课件17张PPT。第二十二章 相似形九年级数学沪科版·上册22.1.1 相似图形教学目标1.了解相似图形和相似比的概念；
2.会根据条件判断两个多边形是否为相似图形； (重点)
3.掌握相似多边形的性质，能根据相似比进行相关的计算.
（难点）复习导入问题1 下面两张邮票有什么特点？有什么关系？观察与思考形状相同，大小相同，全等新知探究问题2 多啦A梦的2寸照片和4寸照片，它的形状改变了吗？大小呢？
形状不变，
大小改变.新知探究下面图形有什么相同和不同的地方？问题引导新知探究相同点：形状相同．
不同点：大小不相同.
相似图形的概念：形状相同的图形叫做相似图形. 注意：相似图形的大小不一定相同.归纳新知探究图形的放大探究归纳新知探究 两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的.图形的缩小两个图形相似图形的缩小归纳新知探究ABCA1B1C1缩小下面两个等边三角形对应角有什么关系？对应边有什么关系？∠A =∠A1，∠B =∠B1，∠C =∠C1AB : A1B1 =BC : B1C1 =CD : C1D1AB = BC = AC ，A1B1 = B1C1 = A1C160°60° 对应角相等 对应边成比例新知探究放大120°120°∠A =∠A1，∠B =∠B1，∠C =∠C1 对应角相等ABCA1B1C1FEDF1E1D1∠D =∠D1，∠E =∠E1，∠F =∠F1正六边形新知探究正六边形放大ABCA1B1C1FEDF1E1D1AB = BC = CD = DE = EF = FA ，A1B1 = B1C1 = C1D1 = D1E1 = E1F1 = F1A1 对应边成比例AB : A1B1 =BC : B1C1 =CD : C1D1=DE : D1E1=EF : E1F1=FA : F1A1新知探究相似多边形的对应角相等，对应边成比例.相似比：相似多边形的特征：相似多边形的定义：归纳总结新知探究例：如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，EF将四边形ABCD分成两个相似四边形AEFD和EBCF.若AD=3，BC=4，求AE:EB的值.解：∵四边形AEFD∽四边形EBCF,
∴ .
∴EF2=AD·BC=3×4=12,
∴EF= .
∴AE:EB=AD:EF=3: = :2.ABCDEF课堂小结1.相似图形的概念：形状相同的图形叫做相似图形. 注意：相似图形的大小不一定相同.3.相似比:相似多边形对应边长度的比（相似比大于零）. 2.相似多边形的性质：
对应角相等 ，对应边成比例（对应边的比相等）.1．下图是两个等边三角形，它们相似吗?如果是，说出相似比.解：相似.相似比为两个等边三角形的边长度之比.随堂小测随堂小测 2.如图，矩形ABCD和矩形A1B1C1D1相似吗？为什么？理由: 1:1.5≠3:2.5
对应边长度的比不相等.解：不相似. 3.如图，菱形ABCD和菱形A1B1C1D1相似吗？为什么？理由: 对应角不相等解：不相似.随堂小测课件27张PPT。第二十二章 相似形九年级数学沪科版·上册22.1.2 比例线段教学目标1.知道线段的比的概念，会计算两条线段的比；（重点）
2.掌握成比例线段的判断方法.（难点）
3.掌握比例的性质、合比性质与等比性质；（重点）
4.了解黄金分割的概念，会根据黄金分割的定义求线段的比值.（难点）
复习导入问题 请观察下列图形，你发现了什么?你能对所观察到的图形进行归纳吗？观察与思考两幅图形状相同，大小不同，对应角相等，对应边成比例.新知探究由下面的格点图可知，＝_________，＝________，这样与之间的关系是什么？探究归纳22一新知探究 像这样，对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比， 如 （或a:b＝c:d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．此时也称这四条线段成比例．两线段的比就是它们长度的比；归纳新知探究用a，b，c，d 表示四个数，上述四个数成比例可写成怎样的形式？或 a：b=c：d，那么 a，b，c，d 叫做组成比例的项， a，d 叫做比例外项， b，c 叫做比例内项， d 叫做 a，b，c的第四比例项.特殊情况：若作为比例内项的两条线段相等，即a:b=b:c，则b叫做a，c的比例中项.新知探究 例1：判断下列线段a，b，c，d是否是成比例线段： （1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；解：（1）∵ ∴ 线段a，b，c，d 不是成比例线段．，新知探究（2） ∵ ∴ 线段a，b，c，d是成比例线段．新知探究 注意:
1.若a:b=k , 说明a是b的 k 倍；
2.两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两
条线段的长度单位必须一致；
3.两条线段的比值是一个没有单位的正数；
4.
5.除了a=b外,a:b≠b:a. 互为倒数.新知探究? 例2：一块矩形绸布的长AB=am，宽AD=1m，按照图中所示的方式将它裁剪成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即 ，那么a的值应当是多少？DAFECB巩固练习1.下列各组数中一定成比例的是( )
A.2，3，4，5 B.-1，2，-2，4
C.-2，1，2，0 D.a，2b，c，2d
2.已知一个比例式的比例外项为m，n，比例内项为p，q，则下面所给的比例式正确的是( )
A. m：n=p：q B.m：p=n：q
C.m：q=n：p D.m：p=q：nBD巩固练习3.一把矩形米尺，长1m，宽3cm，则这把米尺的长和宽的比
为（ ）
A.100:3 B.1:3 C.10:3 D.1000:3
4.甲、乙两地相距35km，图上距离为7cm，则这张图的比例
尺为（ ）
A.5:1 B. 1:5 C.1:500000 D.500000:1AC巩固练习解：根据题意可知 ,
AB = 15 , AC = 10 , BD = 6.
则 AD = AB – BD =15 – 6= 9.
则5.已知 ，AB=15，AC=10，BD=6．求AE．ABCDE新知探究合作探究问题1：如果四个数a , b, c, d成比例，即 那么ad = bc吗？反过来如果ad = bc,那么a , b, c , d四个数成比例吗？新知探究在等式两边同时乘以bd,得ad=bc
在等式两边同时除以bd,得由此可得到比例的基本性质：如果 ，那么 ad=bc（b,d≠0）.如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么 .新知探究例3：已知 ，求 的值.
解：解法1：由比例的基本性质，
得 2（a+3b）=7×2b.
∴a=4b，∴ = 4.
解法2：由 ，得 .
∴ ,合比性质：新知探究问题2：已知a , b, c, d, e, f 六个数，如果 （b+d+f≠0）,那么 成立吗？为什么？ 解：设 ,则
a = kb, c = kd , e= kf .
所以等比性质：巩固练习1.(1)已知 ，那么 = ， = . (3)如果 ，那么 . (2)如果 那么 .新知探究2.在△ABC与△DEF中，已知 ，且△ABC的周长为18cm,求△DEF得周长.解：∵
∴
∴4（AB + BC + CA）=3 (DE + EF + FD).
即 AB+BC+CA = (DE+EF+FD) ，
又 △ABC的周长为18cm， 即 AB+BC+CA=18cm.
∴ △DEF的周长为24cm.新知探究一个五角星如下图所示.
问题：度量C到点A、B的距离, 与 相等吗？ACBABC 点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 , 那么称线段AB被点C黄金分割.点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比.相等新知探究计算黄金比.解：由 ，得AC2 = AB·BC.
设AB = 1，AC = x,则BC = 1 – x.
∴ x2 = 1 ×（1 - x）.
即 x2 + x – 1 = 0.
解方程得x1= x2=
黄金比值 （黄金数）新知探究巴台农神庙
（Parthenom Temple）如果把图中用虚线表示的矩形画成如图所示的矩形ABCD，以矩形ABCD 的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现 ， 点E是AB 的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？为什么?新知探究点E是AB的黄金分割点（即 ）是黄金比矩形ABCD的宽与长的比是黄金比宽与长的比等于黄金数的矩形也称为黄金矩形.课堂小结比例线段两条线段的比比例线段①长度单位统一；②与单位无关，本身没有单位；③两条线段有顺序要求.①概念：项、比例内项、比例外项；②四条线段有顺序要求；③特别地：比例中项.课堂小结比例的性质如果 那么 ad = bc基本性质等比性质如果ad = bc（a , b, c, d都不等于0），那么
合比性质：如果 ，那么 （b,d不等于0） 随堂小测163.在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618越给人以美感.小明的妈妈肚脐到脚底的长度与身高的比为0.60，她的身高为1.60m，她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美？解：设肚脐到脚底的距离为 x m，根据题意，得
，解得x = 0.96.
设穿上 y m高的高跟鞋看起来会更美，则
解得 y≈0.075，而0.075m=7.5cm.
故她应该穿约为7.5cm高的高跟鞋看起来会更美.随堂小测课件23张PPT。第二十二章 相似形九年级数学沪科版·上册22.1.3 平行线分线段成比例定理及推论教学目标1.了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论;（重点）
2.会用平行线分线段成比例及其推论解决相关问题.（难点）复习导入观察与猜想下图是一架梯子的示意图，由生活常识可以知道:AD，BE，CF互相平行，且若AB=BC，你能猜想出什么结果呢？DE=EFDFEa新知探究直线 l1∥l2∥l3 ，AB=BC，
求证：DE与EF相等.证明：分别过点D，E作DM∥a交l2于点
M，EN∥a交l3于点N.
易证：四边形ABMD和四边形BCNE是平行四边形.
由AB=BC得DM=EN.
易证：△DME≌△ENF.
∴ DE=EF.知识回顾平行线等分线段新知探究 如图，小方格的边长都是1，直线a ∥b∥c ，分别交直线m，n于 （1）计算 ，你有什么
发现？合作探究这两个比的值相等新知探究（2）将b向下平移到如图所示的位置，直线m，n与直线b的交点分别为 .你在问题（１）中发现的结论还成立吗？如果将b平移到其他位置呢？ 猜想：在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？成立，都一样成比例新知探究 如果 ，那么 与 相等吗？ 解： 相等.理由如下，如图，我们分别找出AB的二等分点和BC的三等分点，再过它们作AD的平行线.由平行线等分线段可知：新知探究 如果 ， 那么 与 相等吗？ 解：相等.理由如下：我们分别找出AB的n等分点和BC的m等分点，再过它们作AD的平行线.两条直线被三条平行线所截，所得的对应线段成比例. 成比例证明猜想（一般）新知探究 基本事实：
两条直线被一组平行线所截，所截得的对应线段成比例.符号语言：若a ∥b∥ c ，则 . a归纳总结新知探究新知探究CABDEABCDE找一找：如图①、图②，l3∥ l4∥l5,请指出成比例的线段.猜想：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.图①图②??新知探究如图，在△ABC中，已知DE∥BC，求证：
及 .
ABCDEMN如图，过点A作直线MN，使
MN//DE.
∵DE//BC，
∴MN//DE//BC.
因此AB，AC被一组平行线MN，DE，BC所截.新知探究同时还可以得到则由平行线分线段成比例可知新知探究平行线分线段成比例的推论：
平行于三角形一边的直线截其他两边（*或其延长线），所得的对应线段成比例. 新知探究例1:如图所示，在△ABC中，E，F，分别是AB和AC上的点，且EF∥BC.
(1)如果AE=7，EB=5，FC=4，那么AF的长是多少？AEBCF 解: ∵EF∥BC，
∴
∵AE = 7，EB = 5 ， FC = 4.
∴新知探究(2)如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的长是多少？AEBCF 解: ∵EF∥BC，
∴
∵AB = 10 ， AE = 6 ，AF = 5，
∴
∴FC=AC – AF =新知探究例2：如图：在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE//BC，EF//AB.若AD=2BD.(1)求 的值. (2)求证： .解：(1)∵DE//BC，EF//AB，又AD=2BD(2)∵DE//BC，EF//AB，
∴四边形BDEF是平行四边形，∴DE=BF.
由(1)知课堂小结平行线分线
段成比例平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），
所得的对应线段成比例.基本事实推论两条直线被一组平行线所截，所得的对应线
段成比例.随堂小测1.如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是( )
A. B.
C. D.
D2.填空题:如图:DE∥BC，已知:则 .随堂小测3.在△ABC中，ED//AB，若 ，
则随堂小测4.已知：DE//BC， AB=15，AC=9，BD=4 .求AE的长.解:
∵ DE∥BC，
AB AC
BD CE∴————＝.（推论）即随堂小测5.如图，AB=AC，AD⊥BC于点D，M是AD的中点，CM的延长线交AB于点P，DN ∥CP.若AB=6cm，求AP的长.
解：∵AB=AC，AD⊥BC于点D，
M是AD的中点，
∴DB=DC，AM=MD.
∵DN ∥CP，又∵AB=6cm，∴AP=2cm.随堂小测
