2.3 映射 课件（23张PPT）

课件23张PPT。2.3 映射通过丰富的实例，理解映射的概念.（重点）
了解像与原像的概念.
正确理解映射与函数的关系.（难点）日常生活中存在着丰富的对应关系.
请思考并分析下面给出的对应关系，它们有什么共同特点？２.集合Ａ＝｛中国，美国，英国，日本｝，Ｂ＝{北京，东京，华盛顿，伦敦｝，对应关系是：对于集合Ａ中的每一个国家，在集合Ｂ中都有一个首都与它对应.１.集合Ａ＝｛全班同学｝，集合Ｂ＝｛全班同学的姓｝，对应关系是：集合Ａ中的每一个同学在集合Ｂ中都有一个属于自己的姓.３.设集合Ａ＝｛0,－３,２,３,－１,－２,1 ｝,
集合Ｂ＝｛９，０，４，１，５｝,对应关系是：集合Ａ中的每一个数，在集合Ｂ中都有其对应的平方数.（２）对于集合A中的每一个元素在集合B中的对应元素是唯一的.三个对应关系的共同特点：（１）集合A中的每一个元素在集合B中都有对应元素；映射的概念 像这样，两个非空集合Ａ与Ｂ间存在着对应关系f，而且对于Ａ中的每一个元素x，Ｂ中总有唯一的一个元素y与它对应，就称这种对应为从Ａ到Ｂ的映射，记作
f：A→B
Ａ中的元素x称为原像，Ｂ中的对应元素y称为x的像，1.函数与映射有什么区别与联系?(1)函数是一种特殊的映射;
(2)两个集合中的元素类型有区别; 2.请观察以下几个对应的例子，说明哪些是映射那些不是。求正弦3
－32
－21
－1941AB求平方9413
－32
－21
－1不是映射AB求平方根1
2
3
4
5
6
1
2
3AB乘以2
4
12
200
1
2
3
4
5不是映射AB乘以4映射f:A→B，可理解为以下四点：1.A中每一个元素在B中都有唯一的像与之对应.2.对A中不同的元素，在B中可以有相同的像.3.允许B中元素没有原像.4.A中元素与B中元素的对应关系，可以是：一对一，多对一，但不能一对多. 在实际中，我们经常使用一种特殊的映射，通常叫作一一映射.它满足：1.A中每一个元素在B中都有唯一的像与之对应；
2.A中的不同元素的像也不同；
3.B中的每一个元素都有原像. 函数是一种特殊的映射，是从非空数集到非空数集的映射.
函数概念可以叙述为：设A,B是两个非空数集，f是A到B的一个映射，那么映射f:A→B叫作A到B的函数.
在函数中,原像的集合称为定义域,像的集合称为值域.说明 在研究实际问题的过程中，人们通常通过编号等方式（如风、海浪、地震等的级别）把一般映射数字化，使之成为函数，因为一旦表示为函数，那么有关函数的性质以及函数值的运算就都可以使用了.解：(1)点(2,3)在映射f下的像是(1,7);(2)点（4，6）在映射f下的原像是（2.5，1）.1. (2012·菏泽高一检测）点(x，y)在映射f下的像是 (2x－y，2x＋y)，
（1）求点（２，３）在映射f下的像；
（2）求点(4，6)在映射f下的原像.2.判断下列对应是否为映射？a
b
ce
f
ga
b
c
de
f
ga
b
ce
f
g
d是是不是3. 下面的对应哪些是从A到B的映射，哪些不是？ （1）A={0,1,2…}，B={0,1,2},对应关系f:A中的元素对应它除以3的余数;
（2）A={平面上的点}， ,对应关系f:A中的元素对应它在平面上的坐标；
（3）A=R,B=R,对应关系f: 是是不是4.把下列两个集合间的对应关系用映射符号(如,
f：A→B)表示.其中,哪些是一一映射?哪些是函数?
(1)A={你们班的同学} ，B={体重}，f:每个同学对应自己的体重；
(2)M={1,2,3,4},N={2,4,6,8},f:n=2m,n∈N,m∈M.
(3)X=R,Y={非负实数},f:y=x4,x∈X,y∈Y.函数函数不是一一映射映射的概念.
像与原像的概念.
映射与函数的关系.生活中没有什么可怕的东西，只有需要理解的东西。
——居里夫人