课件16张PPT。第二十一章 二次函数与反比例函数九年级数学沪科版·上册21.2.1 二次函数y=ax2的图象和性质教学目标1、会画二次函数图象，掌握抛物线的基本绘图方法及要求. （重点）
2、理解二次函数二次项系数、一次项系数、常数项对函数图象的作用，并掌握顶点、对称轴等基本知识. （难点）复习导入1、二次函数的一般形式是怎样的？y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)2、下列函数中，哪些是二次函数？① y=x2⑤④③②①③⑤新知探究3、平面直角坐标系:
（1）. 有关概念:x(横轴)y(纵轴)o第一象限第二象限第三象限第四象限Pab(a,b)（2）. 平面内点的坐标:（3）. 坐标平面内的点与有序
实数对是:一一对应.坐标平面内的任意一点M,都有唯一一对有序实数(x,y)与它对应;
任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的点M与它对应.新知探究4、正比例函数y=kx（k ≠ 0）其图象是什么?5、一次函数y=kx+b（k ≠ 0）其图象又是什么?正比例函数y=kx（k ≠ 0）其图象是一条经过原点的直线.一次函数y=kx+b（k ≠ 0）其图象也是一条直线. 下面我们先来研究最简单的二次函数的性质新知探究例1 画出二次函数y=x2的图象解：列表：由于自变量x可以取任意实数,因此以0为中心选x的一些值列表：通常怎样画一个函数的图象？描点法用描点法画函数图象的画法步骤：1、列表,2、描点，3、连线(用平滑曲线)0149149新知探究描点：根据上表中的x,y的值在平面直角坐标系中描点（x,y).连线：用平滑的曲线顺次连接各点.······y=x2描点后,相邻两点间不能用线段连接.新知探究画函数y=x2的图象画图时注意事项：(2) 做图象时注意两个象限内画出的曲线是对称的;(3) 顶点处不能画出尖形,而应平滑;(1) 画图时图象应该越过端点,表示向上或向下无限延伸；(4)" 顺序”是指自变量从小到大的顺序（或从左到右）.新知探究观察y=x2的函数图象,思考下列问题：（1）图象是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？（2）图象有最低点吗？如果有最低点的坐标是什么？（3）当x＜0时,随着x的增大,y的值如何变化？当x＞0呢？是，y轴有，（0,0）当x<0时，y随x增大而减小
当x>0时，y随x增大而增大新知探究观察y=x2图象，总结图象特征：y=x2小结二次函数的图象：相关概念抛物线 (2) 对称轴：(3) 顶点：(1) 开口方向: (5) 增减性:(4) 最值（最大或最小值）:向上y轴（或x=0)坐标原点O（0,0）当x=0时,y有最小值为0在对称轴左侧,y随x的增大而减小;
在对称轴右侧,y随x的增大而增大新知探究例2 在同一平面直角坐标
系中,画出函数 的图象.并观察图象有什么特点？ 新知探究 函数 的图象与函数 y=x2 的图象相比,有什么共同点和不同点？相同点：开口都向上,顶点是原点而且是抛物线的最低点,对称轴是 y 轴不同点：a 越大,抛物线的开口越小列举函数y=ax2（a≠0）的一些性质.(1) 图象是抛物线;(2) 抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点;(3)当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点; 当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点;|a|越大,抛物线的开口越小.一般的，二次函数y=ax2的图象都是抛物线,因此,二次函数y=ax2的图象可以简称为抛物线y=ax2.新知探究课堂小结增大(0,0)
最低点(0,0)
最高点y轴y轴向上向下增大减小增大增大增大减小增大1、函数y=2x2的图象开口 ,对称轴是 ,顶点是 ;2、函数y=－3x2的图象开口 ,对称轴是 ,顶点是 .向上向下y轴y轴(0，0)(0，0)随堂小测随堂小测3.已知 y =(m+1)x 是二次函数且其图象开口向上,求m的值和函数表达式.m2+m解: 依题意,得m+1>0 ①m2+m=2 ②解②得,m1=－2, m2=1, 由①,得m>－1,∴ m=1, ∴函数表达式为 y=2x2.
课件13张PPT。第二十一章 二次函数与反比例函数九年级数学沪科版·上册21.2.2 二次函数y=ax2+k的图象和性质教学目标1.掌握二次函数y=ax2+k的图象画法及移动规律. (重点）
2.掌握二次函数y=ax2+k的图象的顶点、对称轴、增减性及与坐标轴的交点坐标. （难点）复习导入二次函数y=ax2的性质 开口向上
开口向下
a的绝对值越大，开口越小
关于y轴对称顶点坐标是原点（0，0）
顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减
在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增
在对称轴右侧递减
新知探究例. 在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2 －1的图象.解: 先列表然后描点画图,得到y= x2＋1,
y=x2－1的图象.(1) 抛物线y=x2+1,y=x2－1的开口方向、对称轴、顶点各是什么?
(2)抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2有什么关系?讨论抛物线y=x2+1:开口向上,顶点为(0,1).对称轴是y轴,抛物线y=x2－1:开口向上,顶点为(0, －1).对称轴是y轴,y=x2+1y=x2－1新知探究抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2的关系:y=x2+1抛物线y=x2抛物线 y=x2－1向上平移
1个单位 把抛物线y=2x2+1向上平移5个单位,会得到那条抛物线?向下平移3.4个单位呢?抛物线y=x2向下平移
1个单位思考(1)得到抛物线y=2x2+6(2)得到抛物线y=2x2－2.4y=x2－1y=x2抛物线 y=x2+1新知探究1、 抛物线 ,
的开口方向、对称轴、顶点
各是什么?它们与 有
什么关系? 开口方向向下，
对称轴y轴顶点坐标不同不同点：相同点：开口方向向下，对称轴是y轴，
前者顶点坐标: (0,1)，后者（0，-3）新知探究一般地,抛物线y=ax2+k有如下特点:(1)当a>0时, 开口向上;当a<0时,开口向下;(2)对称轴是y轴;(3)顶点坐标是(0,k).抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2沿y轴
向上或向下平移|k|个单位得到.(k>0,向上平移;k<0向下平移.)新知探究增减性：a＞0 对称轴左减右增
a＜0 对称轴左增右减1．已知函数y=x2﹣2，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是（ ）
A. x＜2 B. x＞0 C. x＞﹣2 D. x＜0
2．如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）
A．y=（x-1）2+2 B．y= （x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+3
3．下列各点在函数y= -x2+1 图象上的是（ ）
A. （0，0） B. （1，1） C. （0，﹣1） D. （1，0）DCD新知探究课堂小结开口向上
开口向下
a的绝对值越大，开口越小
关于y轴对称顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减
在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增
在对称轴右侧递减
(0,k)随堂小测?随堂小测?随堂小测?解：（1） 课件18张PPT。第二十一章 二次函数与反比例函数九年级数学沪科版·上册21.2.3 二次函数y=a（x+h）2的图象和性质教学目标1.会用描点法画出二次函数y=a(x+h)2的图象；
2.掌握形如y=a(x+h)2的二次函数图象的性质，并会应用；
（重点）
3.理解y=a(x+h)2与 y=ax2之间的联系.（难点）复习导入复习导入向上向下y轴（直线x=0）y轴（直线x=0）（0,k）（0,k）当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大.当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小.x=0时，y最小值=kx=0时，y最大值=k问题1 说说二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象的特征.复习导入问题2 二次函数 y=ax2+k（a≠0）与 y=ax2（a ≠ 0） 的图象有何关系？二次函数y=ax2+k（a ≠ 0）的图象可以由 y=ax2（a ≠ 0）
的图象平移得到：
当k > 0 时，向上平移k个单位长度得到.
当k < 0 时，向下平移-k个单位长度得到.思考：二次函数 y = a﹙x-h﹚2(a≠0)的图象和性质,以及与
y=ax2(a≠0)的联系与区别.新知探究 例1 画出二次函数 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．－2－4.5－200－2－8－4.5Oxy新知探究向下直线x=-1( -1 , 0 )直线x=0直线x=1向下向下( 0 , 0 )( 1 , 0 )新知探究
a＞0时，开口 , 最 ____ 点是顶点;
a＜0时，开口 , 最 ____ 点是顶点;
对称轴是 ，
顶点坐标是 .向上低向下高直线 x = h( h,0 )二次函数y=a（x-h)2 的特点新知探究向右平移
1个单位想一想
抛物线 ， 与抛物线 有什么关系？ 向左平移
1个单位新知探究二次函数y=ax2 与y=a（x+h)2的关系可以看作互相平移得到.左右平移规律：
括号内：左加右减；括号外不变.新知探究例2. 抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(-1，4)，求a的值和平移后的函数表达式．分析：y＝ax2向右平移3个单位后的函数表达式可表示为y＝a(x-3)2，把点(-1，4)代入即可求得a的值．解：抛物线y＝ax2向右平移3个单位后，
函数表达式为y＝a(x-3)2，
把x＝-1，y＝4代入，得4＝a(-1-3)2， ，
∴平移后二次函数表达式为y＝ (x-3)2.新知探究 根据抛物线左右平移的规律，向右平移3个单位后，a不变，括号内应“减去3”；若向左平移3个单位，括号内应“加上3”，即“左加右减”．方法总结
1. 要得到抛物线y= (x-4)2，可将抛物线y= x2( )
A.向上平移4个单位 B.向下平移4个单位
C.向右平移4个单位 D.向左平移4个单位
2.二次函数y=2(x- )2图象的对称轴是直线 ，顶点是 .
3 .若（- ，y1）（- ，y2）（ ，y3）为二次函数y=(x-2)2图象上的三点，则y1 ，y2 ，y3的大小关系为 .
y1 >y2 > y3C新知探究 4.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.向上直线x=3( 3, 0 )直线x=2直线x=1向下向上( 2, 0 )( 1, 0 )新知探究5.在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2(x-2)2的图象，分别指出两个图象之间的相互关系．解：图象如图.
函数y=2(x-2)2的图象是由函数y=2x2的图象向右平移2个单位得到. y = 2x2 2 y＝2(x-2)2新知探究课堂小结 复习y=ax2+k探索y=a(x+h)2的图象及性质图象的画法图象的特征描点法平移法开口方向顶点坐标对称轴平移关系直线x=-h（-h,0）a>0,开口向上
a<0,开口向下y=ax2平移规律：
括号内：左加右减；括号外不变.h＞0沿x轴方向向左平移∣h∣个单位
h＜0沿x轴方向向右平移∣h∣个单位随堂小测1．抛物线 y=2(x-3)2的顶点坐标为（ ）
A. （3，0） B. （-3,0） C. （0,3） D. （0，－3）
2．对于函数y=-2(x-m)2 的图象，下列说法不正确的是（ ）
A. 开口向下 B. 对称轴是x=m C. 最大值为0 D. 与 y轴不相交
3．把抛物线y=(x+1)2 向下平移2个单 位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（ ）
A． y=(x+2)2 B．y=(x+2)2-2 C． y=x2+2 D． y=x2-2ADD随堂小测4．已知二次函数y=a(x-h)2 ，当 x=2时有最大值，且此函数的图象经过点 (1，-3)，求此二次函数的关系式，并指出当 x为何值时， y随 x的增大而增大．解：根据题意得y=a（x﹣2）2，
把（1，﹣3）代入得a=﹣3，
所以二次函数表达式为y=﹣3（x﹣2）2，
因为抛物线的对称轴为直线x=2，抛物线开口向下，
所以当x＜2时，y随x的增大而增大．课件19张PPT。第二十一章 二次函数与反比例函数九年级数学沪科版·上册21.2.4 二次函数y=a（x+h）2+k的图象和性质教学目标1.会用描点法画出二次函数y=a(x+h)2+k的图象；
2.掌握形如y=a(x+h)2+k的二次函数图象的性质，并会应用；
（重点）
3.理解y=a(x+h)2+k与 y=ax2之间的联系.（难点）复习导入1.说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况:
(1)y=ax2
(2)y=ax2+c
(3)y=a(x-h)2
新知探究2.请说出二次函数y=-2x2的开口方向、顶点坐标、
对称轴及最值？3.把y=-2x2的图象向上平移3个单位y=-2x2+3向左平移2个单位y=-2(x+2)24.请猜测一下，二次函数y=-2(x+2)2+3的图象是否可以由y=-2x2平移得到？你认为该如何平移呢？
开口方向向下，顶点坐标（0,0），对称轴是y轴，当x=0时，函数取得最大值0.新知探究OXy3-2Oy3-2X新知探究例1 画出函数 的图象,指出它的开口方向、顶点与对称轴.探究归纳新知探究解: 先列表再描点、连线-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5直线x=－1开口方向向下;
对称轴是直线x=-1;
顶点坐标是(-1,-1).新知探究试一试
画出函数 y= 2（x+1）2-2的图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点.开口方向向上;
对称轴是直线x=-1;
顶点坐标是(-1,-2).y= 2（x+1）2-2新知探究二次函数y=a（x+h)2 +k的特点a＞0时，开口 , 最 点是顶点;
a＜0时，开口 , 最 点是顶点;
对称轴是 ， 顶点坐标是 .向上低向下高直线x=-h(-h,k)新知探究 顶点式新知探究例2. 已知二次函数y＝a(x－1)2－4的图象经过点(3，0)．
(1)求a的值；
(2)若A(m，y1)，B(m＋n，y2)(n＞0)是该函数图象上的两点，当 y1＝y 2时，求m，n之间的数量关系．分析：(1)把点(3，0)代入函数表达式计算即可得解；
(2)方法一：根据y1＝y2列出关于m，n的方程，然后开方整理即可得解；
方法二：根据二次函数的对称性列出关于m，n的方程，然后整理即可得解．解：(1)将(3，0)代入y＝a(x－1)2－4，
得0＝4a－4，解得a＝1；新知探究(2)方法一：
根据题意，得y1＝(m－1)2－4，y2＝(m＋n－1)2－4，
∵y1＝y2，
∴(m－1)2－4＝(m＋n－1)2－4，即(m－1)2＝(m＋n－1)2.
∵n＞0，∴m－1＝－(m＋n－1)，化简，得2m＋n＝2；
方法二：
∵函数y＝(x－1)2－4的图象的对称轴是直线x=1，
∴m＋n＋m＝2，化简，得2m＋n＝2.方法总结：已知函数图象上的点，则这点的坐标必满足函数的表达式，代入即可求得函数表达式．新知探究向左平移
1个单位探究归纳怎样移动抛物线 就可以得到抛物线 ？平移方法1向下平移
1个单位新知探究怎样移动抛物线 就可以得到抛物线 ？平移方法2向左平移
1个单位向下平移
1个单位新知探究二次函数y=ax2 与y=a（x+h)2+k的关系可以看作互相平移得到的.y = ax2y = ax2 + k y = a(x + h )2y = a( x + h )2 + k上下平移左右平移上下平移左右平移平移规律简记为：
上下平移，
括号外上加下减；
左右平移，
括号内左加右减.
二次项系数a不变.1.抛物线y = 4(x－3)2＋7是由抛物线y=4x2怎样平移得到?①由抛物线向上平移7个单位再向右平移3个单位得到的；2.如果一条抛物线的形状与 形状相同，且顶点坐标是（4，-2），试求这个函数关系式.
②由抛物线向右平移3个单位再向上平移7个单位得到的.新知探究课堂小结一般地，抛物线 y = a(x+h)2+k与y = ax2形状相同，位置不同.二次函数y=a(x+h)2+k的图象和性质图象特点当a>0,开口向上；当a<0,开口向下.
对称轴是直线x=-h,
顶点坐标是（-h,k).平移规律左右平移：括号内左加右减；
上下平移：括号外上加下减.随堂小测向上( 1, －2 )向下向下( 3 , 7 )( 2 ,－6 )向上直线x=－3直线x=1直线x=3直线x=2(－3, 5 )y=－3(x－1)2－2y = 4(x－3)2＋7y=－5(2－x)2－61.完成下列表格:随堂小测2.把抛物线y=-3x2先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，那么所得抛物线的表达式是___________________. 4.抛物线y=-3(x-1)2+2的图象经过怎样平移得到抛物线y=-3x2 .3.将抛物线y=-3x2+2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线的表达式为______________.先向下平移2个单位再向左平移1个单位得到
（或先向左平移1个单位再向下平移2个单位）.
课件23张PPT。第二十一章 二次函数与反比例函数九年级数学沪科版·上册21.2.5 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质教学目标1.会用配方法或公式法将一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点式y=a(x+h)2+k.(难点）
2.会熟练求出二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴.（重点）复习导入向上向下(h ,k)(h ,k)x=hx=h当xh时，
y随着x的增大而增大. 当xh时，
y随着x的增大而减小. x=h时,y最小=kx=h时,y最大=k抛物线y=a(x-h)2+k可以看作是由抛物线y=ax2经过平移得到的.新知探究(0,0)y轴0(0,-5)y轴-5(-2,0)直线x=-20(-2,-4)直线x=-2-4(4,3)直线x=43??????新知探究探究归纳我们已经知道y=a(x+h)2+k的图象和性质，能否利用这些知识来讨论 的图象和性质？问题1 怎样将 化成y=a(x+h)2+k的形式？新知探究配方可得新知探究问题2 你能说出 的对称轴及顶点坐标吗？答：对称轴是直线x=6,顶点坐标是（6，3）.问题3 二次函数 可以看作是由 怎样平移得到的？答：平移方法1：
先向上平移3个单位，再向右平移6个单位得到的；
平移方法2：
先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到的.新知探究问题4 如何用描点法画二次函数 的图象？解: 先利用图形的对称性列表7.553.533.557.5然后描点画图，得到图象如右图.O新知探究问题5 结合二次函数 的图象，说出其性质.x=6当x<6时，y随x的增大而减小；
当x>6时，y随x的增大而增大.试一试
你能用上面的方法讨论二次函数y=-2x2-4x+1的图象和性质吗？O新知探究我们如何用配方法将一般式y=ax2+bx+c (a≠0)化成顶点式y=a(x+h)2+k？新知探究y=ax2+bx+c 新知探究二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质一般地，二次函数y=ax2+bx+c可以通过配方化成y=a(x+h)2+k的形式，即因此，抛物线y=ax2+bx+c 的顶点坐标是：
对称轴是：直线新知探究二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质图①图②如果a>0,当x< 时，y随x的增大而减小；当x> 时，y随x的增大而增大.如果a<0,当x< 时，y随x的增大而增大；当x> 时，y随x的增大而减小.1. 已知二次函数y=－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（ ）
A．b≥－1 B．b≤－1
C．b≥1 D．b≤1解析：∵二次项系数为－1＜0，∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，y的值随x值的增大而减小，由题设可知，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，∴抛物线y=－x2＋2bx＋c的对称轴应在直线x=1的左侧，对称轴为 ，即b≤1，故选择D .D新知探究2.练一练
填表：(1,3)x=1最大值3(0,-1)y轴最大值-1最小值-6( ,-6)直线x=新知探究3. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2. 其中正确的个数是 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4D由图象上横坐标为 x＝－2的点在第三象限可得4a－2b＋c＜0，故③正确； 由图象上x＝1的点在第四象限得a＋b＋c＜0，由图象上
x＝－1的点在第二象限得出 a－b＋c＞0，则(a＋b＋c)(a－b＋c)＜0，即(a＋c)2－b2＜0，可得(a＋c)2＜b2，故④正确．【解析】由图象开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴左侧可得b＜0，由图象与y轴交于正半轴可得 c＞0，则abc＞0，故①正确；由对称轴x>－1可得2a－b＜0，故②正确；新知探究新知探究二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数的关系①a决定开口方向：a＞0?开口向上；a＜0?开口向下；
②a，b同号对称轴在y轴的左侧；
a，b异号对称轴在y轴的右侧；
③c＝0?经过原点；
c>0?与y轴的交点位于x轴的上方；
c<0?与y轴的交点位于x轴的下方.新知探究④当x＝1时，y的值为a＋b＋c，
当x＝－1时，y的值为a－b＋c．
⑤当对称轴x＝1时，x＝ ＝1，∴－b＝2a，此时2a＋b＝0；
当对称轴x＝-1时， ＝－1，∴b＝2a，此时2a－b＝0．
因此，判断2a＋b的符号，需判断对称轴x＝ 与1的大小，若对称轴在直线x＝1的左边，则 ，再根据a的符号即可得出结果；判断2a－b的符号，同理需判断对称轴与-1的大小.课堂小结顶点坐标：对称轴：直线y=ax2+bx+c(a ≠0)
(一般式)配方法公式法
(顶点式)随堂小测1.已知二次函数y=ax2+bx+c的x，y 部分对应值如下表：A.y轴 B.直线x=
C. 直线x=2 D.直线x= 则该二次函数图象的对称轴为( )D随堂小测2.根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：直线x=3直线x=8直线x=1.25直线x= 0.5随堂小测3.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，直线x=-1是对称轴，有下列判断：①b-2a=0；②4a-2b+c<0；③a-b+c= -9a；④若
（-3，y1）,（ ，y2）是抛物线上两点，则y1>y2.其中正确的是 （ ）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④xyO2x=-1B随堂小测4.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：
①a、b同号；
②当x=–1和x=3时，函数值相等；
③ 4a+b=0；
④当y=–2时，x的值只能取0；
其中正确的是 .直线x=1②课件25张PPT。第二十一章 二次函数与反比例函数九年级数学沪科版·上册21.2.6 二次函数表达式的确定教学目标1.会用待定系数法求二次函数的表达式.(难点）
2.会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题.（重点）复习导入1.一次函数y=kx+b(k≠0)有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的解析式？2.求一次函数解析式的方法是什么？它的一般步骤是什么？2个2个待定系数法(1)设：（解析式）
(2)代：（坐标代入）
(3)解：方程（组）
(4)还原：（写解析式）新知探究探究归纳问题1 （1）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？3个3个（2）下面是我们用描点法画二次函数的图象所列表格的一部分： 新知探究解： 设这个二次函数的表达式是y=ax2+bx+c，把（-3，0），（-1，0），（0，-3）三点代入y=ax2+bx+c，得选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试求出这个二次函数的表达式. 解得∴所求二次函数的表达式是y=-x2-4x-3.待定系数法
步骤：
1.设：
（表达式）
2.代：
（坐标代入）
3.解：
方程（组）
4.还原：
（写表达式）新知探究例1:已知一个二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个二次函数的表达式.一般式法解：设所求二次函数的表达式为y=ax2+bx+c，由已知函数图象
经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，得解得∴所求二次函数的表达式是y=2x2-3x+5.新知探究例2:已知关于x的二次函数,当x=0时, y=－1;当x=－2时, y=0;当x= 时, y=0,求这个二次函数的表达式.解得∴所求二次函数的表达式为?新知探究这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法.
其步骤是：
①设函数表达式为y=ax2+bx+c；
②代入后得到一个三元一次方程组；
③解方程组得到a，b，c的值；
④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式.一般式法求二次函数表达式的方法新知探究 解：∵（-3，0）（-1，0）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点.
∴可设这个二次函数的表达式是y=a(x-x1)(x-x2)(其中x1，x2为交点的横坐标)，得
y=a(x+3)(x+1).再把点（0，-3）代入上式得∴a(0+3)(0+1)=-3， 解得a=-1， ∴所求的二次函数的表达式是
y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3.选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试出这个二次函数的表达式. 新知探究交点式法求二次函数表达式的方法这种知道抛物线与x轴的交点，求表达式的方法叫做交点式法.
其步骤是：
①设函数表达式是y=a(x-x1)(x-x2)；
②先把两交点的横坐标x1,x2代入，得到关于a的一元一次方程；
③将第三个点的坐标代入原方程求出a值；
④a用数值换掉，写出函数表达式.新知探究 选取顶点（-2，1）和点（1，-8），试求出这个二次函数的表达式.解：设这个二次函数的表达式是y=a(x-h)2+k，把顶点（-2，1）代入y=a(x-h)2+k，得 y=a(x+2)2+1， 再把点（1，-8）代入上式，得 a(1+2)2+1=-8， 解得a=-1，∴所求二次函数的表达式是y=-(x+2)2+1，即y=-x2-4x-3.新知探究例3：已知抛物线的顶点是（1，2）且过点（2，3），求二次函数的表达式.解：∵顶点是（1，2）∴设y=a(x-1)2+2，又 ∵抛物线 过点（2，3）∴a(2-1)2+2=3，∴a=1∴ y=(x-1)2+2，即y=x2-2x+3.新知探究顶点式法求二次函数的方法这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法.其步骤是：
①设函数表达式是y=a(x-h)2+k；
②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程；
③将另一点的坐标代入原方程求出a值；
④a用数值换掉，写出函数表达式.新知探究想一想
确定二次函数的这三点应满足什么条件？任意三点不在同一直线上（其中两点的连线可平行于x轴，但不可以平行y轴.新知探究想一想
直接观察上面表格，你能猜想出当x=-6 时，该二次函数对应的函数值是多少？-15新知探究 利用二次函数图象的对称性，即由表格信息可知，抛物线的对称轴是直线x=-2,横坐标为2和-6的两点必定是该抛物线上的一对对称点，故可知x=-6与x=2的函数值必定相等.1y=-x2-4x-3新知探究解：如图所示.例4 ：抛物线 与直线 交于B,C两点.
（1）在同一平面直角坐标系中画出直线与抛物线；xyO42-1-2-3-1216486BC新知探究解：由（2）记抛物线的顶点为A，求△ABC的面积；得点A的坐标为（4,0）解方程组得B（2,2）,C（7,4.5）新知探究过B,C两点分别作x轴垂线，垂足为B1,C2,则C11、 如图，函数y=ax2-2x+1和y=ax+a（a是常数，且a ≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）A新知探究课堂小结①已知三点坐标②已知顶点坐标或对称轴或最值③已知抛物线与x轴的两个交点已知条件所选方法用一般式法：y=ax2+bx+c用顶点式法：y=a(x-h)2+k用交点式法：y=a(x-x1)(x-x2)
(x1,x2为抛物线与x轴的交点的横坐标）待定系数法
求二次函数表达式随堂小测1.如图，在平面直角坐标系中，函数图象的表达式应是 . 注 y=ax2与y=ax2+k、y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k一样都是顶点式，只不过前三者是顶点式的特殊形式.随堂小测2.过点（2，4），且当x=1时，y有最值为6，则其表达式是
.顶点坐标是（1，6）y=-2(x-1)2+6随堂小测3. 已知抛物线的对称轴是过点（3，0）的直线，它与 x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，点A ，C的坐标分别为 (8，0) 、(0，4)，求这个抛物线的表达式．解：∵抛物线的对称轴是过（3,0）的直线，
∴设该抛物线的表达式为y=a（x-3）2+b.
又∵A，C点的坐标分别为（8,0）、（0，4），
∴{ 解得
0=a(8-3)2+b,4=a(0-3)2+b,随堂小测??
