第六单元《生活中的比》导学单
【学习目标】
1.经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义，能正确读写比，体会比与除法的关系。
2.通过学生的自主探究与合作交流，培养学生分析、比较、归纳、概括能力和自主学习的能力。
3.感受比在生活中的广泛存在，提高学习数学的兴趣。
【学习重点】理解比的意义及比与除法、分数的关系。
【学习难点】理解比与除法、分数的关系。
【知识链接】
1.分数与除法既有联系又有区别，你能填一填吗？
2.一块长方形草地的长是7米，宽是4米。
（1）长是宽的几倍？
（2）宽是长的几分之几？
思考：求一个数是另一个数的几分之几或几倍，用（ ）法。
【合作探究】
一、出示情境图。
1.你发现了什么？
2.看着这些照片，你有什么感觉？、
二、教材第69页问题一：观察上面的图片，哪几张图片与图A比较像？
1.我发现：图C太（ ）了，图E又太（ ）了，还是图（ ）和图（ ）像。
2.像与不像可能与照片的什么有关系？
三、教材第69页问题二：上面这些图片的长和宽有什么关系？利用附页中的图2一起来研究一下。
1.小组合作，并思考：
（1）观察每张照片的长、宽各是多少？
（2）B、C、D、E的长和宽分别与A的长和宽有什么关系？
（3）各个图片的长与宽之间又有什么关系？
2.我发现：
（1）A图的长是（ ），宽是（ ）；B图的长是（ ），宽是（ ）；C图的长是（ ），宽是（ ）；D图的长是（ ），宽是（ ）；E图的长是（ ），宽是（ ）。
（2）①B的长和宽分别是A的长和宽的（ ）;
②C的长是A的长的（ ），而宽又是A的宽的（ ）；
③D的长和宽分别是A的长和宽的（ ）；
④E的长是A的长的（ ），宽又是A的宽的（ ）。
原来（ ）、（ D的长与宽与A的长和宽扩大或缩小的（ ），所以（ ）、（ ）与A比较像。
（3）我算了一下：（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ），我发现（ ），（ ），（ ）的长都是宽的（ ），倍，所以它们比较像。
四、教材第69页问题三：认一认。
1.自学教材69页“认一认”部分。
2.用笔勾出认为关键的词语或句子。
3.我知道了：
（1）两个数（ ），又叫作两个数的（ ）。
如，6÷4可以写作（ ），读作（ ），中间的“：”叫做（ ）。
（2）6:4=（ ）÷（ ）==1.5，其中6是这个比的（ ），4是这个比的（ ），1.5是6:4的（ ）。
（3）比的（ ）除以（ ）所得的商叫比值，比值常用（ ）表示，也可用（ ）、（ ）表示。
（4）是比的另一种形式的写法，仍读作（ ）。
五、教材第69页问题四：你能联系实际说说生活中有哪些比吗？
1.独自想想。
2.同桌之间相互说说。
六、教材第70页“试一试”。
1.说说下面各比的含义。
1比2表示1份甘蔗汁（ ）份水，2份甘蔗汁（ ）份水，……
6比3表示树高是影子的（ ），影长是树高的（ ）。
2.填一填，说一说。
（1）谁快？
（2）哪种苹果最便宜？
①填一填。
②用自己的语言说一说对速度、单价的认识。
3.想一想，比与分数、除法有什么关系？与同伴交流。
6:4=6÷4==1.5
（1）填一填。
（2）在比里，该对哪项作出规定呢？为什么？
【达标检测】
一、填一填。
1.某班男生和女生的比是4：5，女生是男生的（ ）倍，男生是全班人数的（ ）。
2.写出各杯中盐与水的质量比。（单位：克）
（ ）（ ） （ ） （ ）
3.在（ ）里填上合适的数。
（1）2÷5=（ ）：（ ）=（ ）（分数）
（2）3:8=（ ）÷（ ）=（ ）（分数）
今年小明12岁，爸爸今年38岁，小明与爸爸的年龄比是（ ），爸爸与小明的年龄比是（ ）。
判断。
1.球场上的比分是2∶0，所以比的后项可以为0。 （ ）
2.毕业可以写成分数形式。 （ ）
3.比值只能是分数。 （ ）
4.一只鸡有3千克，一头大象有3吨，大象与鸡的重量是3:3。 （ ）
求比值。
（1）0.08：0.5 （2）0.25：0.125 （3）：
四、小军3小时走15千米，小华4小时走24千米。
（1）小军所走路程与所用时间的比是多少？比值表示什么？
（2）小军与小华的速度比是多少？
五、某工程队5天修路2500米，这个工程队修路总长度与修路时间的比是多少？比值是多少？这个比值表示什么？
参考答案：
一、1.【答案】1.25；。
2.【答案】10:60；5：20；15：90；10：100=1：10。
3.【答案】（1）2，5，；（2）3，8，。
4.【答案】12:38；38:12。
二、【答案】1.×；2.√；3.×；4.×。
三、【答案】（1）；（2）2；（3）。
四、【答案】（1）小军所走路程与所用时间的比是15：3，比值表示小军的速度；（2）（15÷3）：（24÷4）=5：6。
五、【答案】2500：5，2500：5=500，比值表示每天修路500米。
北师大版六年级上册第六单元第1课时
《生活中的比》教学设计
课题
生活中的比
单元
第六单元
学科
数学
年级
六年级
学习
目标
1.经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义，能正确读写比，体会比与除法的关系。
2.通过学生的自主探究与合作交流，培养学生分析、比较、归纳、概括能力和自主学习的能力。
3.感受比在生活中的广泛存在，提高学习数学的兴趣。
重点
理解比的意义及比与除法、分数的关系。
难点
理解比与除法、分数的关系。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
复习旧知。
1.分数与除法既有联系又有区别，你能填一填吗？
2.一块长方形草地的长是7米，宽是4米。
（1）长是宽的几倍？
（2）宽是长的几分之几？
揭示：求一个数是另一个数的几分之几或几倍，用除法。
导入新课
师：淘气很喜欢拍照，一次在电脑上编辑图片，他发现了一个特别有趣的现象。
师：你发现了什么？
师：看着这些照片，你有什么感觉？
师：这些有趣的照片中还藏着我们没有学过的新知识呢？想知道吗？
师：我们就去研究研究这些照片吧！
学生独自完成，然后集体订正。
学生：有的照片被拉长 ，有的被拉宽了，还有的放大、缩小了。
学生：真有趣！
学生：想。
通过复习，检查学生对旧知掌握的情况，同时为后面学习新知做准备。
通过观察，让学生初步感受像与不像，引发学生的思考，调动学生探究新知的欲望。
讲授新课
一、观察感知
师：请同学们观察这些图片，哪几张图片与图A比较像？
反馈：图C太胖了，图E又太瘦了，还是图B和图D像。
师：像与不像可能与照片的什么有关系？
反馈：像与不像会不会与图片的长和宽有关呢？
师：为了弄清上面这些图片的长和宽有什么关系？利用附页中的图2一起来研究一下。
课件出示：
→
师：现在分小组研究这些图片的长和宽有什么关系好吗？
课件出示：
1.观察每张照片的长、宽各是多少？
2.B、C、D、E的长和宽分别与A的长和宽有什么关系？
3.各个图片的长与宽之间又有什么关系？
师巡视，并指导。
师：谁来说说你们结论呢？
反馈：
A图片的长是6，宽是4；B图片的长是3，宽是2；C图片的长是3，宽是8；D图片的长是12，宽是8；E图片的长是12，宽是2。
我发现B的长和宽分别是A的长和宽的;
我发现C的长是A的长的，而宽又是A的宽的2倍；
我发现D的长和宽分别是A的长和宽的2倍；
我发现E的长是A的长的2倍，宽又是A的宽的。
师：你发现了什么？
师：真不错！那么通过研究各个图片的长与宽之间的关系，你们又有什么发现呢？
反馈：
我算了一下：6÷4=1.5，3÷2=1.5，3÷8=0.375，12÷8=1.5，12÷2=6，我发现A，B，D的长都是宽的1.5倍，所以它们比较像。
二、引出“比”的概念。
师：在日常生产生活中，还有一种新的方法来表示两种量相除的关系，这种方法就是我们今天学习的比。
板书课题：生活中的比
课件出示：
自学提示：
1.自学教材69页“认一认”部分。
2.用笔勾出认为关键的词语或句子。
师：谁来说说你们学到了什么？
反馈：
两个数相除，又叫作两个数的比。
如，6÷4可以写作6:4，读作6比4，中间的“：”叫做比号。
师：看来大家学的真多呀！那么你们知道比号是怎么来的吗？
课件出示：
十七世纪，数学家莱布尼兹认为，两个量的比，包含有除的意思，但又不能占用÷，于是他把除号中的小横线去掉，于是“ : ”就成了比号。
师：关于比你还知道什么呢？
反馈：
6:4=6÷4==1.5，其中6是这个比的前项，4是这个比的后项，1.5是6:4的比值。
师：比值1.5是怎么算出来的？
师：那么也就是说比的前项除以后项所得的商叫比值，比值常用分数表示，也可用小数、整数表示。
师：观察上面的等式，你还发现了什么？
师：观察的真仔细！其实是比的另一种形式的写法，仍读作6比4。
找找生活中的比
师：你能联系实际说说生活中有哪些比吗？
反馈：
我们班人数和老师人数比是42∶1。
3个苹果可以换5个梨，苹果与梨的比是3:5。
……
师：看来我们的生活中到处都是比，那么你能说说下面各比的意义吗？
四、完成“试一试”
1.说说下面各比的含义。
课件出示：
反馈：
1比2表示1份甘蔗汁2份水，2份甘蔗汁4份水，……
6比3表示树高是影子的2倍，影长是树高的。
2.填一填，说一说。
课件出示：
谁快？
（2）哪种苹果最便宜？
师：用自己的语言说一说对速度、单价的认识。
反馈：速度其实就是路程与时间的比；单价其实就是总价与数量的比。
3.比与分数、除法的关系
师：想一想，比与分数、除法有什么关系呢？
课件出示：
6:4=6÷4==1.5
反馈：
师：在比里，该对哪项作出规定呢？为什么？
学生独自观察，然后自由说说。
同桌之间相互说说，然后集体说说。
学生分组探究。
学生自由说说。
学生：我发现B、D的长与宽与A的长和宽扩大或缩小的倍数相同，所以B、D与A比较像。
学生自由说说。
学生独自阅读，并勾画。
学生自由说说。
学生摇头。
学生自由说说。
学生独自观察，然后回答：是用6÷4算出来的。
学生独自观察，然后回答：我还发现有，它与6:4和6÷4相等。
学生独自思考，然后自由说说。
学生自由说一说各比的含义。
学生独自写出相应的比，然后集体订正。
学生自由说说。
学生分组交流，然后完成表格。
学生：因为除数、分母都不能为0，比的后项又相当于除数或分母，所以比的后项不能为0。
通过说一说，让学生初步感受哪几张图片与图A比较像，然后再通过进一步验证，符合学生的认知规律。
本环节采用学生分小组学习的模式来探讨，并出示合作提示，引导学生按照预定的思路寻找长与宽之间的关系，不会让学生感受这是茫然的、无头绪的，为后面的进一步分得出结论做准备。
本环节采用自学的模式展开学习，让学生在阅读中学习新知，同时在加上老师的引导，学生对新知的学习更加深刻，极大的提高了学生学习的积极性。
采用提问引导学生得出比值的计算方法，进而引入比值的意义，这样的设计衔接更加自然，学生也充分体验到知识的产生与发展过程。
数学本来就来源与生活，利用此环节的教学，让学生充分感受到数学与生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。
通过说一说各比的含义，让学生进一步认识比各部分表示的意义以及比的意义。
利用此题的学习，让学生感受到只要是两个数相除就能写成比的形式，不至于让学生感受到只有倍数关系才能写成比。
通过这一环节的教学，有机的将以前学习的知识结合起来，对知识进行了一个整合。
巩固练习
1.填一填。
（1）五年级一班有女生26人，男生20人，男生和女生的比是（ ），女生人数和全班人数的比是（ )。
（2）10克糖放入100克水中，糖和水的比是（ ），比值是（ ）；水和糖水的比是（ ），比值是（ ）。
2.在（ ）里填上合适的数。
2:9=（ ）÷（ ）=（ ）（分数）
=（ ）：（ ）=（ ）÷（ ）
0.5=（ ）（分数）=（ ）：（ ）
8÷5=（ ）：（ ）=（ ）（分数）
3.判断。
（1）是一个分数，它不是比。
（2）在足球标赛中，两个球队的比分是2:0，这个2:0是我们数学中学习的比。
（3）明明高1米，爸爸高175厘米，明明与爸爸的身高是1:175。
4.下面的三角形，哪两个三角形像？请从数学的角度找出它们相像的原因。
5.拓展提高。
你知道吗？
标准篮球场的长和宽的比是28:15。
我国人口与世界人口的比是1:5。
公元4世纪希腊数学家欧多克索斯，利用线段找到了世界上最美的几何比：黄金分割。它的比值大约是0.618，比大约为2:3。
我国国旗的长和宽的比是3:2。
6.布置作业
教材“练一练”第3~6题。
学生独自完成，然后集体订正。
通过不同类型的练习，充分训练了学生解决问题的能力，同时提高学生的思维能力与探究的敏捷性。
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
我知道了两个数相除又叫做两个数的比。
我知道了比各个部分的名称以及比号的来源。
我还知道了比与分数、除法之间的关系。
……
学生自由说一说。
利用说一说的方式总结本课，是对本课知识的一个总结，可以充分提高学生的兴趣。
板书
生活中的比
两个数相除又叫做两个数的比。
6 ： 4 = 6÷4 ==1.5 读作：六比四
↓ ↓ ↓ ↓
前项 比号 后项 比值
比值可以是分数、小数、整数。
比的后项不能为0。
通过简洁、有效的板书，帮助学生形成知识体系。
课件33张PPT。 生活中的比北师大版 六年级上新知导入分数与除法既有联系又有区别，你能填一填吗？分数除法联 系 区 别 分子 分数线 分母被除数 除号 除数 是一种运算 是一种运算新知导入一块长方形草地的长是7米，宽是4米。（1）长是宽的几倍？
（2）宽是长的几分之几？ 7÷4=1.5 答：长是宽的1.5倍。4÷7=新知导入 求一个数是另一个数的几分之几或几倍，用除法。新知导入你发现了什么？有的照片被拉长 ，有的被拉宽了，还有的放大、缩小了。真有趣！新知导入观察这些图片，哪几张图片与图A比较像？图C太胖了，图E又太瘦了，还是图B和图D像。像与不像会不会与图片的长和宽有关呢？新知讲解这些图片的长和宽有什么关系？利用附页中的图2一起来研究一下。新知讲解 1.观察每张照片的长、宽各是多少？
2.B、C、D、E的长和宽分别与A的长和宽有什么关系？
3.各个图片的长与宽之间又有什么关系？小
组
合
作新知讲解643238128122我发现：D的长和宽分别是A的长和宽的2倍。新知讲解D的长和宽分别是A的长和宽的2倍。新知讲解643238128122我算了一下：6÷4=1.53÷2=1.53÷8=0.37512÷8=1.512÷2=6我发现A，B，D的长都是宽的1.5倍，所以它们比较像。新知讲解1.自学教材69页“认一认”部分。
2.用笔勾出认为关键的词语或句子。自
学
提
示新知讲解两个数相除又叫做两个数的比。如，6÷4可以写作6 : 4，读作6比4。…比号新知讲解 十七世纪，数学家莱布尼兹认为，两个量的比，包含有除的意思，但又不能占用÷，于是他把除号中的小横线去掉，于是“ : ”就成了比号。你知道吗？新知讲解6 : 4＝6 ÷ 4＝1.5…前
项…后
项…比
值 比的前项除以后项所得的商叫比值，比值常用分数表示，也可用小数、整数表示。 是比的另一种形式的写法，仍读作6比4。新知讲解你能联系实际说说生活中有哪些比吗？我们班人数和老师人数比是42∶1。3个苹果可以换5个梨，苹果与梨的比是3:5。新知讲解说说下面各比的含义。甘蔗汁和水的体积比是1比2。树高和影长的比是6比3。1份甘蔗汁2份水，
2份甘蔗汁4份水，
……树高是影子的2倍，影长是树高的 。 1
2新知讲解（1）谁快？40:245:320千米/时15千米/时填一填，说一说。新知讲解（2）哪种苹果最便宜？填一填，说一说。9:215:34.5元5元12:34元用自己的语言说一说对速度、单价的认识。新知讲解 速度其实就是路程与时间的比；
单价其实就是总价与数量的比。新知讲解想一想，比与分数、除法有什么关系？与同伴交流。被除数除数÷（除号）商分子分母分数值前项后项:（比号）比值（分数线）不能为0。课堂练习填一填。 （1）五年级一班有女生26人，男生20人，男生和女生的比是（ ），女生人数和全班人数的比是（ )。
（2）10克糖放入100克水中，糖和水的比是（ ），比值是（ ）；水和糖水的比是（ ），比值是（ ）。20：2626：4610：10010：110课堂练习 在（ ）里填上合适的数。2:9=（ ）÷（ ）=（ ）（分数）
=（ ）：（ ）=（ ）÷（ ）
0.5=（ ）（分数）=（ ）：（ ）
8÷5=（ ）：（ ）=（ ）（分数）2 93 43 41 28 5课堂练习判断。（1） 是一个分数，它不是比。 （ ）
（2）在足球标赛中，两个球队的比分是2:0，这个2:0是我们数学中学习的比。 （ ）
（3）明明高1米，爸爸高175厘米，明明与爸爸的身高是1:175。
（ ） ×××课堂练习下面的三角形，哪两个三角形像？请从数学的角度找出它们相像的原因。（1） （2） （3）2：1=26：3=2 这两个三角形的两条直角边的比值都是2，所以（1）和（2）相像。你知道吗？拓展提高你知道吗？拓展提高 公元4世纪希腊数学家欧多克索斯，利用线段找到了世界上最美的几何比：黄金分割。它的比值大约是0.618，比大约为2:3。你知道吗？拓展提高 我国国旗的长和宽的比是3:2。课堂总结你们有什么收获？我知道了两个数相除又叫做两个数的比。我知道了比各个部分的名称以及比号的来源。我还知道了比与分数、除法之间的关系。板书设计 生活中的比两个数相除又叫做两个数的比。6 : 4＝6 ÷ 4＝1.5…前
项…后
项…比
值读作：六比四…比
号比值可以是分数、小数、整数。
比的后项不能为0。作业布置 完成数学书“练一练”第3~6题。
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