课件22张PPT。第二十一章 二次函数与反比例函数九年级数学沪科版·上册21.5.1 反比例函数教学目标1.理解并掌握反比例函数的意义及概念.（重点）
2.会判断一个函数是否是反比例函数.(重点)
3.会求反比例函数的表达式．（难点）复习导入 全村耕地面积应是人均耕地面积与人口数量的乘积 ，即 问题1：某村有耕地200 hm2,人口数量x逐年发生变化，该村人均耕地面积y hm2与人口数量x之间有着什么样的函数关系呢？
xy =200或新知探究问题2：某市距省城为248km,汽车行驶全程所需的时间t (h)与行驶的平均速度v( km /h)之间有怎样的函数关系?变量t是v的函数吗?为什么?变量t 与v之间的函数关系可以表示成：
是，当v确定一个数值时，t有唯一的值与其对应.新知探究问题3：我们知道，导体中的电流I,与导体的电阻R、导体两端的电压之间满足关系式U=IR，当U=220V时，
（1）请用含有R的代数式表示I.
（2）利用写出的关系式完成下表：115.53.672.752.2新知探究 当R 越来越大时，I 怎样变化？当R 越来越小呢？
（3）变量I 是R的函数吗？为什么？I 随着R的增大而变小,随着R 的减小而变大.是，当R确定一个数值的时候，I有唯一的数值与其对应.新知探究一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成
其中x是自变量不能为0，常数k（k≠0）称为反比例函数的反比例系数.
新知探究下列函数是不是反比例函数？若是,请写出它的比例系数.是，k=3不是，它是正比例函数不是是，k=1是，新知探究反比例函数的三种表达方式：（注意：k≠0）新知探究例1:若函数 是反比例函数，求k的值，并写出该反比例函数的表达式.解：由题意得4-k2=0，且k-2≠0 ，解得k=-2.
因此该反比例函数的表达式为
.新知探究1.已知函数 是反比例函数，则k必须满足 .2.当m 时， 是反比例函数.k≠2且k≠-1=±1新知探究反比例函数 (k≠0)的自变量x的取值范围是什么呢？
但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数自变量的取值范围.例如，在前面得到的 中，v的取值范围是v＞0．新知探究典例精析例2：已知y是x的反比例函数，当x=-4时，y=3.
（1）写出y与x之间的函数表达式；
（2）当x=-2时，求y的值；
（3）当y=12时，求x的值.解：（1）设
∵当x=-4时，y=3，
∴3= ，解得k=-12.
因此，y和x之间的函数表达式为y=- ；新知探究（2）把x=-2代入y=- ，得y=- =6；
（3）把y=12 代入y=- ，得12=- ，x=-1.?新知探究例3：在压力不变的情况下，某物体承受的压强p Pa是它的受力面积S m2的反比例函数，如图.
（1）求p与S之间的函数表达式；
（2）当S=0.5时，求p的值.解：（1）设 （k≠0），
因为函数图象过点（0.1，1000），
代入上式，得 ，
解得k=100.
所以p与S的函数表达式是 （p>0，S>0) .
（2）当S=0.5时，0.11000新知探究例4：已知y与x-1成反比例，当x = 2时，y = 4.
（1）用含有x的代数式表示y；
（2）当x=3时，求y的值.解：（1）设y = （k≠0），
因为当 x=2时，y=4，所以4= ，
解得 k = 4.
所以y 与 x 的函数表达式是y= .
（2）当x = 3时，y= =2. 新知探究例4：近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数，
已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则y与x的函数关系式为?????????????? ?????????.
新知探究课堂小结反比例
函数建立反比例函数模型用待定系数法求反比例函数
反比例函数： （k≠0）
随堂小测B2.小明家离学校1000 m，每天他往返于两地之间，有时步行，有时骑车．假设小明每天上学时的平均速度为v(m/min)，所用的时间为t(min)．
(1)求变量v和t之间的函数表达式；
(2)星期二他步行上学用了25 min，星期三他骑自行车上学用了8 min，那么他星期三上学时的平均速度比星期二快多少呢？
随堂小测解：(1) (t>0)．
(2)当t＝25时， ；
当t＝8时， ，
125－40＝85(m/min)．
答：小明星期三上学时的平均速度比星期二快85 m/min.随堂小测课件32张PPT。第二十一章 二次函数与反比例函数九年级数学沪科版·上册21.5.2 反比例函数的图象和性质教学目标1.会用描点法画出反比例函数；（重点）
2.掌握反比例函数图象的特征； （重点）
3.理解并掌握反比例函数的性质.（难点）复习导入问题1 某游泳池容积为1000m3,现在需要灌满它，每小时水流量v(m3/h )与时间t(h)之间有怎样的函数关系呢？你能在平面直角坐标系中形象的画出这个图形吗？新知探究1．什么是反比例函数？2．反比例函数的定义中需要注意什么？（1）k 是非零常数.（2）xy = k．一般地，表达式形如 y = ( k是常数, k ≠0 )的函数叫做反比例函数．3．还记得一次函数的图象与性质吗？新知探究位置增减性位置增减性y=kx(k是常数，k≠0） 直线（经过原点）一、三象限从左到右上升
y随x的增大而增大二、四象限 从左到右下降
y随x的增大而减小反比例函数？新知探究
4.如何画函数的图象？
函数图象画法 描点法想一想：
正比例函数y=kx (k≠0)的图象的位置和增减性是由谁决定的？我们是如何探究得到的？反比例函数的图象与性质又如何呢？新知探究问题：如何画反比例函数 的图象？ 解析：画出函数图象的步骤一般为列表描点连线解（1）列表如下应注意
1.自变量x需要取多少值?为什么?
2.取值时要注意什么?16233241.551.261-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……新知探究 （2）根据表中x,y的数值在平面直角坐标系中描点（x,y）;（3） 如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到反比例函数的图象．123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-4O-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-4O-6-556xy新知探究想一想：你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题?图象是对称的图象与坐标轴不相交图象是平滑的曲线新知探究1.列表时，自变量的值可以选取一些互为相反数的值这样既可简化计算,又便于对称性描点;
2.列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样
既可以方便连线,又较准确地表达函数的变化趋势;
3.连线时，一定要养成按自变量从小到大的顺序，
依次用平滑的曲线连接,从中体会函数的增减性；
……注意要点新知探究（1）观察 和 的图象，它们有什么相同点和不同点? （2）反比例函数 的图象在哪两个象限,由什么确定？双曲线 轴对称图形，也是
以原点为对称中心的中
心对称图形．OO新知探究相同点：1. 两支曲线构成；
2. 与坐标轴不相交；
3.图象自身关于原点成中心对称；
4.图象自身是轴对称图形.
不同点： 的图象在第一、三象限；
的图象在第二、四象限.新知探究第一、三象限第二、四象限 形状: 反比例函数 的图象由两支曲线组成，因此称
反比例函数 的图象为双曲线.
位置：由k决定：
当k>0时,两支曲线分别位于_______________内;
当k<0时,两支曲线分别位于_______________内.
新知探究例1：若双曲线y = 的两个分支分别在第二、四象限，则 k 的取值范围是( )
A. k＞ B. k＜
C. k= D.不存在
解析：反比例函数图象的两个分支分别在第二、四象限，则必有2k-1＜0，解得k＜ .故选B.B新知探究例2:如图所示的曲线是函数 (m为常数)图象的一支．
(1)求常数m的取值范围；
(2)若该函数的图象与正比例函数y＝2x的图象在第一象限的交点为A(2，n)，求点A的坐标及反比例函数的表达式．?解：（1）由题意可得，m－5＞0，解得m＞5.
新知探究问题：观察下列的函数图象，填一填.yyyxxxOOO(2)函数图象分别位于哪几个象限？第二、四象限(1)上面三个函数相应的k值分别是________，则k___0.-2,-4,-6＜新知探究 x＜0时，图象在第二象限；x＞0 时，图象在第四象限．(4)在每个象限内,曲线从左往右______,所以随着x值的增大，y的值怎样变化？逐渐上升，增大．(3)当x取什么值时，图象在第二象限？当x取什么值时，图象在第四象限？新知探究反比例函数的增减性当k>0时，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在每个象限内，y随x的增大而增大.
新知探究例3：已知反比例函数y = .
（1）如果这个函数图象经过点（-3,5），求k的值.
（2）如果这个函数图象在它所处的象限内，函数y随x的增大而减小，求k的范围.解：（1）因为函数图象经过点（-3,5），代入函数表达式，
得
解得， k= -7.
（2）根据题意，有 2k－1＞0，
解不等式，得新知探究例4：已知反比例函数 的图象过点(-2，-3)，函数图象上有三点A( ),B(5,y2) ,C(-8,y3) ,则y1，y2，y3的大小关系为 ( )
A.y1> y2 > y3 B.y1< y2 < y3
C.y2 > y1 >y3 D.不能确定C解析：已知反比例函数过点（-2，-3），所以可知k > 0 ,可判断 y1>0， y2 > 0， y3 ＜ 0. 由概念可知,当k >0时，在每个象限内，y随x的增大而减小，所以y2>y1>0>y3.新知探究已知两点（ ， ），（ ， ）在函数
的图象上，当 ＞ ＞0时，下列结论正确的是 （ ）
A. ＞ ＞0 B. ＜ ＜0
C. ＞ ＞0 D. ＜ ＜0Ｄ变式拓展新知探究合作探究1.在反比例函数 的图象上分别取点P，Q向x轴、y轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形，填写表格： 4 4S1=S2S1=S2=kQPS1 S2新知探究2.若在反比例函数 中也用同样的方法分别取P，Q两点，填写表格：4 4S1=S2S1=S2=-kS1S2新知探究由前面的探究过程，可以猜想:若点P是 图象上的任意一点，作PA垂直于x轴，作PB垂直于y轴，矩形AOBP的面积与k的关系是S矩形 AOBP=|k|.新知探究S我们就k<0的情况给出证明：设点P的坐标为(a,b)AB∵点P(a,b)在函数 的图象上，∴ ，即ab=k∴S矩形 AOBP=PB·PA=-a·b=-ab=-k；若点P在第二象限，则a<0，b>0若点P在第四象限，则a>0，b<0∴S矩形 AOBP=PB·PA=a·（-b）=-ab=-k.综上，S矩形 AOBP=|k|.自己尝试证明k>0的情况.新知探究方法归纳 点Q是其图象上的任意一点，作QA垂直于y轴，作QB垂直于x轴，矩形AOBQ的面积与k的关系是S矩形 AOBQ=
推理：△QAO与△QBO的面积和k的关系是S△QAO=S△QBO=Q对于反比例函数 ，AB|k|反比例函数的面积不变性新知探究 例5：如图,过反比例函数 图象上的一点P,作PA⊥x轴于点A.若△POA的面积为6,则k= .﹣12课堂小结反比例函数的图象形状双曲线位置画法当k＞0时，两支曲线分别位于第一、
三象限内当k<0时，两支曲线分别位于第二、
四象限内描点法：列表、描点、连线课堂小结反比例函数的性质性质反比例函数图象中比例系数k的几何意义当k＞0时，在每一象限内，y的值随x
的增大而减小.当k<0时，在每一象限内，y的值随x
的增大而增大.随堂小测C 2.函数 的图象，在每一象限内 y随x的增大而_____.
3.在双曲线 的一支上， y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ____ .
m > 2增大随堂小测4.如图，在函数 的图象上有三点A、B 、 C，过这三点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与x轴、 y轴围成的矩形的面积分别为SA ，SB，SC，则（ ）A.SA >SB>SC B.SAC.SA =SB=SC D.SAC随堂小测课件23张PPT。第二十一章 二次函数与反比例函数九年级数学沪科版·上册21.5.3 反比例函数的应用教学目标1.会根据实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数模型;
（重点）
2.能利用反比例函数解决实际问题．（难点）复习导入问题:使劲踩气球时，气球为什么会爆炸？ 在温度不变的情况下，气球内气体的压强p与它的体积V 的乘积是一个常数k.即 pV=k(k为常数，k＞0).新知探究例1：某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p (Pa)将如何变化？
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，
那么
(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例
函数吗？为什么？典例精析新知探究由p＝ 得p＝
p是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数．(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？当S＝0.2m2时，
p＝ ＝3000(Pa) ．
答：当木板面积为0.2m2时压强是3000Pa．新知探究(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？(4) 在直角坐标系中，作出相应的函数图象．
图象如下当 p≤6000 Pa时，
S≥0.1m2．0.10.50.60.30.20.4100030004000200050006000新知探究例2.某市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.
(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?
(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2,施工队施工时应该向下掘进多深?
(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?新知探究解:(1)根据圆柱体的体积公式,我们有
S×d=104 变形得 即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数. 某市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.
(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?新知探究把S=500m2代入 ,得解得 d=20m
如果把储存室的底面积定为500m2,施工时应向地下掘进20m深.(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2,施工队施工时应该向下掘进多深?解:新知探究根据题意,把d=15m代入 ,得解得 S≈666.67m2. 当储存室深15m时,储存室的底面积应改为
666.67m2才能满足需要.(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?解:新知探究圆柱体的体积公式是什么？第（2）问和第（3）问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联系？
【反思小结】（1）问首先要弄清此题中各数量间的关系，容积为104，底面积是S，深度为d，满足基本公式：圆柱的体积＝底面积×高，由题意知S是函数，d是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式.（2）问实际上是已知函数S的值，求自变量d的取值，（3）问则是与（2）相反． 新知探究我们学习过反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数表达式可以写为
（S为常数，S≠0）．
请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有
反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数表达式．
实例： ；
函数表达式： ． 解：实例，三角形的面积S一定时，三角形底边长y是高x的反比例函数，其函数表达式可以写为 （S为常数，S≠0）． 新知探究S(mm2)y(m)100P(4,32)O6解：由P点可知反比例函数为 .
当S为1.6mm2时，代入可得y=80m.
故当面条粗1.6mm2时，面条长80m．练一练：你吃过拉面吗？一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细（横截面积） S(mm2)的反比例函数．其图象如图所示，则当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？新知探究物理中也有一些问题是与反比例函数息息相关的，一起来看看下面的例子．新知探究(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？解： (1)由题意设函数表达式为
I＝ ，
∵A(9，4)在图象上，
∴U＝IR＝36．
∴表达式为I＝ ．
即蓄电池的电压是 36V．新知探究(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？解：当I≤10A时,解得R≥3.6Ω.所以可变电阻应不小于3.6Ω．1297.265.14.543.6新知探究课堂小结反比例函数的应用实际问题与反比例函数审题、准确判断数量关系应用类型物理问题与反比例函数一般解题步骤建立反比例函数的模型根据实际情况确定自变量的取值范围实际问题的求解(1)当矩形的长为12cm时，宽为 ，当矩形的宽为4cm，其长为 .
(2) 如果要求矩形的长不小于8cm，其宽 . １．已知矩形的面积为24cm2，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（ ） 最长3cm2cm6cmA随堂小测 2.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）
A. 不大于 B. 小于
C. 不小于 D. 大于C随堂小测3.码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，把货物装载完毕恰好用了8天时间．轮船到达目的地后开始卸货，则：
（1）平均卸货速度v(吨/天)与卸货时间t(天)之间有怎样的函数关系？
（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？随堂小测解析：从题设中我们不难发现：v和t之间的函数关系，实际上是卸货速度和卸货时间的关系，根据卸货速度＝货物总量÷卸货时间，就可得到v和t的函数关系，根据题中每天往一艘轮船上装载30吨货物，把货物装载完毕恰好用了8天时间．根据装货速度×装货时间＝货物总量，可以求出轮船装载货物的总量.
解：(1)货物的总量为30×8＝240(吨)．所以v与t的函数表达式为 .随堂小测解析:由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，求平均每天卸载货物至少多少吨．即求当t≤5时，v至少为多少吨．
(2)由 得 ，t≤5，所以 ≤5 .因为v>0，所以240≤5v，解得v≥48，所以船上的货物要不超过5天卸载完毕，平均每天至少卸载48吨货物．随堂小测
