课件20张PPT。第十二章 一次函数八年级数学沪科版·上册12.1.1变量与函数新课引入万物皆变 行星在宇宙中的位置随时间而变化气温随海拔而变化汽车行驶里程随行驶时间而变化新知探究 为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一章里，我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变化的规律.新知探究 我们生活在一个变化的世界，通常会看到在同一变化过程中，有两个相关的量，其中一个量往往随着另一个量的变化而变化,那我们如何来研究各种运动的变化呢?
数学上常用变量与函数来刻画各种运动的变化. 新知探究问题1 如图，用热气球探测高空气象.当t=3min，h为650m 设热气球从海拔500m处的某地升空，它上升过程中到达的海拔高度h m与上升时间t min的关系记录如下表：当t=2min，h为600m当t=1min，h为550m当t=0min，h为500m新知探究（1）计时一开始，热气球的高度是多少？（2）热气球的高度随时间的推移而升高的高度有规律吗？（3）你能总结出h与t的关系吗？500m50m×1＝50m50m×2=100m50m×3=150m50m×4=200m…50m×t=50tmh=500+50t（4）哪些量发生了变化？哪些量没有发生变化？保持不变的量（常量）热气球原先所在的高度500m气球上升的速度50m/min不断变化的量 热气球升空的时间tmin
气球升空的高度hm（变量）新知探究因别人变化而变化的量__________.自我发生变化的量___________；（5）热气球上升的高度h与时间t，这两个变量之间有关系吗？th结论：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量.新知探究例1 指出下列事件过程中的常量与变量
(1)某水果店橘子的单价为5元／千克，买a千克橘子的总价为m元，其中常量是 ，变量是 ；(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr，其中常量是 ，变量是 ；
(3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这条边上的高h(cm)的关系式是 ，其中常量是 ，变量是 ；5a，m2，πC， r注意：π是一个确定的数，是常量S， h新知探究 指出下列变化过程中的变量和常量：
（1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x L，车主加油
付油费为 y 元；
（2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要
t 天，平均每天所看的页数为 n；
（3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边
长为 x cm，其面积为 S cm2．
（4）若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则另一个锐角β(度)与α间的关系式是β=90°－α. 新知探究例2 阅读并完成下面一段叙述：⒈某人以a米／分的速度跑了t分钟，共跑了s米，其中常量是 ,变量是 .⒉s米的路程不同的人以不同的速度a米／分各需跑的时间为t分，其中常量是 ,变量是 .
3.根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的结论：
. 在不同的条件下，常量与变量是相对的at，ssa,t 区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.新知探究 问题2 下图是某市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线.新知探究(1)你发现哪些变量？
哪个是自变量？
哪个是因变量？
为什么？(3)这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少？它们是在
什么时刻达到的？(2)任意给出这一天中的某一时刻，如4.5h、20h，你能找到这
一时刻的用电负荷y MW（兆瓦）是多少吗？说明了什么？时间、负荷时间负荷因为负荷随时间的变化而变化.能，分别约为10000MW、15000MW，说明t的值一确定，y就确定了唯一的值.这一天的用电高峰在13.5h约达到18000MW，用电低谷在4.5h约达到10000MW.新知探究问题3 汽车在行驶过程中，制动后由于惯性的作用仍将滑行一段距离才能停住，这段距离称为制动距离.制动距离是分析事故原因的一个重要因素. (1)式中哪个量是常量？哪个量是变量？哪个量是自变
量？哪个量是因变量？某型号的汽车在平整路面上的制动距离sm与车速vkm/h之间有下列经验公式： (2)当制动时车速v 分别是40、80、120km/h时，相应的
制动距离s分别是多少？当v＝40km/h时，s＝6.25m；当 v＝80km/h时，s＝25m；
当 v＝120km/h时，s＝56.25m.①256；②s,v；③v；④s.新知探究 一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.新知探究例3 下列关于变量x ，y 的关系式：?y =2x+3；?y =x2+3；?y =2|x|；④ ；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数的是 ．??? 判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量是否有唯一确定的值与它对应.一个x值有两个y 值与它对应新知探究例4 已知函数(1)求当x=2，3，-3时，函数y的值；
(2)求当x取什么值时，函数y的值为0.解：（1）当x=2时，y= ;
当x=3时，y= ;
当x=-3时，y=7;
（2）令 解得x=
即当x= 时，y=0.
把自变量x的值带入关系式中，即可求出函数的值.课堂小结变量与函数常量与变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量．函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定值,y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．课堂小测1.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和时间的关系式为 ，这个关系式中， 是常量，
是变量， 是 的函数.60s=60t t和sst2.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1h流完，则油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（min）之间的函数关系式是 . 课堂小测3.写出下列各问题的函数关系式，并指出其中的常量与变量，自变量与函数.
（1）运动员在200米一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t（秒）与跑步的速度v(米/秒)的关系式；
（2）n边形的对角线条数s与边数n之间的关系式.解：（1） ，其中200是常量，v、t是变量，
v是自变量，t是v的函数；
（2） ，其中 ，-3是常量，s、n是变
量，n是自变量，s是n的函数.课堂小测4.下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？如果是，请指出自变量.
（1）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化；
（2）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕
地面积 y （单位：m2）随这个村人数 n 的变化而变化；
（3）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x，
它对应的实数为 y，y 随 x 的变化而变化． 解：（1）S 是x的函数，其中x是自变量.（2）y 是n的函数，其中n是自变量.（3）y 不是x的函数.例如，到原点的距离为1的点对应实数1或-1.课件26张PPT。第十二章 一次函数八年级数学沪科版·上册12.1.2函数关系的表示方法---列表法和解析法 问题1中，热气球上升高度h是自变量时间t的函数；问题2中用电负荷y是自变量时间t的函数；问题3中制动距离s是自变量车速v的函数. 注意：(1)在一个变化过程中；(2)有两个变量(字母x与y只是代号)；(3)对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应. 一般地，设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x在它允许的取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 函数的概念:新课引入
新知探究
回想上一节课研究的三个问题问题1：用热气球探测高空气象问题2：绘制用电负荷曲线新知探究
问题3：汽车制动问题由此你发现了什么？表示函数
的一般方法列表法图象法解析法新知探究
1. 列表法
定义：通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法.
优点：不必计算就知道自变量取某些值时函数的对应值.例如:下表是国民生产总值统计表.2.解析法
定义：用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法 . 其中的等式叫做函数表达式（或函数解析式）. 例如：汽车在平整路面上的制动距离s与车速v之间的函数关系是用数学式子 来表示的 优点：一是简明、全面的概括了变量间的关系，二是可以通过解析式求出任意一个自变量所对应的函数值.新知探究
在数学中,“y是x的函数”这句话常用
y =含 x的代数式
来表示,这里x是自变量,y是x的函数.函数与表达式之间的关系：也即：在这样的等式中含自变量的代数式就是函数表达式.新知探究
函数表达式 用来表示函数关系的等式叫做函数表达式,也称为函数解析式.S＝πr2C=2? r新知探究
函数的表达式是等式. 通常等式的右边是含有自变量的代数
式,左边用一个字母表示函数（注：该字母的系数化为“1”）.如何书写呢？那么函数解析式的书写有没有要求呢？例如：根据所给的条件,写出y与x的函数表达式： 矩形的周长是18cm,它的长是y cm,宽是x cm.y=9-x新知探究
在用表达式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使函数表达式有意义.新知探究
例 1 求下列函数中自变量 x 的取值范围：解:(1)x为全体实数. (2)x为全体实数. (3)x-2≠0，即x≠2. (4)x-3≥0，即x≥3.新知探究
1.当函数表达式是只含有一个自变量的整式时，
2.当函数表达式是分式时，
3.当函数表达式是二次根式时，
函数表达式中自变量的取值范围：自变量的取值范围是全体实数.自变量的取值范围是使分母不为零的实数.自变量的取值范围是使被开方数大于或等于零的实数.4、当函数表达式为综合算式时，函数的取值范围应使函数的各个部分都有意义.新知探究
例2、求出下列函数中自变量的取值范围.（1）y=2x（2）（3）解: 自变量 x 的取值范围:x为全体实数解: 由n-1≥0得n≥1 ∴自变量 n 的取值范围: n≥1解:由x+2 ≠ 0得 x≠－2∴自变量 x的取值范围: x≠－2解:自变量的取值范围是: k≤1且k ≠－1（4）新知探究
在函数表达式中，以自变量的值代入求得的值叫做函数值.新知探究
例3 当x=3时，求下列函数的函数值：(1)y=2x+4新知探究
例4 一个游泳池内有水300m3，现打开排水管以每小时25 m3的排水量排水.
（1）写出游泳池内剩余水量Q m3与排水时间th间的函数关系式；
（2）写出自变量t的取值范围；
（3）开始排水5h后，游泳池内还有多少水？
（4）当游泳池中还剩150 m3时，已经排水多少小时？新知探究
解：（1）排水后的剩水量Q是排水时间t的函数， 有Q=300-25t=-25t+300.
（2）由于池中共有300m3水，每小时排25 m3，全部排完只需300÷25=12（h），故自变量t的取值范围是0≤t≤12.
（3）当t=5,代入上式,得Q=-5×25+300=175m3，即排水5h后，游泳池内还有水175 m3.
（4）当Q=150时，由150=-25t+300， 得t=6（h）,即池中还剩水150 m3时，已经排水6 h.新知探究
例5：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中油量y(L）随行驶里程x（km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km
问题1：写出表示y与x的函数关系的式子.
问题2：指出自变量x的取值范围.
问题3：汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？新知探究
解：（1）行驶里程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数，它们的关系为 y=50-0.1x（2）仅从式子y=50-0.1x看，x可以取任意实数，但是考虑到x代表的实际意义为行驶里程，所以x不能取负数，并且行使中的耗油量为0.1x它不能超过油箱中现有汽油量50L，即0.1x≤50，0.1x表示什么意思？新知探究
因此，自变量x的取值范围是0≤x≤500.注意：自变量的取值范围从两个方面来判断
1、实际问题要以实际情况来定
2、还要考虑函数关系式不能无意义新知探究
（3）汽车行驶200㎞时，油箱中的汽油量是函数y=50-0.1x在x=200时的函数值.将x=200代入y=50-0.1x，得
y=50-0.1×200=30
汽车行驶200㎞时，油箱中还有30L汽油.新知探究
课堂小结实际问题中自变量的取值范围：1. 自变量的取值范围既要使实际问题有意义,同时又要使函数表达式有意义.2.实际问题有意义主要指的是：
(1)问题的实际背景(例如自变量表示人数时,应为非负整数等) .
(2)保证几何图形存在(例如等腰三角形底角大于0度小于90度等).课堂小结3. 函数自变量的取值范围:4. 求自变量取值范围的方法： 根据使函数表示的实际问题有意义的条件,以及使函数解析式中的数学式子有意义的条件,列出不等式或不等式组,求出它或它们的解集,即为自变量的取值范围. 使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做函数自变量的取值范围.课堂小测解：(1)y＝2.4x＋0.2(x≥0)；(2)当x＝8时，y＝2.4×8＋0.2＝19.4.课堂小测2.某酒厂每天生产A、B两种品牌的白酒共600瓶，A、B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：
设每天生产A种品牌的白酒x瓶，每天获利y元．
(1)请写出y关于x的函数关系式；
(2)如果该酒厂每天投入成本至少26400元，那么每天获利至少多少元？课堂小测3.某校组织学生到距离学校6 km的烈士馆参观，学生李兵因事没能乘上学校的包车，于是准备在校门口改乘出租车去烈士馆，出租车的收费标准如下：
(1)写出出租车行驶的里程数x(km)(x≥3)与费用y(元)之间的函数关系式；
(2)李兵身上只有14元，乘出租车到烈士馆的费用够不够用？请说明理由．课件13张PPT。第十二章 一次函数八年级数学沪科版·上册12.1.3函数关系的表示方法-图象法列表法解析法图象法定义实例优点通过列出自变量的值，与对应函数值的表格来表示函数关系的方法问题1具体反映了函数随自变量的数值对应关系用数学式子表示函数关系的方法问题3准确地反映了函数随自变量的数量关系用图象来表示两个
变量间的函数关系
的方法问题2直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律函数三种表示方法的区别新课引入
例1 如何作出y=2x+1的图象？-3-1153 连线：作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．新知探究
由函数表达式画图象的一般步骤：
1.列表:分析函数自变量的取值范围，取自变量的一些值（间隔相同），算出y的对应值；
2.描点:以表中对应值为坐标,在直角坐标系内描出相应的
点；
3.连线:分析函数图象的发展趋势（是直线还是曲线，有限还是无限）按照自变量由小到大的顺序,用平滑的曲线连接所描的各点,即得图象.
注意：描出的点越多，图象就越精确.新知探究
新知探究
例 2 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先爬，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用的时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题：解：（1）由图象可知小强出发0分钟时，爷爷已经爬山60米，因此小强让爷爷先爬60米. （2）山顶离山脚的距离是300米，小强先爬上山. O（1）小强让爷爷先爬多少米？（2）山顶高多少米？谁先爬上山顶？新知探究
（3）因为小强和爷爷路程相等时是8分钟，所以小强用了8分钟追上爷爷. O（3）小强需多长时间追上爷爷？新知探究
小强爬山300米用了10分钟，速度为30米／分，爷爷爬山（300-60）米=240米，用了10.5分钟，速度约为23米／分，因此小强的速度快，快7米／分.O（4）谁的速度快？快多少？新知探究
某人从甲地出发，骑摩托车去乙地，共用2小时.已知摩托车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（小时）的关系如下图所示.假设这辆摩托车每行驶100千米耗油2升，根据图中提供的信息，这辆摩托车从甲地到乙地共耗油_______升，请你用语言简单描述这辆摩托车行驶的过程.0.9解：先以30千米/时速度行驶1小 时，再休息半小时，又以同样速度行驶半小时到达乙地.新知探究
课堂小结函数的表示方法——图象法函数的图象从函数的图象中获取信息画函数图象1.小明的爸爸早晨出去散步，从家走了20 min到达距离家800 m的公园，他在公园休息了10 min，然后用30 min原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离s（单位：m）与离家的时间t（单位： min）之间的函数关系图象大致是（ ）D 课堂小测课堂小测2.小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会儿报后，继续散步了一段时间，然后回家．如图描述了小明在散步过程中离家的距离s(米)与散步所用的时间t(分)之间的函数关系．根据图象，下列信息错误的是( )
A．小明看报用时8分钟
B．公共阅报栏距小明家200米
C．小明离家最远的距离为400米
D．小明从出发到回家共用时16分钟A 课堂小测3.气象站观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程.开始时风速按一定的速度匀速增大，经过荒漠地时，风速增大得比较快．一段时间后，风速保持不变，当沙尘暴经过防风林时，其风速开始逐渐减小，最终停止．如图所示的是风速v与时间t之间的关系的图象．结合图象回答下列问题：
(1)沙尘暴从开始发生到结束共经历了多长时间？
(2)从图象上看，风速在哪一个时间段增加得比较快，增加的速度是多少？
(3)风速在哪一时间段保持不变？经历了多长时间？
(4)从开始减小到最终停止，风速每小时减小多少？
解：(1)沙尘暴从开始发生到结束共经历了41.2小时．?(3)风速在12小时～26小时这个时间段保持不变，经历了26－12＝14(小时)．?课件19张PPT。第十二章 一次函数八年级数学沪科版·上册12.1.4从图象中获取信息新课引入
一般地，对于一个函数，如果把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点组成的图形，就是这个函数的图像.
用图象来表示两个变量间的函数关系的方法，叫做图像法.新知探究
用函数图象表示函数关系思考
函数关系用图象表示，直观、形象，容易从中了解函数的一些变化情况.
1.下图是记录某人在24 h内
的体温变化情况的图象.图中纵轴上0~35一段省略了.新知探究
图中有哪两个变化的量？哪个变量是自变量？哪个变量是因变量？
在这天中此人的最高体温与最低体温各是 多少？分别是在什么时刻达到的？
(3) 21:00时此人的体温是多少？
(4) 这天体温达到36.2 ℃时是在什么时刻？
此人体温在哪几段时间上升？在哪几段时间下降？在哪几段时间变化最小？时间、体温，时间是自变量，体温是因变量最高36.7℃，最低35.8℃，分别出现在18时和4时36.4℃6时上升：4时到7时，12时到14时，17时到18时上升
下降：2时到4时，7时到8时，16时到17时，18时到24时
在0时到4时，7时到16时变化最小.新知探究
2、一艘轮船在甲港与乙港之间往返运输，只行驶一个来回，中间经过丙港，如下页图是这艘轮船离开甲港的距离随时间的变化曲线.(1) 观察曲线回答下列问题：s/kmt /h丙港乙港甲港丙港乙港甲港新知探究
① 从甲港(O)出发到达丙港(A)，需用多长时间？② 从丙港(A)到达乙港(C)，需用多长时间？从甲港(O)出发到达丙港(A)，需用1个小时.从丙港(A)到达乙港(C)，需用2个小时.③ 图中CD段表示什么情况，船在乙港停留多长时间？返回时，多长时间到达丙港(B)？CD段表示船在乙港(C)停留，船在乙港停留了1个小时，返回时4个小时到达丙港(B).新知探究
④ 从丙港(B)返回到出发点甲港(E)，用多长时间？(2) 你知道轮船从甲港前往乙港的平均行驶速度快，还是轮船返回的平均速度快呢？从丙港(B)返回到出发点甲港(E)用了2个小时.轮船从甲港前往乙港的平均行驶速度快.(3) 如果轮船往返的机器速度是一样的，那么从甲港到乙港是顺水还是逆水？从甲港到乙港是顺水.新知探究
1.小颖从家出发，直走了20分钟，到一个离家1000米的图书室，看了40分钟的书后，用20分钟返回到家，下图中表示小颖离家时间与距离之间的关系的是（ )D 新知探究
2.学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的
关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的（ ）A 新知探究
3. 小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，途中自行车出了故障，他只好停下来修车．车修好后，因怕耽误上课，故加快速度继续匀速行驶赶往学校．如图是行驶路程（米）与时间（分）的函数图象，那么符合小明骑车行驶情况的图象大致是（ ）D新知探究
4．一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的是（ ）.C新知探究
(1)从函数图象中获取信息时要做到：①看清横、纵轴各表示哪个量，这一变化过程属于哪种变化；②从左向右，分析每段图象上，自变量和函数值如何变化；③平行于横轴的线段，自变量在变，函数值不变．(2)从函数图象获取信息时应注意三点：其一是图象的最大值或最小值；其二是随着自变量逐渐增加时函数值是增加了还是减少了，还是不变(变化趋势)；其三是观察图象是否是几种变化情况的组合，以便分情况讨论变化规律．新知探究
课堂小结1.函数的表示方法共有三种：列表法，解析法，图象法，
它们分别从数、式和形的角度反映了函数的本质．
2.根据图象读取信息时要把握三个方面：
(1)横轴和纵轴的意义及横轴、纵轴分别表示的量；
(2)对于某个具体点，可分别向横、纵轴作垂线，从而
求得该点的坐标；
(3)在实际问题中，要注意图象与横、纵轴的交点坐标
代表的具体意义．已知有两个人分别骑自行车和摩托车沿着相同的路线从甲地到乙地去，如图反映的是这两个人在行驶过程中路程和时间的关系，请根据图象回答下列问题．
(1)甲地与乙地相距多少千米？两个人分别
用了几小时才到达乙地？谁先到达乙地？
先到者早到了多长时间？解：(1)甲地与乙地相距100 km.骑摩托车的人用了2 h到达乙地， 骑自行车的人用了6 h到达乙地．骑摩托车的人先到达乙地，早到了1 h.课堂小测 (2)分别描述在这个过程中自行车和摩托车的行驶状态．
(3)求摩托车行驶的平均速度． (2)骑自行车的人先匀速行驶了2 h，又休息
了1 h，然后匀速行驶了3 h到达乙地，骑
摩托车的人在骑自行车的人出发3 h后出发，
匀速行驶2 h后到达乙地．
(3)摩托车行驶的平均速度是100÷2＝50(km/h)．课堂小测 2.如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，则从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（ ） D课堂小测 3.乐平街上新开张了一家“好又多”超市，这个星期天，张明和妈妈去这家新开张的超市买东西，如图反映了张明从家到超市的时间t(分钟)与距离s(米)之间的关系.
(1)超市离家多远？
(2)张明从家出发到达超市用了多少时间？从超市返回
家花了多少时间？ 解: (1)根据图象可知：超市离家900米.
(2)张明到达超市用了20分钟；返回用了15分钟.课堂小测 3.乐平街上新开张了一家“好又多”超市，这个星期天，张明和妈妈去这家新开张的超市买东西，如图反映了张明从家到超市的时间t(分钟)与距离s(米)之间的关系.
(3)张明从家出发后20分钟到30分钟内可能在做什么？
(4)张明从家到超市的平均速度是多少？
返回的平均速度是多少？ 解: (3)张明离家出发后20分钟到30分钟内可能在超市购物或休息.
(4)张明到超市的平均速度是900÷20=45(米/分)；
返回的平均速度是900÷15=60(米/分).课堂小测
