2.3函数的奇偶性 课件（21张PPT）

课件21张PPT。函数的奇偶性北师大版必修一生活中的对称美新课引入：世博会中国馆故宫太和殿大门我们的校园现实生活中的“美” 我们发现现实生活中的许多事物都具有对称性，有的关于直线对称，有的关于点呈中心对称，那么在我们数学领域里，我们会研究函数图象的某对称性！xyoxyo 探究一 观察下列两个函数图象并思考以下问题：
（1）这两个函数图象有什么共同特征吗？
（2）当自变量x取一对相反数时,相应的
两个函数值如何? 这两个函数的图像都关于y轴对称
从函数值对应表可以看到:
当自变量x取一对相反数时,相应的两个函数值相同对于f(x)=x2 ，f(-x)=(-x)2=x2 ，即f(-x)=f(x) 对于R内任意的一个x，都有f(-x) =f(x)，这时我们称函数f(x)=x2 为偶函数.偶函数的概念： 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,
都有f(-x)= f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数. 思考:定义中“任意一个x,都有f(-x)=f(x)成立”说明了什么？ 说明f(-x)与f(x)都有意义，即-x、x必须同时属于定义域，因此偶函数的定义域关于原点对称的。思考：（1）下列函数图像是偶函数的图像吗?。 两个函数的图像都关于原点对称.探究二 观察下列两个函数图象并思考以下问题：
（1）这两个函数图象有什么共同特征吗？
（2）当自变量x取一对相反数时,相应的两个函数值如何?对于f(x)=x ，f(-x)= -x= -f(x) ，即f(-x)= -f(x). 对于R内任意的一个x，都有f(-x)= - f(x)，这时我们称函数f(x)=x为奇函数.从函数值对应表可以看到:
当自变量x取一对相反数时，相应的函数值f(x)也是一对相反数.奇函数的概念： 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)= - f(x),那么称函数y=f(x)为奇函数.
(1) 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件。 对于奇、偶函数定义的几点说明:(2) 如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，
那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.(3) 函数的奇偶性是函数的整体性质.奇偶性是对函数的整个定义域而言的.(2)偶函数的图象关于y轴对称. 这个函数为偶函数.奇偶函数图象的性质可用于：
① 判断函数的奇偶性.
②简化函数图象的画法(1)奇函数的图象关于原点对称. 这个函数为奇函数.奇、偶函数图象的性质:例1、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如下图，画出在y轴左边的图象.例2.根据下列函数图象,判断函数奇偶性.
yxyxyx-12yx-11偶奇非奇
非偶奇图象法思考：如何判断一个函数的奇偶性呢？（1）图像法
（2）定义法例3.判断下列函数的奇偶性∴f(x)为奇函数.解:定义域为{x|x≠0},解:f(x)的定义域为{x|x≠0}.∴f(x)为偶函数.定义法用定义法判断函数奇偶性解题步骤:(1)先确定函数定义域,并判断
定义域是否关于原点对称;(2)求f(-x)，找 f(-x)与f(x),-f(x)的关系;(3)作出结论:
若f(-x)= f(x),则f(x)是偶函数;
若f(-x)=-f(x),则f(x)是奇函数.课堂小结1.奇偶函数定义:
2. 图象性质:
奇函数?它的图象关于原点对称
偶函数?它的图象关于y 轴对称
3.判断奇偶性方法：图象法，定义法。4.判断函数奇偶性的步骤
①考查函数定义域是否关于原点对称；
②判断f(-x)与f(x)、-f(x)的关系；
③作出结论.小试牛刀：1.判断下列函数的奇偶性(1) f(x)=x3- 2x； (2) f(x)=2x4+3x2作业检测：一、填空：
1、如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有 那么函数
f(x)就叫做偶函数.
2、奇函数的图象关于 对称。
二、判断正误：
1、偶函数的图形不一定关于y轴对称…………（ ）
2、y=x 是奇函数………….…… （ ）
三、判断下列函数的奇偶性
祝同学们学习进步！