二次函数的再研究 课件（24张PPT）
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课件24张PPT。如何衔接初中高中二次函数的性质
（综合实践课 ）烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻?漂亮的喷泉，它的喷嘴应放在什么位置呢?1.能够熟练地对二次函数解析式配方.（重点）
2.会确定二次函数的开口方向、顶点坐标，并能
研究其定义域、值域、单调性、最值等性质.
（重点、难点）思考1思考2 我们研究函数主要从哪几个方面来研究？你能说出上面二次函数的开口方向、顶点坐标、对称轴、单调区间、最大值和最小值吗？.思考3.你能给出其单调性的证明过程吗？同理可证，f（x）在 上是增加的.例1.将函数 配方，确定其对称轴、顶点坐标，求出它的单调区间及最大值或最小值，并画出它的图像．.你将如何画出它的图像呢？五点作图法先确定对称轴及顶点. 采用描点画图，选顶点A（-1，4），与x轴的交点
B（ ，0）和C（ ，0），与y轴的交点D(0，1)，再任取点E（-2，1），过这5个点画出
图像，如图已知函数f(x)＝2x2－3x＋1.
(1)求这个函数图像的顶点坐标和对称轴.
(2)求这个函数的最小值.
(3) 试比较f(－1)和f(1)的大小.【变式练习】解：(1)..加的.建立数学模型 “菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点(大约是在距地面高度25m到30m处)时爆裂.
如果烟花距地面的高度h(m)与时间t(s)之间的关系为h(t)=-4.9t2+14.7t+18.那么，烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻?这时距地面的高度是多少(精确到1m).【变式练习】解:作出函数h(t)= -4.9t2+14.7t+18的图像(如图). 显然，函数图像的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度.由二次函数的知识，对于h(t)=-4.9t2+14.7t+18,我们有: 于是，烟花冲出后1.5秒是它爆裂的最佳时刻, 这时距地面的高度为29 m.配方法是研究二次函数性质的主要方法,对于一个具体的二次函数,通过配方将二次函数y=ax2+bx+c(a≠ 0)配方成y=a(x+h)2+k(a≠0)后即可确定该函数的对称轴、顶点坐标、最值、单调区间等二次函数的主要性质.配方法在研究二次函数性质中的应用：【提升总结】1.函数f(x)=x2+4ax+2在区间(-∞，6]上是减少的，则a的取值范围是( )
A.a≥3 B.a≤3
C.a≥-3 D.a≤-3D2.已知函数f(x)=4x2-mx+1,在(-∞，-2]上是减少的，在 [-2,+∞)上是增加的，则f(x)在[1,2]上的值域为________.[21,49]3.指出下列函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴，以及函数的单调性；
（1）y=2(x+1)2. (2)y=-(x+1)(x-2).解：开口方向朝上，
顶点坐标为（－1，0），对称轴方程为x=-1，
单调递增区间为[-1,+∞),
单调递减区间为(-∞,-1].解：开口方向朝下，
顶点坐标为（0.5，2.25），对称轴方程为x=0.5，
单调增区间为(-∞,0.5],
单调减区间为[0.5,+∞).4.汽车使用单位容积燃料行驶的千米数是行车速度的函数.由实验可知这个函数是f(x)=-0.01x2+1.2x-5.8，求f(50)，并说明它的意义；当速度为多少时，汽车最省油？解：f(50)=-0.01×502+1.2×50-5.8=29.2.
f(50)是指行车速度为50时，单位容积燃料行驶的千米数.
由二次函数的知识知，当x=60时，即速度为60时，汽车最省油.1.二次函数的性质
我们可以将二次函数配方后即可确定该函数的对称轴、顶点坐标、最值、单调区间等二次函数的主要性质。
2.数形结合、分类讨论的数学思想 谢谢批评指正！
再见
（综合实践课 ）烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻?漂亮的喷泉，它的喷嘴应放在什么位置呢?1.能够熟练地对二次函数解析式配方.（重点）
2.会确定二次函数的开口方向、顶点坐标，并能
研究其定义域、值域、单调性、最值等性质.
（重点、难点）思考1思考2 我们研究函数主要从哪几个方面来研究？你能说出上面二次函数的开口方向、顶点坐标、对称轴、单调区间、最大值和最小值吗？.思考3.你能给出其单调性的证明过程吗？同理可证，f（x）在 上是增加的.例1.将函数 配方，确定其对称轴、顶点坐标，求出它的单调区间及最大值或最小值，并画出它的图像．.你将如何画出它的图像呢？五点作图法先确定对称轴及顶点. 采用描点画图，选顶点A（-1，4），与x轴的交点
B（ ，0）和C（ ，0），与y轴的交点D(0，1)，再任取点E（-2，1），过这5个点画出
图像，如图已知函数f(x)＝2x2－3x＋1.
(1)求这个函数图像的顶点坐标和对称轴.
(2)求这个函数的最小值.
(3) 试比较f(－1)和f(1)的大小.【变式练习】解：(1)..加的.建立数学模型 “菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点(大约是在距地面高度25m到30m处)时爆裂.
如果烟花距地面的高度h(m)与时间t(s)之间的关系为h(t)=-4.9t2+14.7t+18.那么，烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻?这时距地面的高度是多少(精确到1m).【变式练习】解:作出函数h(t)= -4.9t2+14.7t+18的图像(如图). 显然，函数图像的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度.由二次函数的知识，对于h(t)=-4.9t2+14.7t+18,我们有: 于是，烟花冲出后1.5秒是它爆裂的最佳时刻, 这时距地面的高度为29 m.配方法是研究二次函数性质的主要方法,对于一个具体的二次函数,通过配方将二次函数y=ax2+bx+c(a≠ 0)配方成y=a(x+h)2+k(a≠0)后即可确定该函数的对称轴、顶点坐标、最值、单调区间等二次函数的主要性质.配方法在研究二次函数性质中的应用：【提升总结】1.函数f(x)=x2+4ax+2在区间(-∞，6]上是减少的，则a的取值范围是( )
A.a≥3 B.a≤3
C.a≥-3 D.a≤-3D2.已知函数f(x)=4x2-mx+1,在(-∞，-2]上是减少的，在 [-2,+∞)上是增加的，则f(x)在[1,2]上的值域为________.[21,49]3.指出下列函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴，以及函数的单调性；
（1）y=2(x+1)2. (2)y=-(x+1)(x-2).解：开口方向朝上，
顶点坐标为（－1，0），对称轴方程为x=-1，
单调递增区间为[-1,+∞),
单调递减区间为(-∞,-1].解：开口方向朝下，
顶点坐标为（0.5，2.25），对称轴方程为x=0.5，
单调增区间为(-∞,0.5],
单调减区间为[0.5,+∞).4.汽车使用单位容积燃料行驶的千米数是行车速度的函数.由实验可知这个函数是f(x)=-0.01x2+1.2x-5.8，求f(50)，并说明它的意义；当速度为多少时，汽车最省油？解：f(50)=-0.01×502+1.2×50-5.8=29.2.
f(50)是指行车速度为50时，单位容积燃料行驶的千米数.
由二次函数的知识知，当x=60时，即速度为60时，汽车最省油.1.二次函数的性质
我们可以将二次函数配方后即可确定该函数的对称轴、顶点坐标、最值、单调区间等二次函数的主要性质。
2.数形结合、分类讨论的数学思想 谢谢批评指正！
再见