北师大必修一第一章集合复习 课件（51张PPT）

课件51张PPT。北师大版_高一数学必修1 专题课件
第一章 集合必修12011高考导航1.集合的含义与表示
(1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系．
(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．
2．集合间的基本关系
(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．
(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义．2011高考导航3．集合的基本运算
(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．
(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．
(3)能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算.2011高考导航1.集合是高中数学中的重要内容之一，也是数学知识的重要工具．本章内容在每年高考中必有考查，总体来说这部分题目有如下特点：(1)多以选择题、填空题形式出现，有时是解答题的一个步骤；(2)常以集合为载体与函数、不等式、解析几何等知识结合考查；(3)命题常注重Venn图、数轴，以考查数形结合思想．2011高考导航2．高考重点考查集合间的基本关系和集合的基本运算，如2009年高考安徽卷理第2题，陕西卷理第1题，山东卷理第1题等. 1．集合的含义及表示
(1)集合中元素的三个特性：
、 、 ．
(2)集合中元素与集合的关系基础知识梳理确定性互异性无序性∈不属于(3)常见集合的符号表示基础知识梳理NZR(4)集合的表示法： 、 、Venn图法．列举法描述法基础知识梳理 2．集合间的基本关系
(1)一般地，对于两个集合A、B，如果
，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作 ．
(2)对于两个集合A、B，若
且 ，则称集合A与集合B相等，记作A＝B.集合A中任意一个元素都是集合B中的元素A?B(或B?A)A?BB?A(3)如果集合A?B，但存在元素x∈B，且x?A，我们称集合A是集合B的 ，记作 ．
(4)不含任何元素的集合叫做 ，记作 ，并规定：空集是任何集合的子集．基础知识梳理真子集空集?基础知识梳理思考？集合{?}是空集吗？?、{0}、{?}之间有何关系？3．集合的基本运算基础知识梳理A∪BA∩B?UA基础知识梳理{x|
}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，
}且x?Ax∈A,或x∈B?UA＝????A．a?P　　 　B．{a}∈P
C．a?P D．{a}?P
答案：D三基能力强化2．(教材习题改编)设全集为R，A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则(?RA)∩(?RB)等于(　　)
A．{x|x<－2} B．{x|x>2}
C．{x|x<1} D．{x|－2≤x<1}
答案：B三基能力强化3．(2009年高考海南卷改编)已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∪B等于(　　)
A．{3,9}
B．{3,6}
C．{0,1,3,5,6,7,9,12}
D．{0,1,3,3,5,6,7,9,12}
答案：C三基能力强化4．若集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥a}，满足A∩B＝{2}，则实数a＝________.
答案：2
5．集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|ax＋1＝0}，若B?A，则a＝________.三基能力强化课堂互动讲练掌握集合的概念的关键是把握集合中元素的三大特性，要特别注意集合中元素的互异性，这一点在解题过程中最易被忽视，因此要针对结果加以检验，以确保结果的正确性．课堂互动讲练课堂互动讲练于是a2＝1，即a＝1或a＝－1.
当a＝1时不满足集合中元素的互异性，舍去．因而a＝－1，
∴a2010＋b2010＝(－1)2010＝1.课堂互动讲练【失误点评】　求得a的值，对是否满足条件不作检验易导致错误的结果．课堂互动讲练跟踪训练解决集合与集合之间的关系问题，常用的方法有：特征分析法，元素分析法，图示法，其中图示法就是利用Venn图或数轴或平面图形把两个集合表示出来，再判断它们之间的关系．一般地，元素分析法和图示法能使集合具体化、形象化，从而降低思维难度，简化解题过程．课堂互动讲练课堂互动讲练(1)若M?N，求实数a的取值范围；
(2)若N?M，求实数a的取值范围；
(3)M、N能否相等？若能，求出a的值；若不能，说明理由．【思路点拨】　根据集合间的基本关系，构造关于a的不等式，要注意讨论a的取值．课堂互动讲练【解】　(1)由0当a＝0时，M＝R，不满足M?N；课堂互动讲练综上，若M?N，则实数a的取值范围为{a|a<－8或a≥2}．
(2)由(1)知，当a＝0时，M＝R，满足N?M；课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练【名师点评】　利用集合的关系考查不等式、函数的性质是高考中常见的一种题型，在解决不等式表示数集的问题时常要用到韦恩图和数轴，韦恩图适用于有限集，数轴适用于实数集，但是要注意的问题是不等式边界的等号的取值．课堂互动讲练2．若将例2中的集合M改为M＝{x|a＋1≤x≤2a－1}，第(1)，(2)题如何求解？
答案：(1){a|a<2}　(2)不存在课堂互动讲练互动探究在进行集合的运算时，先看清集合的元素和所满足的条件，再把所给集合化为最简形式，并合理转化求解，必要时充分利用数轴、韦恩图、图像等工具，并会运用分类讨论、数形结合等思想方法，使运算更加直观、简洁．课堂互动讲练课堂互动讲练(2009年高考安徽卷)若集合A＝{x|(2x＋1)(x－3)<0}，B＝{x∈N＋|x≤5}，则A∩B是(　　)
A．{1,2,3} B．{1,2}
C．{4,5} D．{1,2,3,4,5}【思路点拨】　根据一元二次不等式的解法，求出集合A，根据集合B的特点把集合B中的元素列举出来，求其公共元素即可．课堂互动讲练【答案】　B课堂互动讲练课堂互动讲练∴A＝{x|－4又x2＋4x－5>0?(x＋5)(x－1)>0，
∴B＝{x|x<－5或x>1}，
∴A∩B＝{x|1∵m?n＝mn＝36，即此时有6个元素. 10分
综上，可得M中共有6＋35＝41个元素. 12分课堂互动讲练1．用列举法写出的集合，本身隐含了元素互不相等的事实，要注意在解题中根据元素的互异性对一些值进行取舍，并且还要注意元素的无序性，而不能简单对应．
2．在集合之间的关系中，?是非常活跃的集合，容易疏漏，并且集合的子集情况多样，要注意分类讨论．规律方法总结3．用描述法表示集合，首先应清楚集合的类型和元素的性质，如集合{y|y＝2x}，{x|y＝2x}，{(x，y)|y＝2x}表示不同的集合．
4．在进行集合的运算时要尽可能地借助韦恩图和数轴使抽象的问题直观化．一般地，集合元素离散时可用韦恩图表示，集合元素连续时可用数轴表示，用数轴表示时，注意端点值的取舍．规律方法总结5．对于某些问题，如果从正面求解较困难时，则采用“正难则反”的解题策略．具体地说，就是将研究对象的全体视为全集，求出使问题反面成立的集合A，则集合A的补集即为所求．规律方法总结随堂即时巩固点击进入课时活页训练点击进入