2.4 函数奇偶性 课件（30张PPT）
文档属性
| 名称 | 2.4 函数奇偶性 课件（30张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 952.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-08-07 15:22:17 | ||
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文档简介
课件30张PPT。如果一个图形沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形；
这条直线叫做这个图形的对称轴轴对称图形风车太极图飞机的螺旋桨如果一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形；
而这个中心点，叫做对称中心中心对称图形函数的奇偶性函数图象的“美” f (x)=x2 f (x)=|x|问题：
1、对定义域中的每一个x，
-x是否也在定义域内？
2、f(x)与f(-x)的值有什么
关系？函数y=f(x)的图象
关于y轴对称1、对定义域中的每一
个x，-x是也在定义
域内
2、都有f(x)=f(-x)偶函数的定义: 如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)成立，则称函数f(x)为偶函数.偶函数的判定例1：判断下列函数是否为偶函数（1）f(x) =（2）f(x) =（1）函数的定义域是（ - ∞，+ ∞ ），对于（2）函数的定义域是（- ∞， + ∞ ） f(-x)=(-x)2 + 1= x2 + 1 = f(x) ∵ f(-x)=(-x)2+2(-x)+1=x2-2x+1解：所以，f(x)=x2+1是偶函数定义域内存在x使得f(-x)≠ f(x) 定义域内的每一个x,都有 观察下面两个函数填写表格-30xy123-1-2-1123-2-30xy123-1-2-1123-2-3f(x)=x3210-1-2-3-1x-3-20123f(-3)= -3 =0xy123-1-2-1123-2-3……f(-x) -f(x)f(x)=xf(-1)= -1f(-2)= -2 =x-x表（3）-f(1)=-f(2)-f(3)=f(x)=x0xy123-1-2-1123-2-3 f(-3)= =-f(3)f(-1)= -1 =-f(1)f(-2)= =-f(2)……f(-x) = -f(x)13210-2-3x-1-1表（4）函数y=f(x)的图象
关于原点对称1、对定义域中的每一
个x，-x是也在定义
域内；
2、都有f(-x)=-f(x)奇函数的定义: 如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)成立，则称函数f(x)为奇函数.
既不是奇函数也不是偶函数的函数称为:
非奇非偶函数.例2：判断下列函数是否为奇函数（1）f(x) =∴ f(x)= 不是奇函数解： （2）函数的定义域是（- ∞,0）∪（0 , + ∞），对于（2）f(x) =（1）∵函数的定义域是[0 , + ∞），不是对称区间定义域内的每一个x,都有巩固练习：例3：判断下列函数的奇偶性：解：（1）函数的定义域是（- ∞，+ ∞），对于 f(-x)=(-x)4 = x4 = f(x) 所以，f(x)= x4是偶函数。（2）∵函数的定义域（ 0，+ ∞ ）不是对称区间 （3）f(x)= x3+1 （4） f(x)= x-x3 定义域内的每一个x,都有例3：判断下列函数的奇偶性：解：（3）函数的定义域是（- ∞，+ ∞）∵ f(-x)=(-x)3 +1= - x3 + 1∴ f(x)= x3+1既不是奇函数也不是偶函数（4）函数的定义域是（- ∞，+ ∞）,对于（3）f(x)= x3+1 （4） f(x)= x-x3 f(-x)=(-x)-(-x)3=-(x-x3 )= - f(x)所以，f(x)= x-x3 是奇函数.定义域内的每一个x,都有偶函数非奇非偶函数奇函数非奇非偶函数例4：判断下列函数的奇偶性oooxxxyyy 判定函数奇偶性基本方法:
①定义法:
先看定义域是否关于原点对称,
再看f(-x)与f(x)的关系.
②图象法:
看图象是否关于原点或y轴对称. 如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.f(x)=0 答注：定义域必须是关于原点对
称的区间Contents函数按照奇偶性进行分类如果一个函数是偶函数,则它的图象关于y轴对称。y=x2偶函数的图像特征反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数为偶函数。y=x2例：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反。xyy=x30如果一个函数是奇函数,则它的图象关于原点对称。反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，则这个函数为奇函数。奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同．xyy=x30f(0)=0 答：奇函数f(x)若在x=0处有定义，则f(0)= ？问： 例5:已知f(x)是偶函数，g(x)是偶函数，
证明: f(x) +g(x)是偶函数。延伸与拓展：分析: 设h(x)=f(x)+g(x) 现在你能直接说出f(x)=x2+|x|是否为偶函数吗？∵ h(x)=f(x)+g(x)不是具体给出的函数
无法作出图象
∴ 只能用定义证明，即需证明h(-x) = h(x) 而h(-x)= f(-x) +g(-x) =f(x) +g(x)=h(x)即 h(-x) = h(x)
命题得证.
h(x) 的 定义域是f(x)和g(x)的交集，
因此一定关于原点中心对称 2.判断函数奇偶性的方法:(2)定义法f(-x)=-f(x)y=f(x)为奇函数f(-x)=f(x)y=f(x)为偶函数(1)图像法 图像关于原点对称 f(x)是奇函数. 图像关于y轴对称 f(x)是偶函数.1.函数奇偶性的定义.3.根据奇偶性对函数进行分类作业：导学单上课后练习 THE ENDThank you!
这条直线叫做这个图形的对称轴轴对称图形风车太极图飞机的螺旋桨如果一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形；
而这个中心点，叫做对称中心中心对称图形函数的奇偶性函数图象的“美” f (x)=x2 f (x)=|x|问题：
1、对定义域中的每一个x，
-x是否也在定义域内？
2、f(x)与f(-x)的值有什么
关系？函数y=f(x)的图象
关于y轴对称1、对定义域中的每一
个x，-x是也在定义
域内
2、都有f(x)=f(-x)偶函数的定义: 如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)成立，则称函数f(x)为偶函数.偶函数的判定例1：判断下列函数是否为偶函数（1）f(x) =（2）f(x) =（1）函数的定义域是（ - ∞，+ ∞ ），对于（2）函数的定义域是（- ∞， + ∞ ） f(-x)=(-x)2 + 1= x2 + 1 = f(x) ∵ f(-x)=(-x)2+2(-x)+1=x2-2x+1解：所以，f(x)=x2+1是偶函数定义域内存在x使得f(-x)≠ f(x) 定义域内的每一个x,都有 观察下面两个函数填写表格-30xy123-1-2-1123-2-30xy123-1-2-1123-2-3f(x)=x3210-1-2-3-1x-3-20123f(-3)= -3 =0xy123-1-2-1123-2-3……f(-x) -f(x)f(x)=xf(-1)= -1f(-2)= -2 =x-x表（3）-f(1)=-f(2)-f(3)=f(x)=x0xy123-1-2-1123-2-3 f(-3)= =-f(3)f(-1)= -1 =-f(1)f(-2)= =-f(2)……f(-x) = -f(x)13210-2-3x-1-1表（4）函数y=f(x)的图象
关于原点对称1、对定义域中的每一
个x，-x是也在定义
域内；
2、都有f(-x)=-f(x)奇函数的定义: 如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)成立，则称函数f(x)为奇函数.
既不是奇函数也不是偶函数的函数称为:
非奇非偶函数.例2：判断下列函数是否为奇函数（1）f(x) =∴ f(x)= 不是奇函数解： （2）函数的定义域是（- ∞,0）∪（0 , + ∞），对于（2）f(x) =（1）∵函数的定义域是[0 , + ∞），不是对称区间定义域内的每一个x,都有巩固练习：例3：判断下列函数的奇偶性：解：（1）函数的定义域是（- ∞，+ ∞），对于 f(-x)=(-x)4 = x4 = f(x) 所以，f(x)= x4是偶函数。（2）∵函数的定义域（ 0，+ ∞ ）不是对称区间 （3）f(x)= x3+1 （4） f(x)= x-x3 定义域内的每一个x,都有例3：判断下列函数的奇偶性：解：（3）函数的定义域是（- ∞，+ ∞）∵ f(-x)=(-x)3 +1= - x3 + 1∴ f(x)= x3+1既不是奇函数也不是偶函数（4）函数的定义域是（- ∞，+ ∞）,对于（3）f(x)= x3+1 （4） f(x)= x-x3 f(-x)=(-x)-(-x)3=-(x-x3 )= - f(x)所以，f(x)= x-x3 是奇函数.定义域内的每一个x,都有偶函数非奇非偶函数奇函数非奇非偶函数例4：判断下列函数的奇偶性oooxxxyyy 判定函数奇偶性基本方法:
①定义法:
先看定义域是否关于原点对称,
再看f(-x)与f(x)的关系.
②图象法:
看图象是否关于原点或y轴对称. 如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.f(x)=0 答注：定义域必须是关于原点对
称的区间Contents函数按照奇偶性进行分类如果一个函数是偶函数,则它的图象关于y轴对称。y=x2偶函数的图像特征反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数为偶函数。y=x2例：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反。xyy=x30如果一个函数是奇函数,则它的图象关于原点对称。反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，则这个函数为奇函数。奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同．xyy=x30f(0)=0 答：奇函数f(x)若在x=0处有定义，则f(0)= ？问： 例5:已知f(x)是偶函数，g(x)是偶函数，
证明: f(x) +g(x)是偶函数。延伸与拓展：分析: 设h(x)=f(x)+g(x) 现在你能直接说出f(x)=x2+|x|是否为偶函数吗？∵ h(x)=f(x)+g(x)不是具体给出的函数
无法作出图象
∴ 只能用定义证明，即需证明h(-x) = h(x) 而h(-x)= f(-x) +g(-x) =f(x) +g(x)=h(x)即 h(-x) = h(x)
命题得证.
h(x) 的 定义域是f(x)和g(x)的交集，
因此一定关于原点中心对称 2.判断函数奇偶性的方法:(2)定义法f(-x)=-f(x)y=f(x)为奇函数f(-x)=f(x)y=f(x)为偶函数(1)图像法 图像关于原点对称 f(x)是奇函数. 图像关于y轴对称 f(x)是偶函数.1.函数奇偶性的定义.3.根据奇偶性对函数进行分类作业：导学单上课后练习 THE ENDThank you!