第一章 统计案例
1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用
A级 基础巩固
一、选择题
1．给出下列实际问题，其中不可以用独立性检验解决的是( )
A．喜欢参加体育锻炼与性别是否有关
B．喝酒者得胃病的概率
C．喜欢喝酒与性别是否有关
D．青少年犯罪与上网成瘾是否有关
解析：独立性检验主要是对两个分类变量是否有关进行检验，故不可用独立性检验解决的问题是B.
答案：B
2．下面是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出( )
A．性别与喜欢理科无关
B．女生中喜欢理科的比为80%
C．男生比女生喜欢理科的可能性大些
D．男生不喜欢理科的比为60%
解析：由等高条形图知：女生喜欢理科的比例为20%，男生不喜欢理科的比例为40%，因此，B、D不正确．从图形中，男生比女生喜欢理科的可能性大些．
答案：C
3．某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下2×2列联表：
分类
偏爱蔬菜
偏爱肉类
总计
50岁以下
4
8
12
50岁以上
16
2
18
总计
20
10
30
则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为( )
A．90% B．95%
C．99% D．99.9%
解析：因为K2的观测值k＝＝10>6.635，所以有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关．
答案：C
4．为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：
分类
作文成绩优秀
作文成绩一般
总计
课外阅读量较大
22
10
32
课外阅读量一般
8
20
28
总计
30
30
60
由以上数据，计算得到K2的观测值k≈9.643，根据临界值表，以下说法正确的是( )
A．没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关
B．有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关
C．有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关
D．有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关
解析：根据临界值表，9.643>7.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关，即有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关．
答案：D
5．某卫生机构抽取了366人进行健康体验，阳性家族史者糖尿病发病的有16人，不发病的有93人，阴性家族史者糖尿病发病的有17人，不发病的有240人，则认为糖尿病与遗传有关系出错的概率不超过( )
A．0.001 B．0.005
C．0.01 D．0.025
解析：作出糖尿病患者与遗传列联表：
项目
糖尿病发病
糖尿病不发病
总计
阳性家族史者
16
93
109
阴性家族史者
17
240
257
总计
33
333
366
根据列联表中的数据，得到K2的观测值k＝≈6.067＞5.024.
故在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为糖尿病患者与遗传有关系．
答案：D
二、填空题
6．为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠，在照射后14天内的结果如表所示：
项目
死亡
存活
总计
第一种剂量
14
11
25
第二种剂量
6
19
25
总计
20
30
50
进行统计分析时的统计假设是________．
解析：要确认“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度，首先假设结论不成立，即假设结论“两个分类变量没有关系”成立．对本题，进行统计分析时的统计假设应是“小白鼠的死亡与剂量无关”．
答案：小白鼠的死亡与剂量无关
7．为了判断高中学生的文理科选修是否与性别有关系，随机调查了50名学生，得到如下2×2列联表：
分类
理科
文科
男
13
10
女
7
20
已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.
根据表中数据，得到K2的观测值k＝≈4.844.可认为选修文理科与性别有关系的可能性不低于________．
解析：因为K2的观测值k≈4.844>3.841，且P(K2≥3.841)≈0.05，这表明在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为选修文理科与性别之间有关系，即选修文理科与性别有关系的可能性不低于95%.
答案：95%
8．对某校小学生进行心理障碍测试得到的列联表
分类
有心理障碍
没有心理障碍
总计
女生
10
20
30
男生
10
70
80
总计
20
90
110
试说明心理障碍与性别的关系：________．
解析：由2×2列联表，代入计算k2的观测值k＝
＝≈6.365 7.
因为6.365 7>5.024，所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为心理障碍与性别有关系．
答案：在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为心理障碍与性别有关系．
三、解答题
9．考取驾照是一个非常严格的过程，有的人并不能够一次性通过，需要进行补考．现在有一张某驾校学员第一次考试结果汇总表，由于保管不善，只残留如下数据：
项目
合格
不合格
总计
男性
45
10
女性
30
总计
105
(1)完成列联表；
(2)根据列联表判断性别与考试成绩是否有关系．
解：(1)完成列联表如下：
项目
合格
不合格
总计
男性
45
10
55
女性
30
20
50
总计
75
30
105
(2)由第一问中列联表所给数据得K2的观测值
k＝≈6.109.
由于6.109＞5.024，且P(K2≥5.024)≈0.025.
故在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“性别与考试成绩有关系”．
10．为了了解青少年的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名青少年进行调查，得到如下列联表：
项目
常喝
不常喝
总计
肥胖
2
不肥胖
18
总计
30
已知从这30名青少年中随机抽取1名，抽到肥胖青少年的概率为.
(1)请将上面的列联表补充完整；
(2)是否有99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关？
解：(1)设常喝碳酸饮料且肥胖的青少年有x名，
则＝，解得x＝6.
列联表如下：
项目
常喝
不常喝
总计
肥胖
6
2
8
不肥胖
4
18
22
总计
10
20
30
(2)由第一问中列联表中的数据可求得随机变量K2的观测值k＝≈8.523＞7.879，
因此有99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关．
[B级 能力提升]
1．下面是一个2×2列联表：
项目
y1
y2
总计
x1
a
21
73
x2
2
25
27
总计
b
46
则表中a，b处的值分别为( )
A．94，96 B．52，50
C．52，54 D．54，52
解析：由得
答案：C
2．有两个分类变量X，Y，其一组的列联表如下所示：
项目
Y1
Y2
X1
a
20－a
X2
15－a
30＋a
其中a，15－a均为大于6的整数，若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为X，Y有关，则a的值为________．
解析：根据公式，得K2的观测值
k＝
＝＞3.841，
根据a＞6且15－a＞6，a∈Z，求得a＝8满足题意．
答案：8
3．“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目，选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎)，选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40(单位：岁)．其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．
(1)写出2×2列联表；判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为猜对歌曲名称与年龄有关系，说明你的理由．(下面的临界值表供参考)
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.010
0.005
k0
2.706
3.841
6.635
7.879
(2)现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，求20～30岁与30～40岁各有几人．
参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.
解析：(1)根据所给的二维条形图得到列联表：
分类
正确
错误
总计
20～30岁
10
30
40
30～40岁
10
70
80
总计
20
100
120
根据列联表所给的数据代入观测值的公式得到
k＝＝3.
因为3>2.706，
所以在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为猜对歌曲名称与年龄有关系．
(2)按照分层抽样方法可知，
20～30岁年龄段抽取：6×＝2(人)；
30～40岁年龄段抽取：6×＝4(人)．
在上述抽取的6名选手中，年龄在20～30岁的有2人，年龄在30～40岁的有4人．
课件39张PPT。第一章 统计案例
