21.1 二次函数 课件(共18张PPT)

课件18张PPT。第二十一章二次函数与反比例函数九年级数学沪科版·上册21.1 二次函数教学目标1.知道什么叫函数，什么是二次函数，掌握二次函数的定义，理解二次函数的条件. （重点）2.会列式解决实际应用问题，并抽象出二次函数表达式.（难点）复习导入1.什么叫函数? 一般地,在某一个变化的过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x取值范围内的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.一般地,形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数.当b=0 时,一次函数y=kx就叫做正比例函数.2.什么是一次函数？正比例函数？新知探究新知探究生活中,音乐喷泉喷出的水,打篮球时,投篮时篮球的路线,悬索桥的钢索等,都是一条曲线.这些曲线能否用函数关系式表示？ 新知探究 请用适当的函数表达式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 x 之间的关系：(1)圆的面积 y ( cm2 ) 与圆的半径 x ( cm );(2)某商店1月份的利润是2万元,2、3月份利润逐月增长,这两个月利润的月平均增长率为x,3月份的利润为y万元;(3)某水产养殖户用长40m的围网,在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗.设它的一边长为x(m),围成的水面面积为s(m2).新知探究(1). y =πx2(2). y = 2(1+x)2(3). s= (20-x) x=2x2+4x+2=-x2+20x上述三个问题中的函数表达式具有哪些共同的特征?经化简后都具有y=ax2+bx+c(a,b,c是常数, )的形式.a≠0新知探究一般地,表达式形如 y=ax2+bx+c (其中a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数,其中x是自变量.1、其中a为二次项系数,ax2叫做二次项;b为一次项系数,bx叫做一次项;c为常数项.
2、二次函数自变量的取值范围一般都是全体实数,但是在实际问题中,自变量的取值范围应使实际问题有意义.二次函数定义及相关概念新知探究1.下列函数中，哪些是二次函数?先化简后判断是不是是不是新知探究２.把下列函数化成二次函数的一般式,并分别说出二次项系数,一次项系数,常数项.(1)y=(x-2)(x-3);
(2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2;
(3)y=-2(x+3)2.解：(1)y=(x-2)(x-3)=x2-5x+6; 1,-5,6
(2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2=-x2+4x-6; -1,4,-6
(3)y=-2(x+3)2=-2x2-12x-18. -2,-12,-18新知探究
例1:关于x的函数 是二次函数,求m的值.注意:二次函数的二次项系数不能为零.解：根据题意得m+1≠0且 m2-m=2,解得m=2.新知探究(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？(1)它是二次函数?例2：函数y=ax2+bx+c（其中a,b,c是常数）,当a,b,c满足什么条件时,a≠0a=0且b≠0a=0,b≠0且c=0 1.下列函数中，哪些是二次函数？
(1) y=3x-1 (2) y=3x2
(3) y=3x3+2x2 (4) y=2x2-2x+1
(5) y=x-2+x (6) y=x2-x(1+x)解：（2）、（4）是二次函数.新知探究?D新知探究课堂小结y=ax2+bx+c(a,b,c是常数, )a≠0 （1）函数 　　　　　　　　 （m 为常数）．
　当 m ______时,这个函数为二次函数;当 m ______时,
这个函数为一次函数．≠ 2= 2（2）若函数 y=(m2-1)xm2-m 为二次函数,则m
的值为 .21.填空随堂小测随堂小测2.已知函数y＝(m2－m)x2＋(m－1)x＋2－2m.
（1）若这个函数是二次函数，求m的取值范围．
（2）若这个函数是一次函数，求m的值．
（3）这个函数可能是正比例函数吗？为什么？ 随堂小测?