第六单元《比的应用》导学单
【学习目标】
1.创设分橘子的情境，引导学生运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题，掌握此类问题的方法。
2.通过学生的自主探究，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。
3.通过创设情境，让学生感受到数学与生活的联系，增强学习数学意识。
【学习重点】根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能熟练地用乘法求各部分量。
【学习难点】能运用比的意义解决按一定比例进行分配的实际问题。
【知识链接】
1.果园里苹果树与梨树的棵数是7:6。
苹果树占（ ）份，梨树占（ ）份，一共是（ ）份。
苹果树的棵数占总份数的（ ），梨树的棵数占总份数的（ ）。
2.四三班共有55人，男生占总人数的，男生有多少人？女生呢？
思考：求一个数的几分之几是多少，用（ ）法。
3.猜一猜：
小小红坛子，装满红饺子，吃掉红饺子，吐出白珠子。（打一水果）
【合作探究】
一、获取信息
看一看，说一说：你知道了什么数学信息？
二、教材第74页问题一：怎样分合理呢？说说你是怎样想的？
1.每个班一半，合理吗？
2.我认为：还是按1班和2班（ ）的比来分比较合理，30:20就是（ ）：（ ）。
三、教材第74页问题二：这筐橘子按3:2应该怎样分？分一分，并与同伴交流分的过程和结果。
1.小组合作：
（1）四人一小组，可以用小棒代替橘子分一分。
（2）记录分配的过程与结果，并完成下表。
2.说说你们是怎样分的？
3.这样分下去，什么时候停止呢？
4.在这次分一分的活动中，你们有什么需要提醒大家的吗？
四、教材第74页问题三：如果有140个橘子，按照3：2又应该怎样分？与同伴交流你的方法。
1.列表试一试。
1班：
2班：
2.画图试试。
（1）画图。
（2）列出算式求解。
3.用分数乘法试试。
（1）思考：共有几份？每份占总份数的几分之几？
（2）每份是多少？
3.可以用方程做。
（1）等量关系：___________________________
（2）列方程求解。
五、教材第75页“试一试”。
1.淘气有巧克力440g，都用来调巧克力奶。他准备多少克牛奶？
你知道了什么？
与上面的题一样吗？如果不一样，能具体说说吗？
（3）这道题应该怎样解决呢？
①画画图，（ ）份巧克力需要（ ）份奶。
②先求（ ），列式计算。
③还能用什么方法解答？
2.笑笑有巧克力280g，也用来调巧克力奶。她能调制出多少克巧克力奶？
（1）画画图，（ ）份巧克力，能调出（ ）份巧克力奶。
（2）还是先求（ ），列式计算。
（3）还能用什么方法解答？
【达标检测】
填一填。
1.一辆车从甲地开往乙地，已经行驶的路程与未行驶的路程比是5:3。已经行驶的路程是未行驶路程的；未行驶路程是已经行驶路程的；已经行驶的路程占全程的；未行驶路程占全程的。
2.一个三角形的内角度数比是2：3：4，其中最大的内角是（ ）度，若按角分类的话，这个三角形它属于（ ）三角形。
国旗长与宽的比是3：2，如果一面国旗长是240cm，宽是（ ）cm。
二、选一选。
1.某厂男工和女工人数的比是3：2，男工与全厂职工人数的比是（ ）
A．3：2 B．2：5 C．3：5
2.一个三角形的内角度数之比是1：1：5，则这个三角形是（ ）
A．等边三角形 B．等腰三角形 C．任意三角形
3.甲乙两数的平均数是12，甲乙两数的比是3：5，甲数是（ ）
A．12 B．9 C．15
三、化简比并求比值。
： 36分：1小时
0.48:0.12 0.25吨：2千克
画一画。
1.画一个长与宽的比是3：1，周长16cm的长方形。
2.在下面的方格图中，画一个长方形，使长方形长与宽的比是3：2，再画一个三角形，使三角形的面积与长方形的面积的比是1：2。
五、解决问题。
1.某工厂的男职工与女职工人数的比是5：6，全厂共有职工407人，这个厂男女职工各有多少人？
2.一种药液，药与水的比例是1：100，现在有4.5克药，需要水多少克？
3.实验小学四、五、六年级共有18个班，平均每班45人，三个年级的人数比是2：3：4，四，五，六年级各有多少人？
参考答案：
一、1.【答案】，，，。
2.【答案】80；锐角。
3.【答案】160。
二、1.【答案】C。
2.【答案】B。
3.【答案】B。
三、【答案】7:1，7；3:5，0.6；4:1，4；125:1，125。
四、1.【答案】如图所示：
2.【答案】如图所示：
五、1.【答案】407÷（5+6）=37（人）；男职工：37×5=185（人）；女职工：37×6=222（人）。
2.【答案】100÷1×4.5=450（克）。
3.【答案】2+3+4=9，总人数：45×18=810（人）；四年级：810×=180（人）；五年级：810×270（人）；六年级：810×=360（人）。
北师大版六年级上册第六单元第3课时
《比的应用》教学设计
课题
比的应用
单元
第一单元
学科
数学
年级
六年级
学习
目标
1.创设分橘子的情境，引导学生运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题，掌握此类问题的方法。
2.通过学生的自主探究，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。
3.通过创设情境，让学生感受到数学与生活的联系，增强学习数学意识。
重点
根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能熟练地用乘法求各部分量。
难点
能运用比的意义解决按一定比例进行分配的实际问题。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
复习旧知
1.果园里苹果树与梨树的棵数是7:6。
苹果树占（ ）份，梨树占（ ）份，一共是（ ）份。
苹果树的棵数占总份数的（ ），梨树的棵数占总份数的（ ）。
2.四三班共有55人，男生占总人数的，男生有多少人？女生呢？
揭示：求一个数的几分之几是多少，用乘法。
二、导入新课
师：今天学校给大家准备了水果，你们知道是什么吗？
课件出示：
小小红坛子，装满红饺子，吃掉红饺子，吐出白珠子。（打一水果）
课件出示：
师：橘子颜色鲜艳，酸甜可口。营养也十分丰富，一个橘子就几乎满足人体一天中所需的维生素C含量。橘子中丰富的营养成分有降血脂、抗动脉粥样硬化等作用，对于预防心血管疾病的发生大有益处。今天我们就帮着学校来分一分橘子好吗？
学生独自完成，然后集体订正。
学生摇头。
学生：是橘子。
学生：好。
通过复习，检查学生对比和分数乘法掌握的情况，同时为后面学习新知做准备。
利用猜谜语的形式导入新课，活跃了课堂气氛，调动了学生的学习兴趣。
讲授新课
1.获取信息
课件出示：
师：你知道了什么数学信息？
师：怎样分合理呢？分小组说说你是怎么想的。
反馈：每个班一半。
师：你们认为呢？
师：看来平均分已经满足不了分配的具体需求。那么怎么分合理呢？
师：这个方法不错！按照人数分配更加公平合理。
二、探究分得方法
师：这筐橘子按3：2应该怎样分呢？
课件出示：
小组合作：
1.四人一小组，可以用小棒代替橘子分一分。
2.记录分配的过程与结果，并完成下表。
师：能说说你们是怎样分的吗？
1班
2班
3个
2个
6个
4个
30个
20个
……
……
反馈：
师：这样分下去，什么时候停止呢？
师：在这次分一分的活动中，你们有什么需要提醒大家的吗？
反馈：不管怎样分，我们都按3:2来分，所以每次分的橘子个数的比都得是3:2。
……
三、探究利用比例分配的计算方法
师：如果有140个橘子，按照3：2又应该怎样分？
反馈：可以列表试试。
还可以画图试试。
能列算式或方程算算吗？
师：看来大家想了很多的办法，接下来就用自己喜欢的方法画一画、算一算，然后与同桌交流自己的想法。
反馈：
方法一： 我用的是列表法：
1班分30×2+12×2=84（个），2班分20×2+8×2=56（个）。
方法二： 我用的是画图。
把140个橘子按3：2分，一共分成5份，先求出一份是多少，再求3份与2份各是多少。
140÷（3+2）=28（个）
1班：28×3=84（个）
2班：28×2=56（个）
师：真不错！还有其他的方法吗？
师：能具体说说吗？
反馈：
先想想共有几份，然后直接求总数的几分之几是多少。
3+2=5
140×= 84（个）
140×= 56 （个）
师：真不错！还有不同的方法吗？
反馈： 可以用方程做，等量关系：3份（1班）+2份（2班）=140个。
解：设每份橘子有x个，那么1班有3x个，2班有2x个。
3x+2x=140
5x=140
x=28
3x=3×28=84
2x=2×28=56
师：同学们太厉害了，想了这么多的方法！其实你们都是把比的问题转化成了以前学过的知识，这几种方法各有千秋，可以根据自己的情况进行选择。这就是我们这节课需要学习的新知。
板书课题：比的应用
四、完成“试一试”
课件出示：
1.淘气有巧克力440g，都用来调巧克力奶。他准备多少克牛奶？
师：能说说你知道了什么吗？
师：与上面的题一样吗？
师：这道题应该怎样解决呢？同桌之间相互交流，然后再算一算。
展示：
师：接下来怎么做呢？
反馈：
440÷2＝220（克）
220×9=1980（克）
展示：
440÷=1980（克）
答：他准备1980克牛奶。
2.笑笑有巧克力280g，也用来调巧克力奶。她能调制出多少克巧克力奶？
反馈：2份巧克力，能调出（2+9）份巧克力奶。
还是先求出1份是多少：280÷2＝140（克）
140×（2＋9）＝1540（克）
答：她能调制出1540克巧克力奶。
师：还可以怎么列式计算？
展示：
2+9=11
280÷=1540（克）
答：她能调制出1540克巧克力奶。
学生：要把这些橘子分给1班和2班。
学生分组内讨论交流，然后集体交流。
学生：人数不一样，一个班一本，人数多的班应该不够分。
学生：还是按1班和2班人数的比来分比较合理。30:20就是3:2。
学生分小组分一分，填一填。
学生汇报自己的分法。
学生：分到不能分为止。
学生自由说说。
学生分组交流方法，然后集体反馈。
学生先独自完成，然后同桌之间相互交流。
学生：我用的是分数乘法。
学生自由说说。
学生自由说说。
学生根据已知条件和问题自由说说。
学生：不一样，上一题知道的是两个比的和，而这一题知道的是其中一个比的量。
同桌之间相互交流，然后集体反馈：画画图，2份巧克力需要9份奶。
学生：先求出一份是多少。
学生：我还发现：牛奶的质量是巧克力的。
学生独自完成，然后集体交流。
学生：我发现巧克力的质量是巧克力奶的。
通过让学生说说怎样分合理，让学生感受到用平均分不合理，因此就要想到一种新的分配方法，按照人数分配更加公平合理，符合学生的认知规律。
采用小组的性质来展开探究，学生在分一分的过程中感受按比分配的原理，感受分的方法，为后面的解决问题做足准备。
先通过说一说，集思广益，让学生想想解决的方法，然后引导学生采用不同的方法解决问题，这样极大的调动了学生探究新知的欲望与热情。
鼓励学生采用不同的方法来解决问题，感受方法的多样性，同时进一步拓展了学生的思维，有效的培养了学生的分析问题、解决问题的能力。
通过观察，让学生找出本题的不同之处，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
将课堂还给学生，让学生在解决问题的过程中发现新的方法，不仅可以调动学生学习的积极性，同时极大的培养了学生动手、动脑的习惯。
本小题的学习完全交给学生自主探究，学生已经具备了一定解决问题的能力，这样可以提高学生的成就感与学习热情。
巩固练习
1.水泥、沙子和石子的比是2：3：5。要搅拌20吨这样的混凝土，需要水泥、沙子和石子各是多少吨？
2.王大爷家养鸡和鸭的只数比是5：3，如果养鸡150只，那么养鸭多少只？
3.甲乙两数的比是4:7，甲数比乙数小9，那么甲数与乙数的和是多少？
4.长方体棱长的总和是480厘米，长、宽、高的比是7：3：2．长方体的体积是多少？
5.拓展提高。
果园里共有果树280棵，其中苹果树与桃树的比是2：3，桃树与梨树的比是4：5．这三种树各有多少棵？
6.布置作业
教材“练一练”第2~5题。
学生独自完成，然后集体订正。
通过不同类型的练习，充分训练了学生解决问题的能力，同时提高学生的思维能力与探究的敏捷性。
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
解决比例分配问题的方法：
1.先算出一份是多少，再求几份是多少
2.先求各部分占总数的几分之几，再用总数乘几分之几求各部分的量。
学生自由说一说。
利用说一说的方式总结本课，是对本课知识的一个总结，可以充分提高学生的兴趣。
板书
比的应用
140÷（3+2）=28(个) 3+2=5
3×28=84（个） 140×= 84（个）
2×28=56（个） 140×= 56 （个）
答：1班分到84个，2班分到56个。
通过简洁、有效的板书，帮助学生形成知识体系。
课件30张PPT。 比的应用北师大版 六年级上新知导入果园里苹果树与梨树的棵数是7：6。（1）苹果树占（ ）份，梨树占（ ）份，一共是（ ）份。
（2）苹果树的棵数占总份数的（ ）。
梨树的棵数占总份数的（ ）。7613新知导入四三班共有55人，男生占总人数的 ，男生有多少人？女生呢？ 5
1155－25=30（人）答：男生有25人，女生有30人。求一个数的几分之几是多少，用乘法。新知导入小小红坛子，
装满红饺子，
吃掉红饺子，
吐出白珠子。
（打一水果）猜
一
猜新知导入 橘子颜色鲜艳，酸甜可口。营养也十分丰富，一个橘子就几乎满足人体一天中所需的维生素C含量。橘子中丰富的营养成分有降血脂、抗动脉粥样硬化等作用，对于预防心血管疾病的发生大有益处。新知讲解1班30人2班20人把这些橘子分给1班和2班。怎样分合理呢？每个班一半。人数不一样，一个班一半，人数多的班应该不够分。新知讲解1班30人2班20人把这些橘子分给1班和2班。怎样分合理呢？还是按1班和2班人数的比来分比较合理。30:20就是3:2。新知讲解这筐橘子按3：2应该怎样分呢？新知讲解这筐橘子按3：2应该怎样分呢？3个2个6个4个30个20个……分到不能分为止。不管怎样分，我们都按3:2来分，所以每次分的橘子个数的比都得是3:2。新知讲解如果有140个橘子，按照3：2又应该怎样分？可以列表试试。还可以画图试试。能列算式或方程算算吗？新知讲解如果有140个橘子，按照3：2又应该怎样分？我用的是列表法。30个20个30个20个12个8个12个8个1班：30×2+12×2=84（个）2班：20×2+8×2=56（个）答：1班分84个，2班分56个。新知讲解如果有140个橘子，按照3：2又应该怎样分？我用的是画图。140个 把140个橘子按3：2分，一共分成5份，先求出一份是多少，再求3份与2份各是多少。140÷（3+2）=28(个)1班：28×3=84（个）2班：28×2=56（个）答：1班分84个，2班分56个。新知讲解如果有140个橘子，按照3：2又应该怎样分？我用的是分数乘法。140个3＋2＝5答：1班分到84个，2班分到56个。共有几份呢？新知讲解如果有140个橘子，按照3：2又应该怎样分？可以用方程做，等量关系：3份（1班）+2份（2班）=140个。解：设每份橘子有x个，那么1班有3x个，2班有2x个。
3x+2x=140
5x=140
x=283x=3×28=842x=2×28=56答：1班分到84个，2班分到56个。新知讲解试一试淘气有巧克力440g，都用来调巧克力奶。他准备多少克牛奶？上一题知道的是两个比的和，而这一题知道的是其中一个比的量。新知讲解淘气有巧克力440g，都用来调巧克力奶。他准备多少克牛奶？画画图，2份巧克力需要9份奶。440g？g9份新知讲解440g9份淘气有巧克力440g，都用来调巧克力奶。他准备多少克牛奶？440÷2＝220（克）220×9＝1980（克）先求出一份是多少。我还发现：牛奶的质量是巧克力的 。答：他准备1980克牛奶。新知讲解笑笑有巧克力280g，也用来调巧克力奶。她能调制出多少克巧克力奶？2份巧克力，能调出（2+9）份巧克力奶。280g？g（2+9）份新知讲解280g（2+9）份笑笑有巧克力280g，也用来调巧克力奶。她能调制出多少克巧克力奶？还是先求出1份是多少。280÷2＝140（克）140×（2＋9）＝1540（克）答：她能调制出1540克巧克力奶。新知讲解280g（2+9）份笑笑有巧克力280g，也用来调巧克力奶。她能调制出多少克巧克力奶？答：她能调制出1540克巧克力奶。我发现：巧克力的质量是巧克力奶的 。课堂练习水泥、沙子和石子的比是2：3：5。要搅拌20吨这样的混凝土，需要水泥、沙子和石子各是多少吨？20÷（2+3+5）=2（吨）水泥：2×2=4（吨）沙子：2×3=6（吨）水：2×5=10（吨）答：需要水泥4吨，沙子6吨，水10吨。课堂练习王大爷家养鸡和鸭的只数比是5：3，如果养鸡150只，那么养鸭多少只？150÷5×3=30×3答：养鸭90只。=90（只）课堂练习甲乙两数的比是4:7，甲数比乙数小9，那么甲数与乙数的和是多少？9÷（7－4）×（7+4）=9÷3×11答：甲数与乙数的和是33。=33课堂练习长方体棱长的总和是480厘米，长、宽、高的比是7：3：2。长方体的体积是多少？480÷4÷（7+3+2）=10（厘米）长：10×7=70（厘米）宽：10×3=30（厘米）高：10×2=20（厘米） 70×30×20
=2100×20
=42000（立方厘米）答：长方体的体积是42000立方厘米。果园里共有果树280棵，其中苹果树与桃树的比是2：3，桃树与梨树的比是4：5。这三种树各有多少棵？拓展提高苹果树、桃树与梨树的比是：8：12：15280÷（8+12+15）=8（棵）8×8=64（棵）8×12=96（棵）8×15=120（棵） 答：苹果树有64棵，桃树有96棵，梨树有120棵。课堂总结我的收获是：解决比例分配问题的方法：
1.先算出一份是多少，再求几份是多少
2.先求各部分占总数的几分之几，再用总数乘几分之几求各部分的量。板书设计 比的应用3＋2＝5答：1班分到84个，2班分到56个。140÷（3+2）=28(个)1班：28×3=84（个）2班：28×2=56（个）作业布置 完成数学书“练一练”第2~5题。
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