课件20张PPT。第二十二章 相似形九年级数学沪科版·上册22.4.1 位似图形及性质教学目标1.了解位似多边形及其有关概念；（重点）
2.了解位似与相似的联系与区别；(重点)
3.掌握位似图形的性质，会画位似图形；（重点）
4.会利用位似将一个图形放大或缩小.（难点）复习导入问题：观察下面四组图形有哪些相似点？（1）（2）（3）（4）对应点的连线交于一点新知探究例如，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上（如图显示了它工作的原理）．在照相馆中，摄影师通过照相机，把人物的形象缩小在底片上．在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形，这样的放大缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实的图片和满意的照片．这种相似有什么共同的特征吗？新知探究问题：下面两个多边形相似，将两个图形的顶点相连，观察发现连接的直线相交于点O. 有什么关系？ABCDEE'D'C'B'A'O新知探究 如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P? 所在的直线都过同一点O,且OP ?=k· OP （k≠0）,那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心.其中k为位似多边形的位似比.
下面两组也是位似多边形.ABCDEE'D'C'B'A'O新知探究 性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比. 探究归纳新知探究2) 分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A' 、B' 、C' 、D' ,使得
3) 顺次连接点 A' 、B' 、C' 、D' ，所得四边形A' B' C' D' 就是所要求的图形．ODABCA'B'C'D'利用位似，可以将一个图形放大或缩小．1.把四边形ABCD 缩小到原来的1/2.1) 在四边形外任选一点O（如图），新知探究对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点O，分别在OA、OB、OC、OD的反向延长线上取A'、B' 、C'、D'，使得 呢？如果点O取在四边形ABCD内部呢？分别画出这时得到的图形．ODABCA'B'C'D'ODABCA'B'C'D'新知探究 2.如图，已知△ABC，画△A' B' C'，使△A' B'C' ∽△ABC，且使相似比为1:5，
要求:（1）位似中心在△ABC的一条边AB上；
（2）以点C为位似中心． 新知探究（1）位似中心在△ABC的一条边 AB上（2）以点C为位似中心假设位似中心点O在AB上，
相似比1:5，点O位置如图
（1）所示O●●A' B`C' ●●●A' B' (C' )●●新知探究2.利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点． 3.位似分为内位似和外位似，内位似的位似中心在连接两个对应点的线段上；外位似的位似中心在连接两个对应点的延长线段上.1.画位似图形的一般步骤:1)确定位似中心；
2)分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；
3)根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；
4)顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.新知探究例1：如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使其与△ABC位似，且位似比为2.解：画射线OA,OB,OC;在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC;顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,位似比为2.ABCFEDO想一想：你还有其他的画法吗？新知探究ABC画法二：△ABC与△DEF异侧解：画射线OA,OB,OC;沿着射线OA,OB,OC反方向上分别取点D,E,F,使OD = 2OA,OE = 2OB,
OF = 2OC;顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,位似比为2.OEFD新知探究例2：已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个三角形，使它与△ABC位似，且位似比为1:2.ABC画法一:△ABC与△DEF在同侧
解：画射线OA,OB,OC;在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使OA = 2OD,OB = 2OE,OC = 2OF;顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,位似比为1：2.DEF新知探究ABC画法二: △ABC与△DEF在异侧
解：画射线OA,OB,OC;在射线OA,OB,OC反向延长线上分别取点D,E,F,使OA = 2OD,OB = 2OE,
OC = 2OF;顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,位似比为1：2.DFE 画位似图形的关键是画出图形中顶点的对应点，画图的方法大致有两种：一是每对对应点都在位似中心的同侧，二是每对对应点在位似中心的异侧.课堂小结1. 位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行或者在一条直线上，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
2．位似图的性质：
（1）位似图形一定相似，位似比等于相似比；
（2）位似图形对应点和位似中心在同一条直线上；
（3）任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比或
相似比；
（4）对应线段平行或者在一条直线上． 1.如图，△OAB 和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？为什么？解：AB∥CD.理由如下：∵△OAB与△ODC是位似图形, ∴△OAB ∽△OCD,∴∠OAB=∠C,∴AB∥CD.随堂小测随堂小测2. 如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的两倍．OABC解：①作射线OA 、OB 、 OC ，②分别在OA、OB 、OC 上取点A' 、B' 、C' 使得③顺次连接A' 、B' 、C' 就是所要求图形A' B' C' 3.画出以O为位似中心，将五边形ABCDE缩小到原来的0.5倍的五边形A1B1C1D1E1. ●●●●●A1B1D1C1E1随堂小测课件15张PPT。第二十二章 相似形九年级数学沪科版·上册22.4.2 平面直角坐标系中的位似变换教学目标1.理解位似图形的坐标变换规律.（难点）
2.能熟练在坐标系中根据坐标的变化规律做出位似图形.(重点)复习导入问题：图（1）中图形如何变换得到图（2）？（1）（2）yyOOxx1.作关于原点的中心对称图形
2.绕点O旋转180°.新知探究 问题1：在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(2，2)， B(3，0)xyO24-2-412-1-2（1）将点O，A，B的横坐标、纵坐标都乘2，得到三个点，以这三个点位为顶点的三角形与△OAB位似吗？如果位似，指出位似中心和位似比.ABA 'B '位似，位似中心为原点O，
相似比为2:14-33新知探究（2）如果将点O，A，B的横坐标、纵坐标都乘以-2.xyO24-2-423-1-3ABA 'B '14-2新知探究归纳总结 在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|.新知探究例1：在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(6，0)，B(3，4)，C(-3，2).以原点O为位似中心，画出四边形OABC的位似图形，使它与四边形OABC的相似比是2:3.xyO24-2-424-2-4AC?BA'C'B'新知探究?xyO24-2-424-2-4ACBA'C''B'A''B''C''新知探究 一般情况下，若没有限定象限，画已知图形关于某点的位似图形有2个.方法总结新知探究xyo例2：在平面直角坐标系中， △ABC三个顶点的坐标分别为A(2，3)，B(2，1)，C(6，2)，以O(0，0)为位似中心，相似比为2，将△ABC放大.BAC放大后对应点的坐标分别是多少?A（-4，-6）
B（-4，-2）
C（-12，-4）
或
A（4,6）
B（4,2）
C（12,4）新知探究方法总结 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以任意点(a，b)为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标(x，y)等于原来点的坐标(m，n)进行以下变换：
x=a _ k(m-a) y=b _ k(n-b)++课堂小结平面直角坐标系
中的位似变化在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横
坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形
与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似
比位|k|.性质画图随堂小测1.在平面直角坐标系中，已知点A(6，4)，B(4，-2)，以原点O为位似中心，相似比为 ，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是（ ）
A.(3，2) B.(12，8)或（-12，8）
C.(12，8) D.(3，2)或（-3，-2）OABA'B'B''A''Dxy2. 如图，四边形ABCD的坐标分别为A（－6，6），B（－8，2），C（－4，0），D（－2，4），画出它的一个以原点O为位似中心，相似比为 的位似图形．解：如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律．分别取点
A'（ ， ），B ' （ ， ），
C ' （ ， ），D'（ ， ）．ABCDA'B'C'D'－ 33－ 41－20－12依次连接点A'B'C'D'就是要求的
四边形ABCD的位似图形．随堂小测3.如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，－2），B（4，－5），C（5，－2），以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍．ABC解：
A ' （ ， ），B ' （ ， ），C ' （ ， ），4 － 4－108－410A" （ ， ），B" （ ， ），C" （ ， ），4－4－810－104A'B 'C 'A"B"C"随堂小测
