第六单元《比的化简》导学单
【学习目标】
1.在具体的情境中，引导学生理解什么是化简比，并学会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比。
2.通过学生的自主探究与合作交流，渗透迁移，培养学生总结与归纳等思维能力。
3.在探究新知的过程中，感受体验知识的相通性，激发学生学习数学的兴趣。
【学习重点】运用商不变的性质或分数的基本性质化简比。
【学习难点】根据比的基本性质解决生活中的实际问题。
【知识链接】
1.写出各杯子中糖与水的质量比。（单位：克）
2.比与除法、分数有什么关系？
【合作探究】
一、出示情境图。
1.你知道了什么？
2.看到这些信息，你最想知道什么？
二、教材第72页问题一：哪杯水更甜？说说你的想法。
1.你有办法解决“哪杯水更甜”这个问题吗？同桌之间相互说说。
2.说说你的想法？
我看看____________________________。
3.能具体说说怎么做吗？
可以先写出________________，然后再________。
4.写出这两个比。
奇思：（ ） 妙想：（ ）
5.怎么让这两个比都变成是1小杯蜂蜜呢？运用以前学习的知识试试。
三、教材第72页问题二：观察笑笑写的相等的比，你也能写出一组相等的比吗？并说一说你有什么发现？
1:2=10:20
4:12=1:3
1.观察笑笑写的相等的比，你发现有什么规律吗？
2.你也能写出一组相等的比吗？
3.在小组内交流，说说发现了什么？
我发现：______________________________________。
和我们以前学习的___________________、___________________一样。
4.能说说为什么是“不为0的数”？
5.我的结论是：
比的前项和后项同时乘或除以（ ）， （ ）不变，这就是比的基本性质。
教材第72页问题三：分数可以约分，比也可以化简，你能化简下面的比吗？与同伴交流每一步是如何得到的。
24:42 ： 0.7：0.8
1.分数约分要注意什么？比的化简又要注意什么？
2.小组学习：
①这三道题有什么不同？
②它们各用什么方法进行化简的？
【达标检测】
填一填。
把1：0.75化成最简整数比是（??? ），比值是（??? ）。
2.把小时：25分化成最简整数比是（? ??），比值是（??? ）。
3.10克糖放入90克水中，糖与水的比是（ ），糖与糖水的比是（ ）。
4.甲数是乙数的，甲数与乙数的比是（ ）。
5.苹果树比梨树多，苹果树与梨树的棵数比是（ ）。
6.一块木板的长是1.8米，宽是0.45米，长和宽的最简比是 （ ），比值是（ ）。
化简比。
45:72 ：3 ：
0.96：1.6 45分：1小时 1.2吨：750千克
三、一本书，甲要10天看完，乙要15天看完。
（1）甲、乙两人看书的时间比是（ ），比值是（ ）。
（2）甲、乙两人看书的速度比是（ ），化简比是（ ）。
（3）乙的速度比甲慢（ ）%。
四、看图填一填。
（1）空白部分和阴影部分的面积比是（ ），比值是（ ）。
（2）空白部分与大三角形的面积比是（ ），比值是（ ）。
（3）阴影部分与大三角形的面积比是（ ），比值是（ ）。
五、大长方形长4cm，宽3cm；小长方形长2.5cm，宽1.5cm。
（1）大、小两个长方形周长的比是（ ），比值是（ ）。
（2）大、小两个长方形面积的比是（ ），比值是（ ）
六、填一填。
（1）大圆和小圆的半径的比是（ ），比值是（ ）。
（2）大圆和小圆的周长的比是（ ），比值是（ ）。
（3）大圆和小圆的面积的比是（ ），比值是（ ）。
参考答案：
一、1.【答案】2:1；2。
2.【答案】8:1；8。
3.【答案】1:9；1:10。
4.【答案】2:3。
5.【答案】3:2。
6.【答案】4：1；4。
二、【答案】5:8；1:6；1:2；3:5；3:4；8:5。
三、【答案】（1）2：3，；（2）：，3：2；（3）33.3。
四、【答案】（1）3：2，1.5；（2）3：5，；（3）2：5，。
五、【答案】（1）7：4，1.75；（2）16：2，3.2。
六、【答案】（1）4：3；1；（2）4：3；1；（1）16：9；1。
北师大版六年级上册第六单元第2课时
《比的化简》教学设计
课题
比的化简
单元
第六单元
学科
数学
年级
六年级
学习
目标
1.在具体的情境中，引导学生理解什么是化简比，并学会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比。
2.通过学生的自主探究与合作交流，渗透迁移，培养学生总结与归纳等思维能力。
3.在探究新知的过程中，感受体验知识的相通性，激发学生学习数学的兴趣。
重点
运用商不变的性质或分数的基本性质化简比。
难点
根据比的基本性质解决生活中的实际问题。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、复习旧知
1.写出各杯子中糖与水的质量比。（单位：克）
2.比与除法、分数有什么关系？
导入新课
课件出示：
师：这是什么？
师：在日常生活中，蜂蜜是我们常见的一种食物。它可以做吃的，也可以泡水喝。喝蜂蜜水可以消除疲倦、增强对疾病的抵抗力等。今天这节课我们就去探究蜂蜜水中的数学知识好吗？
学生独自完成，然后集体订正。
学生：是蜂蜜。
学生：好。
通过复习检查学生掌握旧知的情况，同时为后面学习新知做准备。
通过导入，注意了培养学生的兴趣，营造利于学生探究创新的宽松课堂气氛。
讲授新课
一、出示情景图
师：妙想和奇思各调制了一杯蜂蜜水。
课件出示：
师：你知道了什么？
反馈：妙想调制这杯蜂蜜水用了3小杯蜂蜜、12小杯水。
奇思调制这杯蜂蜜水用了用了4小杯蜂蜜、16小杯水。
师：看到这些信息，你最想知道什么？
二、探究比的性质
1.思考方法
师：你有办法解决“哪杯水更甜”这个问题吗？同桌之间相互说说。
师：想到办法了吗？谁来说说你的想法？
师：这个方法不错！能具体说说怎么做吗？
师：在练本上写出这两个比。
反馈：
奇思：3:12
妙想：4:16
师：怎么让这两个比都变成是1小杯蜂蜜呢？运用以前学习的知识试试。
反馈：
3:12===1:4
4:16===1:4
两杯水一样甜。
2.探究比的性质
师：我们的好朋友笑笑也写了两组相等的比。
课件出示：
1:2=10:20
4:12=1:3
师：观察笑笑写的相等的比，你发现有什么规律吗？
反馈：1:2=10:20中，比的前项和后项同时乘以10，比值相等。
4:12=1：3中，比的前项和后项同时除以4，比值相等。
师：你也能写出一组相等的比吗？先独自写一写，然后再在小组内交流，说说发现了什么？
反馈：14:7=2:1
3:2=6:4
……
我发现比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变。
和我们以前学习的商不变的规律、分数的基本性质一样。
师：能说说为什么是“不为0的数”？
师：说的真好！其实你们发现的规律就是比的性质。
课件出示：
比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变，这就是比的基本性质。
化简比
师：分数可以约分，比也可以化简，这就是我们今天这节课要学习的新知识。
板书课题：比的化简
师：分数约分要注意什么？比的化简又要注意什么？
引导学生得出：
分数约分要约到最简分数，化简比也要化到前项和后项只有公因数1为止，这样的比就叫最简整数比。
师：你能化简下面的比吗？与同伴交流每一步是如何得到的。
课件出示：
24:42 ： 0.7：0.8
小组学习：
①这三道题有什么不同？
②它们各用什么方法进行化简的？
反馈：
24:42==
24:42=（24÷5）：（42÷6）=4:7
化简整数比：先写成分数，然后再化简或者用前项和后项的最大公因数直接除。
：=÷=×4=
：=（×20）：（×20）=8:5
化简分数比：先写成除法，按照分数除法的计算方法计算或化成整数比，再化成最简整数比。
0.7：0.8=7÷8=7:8
化简小数比：化成整数比，再化成最简整数比。
师：化简比则是为了得到一个最简单的整数比，可以写成真分数或假分数的形式，但是不能写成带分数，小数或整数。
学生根据图中的信息自由说说。
学生：哪杯水更甜？
同桌之间相互交流。
学生：我看看平均1小杯蜂蜜用几小杯水。
学生：可以先写出蜂蜜与水的比，然后再比较。
学生独自写写，然后集体交流。
学生：怎么比较呀？
学生独自尝试，然后自由交流。
学生独自观察，然后分组说说。
学生尝试写一写，然后分小组交流。
学生：因为比的后项不能为0。
学生自由说说。
学生分组交流尝试，然后集体交流。
学生分组说说，然后集体交流。
通过说一说，让学生了解题意，培养学生审题的习惯。
通过学生的交流，让学生体会化简比的必要性，激发学生学习的热情。
利用合作提示来初步感知比的性质，学生不自觉地就经历了一次数学思考，而合理的运用小组合作的形式，又为学生独立思考的方法提供了交流的机会。
通过观察、比较，以"最简单的整数比"为突破口，引导学生理解掌握化简比的方法，并初步感知化简比的方法，进一步感受比、除法、分数之间的关系，体验到知识的联系性。
巩固练习
1.化简比。
： 0.15:2.5 千克：500克
2.写出各杯子中糖与水的质量比。（单位：克）
3.填一填。
（1）一辆汽车6小时行了360千米，这辆汽车行驶的路程和时间的比是（ ），比值是（ ），比值表示（ ）；这辆汽车行驶的时间和路程的比是（ ），比值是（ ），比值表示（ ）。
（2）在含盐5%的盐水中，盐与水的质量比，写成最简整数比是（ ） ，比值是（ ）。
4.按要求写出各比。
（1）比的前项是最小的合数，后项是最小的质数。
（2）比的前项是最大的两位数，后项是最小的一位数。
5.提高拓展。
一项工程，甲队单独做需要8天完成，乙队单独做需要11天完成．甲队与乙队工作效率的比是多少？
6.布置作业
教材“练一练”第1、3、4题。
学生独自完成，然后集体订正。
通过练习体会化简比的方法习，同时提高了学生综合运用知识解决实际问题的能力，促进学生知识的内化。
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
我知道了比的性质。
我还知道利用比的性质可以化简比。
……
学生自由说一说。
利用说一说的方式总结本课，是对本课知识的一个总结，可以充分提高学生的兴趣。
板书
比的化简
3:12===1:4
4:16===1:4
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。
24:42==
24:42=（24÷5）：（42÷6）=4:7
：=÷=×4=
：=（×20）：（×20）=8:5
0.7：0.8=7:8=7:8
化简比→最简整数比→写成真分数或假分数
通过简洁、有效的板书，帮助学生形成知识体系。
课件28张PPT。 比的化简北师大版 六年级上新知导入写出各杯子中糖与水的质量比。（单位：克）水30 水40 水60 水120
糖20 糖10 糖40 糖6020：30（ ） （ ） （ ） （ ） 10：4040：6060：120新知导入比与除法、分数有什么关系？被除数除数÷（除号）商分子分母分数值前项后项:（比号）比值（分数线）新知讲解调制这杯蜂蜜水用了3小杯蜂蜜、12小杯水。调制这杯蜂蜜水用了4小杯蜂蜜、16小杯水。哪杯水更甜？新知讲解奇思：3:12妙想：4:16怎么比较呀？怎么让这两个比都变成是1小杯蜂蜜呢？运用以前学习的知识试试。新知讲解奇思：3:12妙想：4:16=1:4=1:4两杯水一样甜。新知讲解1∶2＝ 10∶204∶12＝ 1∶3×10×10÷4÷4观察笑笑写的相等的比，你发现有什么规律吗？你也能写出一组相等的比吗？说说发现了什么？新知讲解 3：2=6：4这是我写的。我发现比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变。和我们以前学习的商不变的规律、分数的基本性质一样。新知讲解 比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变，这就是比的基本性质。新知讲解化简比也要化到前项和后项只有公因数1为止，这样的比就叫最简整数比。分数约分要约到最简分数。分数可以约分，比也可以化简。新知讲解你能化简下面的比吗？与同伴交流每一步是如何得到的。24：420.7：0.8小组学习：
①这三道题有什么不同？
②它们各用什么方法进行化简的？新知讲解24∶42＝＝24∶42=（24÷5）：（42÷6）=4：7新知讲解＝＝÷×4＝＝8：5新知讲解 0.7：0.8 ＝7÷8＝7：8化简小数比：化成整数比，再化成最简整数比。新知讲解 化简比则是为了得到一个最简单的整数比，可以写成真分数或假分数的形式，但是不能写成带分数，小数或整数。课堂练习化简比。0.15：2.5＝＝÷×20＝4：1＝15：250＝3：50＝×2＝1：4课堂练习写出各杯子中糖与水的质量比。（单位：克）水30 水40 水60 水120
糖20 糖10 糖40 糖6020：3010：4040：6060：120＝2：3＝1：4＝2：3＝1：2课堂练习填一填。 （1）一辆汽车6小时行了360千米，这辆汽车行驶的路程和时间的比是（ ），比值是（ ），比值表示（ ）；这辆汽车行驶的时间和路程的比是 （ ），比值是（ ），比值表示（ ）。
（2）在含盐5%的盐水中，盐与水的质量比，写成最简整数比是（ ） ，比值是（ ）。60：160速度1：60行驶1千米需要的时间1：19课堂练习按要求写出各比。（1）比的前项是最小的合数，后项是最小的质数。
（2）比的前项是最大的两位数，后项是最小的一位数。4：2=2：199：9=11：1一项工程，甲队单独做需要8天完成，乙队单独做需要11天完成。甲队与乙队工作效率的比是多少？拓展提高1÷8=1÷11=＝＝÷×11＝答：甲队与乙队工作效率的比是11：8。课堂总结你们有什么收获？我知道了比的性质。我还知道利用比的性质可以化简比。板书设计 比的化简 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。 3:12 4:16=1:4=1:424∶42＝＝24∶42=（24÷5）：（42÷6）=4：7板书设计 比的化简＝＝÷×4＝＝8：5 0.7：0.8 ＝7÷8＝7：8 化简比→最简整数比→写成真分数或假分数作业布置 完成数学书“练一练”第1、3、4题。
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