课件30张PPT。第二十二章 相似形九年级数学沪科版·上册22.3.1 相似三角形的性质定理1教学目标1.掌握相似三角形的性质定理1；（重点）
2.运用相似三角形的性质解决实际问题.(难点)复习导入问题1： △ABC与△A1B1C1相似吗？新知探究相似三角形对应角相等、对应边成比例.△ABC∽ △A1B1C1新知探究思考：三角形中，除了角度和边长外，还有哪些几
何量？高、角平分线、中线的长度，周长、面积等新知探究 1.CD和C1D1分别是它们的高，你知道 的值是多少吗？ 2.如果CD和C1D1分别是它们的对应角平分线呢？
3.如果CD和C1D1分别是它们的对应中线呢？新知探究 ΔABC ∽ ΔA1B1C1, ,CD和C1D1分别是它们的高, 你知道 等于多少吗？ 新知探究证明:∵△ A′B′C′∽△ABC，∴ ∠B′= ∠B．又∵ ∠AD′B =∠ADB =90°,∴△A′B′D′∽△ABD
(两角对应相等的两个三角形相似).新知探究由此得到：
相似三角形对应高的比等于相似比．
类似的，我们可以得到其余两组对应边上的高的比也等于相似比． 新知探究例1：如图，CD是Rt△ABC 斜边AB上的高，DE⊥AC，已知CD=2，AB=6，AC=4，求DE的长. AEBCD解: 在Rt△ADC,Rt△ABC与Rt△AED中，∴ △ADE∽△ACD∽△ABC. ∵ CD=2， AB=6，AC=4，∵ ∠A=∠A, ∠AED= ∠ADC= ∠ADC=90°， 新知探究如图,电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=4m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是 m. 1.5新知探究 例2：如图，AD是△ABC的高，点P，Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC=60cm，AD=40cm，四边形PQRS是正方形.（1）AE是△ASR的高吗？为什么？（2） △ASR与△ABC相似吗？为什么？（3）求正方形PQRS的边长.新知探究（1）AE是△ASR的高吗？为什么？解： AE是△ASR的高.
理由：
∵AD是△ABC的高，
∴ ∠ADC=90 °.
∵四边形PQRS是正方形，
∴SR ∥BC.
∴∠AER=∠ADC=90 °.
∴ AE是△ASR的高.BC=60cm，AD=40cm，四边形PQRS是正方形.新知探究BC=60cm，AD=40cm，四边形PQRS是正方形.（2） △ASR与△ABC相似吗？为什么？ 解： △ASR与△ABC相似 . 理由如下:
∵ SR∥BC，
∴△ASR∽△ABC.
新知探究BC=60cm，AD=40cm，四边形PQRS是正方形.（3）求正方形PQRS的边长.解：∵ △ASR ∽ △ABC
AE、AD分别是△ASR 和△ABC
对应边上的高
∴
设正方形PQRS的边长为xcm,
则SR=DE=xcm AE=（40-x）cm
∴ 解得x=24.
∴正方形PQRS的边长为24cm.新知探究变式一：如图，AD是△ABC的高，点P，Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC=5cm，AD=10cm，若矩形PQRS的长是宽的2倍，你能求出这个矩形的面积吗？新知探究如图，AD是△ABC的高，BC=5cm，AD=10cm.
设SP=xcm，则SR=2xcm.
得到 ，
所以 x=2 ， 2x=4.
S矩形PQRS= 2×4=8cm2 .
分析：
情况一：SR=2SP.新知探究设SR=xcm，则SP=2xcm，
得到 ，
所以 x=2.5， 2x=5.
S矩形PQRS=2.5×5=12.5cm2 .
原来是分类思想呀！分析：
情况二：SP=2SR.如图，AD是△ABC的高，BC=5cm，AD=10cm新知探究问题：把上图中的高改为中线、角平分线，那么它们对应中线的比，对应角平分线的比等于多少？图中△ABC和△A′B′C′相似，AD、A′D′分别为对应边上的中线，BE、B′E′分别为对应角的角平分线，那么它们之间有什么关系呢？新知探究已知：△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，即
求证：
证明：∵ △ABC∽△A′B′C′，
∴ ∠A′B′C′= ∠ABC, ∠B′A′C′= ∠BAC．
又BE,B'E'分别为对应角的平分线，
∴ △ABE∽△A′B′E′.新知探究由此得到：
相似三角形对应角平分线的比也等于相似比．
同学们可以试着自己用同样的方法求证三角形对应边上中线的比等于相似比．新知探究已知：△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，即
求证：
证明：∵ △ABC∽△A′B′C′.
∴ ∠A′B′C′= ∠ABC, ．
又AD,AD′分别为对应边的中线.
∴ △ABD∽△A′B′D′.∴新知探究相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比．
新知探究例3：两个相似三角形的两条对应边的长分别是6cm和8cm，如果它们对应的两条角平分线的和为42cm，那么这两条角平分线的长分别是多少？解：设较短的角平分线长为xcm，
则由相似性质有
解得x＝18.
较长的角平分线长为24cm.
故这两条角平分线的长分别为18cm，24cm.新知探究△ABC∽ △A1B1C1 ，BD和B1D1是它们的中线，
已知 ,B1D1 =4cm，则BD= cm.62.△ABC∽ △A1B1C1, AD和A1D1是对应角平分
线，已知AD=8cm， A1D1=3cm ,则 △ABC与
△A1B1C1的对应高之比为 .8:3课堂小结相似三角形的性质相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比等于相似比运用相似三角形的性质解决问题3.两个相似三角形对应中线的比为 ，
则对应高的比为______ .2.相似三角形对应边的比为2∶3,那么对应角的角平分线的比为______.2∶ 31.两个相似三角形的相似比为 , 则对应高的比为_________, 则对应中线的比为_________.随堂小测解：∵ △ABC∽△DEF， 解得EH＝3.2cm.（相似三角形对应角平
线的比等于相似比），4.已知△ABC∽△DEF，BG，EH分别为△ABC和△DEF的角平分线，BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的长.随堂小测5.如图，AD是△ABC的高，AD=h, 点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD，垂足为点E.当 时，求DE的长.如果
呢？ ∴△ASR∽△ABC
解：∵SR⊥AD，BC⊥AD， DS∴SR∥BC. (相似三角形对应高的比等于相似比).随堂小测当 时，得 解得 DS当 时，得 解得 随堂小测课件24张PPT。第二十二章 相似形九年级数学沪科版·上册22.3.2 相似三角形的性质定理2、3教学目标1.掌握相似三角形的性质定理2、3；（重点）
2.运用相似三角形的周长、面积比解决实际问题.(难点)复习导入问题：我们知道，如果两个三角形相似，它们对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比等于相似比.那么它们周长、面积之比也等于相似比吗？ABCA1B1C1问题引入新知探究问题：图中(1)(2)(3)分别是边长为1，2，3的等边三角形，
它们都相似吗？(1)(2)(3)123(1)与(2)的相似比=______,
(1)与(2)的周长比=______，
(1)与(3)的相似比=______,
(1)与(3)的周长比=______.1∶ 2结论： 相似三角形的周长比
等于______．相似比（都相似）1∶ 31∶ 21∶ 3合作探究新知探究证明：设△ABC∽△A1B1C1，相似比为k，求证：相似三角形的周长比等于相似比.ABCA1B1C1想一想：怎么证明这一结论呢？新知探究归纳总结新知探究例1.如图，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，△ABC的周长是24，求△DEF的周长．又 ∠D＝∠A,解：在△ABC和△DEF中，∵ AB＝2DE，AC＝2DF.∴∴ △DEF∽△ABC，相似比为 .
∴△DEF的周长= △ABC的周长=12.
.新知探究判断
一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍；
解：对. 一个三角形各边扩大为原来5倍，相似比为1：5扩大5倍周长＝5×原周长新知探究(1)与(2)的相似比= ______,
(1)与(2)的面积比=______
(1)与(3)的相似比=______,
(1)与(3)的面积比=______合作探究123 1∶ 2（1）（2）（3）1∶ 4 1∶ 31∶ 9问题：图中(1)(2)(3)分别是边长为1，2，3的等边三角形，
回答以下问题：结论： 相似三角形的面积比
等于 ．相似比的平方新知探究证明：设△ABC∽△A′B′C′，相似比为k, 如图，分别作出△ABC和△A′B′C′的高AD和A′D′.∵△ABD和△A′B′D′都是直角三角形，并且∠B=∠B′，∴△ABD∽△A′B′D′.想一想：怎么证明这一结论呢？∵△ABC∽△A′B′C′.新知探究归纳总结新知探究 例2：如图，△ABC的面积为25，直线DE//BC，如果 △ADE的面积为9，求 的值.ABCD∴ △ADE ∽△ABC.解： ∵ DE//BC，E新知探究例3：如图所示，D，E分别是AC，AB上的点，已知△ABC的面积为100cm2 ，且 求四边形BCDE的面积.∴△ABC ∽△ADE .∴它们的相似比为5：3，面积比为25：9.又∵△ABC的面积为100 cm2 ，∴△ADE的面积为36 cm2 .∴四边形BCDE的面积为100-36=64（cm2） .解：∵∠BAD=∠DAE，且 新知探究 如图，四边形ABCD相似于四边形A′B′C′D′，相似比为k，它们面积的比是多少？相似多边形面积的比等于相似比的平方.ABCA′B′C′DD′新知探究解：错.∵一个四边形各边扩大为原来9倍，相似比为1：9，即边长扩大9倍后的四边形，面积为原四边形面积的81倍.判断
一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍．巩固练习1.连接三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______,面积比等于_______.2.两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，则较小三角形的周长____cm，面积为____cm2.1:21:414巩固练习3. 若△ABC ∽△ A′B′C′ ，它们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，B′C′=24cm，求BC，AC，A′B′,A′C′的长. 解：∵ △ABC ∽△ A′B′C′ ，它们的周长分别为60cm和72cm，
∵AB=15cm，B′C′=24cm，
∴BC = 20cm， AC = 25cm，
A′B′=18cm，A′C′=30cm.巩固练习4.如图，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，△ABC的面积是48，求△DEF的面积．ABCDEF巩固练习∴ △DEF∽△ABC，相似比为
又 ∠D＝∠A解：在△ABC和△DEF中，∵ AB＝2DE，AC＝2DF∴课堂小结相似三角形的性质定理2、3相似三角形周长之比等于相似比性质的应用相似三角形面积之比等于相似比的平方随堂小测1.已知△ABC与△A′B′C′的相似比为2：3，则对
应边上中线之比 ，面积之比为 .
2. 如果两个相似三角形的面积之比为1:9，
周长的比为______ .
1:32:34:9随堂小测 3.如图，在 ABCD中，E为AD的中点，若 S ABCD=1，则图中阴影部分的面积为 （ ）
A. B. C. D.C随堂小测4.将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分的面积是△ABC的面积的一半.已知BC=2，求△ABC平移的距离. 解：根据题意，可知EG∥AB. ∴∠GEC=∠B,∠EGC=∠A. ∴△GEC∽△ABC 即△ABC平移的距离为 G随堂小测5. 蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm,一种半径是30cm，如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃，半径是30cm的蛋糕够多少人吃（假设两种蛋糕高度相同）？两种蛋糕是相似的，相似比是1：2，面积的比为设半径是30cm的蛋糕够x人吃1：4＝2：xx = 8答：半径是30cm的蛋糕够8个人吃．解：
