湘教版5.2.2二次根式的除法 课件（27张ppt）

课件26张PPT。第五章二次根式八年级数学湘教版·上册5.2.2二次根式的除法授课人：XXXX学习目标
1.理解二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质.掌握最简二次根式的特点.（重点）
2.合理简洁地进行二次根式的除法运算.（难点）新课导入站在水平高度为h米的地方看见的水平距离为d米，它们近似地符合公式为 .解：问题1 某一登山者爬到海拔100米处，即 时，他看到的水平线的距离d1是多少？新知探究问题2 该登山者接着爬到海拔200米的山顶，即 时，此时他看到的水平线的距离d2是多少？问题3 他从海拔100米处登上海拔200米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？解：二次根式的除法该怎样算呢？解：思考 乘法法则是如何得出的？除法有没有类似的法则？新知探究(1) ___÷___=____;= _____;计算下列各式:(2) ___÷___=____;(3) ___÷___=____;= _____;= _____.234567观察两者有什么关系？ 新知探究观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：(1) (2) (3) 思考 通过上述二次根式除法运算的结果，联想到二次根式乘法运算法则，你能说出二次根式 的结果吗？特殊一般新知探究问题 在前面发现的规律 中，a,b的取值范围有没有限制呢？不对，同乘法法则一样，a,b都为非负数.a,b同号就可以啦！你们都错啦，a≥0，b＞0,b=0时等式两边的二次根式就没有意义啦！新知探究归纳总结二次根式的商的算术平方根性质文字叙述:被开方数商的算术平方根等于算术平方根的商.当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得新知探究例1：化简下列二次根式．解： 从 变形到
是为了去掉分母中的根号.
化简二次根式时，最后结果一般要求分母中不含有二次根式.新知探究例2 化简:解:还有其他解法吗?补充解法：新知探究解：先应用商的算术平方根的性质，再运用积的平方根性质新知探究1.能使等式 成立的x的取值范围是（　 ）
A.x≠2 B.x≥0 C.x＞2 D.x≥2 C2.化简：解：新知探究我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.语言表述：积中各因式的算术平方根的商，等于商的算术平方根. 我们知道，把积的算术平方根的性质反过来就得到二次根式的乘法法则.类似的，把二次根式的商的算术平方根的性质反过来，就得到二次根式的除法法则:新知探究例3 计算： 新知探究例4 计算：解:除式是分数或分式时，先要转化为乘法再进行运算.新知探究解: 类似(4)中被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算.
新知探究例5 设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知 ，求a的值.解:∵
∴新知探究例6 高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”．据报道：一个30g的鸡蛋从18楼抛下来就可以砸破行人的头骨，从25楼抛下可以使人当场死亡．据研究从高空抛物时间t和高度h近似的满足公式 .从100米高空抛物到落地所需时间t2是从50米高空抛物到落地所需时间t1的多少倍？解:由题意得新知探究例7:电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能接收到电视节目信号的区域就越广. 已知
电视塔高h（km）与电视节目信号的传播半径r（km）之间满足 （其中R是地球半径）.现有两座高分别为h1=400m， h2=450m的电视塔，问它们的传播半径之比等于多少？
新知探究因为解 设两座电视塔的传播半径分别为所以课堂小结商的算术平方根→计算与化简
→
最简二次根式↓↓→（逆用）课堂小测1.化简 的结果是（　　）
A．9 B．3 C． D． B2.下列根式中，最简二次根式是（　　）
A. B. C. D.C课堂小测3.若使等式 成立，则实数k取值范围是 （ ）BA.k≥1 B.k≥2
C. 1＜k≤2 D. 1≤k≤2 4.下列各式的计算中，结果为 的是（　　）
A. B.
C. D.C课堂小测5. 化简： 解:课堂小测6.在物理学中有公式W=I2Rt，其中W表示电功(单位：焦耳)，I表示电流(单位：安培)，R表示电阻(单位：欧姆)，t表示时间(单位：秒)，如果已知W，R，t，求I，则有 .若W=2400焦耳，R=100欧姆，t=15秒．试求电流I．解：当W=2400，R=100，t=15时，课堂小测7.自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式 中实数a的取值范围”，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“ ”，而是“ ”刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正a和a-3都在根号内．试问：刘敏说得对吗？解：刘敏说得不对，结果不一样．理由如下：
按 计算，则a≥0，a-3＞0或a≤0，a-3＜0,
解得a＞3或a≤0；
而按 计算，则a≥0，a-3＞0,
解得a＞3．