课件26张PPT。第二十一章 二次函数与反比例函数九年级数学沪科版·上册21.3.1 二次函数与一元二次方程教学目标1.通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系；
（重点）
2.会用二次函数图象求一元二次方程的近似解； （重点）
3.通过研究二次函数与一元二次方程的联系体会数形结合思想
的应用.（难点）复习导入问题 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，考虑以下问题：新知探究（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多长飞行时间？1513∴当球飞行1s或3s时，它的高度为15m.解析：解方程 15=20t-5t2,
t2-4t+3=0,
t1=1,t2=3.你能结合上图，指出为什么在两个时间求的高度为15m吗？h=20t-5t2新知探究（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多长飞行时间？204解方程：
20=20t-5t2,
t2-4t+4=0,
t1=t2=2.当球飞行2s时，它的高度为20m.h=20t-5t2新知探究（3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多长飞行时间？你能结合图形指出为什么球不能达到20.5m的高度吗?20.5解方程：
20.5=20t-5t2,
t2-4t+4.1=0,
因为 = (-4)2-4 ×4.1<0,所以方程无解.
即球的飞行高度达不到20.5m.
h=20t-5t2新知探究（4）球从飞出到落地要用多长时间？0=20t-5t2,
t2-4t=0,
t1=0,t2=4.
当球飞行0s和4s时，它的高度为0m.即0s时球从地面飞出，4s时球落回地面.h=20t-5t2新知探究从上面发现，二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?一般地，当y取定值且a≠0时，二次函数为一元二次方程.如：y=5时，则5=ax2+bx+c就是一个一元二次方程.
新知探究所以二次函数与一元二次方程关系密切．例如，已知二次函数y = －x2＋4x的值为3，求自变量x的值，可以解一元二次方程－x2＋4x=3（即x2－4x+3=0）．反过来，解方程x2－4x+3=0 又可以看作已知二次函数 y = x2－4x+3 的值为0，求自变量x的值．新知探究思考
观察思考下列二次函数的图象与x轴有交点吗？如果有，交点的横坐标是多少？当x取交点的横坐标时，函数的值是多少？由此你能得出相应的一元二次方程的根吗？
（1）y=x2-x+1；
（2）y=x2-6x+9；
（3）y=x2+x-2.新知探究观察图象，完成下表：0个1个2个x2-x+1=0无解3x2-6x+9=0，x1=x2=3-2, 1 x2+x-2=0，x1=-2,x2=1新知探究有两个交点有两个不相等的实数根b2-4ac > 0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac = 0没有交点没有实数根b2-4ac < 0二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次
方程ax2+bx+c=0根的关系新知探究例：求一元二次方程 的根的近似解（精确到0.1）. 分析：一元二次方程 x2-2x-1=0 的根就是抛物线 y=x2-2x-1 与x轴的交点的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图上找出它与x轴的交点的横坐标，这种解一元二次方程的方法叫作图象法.解法一：新知探究解：画出函数 y=x2-2x-1 的图象（如下图），由图象可知，方程有两个实数根，一个在-1与0之间，另一个在2与3之间.新知探究先求位于-1到0之间的根，由图象可估计这个根是-0.4或-0.5，利用计算器进行探索，见下表：观察上表可以发现，当x分别取-0.4和-0.5时，对应的y由正变负，可见在-0.5与-0.4之间肯定有一个x使y=0，即有x2-2x-1=0的一个根.题目只要求精确到0.1，这时取x=-0.5或x=-0.4都符合要求.但当x=-0.4时，y的值更接近0，故选x1≈-0.4.
同理可得另一近似解为x2≈2.4.可用一元二次方程的求根公式验证.观察x取何值时，y值最接近0？新知探究一元二次方程的图象解法利用二次函数的图象求一元二次方程2x2+x-15=0的近似解.(1)用描点法作二次函数 y=2x2+x-15的图象；(2)观察估计二次函数 y=2x2+x-15的图象与x轴的交点的横坐标；由图象可知，图象与x轴有两个交点，其横坐标一个是-3，另一个在2与3之间，分别约为-3和2.5(可将单位长再十等分，借助计算器确定其近似值)；(3)确定方程2x2+x-15=0的解；由此可知，方程2x2+x-15=0的近似解为x1≈-3，x2≈2.5.新知探究例：求一元二次方程 的根的近似解（精确到0.1）. 分析：一元二次方程 x2-2x-1=0 的根就是抛物线 y=x2 与y=2x+1的交点的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，然后画出直线y=2x+1，求其交点的横坐标，这种解一元二次方程的方法叫作图象法.解法二：新知探究例：求一元二次方程 的根的近似解（精确到0.1）.解法二：新知探究例：求一元二次方程 的根的近似解（精确到0.1）. 分析：一元二次方程 x2-2x-1=0 的根就是抛物线 y=x2-2x 与y=1的交点的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，然后画出直线y=1，求其交点的横坐标，这种解一元二次方程的方法叫作图象法.解法三：新知探究例：求一元二次方程 的根的近似解（精确到0.1）.解法三：新知探究 一元二次方程ax2+bx+c=m的根就是二次函数y=ax2+bx+c 与直线y=m（m是实数）图象交点的横坐标 . 既可以用求根公式求二次方程的根，也可以通过画二次函数图象来估计一元二次方程的根. 判断方程 ax2+bx+c =0 (a≠0,a,b,c为常数)的一个解x的取值范围是（ ）
A. 3< x < 3.23 B. 3.23 < x < 3.24
C. 3.24 < x < 3.25 D. 3.25 < x < 3.26C1.根据下列表格的对应值:新知探究2．若二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示，且关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解是x1=3，则另一个解是x2= .-13.一元二次方程 3x2+x-10=0的两个根是x1=－2 ，x2= ，那么二次函数 y= 3x2+x－10与x轴的交点坐标是 .新知探究课堂小结二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程的关系y=ax2+bx+c(a ≠0)，当y取定值时就成了一元二次方程；ax2+bx+c=0(a ≠0)，右边换成y时就成了二次函数.二次函数与一元二次方程根的情况二次函数与x轴的交点个数判别式 的符号一元二次方程根的情况随堂小测1.若一元二次方程 无实数根，
则抛物线 的图象位于（ ）
A. x轴上方 B.第一、二、三象限
C. x轴下方 D.第二、三、四象限A随堂小测2.用图象法求一元二次方程 的近似解（精确到0.1）. 解：画出x2+x-1=0的图象，如图所示，由图象知，方程的两个根，一个在-2和-1之间，另一个在0和1之间.通过估算，可得到抛物线与x轴交点的横坐标大约为-1.6和0.6.即一元二次方程的实数根为x1≈-1.6，x2≈0.6.课件12张PPT。第二十一章 二次函数与反比例函数九年级数学沪科版·上册21.3.2 二次函数与一元二次不等式教学目标1.通过探索，理解二次函数与一元二次不等式之间的联系；
（重点）
2.会用二次函数图象求一元二次不等式的解集. （重点）复习导入问题1：上节课学到的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,它们存在着怎样的联系?
问题2：一次函数与一元一次不等式有怎样的联系？那你可以猜测到二次函数与一元二次不等式的联系吗？一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根就是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的交点的横坐标.一次函数的解的范围就是一元一次不等式的解集.新知探究思考1:函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么
方程ax2+bx+c=0的根是 ;
不等式ax2+bx+c>0的解集是___________;
不等式ax2+bx+c<0的解集 是_________.
yx1=-1， x2=3x<-1或x>3-1(1) ①-x2+x+2=0;
②-x2+x+2>0;
③-x2+x+2<0.
(2) ①x2-4x+4=0;
②x2-4x+4>0;
③x2-4x+4<0.
(3) ①-x2+x-2=0;
②-x2+x-2>0;
③-x2+x-2<0.x1=-1 , x2=2-1 ＜ x＜2x1＜-1 , x2＞2x2-4x+4=0 x=2 x≠2的一切实数 x无解-x2+x-2=0 x无解 x无解 x为全体实数新知探究拓广探索：函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么
方程ax2+bx+c=2的根是 ;
不等式ax2+bx+c>2的解集是___________;
不等式ax2+bx+c<2的解集是_________.
3-1Ox2(4,2)(-2,2)x1=-2， x2=4x<-2或x>4-20（a≠0）的解集是x≠2 的一切实数，那么函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有______ 个交点，坐标是________________.
方程ax2+bx+c=0的根是______________.
1(2,0)x=21.如果方程ax2+bx+c=0 （a≠0）没有实数根，那么
函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有______个交点；
不等式ax2+bx+c<0的解集是多少？0解：（1）当a>0时, ax2+bx+c<0无解；（2）当a＜0时, ax2+bx+c<0的解集是一切实数.新知探究2.（1）x取何值时， 关于x的二次三项式 x2-3x+2的值为负数；
（2）a是什么实数时，不等式ax2+ax-1>0 无解？
解：（1） 1＜x＜2； （2） =a2+4a＜0，
解得-4≤a＜0.新知探究课堂小结x2x1xyoO >0 ＝0＜0x1 ; x2?没有实数根xx2x ≠ x1的一切实数所有实数x11.当1＜x＜3时，二次函数y=x2-(k+1)x+k的图象在x轴下方，求k的取值范围.
解：y=x2-(k+1)x+k=(x-k)(x-1)，与x轴交点坐标为(1,0)、(k，0).
因为当1＜x＜3时有y＜0，所以k≥3.随堂小测2.已知二次函数 的图象，利用图象回答问题：
（1）方程 的解是什么？ （2）x取什么值时，y>0 ？
（3）x取什么值时，y<0 ？解：（1）该方程解为 x1=2，x2=4； （2）当x＜2或x＞4时，y＞0；（3）当2＜x＜4时，y＜0.
