二次函数在区间上的最值问题 课件（32张PPT）

课件32张PPT。二次函数在区间上的最值问题北师大2003课标版
高中数学二次函数 y= ax2+bx+c的图象和性质RR例1 已知函数 f(x) = -x2 + 2x + 3 ，分别求函数在下列区间的最值.
（1） [-3，0] ； （2） [2，4] ； （3） [-2，2] .
对称轴为：x=1.（1）函数 f(x) 在 [-3，0]上是增函数，（2）函数 f(x) 在 [2，4]上是减函数，（3）函数 f(x) 对称轴 x=1∈[-2，2]， 二次函数 y= ax2+bx+c 在区间 [m，n]上的最值问题，一般情况下，按对称轴与区间的关系分三种情况讨论求解.说 明：x=a对称轴 x=a，对称轴 x=a，对称轴 x=a，对称轴 x=a，解：则对称轴 x=m，无解，综上所述：解法2：例4、若关于x的方程3x2-5x+a=0的一根大于-2而小于0，另一根大于1而小于3，试求实数a 的取值范围。例5、已知关于x的方程4x2-4x+m=0在[-1，1]上
有两个根，求m的取值范围。例6、若关于x的方程2kx2-2x-3k-2=0的两根一个小于1，另一根大于1，试求实数k 的取值范围。一、若关于x的方程ax2 +bx + c=0，(a>0)的一个根在 (m,n)，另一根在(p,q)，求a,b,c满足的条件。类型一：二、若关于x的方程ax2 +bx + c=0(a>0)的两个根都在 (m，n),求a,b,c满足的条件。类型二：二、若关于x的方程ax2 +bx + c=0(a>0)的两个根,一个根大于k,一个根小于k,求a,b,c满足的条件。类型二：作 业：解：综上所述：，则解：f(x)对称轴 x=a，综上所述：1. 设函数 的定义域为[t-2,t-1]，对任意t∈R，求函数f(x)的最小值g(t)的解析式，并画出其图象.练 习：34-82 .某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。
?
（I）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P=f(t)；
写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g(t)；
（II）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？
（注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg，时间单位：天） 解：（I）由图一可得市场售价与时间的函数关系为


由图二可得种植成本与时间的函数关系为 （II）设t时刻的纯收益为h(t)，则由题意得 h(t)=f(t)-g(t)
即

当0≤t≤200时，配方整理得当 20087.5可知， h(t)在区间[0，300]上可以取最大值100，此时，t=50 ，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大。 所以，当t=50时，h(t)取得区间[0 ，200]上的最大值100；所以，当t=300时，h(t)取得区间[200，300]上的最大值87.5