课件20张PPT。第十四章 全等三角形八年级数学沪科版·上册14.2.1全等三角形的判定定理SAS新课引入 为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗（如图），那么，老师应提供多少个数据，才能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？新知探究
1. 什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫全等三角形.3.已知△ABC ≌△DEF，找出其中相等的边与角.①AB=DE③ CA=FD② BC=EF④ ∠A= ∠D⑤ ∠B=∠E⑥ ∠C= ∠F2. 全等三角形有什么性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等.新知探究
如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC≌△DEF吗?想一想：即：三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形全等．新知探究
探究活动1：一个条件可以吗？（1）有一条边相等的两个三角形不一定全等（2）有一个角相等的两个三角形不一定全等结论： 有一个条件相等不能保证两个三角形全等.有两个条件对应相等不能保证三角形全等.不一定全等探究活动2：两个条件可以吗？不一定全等不一定全等结论：（1）有两个角对应相等的两个三角形（2）有两条边对应相等的两个三角形（3）有一个角和一条边对应相等的两个三角形新知探究
新知探究想一想：将两块三角板的一条直角边放置在同一直线上平移,其中∠B,∠C已知，并记两块三角板斜边的交点为A，沿着直线BC分别左右移动两块三角板，如图获得的△ABC能唯一确定吗?那么还需增加什么条件才可使△ABC唯一确定？不能，还需要移动距离新知探究 尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A （即使两边和它们的夹角对应相等）. 把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？探究活动3：SAS能否判定两个三角形全等新知探究作法：
（1）画∠DA'E=∠A；
（2）在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC；
（3）连接B'C '.？思考：
① △A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗？如何验证？②这两个三角形全等是满足哪三个条件？新知探究 在△ABC 和△ DEF中，∴ △ABC ≌△ DEF（SAS）． 文字语言：两边和及其夹角分别相等的两个三角形全等.
（简写成“边角边”或“SAS ”）． “边角边”判定方法几何语言：必须是两边“夹角”新知探究例1 ：如果AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD，那么
△ ABD 和△ CBD 全等吗？
分析:△ ABD ≌△ CBD.AB=CB(已知)，∠ABD= ∠CBD(已知)，？BD=BD(公共边).证明：在△ABD 和△ CBD中，AB=CB(已知)，∠ABD= ∠CBD(已知)，∴ △ ABD ≌△ CBD ( SAS).BD=BD(公共边)，新知探究变式1:
已知：如图,AB=CB,∠1= ∠2.
求证:(1) AD=CD；
(2) DB 平分∠ ADC.在△ABD与△CBD中证明:∴△ABD≌△CBD（SAS）∴AD=CD，∠3=∠4∴DB 平分∠ ADC.新知探究ABCD变式2:
已知:AD=CD，DB平分∠ADC ，求证:∠A=∠C.12在△ABD与△CBD中证明:∴△ABD≌△CBD（SAS）∴∠A=∠C.∵DB 平分∠ ADC.∴∠1=∠2新知探究例2：如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?C·AEDB证明：在△ABC 和△DEC 中，∴△ABC ≌△DEC（SAS）.
∴AB =DE
（全等三角形的对应边相等）.新知探究如图, AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，求证:∠A=∠D.证明:∵ ∠1＝∠2(已知)
∴∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC(等式的性质)，
即∠ABC＝∠DBE.
在△ABC和△DBE中,
AB＝DB(已知)，
∠ABC＝∠DBE(已证)，
CB＝EB(已知)，
∴△ABC≌△DBE(SAS).
∴ ∠A=∠D(全等三角形的对应角相等).课堂小结 边角边内容有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成 “SAS”)应用为证明线段和角相等提供了新的证法注意1.已知两边，必须找“夹角”
2. 已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边 1.在下列图中找出全等三角形进行连线.课堂小测2.如图，点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF.
求证：△AFD≌△CEB. 证明：∵AD//BC，∴ ∠A=∠C.∵AE=CF，在△AFD和△CEB中，AD=CB∠A=∠CAF=CE ∴△AFD≌△CEB（SAS）.∴AE+EF=CF+EF，
即 AF=CE. (已知），(已证），(已证），课堂小测3.如图，AC=BD，∠CAB= ∠DBA，求证：BC=AD.证明:在△ABC与△BAD中 AC=BD，
∠CAB=∠DBA，
AB=BA，∴△ABC≌△BAD（SAS），(已知)(已知)(公共边)∴BC=AD（全等三角形的对应边相等）.课堂小测4.小兰做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流. 解：能.在△EDH和△FDH中 ，
ED=FD，（已知）
∠EDH=∠FDH，（已知）
DH＝DH，（公共边）∴△EDH≌△FDH（SAS），
∴EH=FH(全等三角形对应边相等）.
课堂小测课件18张PPT。第十四章 全等三角形八年级数学沪科版·上册14.2.2全等三角形的判定定理ASA新课引入 如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具? 如果可以,带哪块去合适?新知探究
思考：观察上面图形变换，你认为应该带哪块去，猜想下这是为什么？新知探究
活动：猜想、测量、验证1.观察，猜一猜哪两个三角形是全等三角形?2.哪些条件决定了△ABC ≌△FDE?3. △ABC 与△PQR有哪些相等的条件？为什么它们不全等？利用“ASA“判定两个三角形全等△ABC和△FDE都有40°角和60°角，并且都是夹边相等都有40°角和60°角， 但是一条是夹边，一条是60°角的对边.新知探究
作图探究 先任意画出一个△ABC，再画一个△A ′ B ′ C ′ ， 使A ′ B ′ =AB， ∠A ′ =∠A， ∠B ′ =∠B (即使两角和它们的夹边对应相等).把画好的△A ′ B ′ C ′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？A′B′C′ED作法：
（1）画A'B'=AB;
（2）在A'B'的同旁画∠DA'B '=∠A，∠EB'A '=∠B，A'D，B'E相交于点C'.想一想：从中你能发现什么规律？新知探究
新知探究 “角边角”判定方法文字语言：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）.几何语言：新知探究例1 已知：如图，点A，F，E，C在同一条直线上，AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D.
求证：△ABE≌△CDF.证明： ∵ AB∥DC，∴ ∠A=∠C.在△ABE和△CDF中，∴ △ABE≌△CDF （ASA）.新知探究已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC，
求证：△ABC≌△DCB．∠ABC＝∠DCB(已知），
BC＝CB（公共边），
∠ACB＝∠DBC（已知），证明：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（ASA ）.新知探究 如图，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判别图中的两个三角形是否全等，并说明理由. 不全等，因为BC虽然是公共边，但不是对应边.易错点：判定全等的条件中，必须是对应边相等，
对应角相等，否则不能判定.新知探究例2 如图， ∠DAB＝ ∠CAB，∠ DBP＝ ∠CBP，求证：DB=CB.证明：∵ ∠DBA与∠DBP互为邻补角，
∠ABC与∠CBP互为邻补角， 且∠DBP＝ ∠CBP，∴ ∠DBA＝∠CBA.（等角的补角相等）在△ABD和△ABC中，∠DAB＝ ∠CAB ，（已知）
AB=AB，（公共边）
∠DBA＝∠CBA，（已证） ∴ △ABD ≌ △ABC（ASA）， ∴ DB=CB . 新知探究例3 如图，要测量河两岸相对的两点A、B之间的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再过点D作BF的垂线DE.使点A、C、E在一条直线上，这时测得DE的长等于AB的长，请说明道理.F新知探究已知AB⊥BD，ED ⊥ BD，且AE交BD于C，BC=CD.分析：1.寻求已知条件：2.转化为判定的条件：∠ ABC=∠EDC=90°， (垂直定义）BC=DC，(已知条件）∠ ACB=∠ ECD . (对顶角相等）3.得出结论：△ABC≌△EDC(ASA)
∴AB=DE(全等三角形的对应边相等）课堂小结两角及其夹边分别相等的两个三角形给出两角的度数和所夹边的长作三角形，形状是唯一的三角形全等的“ASA“判定：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.1.如图，如果∠A=∠D, ∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF ，需添加的一个条件是 _______.AB=DE课堂小测证明：在△ACD和△ABE中，
∠A=___（ ），
_______ ( )，
∠C=___( )，
∴△ACD≌△ABE( )，
∴AD=AE（ ）.分析：只要找出 ≌ ，
得AD=AE. △ACD△ABE∠A公共角AB=AC∠BASA全等三角形的对应边相等 2.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.求证：AD=AE.已知已知课堂小测3. 已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，CF，C′F′
分别是∠ACB和∠A′C′B′的平分线.
求证：CF=C′F′.证明：∵△ABC≌△A′B′C′， ∠A =∠A′ ,
∠ACB =∠A′C′B′.∴AC=A′C′，∴ CF=C′F′. 又∵CF，C′F′分别是∠ACB和∠A′C′B′的平分线，∴ ∠ACF=∠A′C′F′.∴ △ACF≌△A′C′F′课堂小测4.如图,已知AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E,求证：BC=ED.证明：∵∠1=∠2，
∴ ∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，
即∠BAC=∠EAD.
在△AED和△ABC中，
∠E=∠B，
AE=AB，
∠EAD=∠BAC，
∴△AED≌△ABC(ASA)，
∴BC=ED.课堂小测课件23张PPT。第十四章 全等三角形八年级数学沪科版·上册14.2.3全等三角形的判定定理SSS新课引入拿三根火柴棍搭三角形，你能搭出几种呢？试试看． 只能搭出唯一三角形新知探究
问题：已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm . 它们一定全等吗？新知探究
先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′ ,使A′B′= AB ,B′C′ =BC, A′ C′ =AC.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，他们全等吗？A ′B′C′想一想：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？作法：
（1）画B′C′=BC；
（2）分别以B',C'为圆心，线段AB,AC长为半径画圆，两弧相交于点A'；
（3）连接线段A'B',A 'C '.新知探究
文字语言：三边分别相等的两个三角形全等.
（简写为“边边边”或“SSS”） “边边边”判定方法在△ABC和△ DEF中，∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）.几何语言：例1 已知：如图，AB=CD ，BC=DA.
求证： ∠B=∠D.∴ △ABC≌△CDA(SSS). ∴ ∠B =∠D.新知探究
例2 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E
在BC上，且AD=AE，BE=CD.
求证：△ABD≌△ACE.证明 ∵ BE = CD，∴ BE-DE = CD-DE.即 BD = CE.在△ABD和△ACE中，∴ △ABD≌△ACE （SSS）.新知探究
如图, C是BF的中点，AB =DC,AC=DF.
求证:△ABC ≌ △DCF.在△ABC 和△DCF中AB = DC∴ △ABC ≌ △DCF(已知)(已证)AC = DFBC = CF证明：∵C是BF中点∴ BC=CF(已知)(SSS)新知探究
已知: 如图,点B、E、C、F在同一直线上 , AB = DE ,
AC = DF ,BE = CF .
求证: （1）△ABC ≌ △DEF （2）∠A=∠D.证明:∴ △ABC ≌ △DEF ( SSS )在△ABC 和△DEF中AB = DE
AC = DF
BC = EF(已知)(已知)
(已证)
∵ BE = CF∴ BC = EF∴ BE+EC = CF+CE（1）（2）∵ △ABC ≌ △DEF（已证）
∴ ∠A=∠D（全等三角形的对应角相等）E新知探究
新知探究 (1)将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，你能发现什么？实验探究(2)将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，你能发现什么？新知探究(3)在四边形木架上再钉上一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后再扭动它，看看有什么变化？ 四边形木架会变形，但三角形的木架能固定住.三角形这个性质的叫作三角形的稳定性.你能说出它的原理吗？SSS新知探究比一比，谁知道的多你能举出一些现实生活中应用了三角形稳定性的例子吗?新知探究三角架固定梯子固定图中还有什么利用了三角形的固定新知探究新知探究具有稳定性不具有稳定性不具有稳定性具有稳定性具有稳定性不具有稳定性1.下列图形中哪些具有稳定性.新知探究2.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是( )A.两点之间线段最短
B.三角形两边之和大于第三边
C.长方形的四个角都是直角
D.三角形的稳定性DD新知探究课堂小结三边分别相等的两个三角形三角形全等的“SSS“判定：三边分别相等的两个三角形全等.三角形的稳定性：三角形三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了.1.如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，
要使△ABF≌△ECD，还需要条件 ___ . BF=CD（答案不唯一）2.如图，AB＝CD，AD＝BC, 则下列结论：
①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；③△ABD ≌△CDB；④BA∥DC. 正确的个数是 ( )
A . 1 B. 2 C. 3 D. 4C==××课堂小测3.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了 ( )
A.节省材料,节约成本
B.保持对称
C.利用三角形的稳定性
D美观漂亮
C课堂小测4.已知：如图 ，AC=FE，AD=FB,BC=DE.
求证：(1)△ABC≌△FDE; (2) ∠C= ∠E.证明：(1)∵ AD=FB，
∴AB=FD（等式性质）.
在△ABC和△FDE 中，AC=FE（已知），
BC=DE（已知），
AB=FD（已证），
∴△ABC≌△FDE（SSS）；==??。。（2）∵ △ABC≌△FDE（已证）.∴ ∠C=∠E（全等三角形的对应角相等）. 课堂小测5.如图,AD＝BC,AC＝BD.求证:∠C＝∠D .(提示: 连接AB)证明：连接AB.∴△ABD≌△BAC(SSS)AD=BC，
BD=AC，
AB=BA，在△ABD和△BAC中∴∠D=∠C.课堂小测 6.如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？△ABD≌△ACD(SSS)△ABH≌△ACH(SSS)△BDH≌△CDH(SSS)课堂小测课件19张PPT。第十四章 全等三角形八年级数学沪科版·上册14.2.4全等三角形的判定定理AAS新课引入如图，要证明△ACE≌ △BDF,根据给定的条件和指明的依据，将应当添设的条件填在横线上.(1)AC∥BD，CE=DF，＿＿＿.(SAS)
(2) AC=BD， AC∥BD ,__________. (ASA)
(3) CE= DF， ， . (SSS) AC=BD∠A=∠BAC=BDAE=BF新知探究
给出三个条件画三角形时，共有六种情况，我们已经研究了三种:( )每种情况下作出的三角形都全等,剩下三种情况画出的三角形是否全等？（4）三角相等；
（5）两边和其中一边的对角对应相等；
（6）两角和其中一角的对边对应相等. SAS 、ASA 、 SSS新知探究
ABCA′B′C′探究活动1：AAA 能否判定两个三角形全等结论:三个内角对应相等的三角形不一定全等.新知探究
想一想：如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？B A CD△ABC和△ABD满足AB=AB ,AC=AD,
∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等.探究活动2：SSA能否判定两个三角形全等画一画：画△ABC 和△DEF，使∠A =∠E =30°，
AB =EF=5 cm ，BC =DF =3 cm ．观察所得的两个三
角形是否全等？?ABMCD新知探究
新知探究例1 下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是( )A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF
B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF
C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF
D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合.C方法总结：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA时是不能判定三角形全等的．新知探究问题：若三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗?探究活动3：AAS能否判定两个三角形全等新知探究思考：这里的条件与1中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为1中的条件吗？新知探究 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.
简写成“角角边”或“AAS”.新知探究例2：在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝ ∠E，BC=EF.
求证：△ABC≌△DEF．∠B＝∠E，
BC＝EF，
∠C＝∠F.证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°.∴△ABC≌△DEF（ASA ）.∴ ∠C＝180°－∠A－∠B.同理 ∠F＝180°－∠D－∠E.又 ∠A＝∠D，∠B＝ ∠E,∴ ∠C＝∠F.在△ABC和△DEF中，新知探究例3：如图,点B、F、C、D在同一条直线上，AB=ED，AB∥ED，AC∥EF.求证：BF=CD.证明:∵ AB∥ED，AC∥EF(已知)，
∴∠B=∠D,∠ACB＝∠EFD．
(两直线平行，内错角相等)
在△ABC和△EDF中，
∠B＝∠D（已证）,
∠ACB＝∠EFD（已证）,∵ AB＝ED（已知），
∴ △ABC≌△EDF（AAS），∴BC=DF,∴BF=CD.新知探究例4 如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.求证：(1)△BDA≌△AEC；证明：(1)∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，
∴∠ABD＋∠BAD＝90°.
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD＋∠CAE＝90°，
∠ABD＝∠CAE.
在△BDA和△AEC中，∠ADB=∠CEA=90°，
∠ABD＝∠CAE,
AB＝AC，∴△BDA≌△AEC(AAS).新知探究(2)DE＝BD＋CE.∴BD＝AE，AD＝CE，
∴DE＝DA＋AE＝BD＋CE.证明：∵△BDA≌△AEC,方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等.解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化．课堂小结其他判定两个三角形全等的条件三角形全等的“AAS“判定：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等“AAA““SSA“不能作为两三角形全等的判定依据1.填空.
如图，使△AOC≌△BOD.
∠A=∠B（已知）
（已知）
∠C=∠D（已知）
∴△AOC≌△BOD（ ）.
AC=BDASA（或AO=BO）或AAS（或CO=DO）或AAS课堂小测课堂小测2.如图，∠ABC=∠DCB，试添加一个条件，使得△ABC≌△DCB,这个条件可以是
(ASA)
或 (AAS)
或 (SAS)
∠ACB=∠DBC∠A=∠DAB=DCABCDEF3.如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条件 ，才能使△ABC≌△DEF （写出一个即可）.∠B=∠E或∠A=∠D或 AC=DF（ASA）（AAS）（SAS）AB=DE可以吗？×AB∥DE课堂小测4.已知：如图， AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2, 求证：AB=AD.证明： ∵ AB⊥BC，AD⊥DC， ∴ ∠ B=∠D=90 °. 在△ABC和△ADC中，∴ △ABC≌△ADC（AAS)，∴AB=AD.课堂小测课件27张PPT。第十四章 全等三角形八年级数学沪科版·上册14.2.5全等三角形的判定定理HL新课引入SSSSASASAAAS旧知回顾:我们学过的判定三角形全等的方法新知探究
如图，Rt△ABC中，∠C =90°，直角边是_____、_____，斜边是______.ACBCAB思考：前面学过的四种判定三角形全等的方法,对直角三角形是否适用？适用新知探究
ABCA′B′C′1.两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？3.两个直角三角形中，两直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？口答：新知探究
如图，已知AC=DF，BC=EF，
∠B=∠E，△ABC≌△DEF吗？
我们知道，证明三角形全等不存
在SSA定理.
问题：
如果这两个三角形都是直角三
角形，即∠B=∠E=90°，
且AC=DF，BC=EF，现在能
判定△ABC≌△DEF吗？新知探究
新知探究 任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°.再画一个Rt△A ′B ′C ′，使∠C′=90 °,B′C′=BC,A ′B ′=AB,把画好的Rt△A′B′ C′ 剪下来，放到Rt△ABC上，它们能重合吗？新知探究画图思路（1）先画∠M C′ N=90°新知探究画图思路（2）在射线C′M上截取B′C′=BCB′新知探究 画图思路（3）以点B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于A′B′A′新知探究画图思路（4）连接A′B′B′A′思考：通过上面的探究，你能得出什么结论？新知探究“斜边、直角边”判定全等文字语言：
斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.几何语言：
在Rt△ABC和Rt△ A′B′C′ 中，∴Rt△ABC ≌ Rt△ A′B′C′ (HL).新知探究判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的
画“ד，全等的注明理由.
（1）一个锐角和这个角的对边分别对应相等；（ ）
（2）两锐角分别对应相等；（ ）
（3）一个锐角和斜边对应相等； （ ）
（4）两直角边对应相等； （ ）
（5）一条直角边和斜边对应相等． （ ）HL×SASAASAAS新知探究 例1 如图，AC⊥BC， BD⊥AD， AC﹦BD，求证：BC﹦AD.证明： ∵ AC⊥BC， BD⊥AD，
∴∠C与∠D都是直角.在 Rt△ABC 和Rt△BAD 中，∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL).
∴ BC﹦AD(全等三角形的对应边相等).新知探究 变式1： 如图， ∠ACB =∠ADB=90°，要证明△ABC≌ △BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由.
（1） （ ）
（2） （ ）
（3） （ ）
（4） （ ）
AD=BC∠ DAB= ∠ CBABD=AC∠ DBA= ∠ CABHL HLAASAAS新知探究如图，AC、BD相交于点P,AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C、D,AD=BC.求证：AC=BD.变式2HLAC=BDRt△ABD≌Rt△BAC新知探究如图：AB⊥AD，CD⊥BC，AB=CD,判断AD和BC的位置关系.
变式3HL∠ADB=∠CBDRt△ABD≌Rt△CDBAD∥BC新知探究例2 如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE. 求证：BC＝BE.证明：∵AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，且AD＝AF，
AC＝AE，
∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)．
∴CD＝EF.
∵AD＝AF，AB＝AB，
∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)．
∴BD＝BF.
∴BD－CD＝BF－EF.即BC＝BE.【方法总结】证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．新知探究例3：如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).∴∠B=∠DEF
(全等三角形的对应角相等).∵ ∠DEF+∠F=90°,∴∠B+∠F=90°.课堂小结“斜边、直角边”内容斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.前提条件在直角三角形中使用方法 只须找除直角外的两个条件即可
（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等）DA1.判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ）
A.两条直角边对应相等
B.斜边和一锐角对应相等
C.斜边和一条直角边对应相等
D.两个锐角对应相等2.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点
E ，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，
则 CH的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4课堂小测4.如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，BD=CE.
求证：△EBC≌△DCB.证明： ∵ BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BEC=∠BDC=90 °.在 Rt△EBC 和Rt△DCB 中，∴ Rt△EBC≌Rt△DCB (HL).3.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC （填“全等”或“不全等”），根据 （用简写法）.全等HL课堂小测5.如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证：BF=DE.证明: ∵ BF⊥AC,DE⊥AC, ∴∠BFA=∠DEC=90 °.
∵AE=CF， ∴AE+EF=CF+EF.
即AF=CE.
在Rt△ABF和Rt△CDE中，
∴ Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).∴BF=DE.课堂小测如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证：BD平分EF.变式训练1Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).BF=DERt△GBF≌Rt△GDE(AAS).∠BFG=∠DEG∠BGF=∠DGEFG=EGBD平分EF课堂小测如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.想想：BD平分EF吗?变式训练2Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).BF=DERt△GBF≌Rt△GDE(AAS).∠BFG=∠DEG∠BGF=∠DGEFG=EGBD平分EF课堂小测6.如图，有一直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，PQ＝AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等？【分析】本题要分情况讨论：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此时AP＝BC＝5cm，可据此求出P点的位置．②Rt△QAP≌Rt△BCA，此时AP＝AC，P、C重合．解：①当P点运动到AP＝BC时，
∵∠C＝∠QAP＝90°.
在Rt△ABC与Rt△QPA中，
∵PQ＝AB，AP＝BC，
∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)，
∴AP＝BC＝5cm；课堂小测②当P点运动到与C点重合时，AP＝AC.
在Rt△ABC与Rt△QPA中，
∵PQ＝AB，AP＝AC，
∴Rt△QAP≌Rt△BCA(HL)，
∴AP＝AC＝10cm，
∴当AP＝5cm或10cm时，△ABC才能和△APQ全等．【方法总结】判定三角形全等的关键是找对应边和对应角，由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．课堂小测课件16张PPT。第十四章 全等三角形八年级数学沪科版·上册14.2.6全等三角形的判定定理的综合应用新课引入回顾与思考问题1 判定两个三角形全等除了定义以外，我们还学习了哪些方法？(1)“SAS“:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；(2)“ASA“:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；(3)“SSS “:三边对应相等的两个三角形全等；(4)“AAS “:两角及其一角对边对应相等的两个三角形全等；(5)“HL“:斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等.新知探究
问题2 全等三角形有什么性质？(1)全等三角形对应角相等、对应边相等；
(2)全等三角形的面积、周长相等.思考：结合全等三角形的性质及全等三角形的判定，你能说说如何证明两条线段（或角)相等？证明两条线段所在的三角形全等新知探究
例1 如图，已知BC＝EC，∠BCE＝∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为___________
___________(答案不唯一，只需填一个)．解析：根据已知可知两个三角形已
经具备有一角与一边对应相等，所
以根据全等三角形的判定方法，添加一边或一角都可以得到这两个三角形全等．若根据“SAS“判定时，则可以添加AC＝DC；若根据“ASA“判定时，则可以添加∠B＝∠E；若根据“AAS“判定时，则可以添加∠A＝∠D.或∠A＝∠DAC＝DC或∠B＝∠E新知探究
（1）已知一边一角，可任意添加一个角的条件，用AAS或ASA判定全等；添加边的条件时只能添加夹这个角的边，用SAS判定全等．若添加另一边即这个角的对边，符合SSA的情形，不能判定三角形全等；
（2）添加条件时，应结合图形和四种判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS，注意不能是SSA的情形．方法归纳例2 已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′ ，AD、A′ D′ 分别是△ABC 和△A′B′C′的高.求证：AD＝ A′D′ .新知探究
新知探究解：因为△ABC ≌△A′B′C′ ，
所以AB=A'B'（全等三角形的对应边相等），∠ABD=∠A'B'D'（全等三角形的对应角相等）.
因为AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，所以∠ADB=∠A'D'B'.
在△ABD和△A'B'D'中，
∠ADB=∠A'D'B'（已证），
∠ABD=∠A'B'D'（已证），
AB=A'B'（已证），
所以△ABD≌△A'B'D'.所以AD=A'D'.新知探究例3 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，E为AC上的一动点(不与A重合)，在点E移动的过程中BE和DE是否相等？若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由．解：相等．理由如下：
在△ABC和△ADC中，
AB＝AD，AC＝AC，BC＝DC，
∴△ABC≌△ADC(SSS)，
∴∠DAE＝∠BAE.
在△ADE和△ABE中，
AB＝AD，∠DAE＝∠BAE，AE＝AE，
∴△ADE≌△ABE(SAS)，
∴BE＝DE.新知探究 本题考查了全等三角形的判定和性质，一般以考查三角形全等的方法为主.判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．本题要特别注意“SSA“不能作为全等三角形的一种证明方法使用．方法总结新知探究 例4 如图，已知CA=CB,AD=BD, M，N分别是CA，CB的中点，
求证：DM=DN.在△ACD与△BCD中证明:∴△ACD≌△BCD.（SSS）连接CD，如图所示；∴AC=BC.又∵M，N分别是CA，CB的中点，∴AM=BN新知探究在△AMD与△BND中∴△AMD≌△BND（SAS）∴DM=DN.课堂小结判定三角形全等的思路已知两边已知一边一角已知两角找夹角(SAS)找另一边(SSS)找任一角(AAS)边为角的对边边为角的一边找夹角的另一边(SAS)找边的对角(AAS)找夹角的另一角(ASA)找夹边(ASA)找除夹边外的任意一边(AAS)课堂小测 1.如图，已知AC=DB，∠ACB=∠DBC，则有△ABC≌△ ，理由是 ，
且有∠ABC=∠ ，AB= ；
DCBSASDCBDC2.已知：如图，AB=AC,AD是△ABC的角平分线，
求证：BD=CD.证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴ ∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，AB=AC∠BAD=∠CADAD=AD ∴△ABD≌△ACD（SAS）.(已知），(已证），(已证），∴ BD=CD.课堂小测已知：如图，AB=AC, BD=CD，
求证： ∠ BAD= ∠ CAD.变式证明：∴ ∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS）.课堂小测3. 如图，CD⊥AB于D点，BE⊥AC于E点，BE，CD交于O点，且AO平分∠BAC.求证：OB＝OC.证明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，
∴∠ADC＝∠BDC＝∠AEB＝∠CEB＝90°.
∵AO平分∠BAC，
∴∠1＝∠2.
在△AOD和△AOE中，∴△AOD≌△AOE(AAS).∴ OD=OE.在△BOD和△COE中，∴△BOD≌△COE(ASA).∴ OB=OC.课堂小测
