们在同一坐标系中的图象可能是( )C 新知探究
例3 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：
（1）函数值y 随x的增大而增大；
（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；
（3）函数的图象过第二、三、四象限；解：(1)由题意得1-2m>0，解得(2)由题意得1-2m≠0且m-1<0，即(3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得新知探究
一次函数函数的图象和性质当k>0时，y的值随x值的增大而增大；
当k<0时，y的值随x值的增大而减小.与y轴的交点是（0，b），
与x轴的交点是（ ，0），
当k>0， b>0时，经过一、二、三象限；
当k>0 ，b<0时，经过一、三、四象限；
当k<0 ，b>0时，经过一、二、四象限；
当k<0 ，b<0时，经过二、三、四象限.图象性质课堂小结1. 一次函数y=x-2的大致图象为（ ）C 2.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是( ). A.y=-2x B.y=-2x+1
C.y=x-2 D.y=-x-2C课堂小测 3.直线y=3x-2可由直线y=3x向 平移 个单位得到. 4.直线y=x+2可由直线y=x-1向 平移 个单位得到.下2上35.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，则y1-y2 0(填“>”或“<”).>课堂小测6.已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m的图象与 y轴的交点在x轴的下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数，求m的值 .又∵m为整数,∴m＝2.课堂小测课件22张PPT。第十二章 一次函数八年级数学沪科版·上册12.2.3待定系数法求一次函数的解析式新课引入 前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？ 思考：反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？两点法——两点确定一条直线引例：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑的时间t(s)的关系如右图所示.
(1)请写出v与t的关系式;
(2)下滑3 s时物体的速度是多少？v (m/s)t(s)O解：（1）v=2.5t.（2）v=2.5×3=7.5 (m/s).52新知探究
例1 求正比例函数 的表达式． 解：由正比例函数的定义知
m2－15＝1且m－4≠0，
∴m＝－4，
∴y＝－8x.方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式,自变量的指数为1，系数不为0.新知探究
想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？
确定一次函数的表达式呢？一个两个新知探究
如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1），
Q（1，1）两点. 怎样确定这个一次函数的解析式呢？新知探究
一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k≠0），要求出一次函数的解析式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）.选取解出画出选取新知探究
因为P（0，-1） 和Q（1，1）都在该函数图象上，
因此它们的坐标应满足y=kx+b ， 将这两点坐标代入该式中，得到一个关于k，b的二元一次方程组：所以，这个一次函数的解析式为y = 2x- 1.新知探究
像这样，通过先设定函数解析式（确定函数模型），再根据已知条件确定解析式中的未知系数，从而求出函数解析式的方法称为待定系数法.新知探究
例2 如果知道一个一次函数，当自变量x=4时，函数值y=5;当x=5时，y=2.你能画出它的图象，并写出函数表达式吗？解：因为y是x的一次函数，设其表达式为y=kx+b.
由题意得 解得
4k+b=5,
5k+b=2,所以，函数表达式为 y=-3x+17,
图象如图所示.k=-3,
b=17,新知探究
利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：
1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b.
2.将已知条件代入上述表达式中，得k，b的二元一次方程组.
3.解这个二元一次方程组得k，b.
4.进而求出一次函数的表达式.新知探究
1.已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2）,
则k=______.
2.已知函数y=2x+b的图象经过点（a，7）和（-2，a），
则这个函数的表达式为____________.3y=2x+5新知探究
例3：正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B为一次函数的图象与y轴的交点，且OB= .求正比例函数与一次函数的表达式．解：设正比例函数的表达式为y1＝k1x，一次函数
的表达式为y2＝k2x- .
∵点A(4，3)是它们的交点，
∴代入上述表达式中，
得3＝4k1，3＝4k2- .
∴k1＝ ，k2=
即正比例函数的表达式为y＝ x.一次函数的表达式为y2＝ x - .新知探究
某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h） 之间为一次函数关系，函数图象如图所示.
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）一箱油可供拖拉机工作
几小时？ y = -5x + 40.8 h新知探究
根据图象确定一次函数表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中，求出待定系数，从而求出函数表达式．新知探究
用待定系数法求一次函数表达式2. 根据已知条件列出关于k、b的方程组；1. 设所求的一次函数表达式为y=kx+b；3. 解方程，求出k、b;4. 把求出的k，b代回表达式即可.课堂小结1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图，则下列结论正确的是 ( )
A．k=2 B．k=3 C．b=2 D．b=3DyxO23课堂小测课堂小测2. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:
(1)b=______,k=______;
(2)当x=30时，y=______;
(3)当y=30时，x=______.2-18-42l课堂小测3.已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，根据题意得，
∴－5＝2k＋b，5＝b，
解得b＝5，k＝－5.
∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5.解：设直线l为y=kx+b,
∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2.
又∵直线过点（0，2），
∴2=-2×0+b,
∴b=2,
∴直线l的表达式为y=-2x+2.4.已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l的表达式.课堂小测5.在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.解：设y=kx+b(k≠0)
由题意得14.5=b, 16=3k+b,
解得：b=14.5 ， k=0.5.
所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5.
当x=4时，y＝0.5×4＋14.5=16.5（厘米）.
故当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度为16.5厘米.课堂小测6. 已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的表达式.解：设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0).
∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），
∴b=2.
∵一次函数的图象与x轴的交点是( ，0)，则
解得k=1或-1.
故此一次函数的表达式为y=x+2或y=-x+2.课堂小测课件20张PPT。第十二章 一次函数八年级数学沪科版·上册12.2.4分段函数新课引入 小明从家里出发去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离． 该图表示的函数是正比例函数吗？是一次函数吗？你是怎样认为的？在0—15分是正比例函数，从25—37分是一次函数，从55—80分是一次函数.问题 “黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打8 折.
（1）填写下表： 2.557.51012141618新知探究
（2）写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象.分析：从题目可知，种子的价格与 有关.若购买种子量为x＞2时，种子价格y为：
.若购买种子量为0≤x≤2时，种子价格y为： .购买种子量y=5xy=4（x-2）+10=4x+2新知探究
解：设购买量为x千克，付款金额为y元.当x＞2时，
y=4（x-2）+10=4x+2.当0≤x≤2时，y=5x；y=5x(0≤x≤2)y=4x+2(x>2)函数图象:（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.叫做分段函数.
注意：1.它是一个函数；
2.要写明自变量取值范围.新知探究
思考：你能由上面的函数解析式或函数图象解决以下问题吗？
（1）一次购买1.5 kg 种子，需付款多少元？
（2）30元最多能购买多少种子？解： (1)当x=1.5时，y=5x=7.5.
答：需付款7.5元.
(2)因为5×2=10元，小于30元，
所以x>2，
由题意可得：4x+2=30
所以x=7
答：30元最多能购买7kg种子.新知探究
在自变量的不同取值范围内表示函数关系的表达式有不同的形式，这样的函数称为分段函数，分段函数在生活中也有很多应用.新知探究
例1 为节约用水，某市制定以下用水收费标准:每户每月用水不超过8m3时，每立方米收取1元外加0.3元
的污水处理费；超过8m3时，超过部分每立方米收
取1.5元外加1.2元的污水处理费.设一户每月用水量为x立
方米，应缴水费y元.
（1）求出y关于x的函数关系式；解：（1）y关于x的函数关系式为(1+0.3)x =1.3x (0≤x≤8)，(1.5+1.2)(x-8)+1.3 × 8=2.7x-11.2 (x＞8).y=新知探究
函数图象如图所示；302010816O..(8,10.4)(16,32)y/元x/m3（2）画出上述函数图象;（3）当该市某户某月的用水量为x=5m3或x=10 m3时，求应缴的水费;（3）当x=5 m3时，
y=1.3×5=6.5（元）；
当x=10m3时，y=2.7×10-11.2=15.8（元）.
即当用水量为5m3时，该户应缴水费6.5元；当用水量为10m3时，该户应缴水费15.8元.新知探究
（4）y=26.6>1.3×8，可知该户这月用水超过8m3,
因此，2.7x-11.2=26.6，
解方程，得 x=14.
即该户本月用水量为14m3. 要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程．方法总结（4）该市某户某月缴水费26.6元，求该户这个月用水量.新知探究
例2 全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务.某地区现有土地100万平方千米，沙漠200万平方千米，土地沙漠化的变化情况如下图所示.(1)如果不采取任何措施，那么
到第5年底，该地区沙漠面积
将增加多少万千米2？10万千米2新知探究
新知探究(2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？(3)如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造4万千米2
沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米2．每年新增面积为2万千米2，所以第50年底后将丧失土地资源.第12年底分段函数分段函数的具体应用对分段函数图象的理解课堂小结解：(1)由题意得当0≤t≤2时，T=20；当250时，y与x的函数表达式；解:当0≤x≤50 时，由图象可设 y=k1x，
∵其经过（50，25），代入得25=50k1，
∴k1=0.5，∴y=0.5x ;
当x＞50时，由图象可设 y=k2x+b，
∵其经过（50,25）、（100,70），
得k2=0.9,b=-20,∴y=0.9x-20.课堂小测⑵根据你的分析：当每月用电量不超过50度时，收费标准是多少？当每月用电量超过50度时，收费标准是多少？解：不超过50度的部分按0.5元/度计算，超过的部分按0.9元/度计算.课堂小测 3.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药，
（1）服药后____小时，血液中含药量最高,达到每毫升_____毫克；
（2）服药5小时，血液中含药量为每毫升____毫克；
（3）当x≤2时, y与x之间的函数关系式是_____；
（4）当x≥2时, y与x之间的函数关系式是_________；
（5）如果每毫升血液中含药量3毫克
或3毫克以上时，治疗疾病最有效，
那么这个有效时间是___ 小时.263y=3x y=-x+84课堂小测（1）小明全家在旅游景点游玩了多少小时？4.“五一”黄金周的某一 天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩.该小汽车离家的距离s(千米)与时间t(时)的关系可以用图中的曲线表示.根据图象提供的有关信息，解答下列问题：解：由图象可知，小明全家在旅游景点游玩了4小时.51015120180s（千米）t（时）OABCD814课堂小测（2）求出返程途中，s(千米)与时间t(时)的函数关系，并回答小明全家到家是什么时间？ 解：设s=kx+b,由图象过（14，180）、（15，120）
∴S=-60t+1020 .
令S=0，得t=17.
∴返程途中S 与时间t的函数关系是
S=-60t+1020（14≤x≤17），
小明全家当天17:00到家.课堂小测课件14张PPT。第十二章 一次函数八年级数学沪科版·上册12.2.5一次函数的实际应用新课引入1．汽车由南京驶往相距300千米的上海，当它的平均速度是100千米/时，下面哪个图形表示汽车距上海的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系？（ ）ABCDB2．某机动车出发前油箱内有油42升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升.油箱中余油量Q（升）与行驶时间t（时）之间的函数关系如图所示，根据下图回答问题：（1）机动车行驶 小时后加油；
（2）中途加油 升；524新知探究
新知探究
3、小明出去散步，从家走了20分钟， 到了一个离家900米的阅报亭，看了10分钟报纸后，用了15分钟返回到家.下面能够表示小明离家时间与离家距离之间的关系的图是 D 从家走了20分钟，
到了一个离家900米的阅报亭，
看了10分钟报纸后，
用了15分钟返回到家.新知探究
小明第15分钟和35分钟离家的距离分别是多少？新知探究
第0分钟—第20分钟：y=45x
第20分钟—第30分钟：y=900
第30分钟—第45分钟：y=-60x+2700675米，425米某公司与销售人员签订了这样的工资合同：工资由两部分组成，一部分是基本工资，每人每月3000元；另一部分是按月销售量确定的奖励工资，每销售1件产品，奖励工资10元. 1、设某销售员销售产品x件，他应得的工资记为y元.求y与x之间的函数关系式.y=10x+30002、用求出的函数关系式，解决下列问题.
（1）某销售员的工资为4100元，他这个月销售了多少件产品？当y=4100时，4100=10x+3000,解得x=110.（2）要使月工资超过4500元，该月的销售量应当超过多少件？由题意得10x+3000＞4500,解得x＞150.新知探究
新知探究 某种称量体重的台秤，最大称量是150千克.称体重时，体重x（ 千克 ）与指针按顺时针方向转过的角y(°)有如下一些对应数值： (1)在直角坐标系中，分别以上表中的每对对应数值为横坐标和纵坐标，描点连线，画出图像（2）求y与x之间的函数解析式，并指出自变量x的取值范围（3）当体重为多少千克时，台秤的指针恰好转到180度的位置？当体重为50千克时，台秤的指针转过的角度多少？新知探究xyO15304560753614472108 (1)在直角坐标系中，分别以上表中的每对对应数值为横坐标和纵坐标，描点连线，画出图像
新知探究??新知探究 小亮在银行取完款后发现存折上的余额是100元，他计划今后三年每月存款10元，只存不取，余额总数y（单位：元）将随时间x（单位：月）的变化而变化.试帮他写出函数解析式，并画出图象草图.解：函数解析式是y=10x+100 (0≤x≤36，x为整数)
图象如下：课堂小结一次函数的应用从实际应用中总结函数关系式从图象中总结函数关系式从表格中总结函数关系式1.如图是某电信公司提供的A、B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（分钟）之间的关系，则下列结论中正确的共有（ ）.
①若通话时间少于120分钟，则A方案比B方案便宜；
②若通话时间超过200分钟，则B方案比A方案便宜；
③若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多；
④当通话时间为170分钟时，A方案与B方案的费用相等.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个D课堂小测2.如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y(元)与销售量x(件)之间的函数图象，下列说法：
①买2件时，甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；
③买3件时买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元.
其中正确的是（ ）
A.①② B.②③④ C.②③ D.①②③D课堂小测课件18张PPT。第十二章 一次函数八年级数学沪科版·上册12.2.6一次函数与一次方程、一次不等式新课引入 某农用车开始工作时，油箱中有油40升，每小时耗油4升. (1)如果设油箱中的剩余的油量为y(升)，工作时间为x(时)，你能写出它们之间的函数关系式吗？(3)如果工作时油箱中的余油量不能少于2升，求x的取值范围.(2)如果油箱中剩余的油量为20升，那么农用车工作了多少小时？40-4x≥2,解得0≤x≤9.5y=40-4x40-4x=20，解得x=5因此，农用车工作了5小时新知探究
活动2： 任写一个一次函数，任意取x的一些值，计算其对应的y值，观察函数值，你有何发现？ 对于y=kx+b（k≠0），函数值呢？新知探究
问题1： (1) 求方程2x-5=0解.
(2)一次函数y=2x-5，当 y=0时， 自变量x的值是多少？解析：(1) 2x-5=0
x=2.5(2) 当y=0时 ，即
x-2.5=0
x=2.5 （3）若一元一次方程kx+b=0的解是x=5， 则一次 函数y=kx+b中，当y=0 时，x的值为 . 5新知探究
求一元一次方程
kx+b=0的解． 一次函数与一元一次方程的关系求一次函数y= kx+b
中y=0时相应x的值． 从“函数值”看新知探究问题2：(1)解不等式2x-5>0； (2)一次函数y=2x-5，当x取何值时，y>0？解：(1) 2x-5>0
x>2.5(2) 当y>0时 ，即
2x-5>0
x>2.5问题3：？新知探究问题2：(1)解不等式2x-5>0； (2)一次函数y=2x-5，当x为取何值时，y>0？解：(1) 2x-5>0
x>2.5(2) 当y>0时 ，即
2x-5>0
x>2.5问题3： (1)解不等式2x-5<0； (2)一次函数y=2x-5，当x取何值时，y<0？解：(1) 2x-5<0
x<2.5(2) 当y<0时 ，即
2x-5<0
x<2.5新知探究求kx+b＞0(或<0)
(k≠0)的解集一次函数与一元一次不等式的关系
求y=kx+b的值大
于(或小于)0时，
x的取值范围从“函数值”看新知探究1.画一次函数 y=2x-5的图象，
结合图象，求下列问题：活动4(1)方程2x-5=0的解；(2)不等式2x-5＞0的解集；(3)不等式2x-5＜0的解集；x=2.5x>2.5x<2.5新知探究 2.一次函数y=kx+b的图象经过A，B两点，你能直接说出方程kx+b=0的解吗？不等式kx+b＞0的解集吗？ kx+b＜0呢x=-2x ＞ -2x ＜ -2经历刚才的活动，你发现了什么？写出你的结论.新知探究一次函数与一元一次方程的关系
求一元一次方程
kx+b=0的解．
求直线y= kx+b
与 x 轴交点的横
坐标． 从“函数图象”看新知探究一次函数与一元一次不等式的关系求kx+b＞0(或<0)
(k≠0)的解集 求直线y=kx+b
在x轴上方(或下方)
的图象所对应的x
的取值范围 从“函数图象”看新知探究1.直线y=2x+20与x轴交点坐标为（ , ），则方程2x＋20＝0的解是x=_____.-10 0-10 新知探究2.一次函数y=-x+b的图象如图，小明说-x+b≤0的解集是x＞2，请判断他说的对不对？为什么？y=-x+b2不对，
∵y=-x+b≤0对应的函数图象就是图中红色部分，这部分的范围是x≥2.新知探究3．利用图象法解一元一次方程x+3=0.解：作y=x+3的图象如右图. 由图象知y=x+3交x轴于(-3，0),
所以原方程的解为x =?3 .课堂小结一次函数与一次方程、一次不等式的关系利用图象求一次不等式的解集利用图象求一次方程的解新知探究1.如图，一次函数y=2x+m的图象经过A，B两点，则方程2x+m=0的解是（ ）
A.x=2 B.x=-1 C.x=0 D.无法确定B新知探究2.一次函数y=2x-3的图象与x轴的交点坐标为_________，由此可得方程2x-3=0的解为_______.
3.已知关于x的方程mx+n=0的解是x=-2，则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是___________.???
