课件14张PPT。第十五章 轴对称图形与 等腰三角形八年级数学沪科版·上册15.1.1轴对称图形新课引入新知探究
新知探究
新知探究
它们有什么共同的特点？沿中间线对折，左右两边可以重合.新知探究
新知探究 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够
互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.轴对称图形对称轴am新知探究你能举出一些轴对称图形的例子吗？新知探究A B C D E F G H I J K L M
N O P Q R S T U V W X Y Z
游戏规则: 每人轮流按顺序报一个字母.如果你认为你所报的字母的形状是一个轴对称图形，你就迅速站起来报出,并说出它有几条对称轴；如果你认为你报的字母的形状不是轴对称图形，那么，你只需坐在座位上报就可以了.其他同学认真听，如果报错了，及时提醒.全班总动员新知探究 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z新知探究做一做:找出下列各图形中的对称轴，并说明哪一个图形的对称轴最多.课堂小结 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够
互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.例1 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是( )
A．130° B．150°
C．40° D．65°方法归纳：轴对称是一种全等变换，在轴对称图形中求角度时，一般先根据轴对称的性质，根据已知条件，得出相关角的度数，然后再结合三角形的内角和或外角的性质求解.A课堂小测2.下列表情图中，属于轴对称图形的是（ ）D3.下列图形，对称轴最多的是（ ）A.长方形B.正方形C.角D.圆D课堂小测课件23张PPT。第十五章 轴对称图形与 等腰三角形15.1.2轴对称新课引入想一想：
下面的每对图形有什么共同特点？A′ABCB′C′对称轴 平面内两个图形在一条直线的两旁，如果沿着这条直线折叠，这两个图形能够重合，那么称这两个图形成轴对称,这条直线就是它的对称轴.能重合的两点叫做对应点.新知探究
新知探究
知识要点比较归纳一个图形具有的特殊形状两个全等图形的特殊的位置关系1.都是沿着某条直线折叠后能重合.2.可以互相转化.新知探究
辩一辩66这是轴对称图形还是两个图形成轴对称？两个图形成轴对称新知探究
如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？
A′B′C′NMAA′⊥MN，
BB′⊥MN，
CC′⊥MN.轴对称的性质如图，MN⊥AA′， AP=A′P.
直线MN是线段AA ′的垂直平分线.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.线段垂直平分线的定义经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.图形轴对称的性质新知探究
新知探究 一个轴对称图形的对称轴是否也具有上述性质呢？请你自己找一些轴对称图形来检验吧！新知探究 类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.轴对称图形的性质如图，MN垂直平分AA ′, MN垂直平分BB ′.新知探究例2 如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为( )A. 4cm2 B. 8cm2 C. 12cm2 D. 16cm2解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部
分的面积等于正方形ABCD面积的一半，
∵正方形ABCD的边长为4cm，∴S阴影＝42÷2＝8(cm)2.B方法归纳：正方形是轴对称图形，在轴对称图形中求不规则的阴影部分的面积时，一般可以利用轴对称变换，将其转换为规则图形后再进行计算.新知探究 问题1：如何画一个点的对称图形？ 画出点A关于直线l的对称点A′.﹒lA﹒A′O作法：（1）过点A作l的垂线，垂足为点O.（2）在垂线上截取OA′＝OA.点A′就是点A关于直线l的对称点.
互动探究新知探究问题2：如何画一条线段的对称图形？ 已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段.(图1)(图2)(图3)(B ′)新知探究想一想：如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？例3 如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形.分析：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形.新知探究作法：（1）过点A画直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，A′就是点A关于直线l的对称点.（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，得到的△ A′B′C′
即为所求.（2）同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点B′，C′ .O新知探究方法归纳作轴对称图形的方法 几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.新知探究例4 在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称图形，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.(F)(D)E (E)FD(F)DE (D)(E)F方法归纳：作一个图形关于一条已知直线的对称图形，关键是作出图形上一些点关于这条直线的对称点，然后再根据已知图形将这些点连接起来．课堂小结轴对称轴对称轴对称图形定义性质定义性质画轴对称图形原理方法线段的垂直平分线对称轴是对称点连线段的垂直平分线.(1)找特征点；(2)作垂线；
(3)截取等长；(4）依次连线.课堂小测1.如图，△ABC与△DEF关于直线MN对称，则以下结论中错误的是（ ）
A．AB∥DF
B．∠B=∠E
C．AB=DE
D．AD的连线被MN垂直平分 A2.如图，Rt△ABC中，∠ACB=
90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上点A′处，折痕为CD，则∠A′DB为_______.10°3.画出下列以直线l为对称轴的轴对称图形.课堂小测4.（1）整个图形是轴对称图形吗？对称轴有几条？
（2）图中红色的三角形与哪些三角形成轴对称图形？
（3）图形可以看作某两个图形成轴对称吗？整个图形是轴对称图形，对称轴有2条，图中的红色三角形与相邻两个三角形成轴对称，相邻两个三角形与对应相邻两个三角形成轴对称.课堂小测5.如图，O为△ABC内部一点，OB＝ 3 ，P、R为O分别以直线AB、BC为对称轴的对称点．
(1)请指出当∠ABC是什么角度时，会使得PR的长
度等于6？并完整说明PR的长度为何在此时等于
6的理由．课堂小测解：当∠ABC＝90°时，PR＝6.
证明如下：连接PB、RB，
∵P、R为O分别以直线AB、BC为对称轴
的对称点，
∴PB＝OB＝3，RB＝OB＝3.
∵∠ABC＝90°，∴∠ABP＋∠CBR＝
∠ABO＋∠CBO＝∠ABC＝90°，
∴点P、B、R三点共线，
∴PR＝2×3＝6；课堂小测(2)承(1)小题，请判断当∠ABC不是你指出的角
度时，PR的长度小于6还是大于6？并完整说
明你判断的理由．解：PR的长度小于6，理由如下：
∠ABC≠90°，则点P、B、R三点不在
同一直线上，∴PB＋BR＞PR，
∵PB＋BR＝2OB＝2×3＝6，
∴PR＜6.课堂小测课件24张PPT。第十五章 轴对称图形与 等腰三角形八年级数学沪科版·上册15.1.3平面直角坐标系中的轴对称新课引入 一位外国游客在天安门广场向小明询问西直门的位置，但他只知道东直门的位置，聪明的小明想了想，就准确的告诉了他，你能猜到小明是怎么做的吗？新知探究
如图，是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的.如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系.根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？（-3.5,4）新知探究
问题1：已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗?互动探究AA′MN∴点A′就是点A关于直线MN的对称点.O（2）延长AO至A′,使OA′=AO.（1）过点A作AO⊥MN，
垂足为点O，新知探究
问题2：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的对称点吗?A (2,3)A′(2,-3)做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对称点.C (3,-4)C '(3,4)B(-4,2)B '(-4,-2)(x , y)关于 x 轴
对称( , )x-y新知探究
新知探究关于x轴对称的点的坐标特点是:横坐标相等,纵坐标互为相反数.（简称：横轴横相等）练一练:
1.点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________.
2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=_____,
b =_____.(- 5 , -6 )-25新知探究
问题3：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于y轴的对称点吗?A (2,3)A′(-2,3)新知探究 做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点.C (3,-4)C '(-3,-4)B(-4,2)B '(4,2)(x , y)关于 y轴
对称( , )-xy新知探究关于y轴对称的点的坐标特点是:横坐标互为相反数,纵坐标相等.（简称：纵轴纵相等）练一练:
1.点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________.
2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_____,
b =_____.(5 , 6 )2-5新知探究例1 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,1),
C(-2,5),D(-5,4),分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形.O新知探究 对于这类问题,只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.知识要点在坐标系中作已知图形的轴对称图形(一找二描三连）新知探究平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0,4），B（2,4），C（3,－1）.
（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；
（2）若△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，画出△A'B'C'，并写出A'、B'、C'的坐标.针对训练：新知探究A (0,4)B (2,4)C (3,-1)A' (0,-4)B' (2,-4)C' (3,1)解：如图所示：新知探究例2 已知点A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)．
(1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；
(2)若A、B关于y轴对称，求(4a＋b)2019的值．解：(1)∵点A、B关于x轴对称，
∴2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0，
解得a＝－8，b＝－5.
(2)∵A、B关于y轴对称，
∴2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b，
解得a＝－1，b＝3，
∴(4a＋b)2019＝-1.新知探究例3 已知点P(a＋1，2a－1)关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围．解：依题意得P点在第四象限，解得即a的取值范围是方法总结：解决此类题，一般先根据点的坐标关于坐标轴对称，判断出点或对称点所在的象限，再由各象限内坐标的符号，列不等式(组)求解．课堂小结用坐标表示轴对称关于坐标轴对称的点的坐标特征在坐标系中作已知图形的对称图形关于x轴对称，横同纵反；关于y轴对称，横反纵同关键要明确点关于x轴、y轴对称点的坐标变化规律，然后正确描出对称点的位置1.平面直角坐标系内的点A（-1，2）与点B（-1，-2）关于（ ）
A．y轴对称 B．x轴对称
C．原点对称 D．直线y=x对称 2.在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是（ ）
A．（-4，-2） B．（2，2）
C．（-2，2） D．（2，-2） DB 课堂小测3.设点M（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3，则点M关于y轴的对称点的坐标是（ ）
A．（2，3） B．（-2，3）
C．（-3，2） D．（-3，-2）
A4.如图，在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（ ）
A．（1，2）
B．（2，2）
C．（3，2）
D．（4，2） C 课堂小测5.已知点P(2a+b,-3a)与点P′（8,b+2).
若点P与点P′关于x轴对称，则a=_____， b=_______.
若点P与点P′关于y轴对称，则a=_____ ，b=_______.246-206.若|a-2|+(b-5)2=0，则点P (a，b)关于x轴对称的点的坐标为________.(2,-5)课堂小测7.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，
作出△ABC关于y轴对称的图形.解：点A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3)，
关于y轴对称点的坐标分别为
A ′(3,5),B ′(4,1),C ′(1,3).依次连接
A ′ B ′,B ′ C ′,C ′ A ′,就得到△ABC关于y轴对称的△A ′ B ′ C ′.x y 课堂小测8.已知点A（2a+b，-4），B（3，a-2b）关于x轴对称，求点C（a，b）在第几象限？解：∵点A（2a+b，-4），B（3，a-2b）关于x轴对称，
∴2a+b=3，a-2b=4，
解得a=2，b=-1．
∴点C（2，-1）在第四象限．课堂小测9.在平面直角坐标系中，规定把一个正方形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换．如图，已知正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别是（-1，-1）、（-3，-1），把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，求B的对应点B′的坐标.课堂小测解：∵正方形ABCD，点A、B的坐标分别是(-1，-1)、(-3，-1)，
∴根据题意，得第1次变换后的点B的对应点的坐标为(-3+2，1)，即(-1，1)，
第2次变换后的点B的对应点的坐标为(-1+2，-1)，即(1，-1)，
第3次变换后的点B的对应点的坐标为(1+2，1)，即(3，1)，
第n次变换后的点B的对应点的坐标：当n为奇数时为(2n-3，1)，当n为偶数时为(2n-3，-1)，
∴把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，则点B的对应点B′的坐标是(11，1)．课堂小测
